張 華 胡 波

Muhammad Yamin Younis

王 宏

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

角區(qū)流動(dòng)廣泛存在于航空、航天以及其他諸多空氣動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域.由于角區(qū)流動(dòng)包含了豐富而復(fù)雜的三維分離現(xiàn)象，并對飛行器和流體機(jī)械的性能產(chǎn)生重要影響，因此引起研究者廣泛的關(guān)注［1－5］.角區(qū)典型流動(dòng)是來流邊界層在突起物產(chǎn)生的逆壓梯度作用下分離而形成的空間三維馬蹄渦系.在對三維分離流的分析中人們廣泛應(yīng)用“極限流線包絡(luò)線”分離模式［6］、“摩擦力線收攏漸近線”分離線模式［7］和“開式/閉式”分離模式［8－9］來描述三維分離流動(dòng)，盡管這幾種分離描述之間還存在一定差別，但都反映了人們對常規(guī)三維分離現(xiàn)象的基本認(rèn)識:三維分離是近壁流線匯合時(shí)向上抬起而形成空間分離面和三維旋渦的現(xiàn)象.

按照文獻(xiàn) ［7］的三維定常分離概念，分離線是從壁面鞍點(diǎn)出發(fā)的一根摩擦力線，且是鄰近摩擦力線的收攏漸近線，在空間對稱面流動(dòng)結(jié)構(gòu)則體現(xiàn)為分離半鞍點(diǎn)，該常規(guī)分離結(jié)構(gòu)被稱為“分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)”.然而文獻(xiàn) ［10－12］等對圓柱/平板角區(qū)層流馬蹄渦的數(shù)值模擬卻表明，對稱面近壁流線并非是從壁面向上抬起，而是經(jīng)由空間的一個(gè)鞍點(diǎn)向壁面附著，即角區(qū)平板上游鞍點(diǎn)是一個(gè)附著鞍點(diǎn).

文獻(xiàn)［13］曾采用激光片光和常規(guī)流動(dòng)顯示方法研究附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，然而其實(shí)驗(yàn)方法尚缺乏足夠的分辨率.文獻(xiàn) ［14］曾利用粒子圖像測速 (PIV，Particle Image Velocimetry)技術(shù)從定量的角度初步證實(shí)了圓柱/平板角區(qū)對稱面確實(shí)存在壁面附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).然而附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的特性及其與傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)的關(guān)系尚未被深入了解.本文利用PIV進(jìn)一步證實(shí)在多種角區(qū)模型三維分離流中的確存在著附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并著重研究其與傳統(tǒng)分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，以及角區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)隨雷諾數(shù)和模型頭部形狀演化的規(guī)律，最后討論附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn) ［7］中Lighthill三維分離模式的關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與技術(shù)

實(shí)驗(yàn)循環(huán)小水槽實(shí)驗(yàn)段寬300 mm，高400 mm，長500 mm，實(shí)驗(yàn)流速0.01～0.1 m/s.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ㄈ庵?/1(長軸/短軸比，下同)橢圓柱、2/1橢圓柱、3/2橢圓柱、圓柱、1/2橢圓柱、方柱等7種，模型寬度分別為60，80和100 mm，模型高寬比大于2∶1，實(shí)驗(yàn)平板總長500 mm，平板前緣為5/2橢圓，將模型安放在平板上，模型距平板前緣300mm.PIV系統(tǒng)光源為雙腔Nd:Yag激光器，激光器功率為200 mJ/脈沖，CCD相機(jī)分辨率為1 024像素×1 024像素，數(shù)據(jù)采集頻率30 Hz.示蹤粒子為粒徑400 nm的Al2O3.縱向拍攝范圍為50～100 mm.查詢窗口采用32像素×16像素，計(jì)算步長32像素×16像素.PIV實(shí)驗(yàn)采集系統(tǒng)以及模型在水槽中的布置如圖1所示.將模型安裝在平板上之前對模型處的邊界層速度型進(jìn)行了PIV測試，結(jié)果表明平板邊界層與Blasius層流邊界層速度型符合良好，邊界層厚度和速度誤差均小于3%.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖1 PIV實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置

2.1 角區(qū)附著鞍點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)在7種具有不同前緣鈍度的角區(qū)模型以及適當(dāng)?shù)牧鲃?dòng)條件下均獲得了附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)(對稱面為附著半結(jié)點(diǎn))，圖2所示為3種典型角區(qū)模型對稱面的流動(dòng)結(jié)構(gòu).可見對稱面上游奇點(diǎn)均為附著奇點(diǎn)而非分離奇點(diǎn).以單主渦結(jié)構(gòu)為例，從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷的對稱面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)分離拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對比見圖3.

