米宏偉，劉國璽，2，鄭元鵬，張亞林

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081;2.哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150090)

0 引 言

位于上海松江佘山的65 m 射電望遠鏡天線是目前我國在建口徑最大、精度最高的大型天線，其座架為輪軌式方位俯仰結構，反射面為賦型卡塞格倫雙反射面結構。該天線用于宇宙深空探測，研制成功后，不但將大大促進我國射電天文事業(yè)的發(fā)展，同時，對于我國大口徑天線技術，特別是大型天線結構技術的發(fā)展，將起到巨大的推動作用。

65 m 天線結構異常龐大，整體重量達2680 t，因此結構動力響應問題顯得尤為突出。為防止天線結構的風激振動，避免結構固有頻率落在伺服帶寬之內(nèi)，保證天線的指向精度，提高天線抵抗外界干擾的能力，必須使天線結構系統(tǒng)擁有較高的最低固有頻率。由于65 m 天線結構系統(tǒng)主要由天線反射體和座架等組成，要保證整個天線系統(tǒng)具有較高的最低固有頻率，必須分別使座架結構和天線結構各自有最低固有頻率。

將座架結構與天線結構進行耦合，建立了有限元分析模型，對耦合的整體結構應用MSC. PATRAN/NASTRAN 軟件進行了多工況的有限元靜力、動力分析。

計算結果表明，65 m 天線總體結構方案結構剛度強度和固有頻率較高，滿足技術指標要求。

1 結構簡介與有限元模型的建立

65 m 天線的主反射體背架采用空間桁架結構，天線座架采用輪軌式方位俯仰型結構，俯仰軸與方位軸在空間相交于一點，方位底架以六組滾輪支撐，俯仰支撐采用雙層八邊形梁與錐形空間桁架組合結構，俯仰驅(qū)動懸掛在超大直徑的組合俯仰大齒輪上，底座上鋪設全焊接整體軌道。從總體而言，天線的反射體與座架都采用了擁有最大剛度和穩(wěn)定性的結構形式。該結構形式易于設計和工程安裝，其三維設計模型如圖1 所示。

圖1 65 米天線系統(tǒng)三維模型

在進行有限元分析時，需要了解劃分有限元單元的基本矩陣方程。將天線結構離散為空間桁架元，它是既有局部坐標又有總體坐標的三維有限元，用線性函數(shù)描述。

空間桁架元的系數(shù)有彈性模量E、橫截面積A和長度L。每個單元有2 個節(jié)點，并且在從總體坐標系到局部坐標系X、Y、Z 軸下的傾斜角分別為θx，θy，θz，如圖2 所示。假設Cx=cosθx，Cy=cosθy，Cz=cosθz。則單元剛度矩陣如下。

圖2 離散成的空間桁架單元

由單元矩陣可集成整體剛度矩陣K，就可得到如下基本矩陣方程。

式中，［K］為整體剛度矩陣;{U}為結構節(jié)點位移矢量;{F}為結構節(jié)點力矢量。

再根據(jù)下式求出每個單元的節(jié)點力。

式中，f 為單元節(jié)點力;{u}為單元節(jié)點位移矢量。

以上基本方程即為劃分有限元模型時的依據(jù)，在實際分析與計算過程中，可以借助計算機的大型分析和仿真軟件直接劃分和求解。本文采用了有限元分析軟件MSC.PANTRAN/NASTRAN。

針對天線各部分結構的特點，采用不同類型的計算單元進行模擬，計算模型中單元的使用情況說明見表1。

表1 計算模型中單元使用情況

至此完成有限元模型建立并確定了各組成單元的劃分，包括主反射面、主反射器背架結構及面板調(diào)整機構、副反射面及支撐調(diào)整機構、饋源支撐及旋轉結構、俯仰齒輪及其與背架的連接結構和方位轉動結構等，如圖3 所示。

圖3 65 m 天線有限元計算模型

2 載荷及邊界條件

2.1 載荷

對65 m 天線的靜力學分析載荷主要包括:自重載荷、風載荷和雪載荷。

①自重載荷

根據(jù)不同的材料賦予不同的材料密度，該天線所涉及的主要材料有:鋼材、鋁合金和鋁蜂窩，它們的密度分別為:7.8 ×103kg/m3;2.8 ×103kg/m3和1.6 ×102kg/m3。再經(jīng)過計算相應的幾何尺寸就得到整個天線的質(zhì)量，其與重力加速度的乘積就為結構自重載荷。

②風載荷

風載荷可按下式計算

式中:CF為風力系數(shù);q 為動壓;A 為特征面積。

風力計算中重要的是確定風力系數(shù)CF，根據(jù)近似形體的風洞實驗數(shù)據(jù)，典型風向角的風力系數(shù)見表2，將風力按照均布力施加到結構的對應區(qū)域。

表2 典型風向角下的風力系數(shù)

③雪載荷

積雪按用戶地區(qū)最大厚度200 mm 計算積雪重量。則作用在天線上的積雪載荷為:188000 kg。

④溫度載荷

溫度載荷只考慮環(huán)境溫度變化，環(huán)境溫度的變化可近似為結構各部分同時發(fā)生等量的溫度變化，可在計算模型中對各單元給予等值溫差輸入，由程序計算結構變形和應力。

2.2 邊界條件

邊界條件對計算結果有很大影響，計算模型中不同位置的邊界條件情況如下。

兩俯仰軸處:各有一點的三個轉角自由度釋放。

座架主動滾輪處:約束三個位移自由度，釋放三個轉動自由度。

座架從動滾輪處:僅約束垂直位移自由度。

方位中心樞軸處:釋放繞垂直軸轉角自由度及垂直方向位移自由度，約束其余四個自由度。

3 計算結果與分析

3.1 精度分析結果

天線系統(tǒng)的總誤差σ 應包括自重變形誤差、風載荷變形誤差、溫度變形誤差和雪載荷變形誤差，此外還應包括:制造誤差、安裝誤差和測量誤差等項目。

按照誤差合成方法，可根據(jù)下式計算出各種工況下反射面的精度。

根據(jù)第2 節(jié)設定的載荷及邊界條件，通過MSC.PATRAN/NASTRAN 軟件計算得到了天線系統(tǒng)的自重變形誤差、風載荷變形誤差、溫度變形誤差和雪載荷變形誤差。

根據(jù)主副反射面板各自的制造工藝，結合已完成的工程經(jīng)驗，可以得到反射體制造誤差0.10 mm(r.m. s)，安裝誤差0. 6 mm(r. m. s)，測量誤差0.1 mm(r.m.s)。

將得到的各誤差結果分別代入式(5)，可得到天線系統(tǒng)在不同仰角下的總變形誤差(均方根值)，見表3。

表3 65 m 天線典型仰角總變形誤差

根據(jù)電氣指標核算，分配給天線系統(tǒng)的總誤差為1 mm(r.m. s)，由計算結果可知，天線在不同仰角下的總變形誤差均滿足精度指標要求。

3.2 強度分析結果

根據(jù)天線的使用環(huán)境，對天線結構的強度進行了分析，見表4。

表4 中雪載荷按照20 mm 厚計算，風向角定義如下:風由天線正面向背面吹時定義風向角為0°，由天線背面向正面吹時定義風向角為180°，載荷均為自重+風+雪。

表4 天線強度分析結果

從表4 中可以看到如下強度數(shù)據(jù):

俯仰角30°，風向角90°，風速V=28 m/s 時，天線結構件有最大應力，σ =144 MPa。而結構件材料為鋼Q345，其屈服點σS≥265 MPa，此時可得其強度安全系數(shù)n=σ/σS=1.84，顯然結構件最大應力遠小于材料許用應力，天線結構的靜力強度滿足使用要求。

3.3 動力學分析結果

對天線在多種典型工況下的耦合整體結構進行結構模態(tài)分析，建立了相應的有限元離散模型，得到天線在不同俯仰角度的結構諧振頻率，天線在典型俯仰角度下結構的第一階諧振頻率見表5，俯仰角90°下結構的前五階諧振頻率見表6。

表5 典型仰角下的一階諧振頻率

表6 90°仰角下的前五階諧振頻

由以上結果可以看出，整體結構一階諧振頻率在天線仰角5°狀態(tài)下有最小值1.499 Hz，滿足“系統(tǒng)諧振頻率≥1Hz”的指標要求。

值得指出的是，整體結構最低固有頻率的振型出現(xiàn)在俯仰轉動部分。天線俯仰角5°狀態(tài)的一階振型圖，如圖4 所示。

4 結 語

通過以上計算和分析，可以得出以下幾點結論。

圖4 天線第一階振型圖(俯仰角5°)

65 m 天線結構最低固有頻率達到1.499 Hz，優(yōu)于諧振頻率1 Hz 的指標要求，表明天線結構動態(tài)特性好，為保證整個天伺饋跟系統(tǒng)具有優(yōu)良性能奠定了堅實的基礎;65 m 天線結構精度高，在復雜嚴苛的工況下結構變形小，整體結構剛度高，為65 m 天線指向精度滿足技術指標要求提供了重要保證;天線座架構件在保全風速V=45 m/s 下仍處于低應力狀態(tài)，結構強度安全裕量大。

以上計算和分析為65 m 天線的結構設計提供了有力的理論依據(jù)，對其他大口徑天線的結構設計也可以起到參考和借鑒作用。

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