圖2 角區(qū)附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu) (對稱面為附著半結(jié)點(diǎn))

圖3 角區(qū)對稱面兩種流動(dòng)結(jié)構(gòu)的對比

兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最大區(qū)別體現(xiàn)如下:①傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)中上游奇點(diǎn)是分離半鞍點(diǎn)，而新分離結(jié)構(gòu)中上游奇點(diǎn)是附著半結(jié)點(diǎn);②傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)中上游旋渦的渦面來自于壁面半鞍點(diǎn)出發(fā)的分離流面，而新分離結(jié)構(gòu)中上游旋渦渦面則來自于空間奇點(diǎn) (對稱面上表現(xiàn)為空間鞍點(diǎn)).盡管兩種分離結(jié)構(gòu)在空間上存在上述明顯區(qū)別，但二者對應(yīng)的壁面摩擦力線卻完全類似，即壁面摩擦力線都向從鞍點(diǎn)出發(fā)的某摩擦力線漸近收攏，見圖4a與圖4b的對比，因此將圖4b所示壁面附著鞍點(diǎn)對應(yīng)的流動(dòng)稱為“附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)”.可見附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)既不同于經(jīng)典的分離結(jié)構(gòu)，也不同于經(jīng)典的附著結(jié)構(gòu)，它是旋渦并非自壁面分離而是自空間鞍點(diǎn)分離的流動(dòng)結(jié)構(gòu).雖然文獻(xiàn) ［15］在早期的理論分析中曾指出分離區(qū)壁面存在著分離鞍點(diǎn)和附著鞍點(diǎn)兩種可能性，卻未能給出分離區(qū)附著鞍點(diǎn)的實(shí)際例子，也沒有指出這種附著流動(dòng)與壁面摩擦力線的關(guān)系.文獻(xiàn) ［16］曾引用文獻(xiàn)［12］數(shù)值模擬的附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并指出壁面摩擦力線的漸近發(fā)散線和漸近收攏線都有可能是附著線，并將第2種情況稱為第2類附著線.應(yīng)該指出上述角區(qū)附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)是目前所知分離流存在“附著鞍點(diǎn)”的極其罕見的例子，在分離流中還很少碰到，在學(xué)者之中也尚未得到廣泛接受和深入認(rèn)識.

進(jìn)一步的問題是:附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)是否是角區(qū)唯一存在的流動(dòng)結(jié)構(gòu)?它與傳統(tǒng)分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)系如何?為此進(jìn)一步開展雷諾數(shù)和頭部形狀等因素對角區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化影響的PIV實(shí)驗(yàn)研究.

圖4 角區(qū)兩種分離結(jié)構(gòu)與表面摩擦力線的關(guān)系

2.2 雷諾數(shù)對角區(qū)對稱面奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)演化的影響

由于重點(diǎn)關(guān)注對稱面上游奇點(diǎn)的性狀隨雷諾數(shù)的演化，為了增加測量分辨率采用CCD相機(jī)+微距鏡頭 (SIGMA-105)重點(diǎn)測量了角區(qū)對稱面上游奇點(diǎn)局部的流動(dòng)特性，典型的PIV測量結(jié)果如圖5所示.可見隨雷諾數(shù)增加，角區(qū)上游奇點(diǎn)附近的性態(tài)發(fā)生了變化，即從附著半結(jié)點(diǎn)演化成了分離半鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).對稱面上附著半結(jié)點(diǎn)與傳統(tǒng)的分離半鞍點(diǎn)的演化往往發(fā)生在較低的臨界雷諾數(shù)下，例如對3/2橢圓柱/平板角區(qū)而言臨界雷諾數(shù)Recr≈2 000，對方柱/平板角區(qū)而言臨界雷諾數(shù)Recr≈1200，即模型鈍度越大則流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生演化的臨界雷諾數(shù)越低.由于工程應(yīng)用中的角區(qū)雷諾數(shù)往往都遠(yuǎn)大于上述臨界雷諾數(shù)，因此一般將表現(xiàn)為傳統(tǒng)的分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).

圖5 3/2橢圓柱/平板角區(qū)對稱面奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)(局部微距拍攝)隨雷諾數(shù)的演化

2.3 模型形狀對角區(qū)對稱面奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)演化的影響

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在較低的雷諾數(shù)下 (例如Re=1100)，所有不同鈍度的模型與平板形成的角區(qū)均體現(xiàn)為附著半結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)，對稱面流動(dòng)結(jié)構(gòu)將會隨模型鈍度增加而演化，圖6給出了典型雷諾數(shù)Re=1400時(shí)不同模型鈍度對角區(qū)對稱面奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)演化的影響.實(shí)驗(yàn)在保持水泵一定轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行，由于模型形狀不同造成一定水泵轉(zhuǎn)速下流動(dòng)損失不同，因此對應(yīng)實(shí)際雷諾數(shù)有些許不同.圖6中發(fā)生流動(dòng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的臨界模型 (名義Re=1 400)鈍度較大，介于1/2橢圓柱和方柱之間.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)(Re=2800)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)化的臨界模型鈍度變小 (介于三棱柱和3/2橢圓柱之間).

上述結(jié)果整理為如圖7所示的角區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化臨界曲線.給定平板長度 (300 mm)，在一定模型鈍度下，隨雷諾數(shù)增大，角區(qū)流動(dòng)將從附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)演化為傳統(tǒng)的分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu);在一定雷諾數(shù)下，隨著模型鈍度增大則角區(qū)流動(dòng)將從附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)演化為傳統(tǒng)的分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)

圖6 模型鈍度對角區(qū)對稱面奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)(局部微距拍攝)演化的影響(名義Re=1400)

圖7 角區(qū)附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)與分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的演化邊界

2.4 附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)與 Lighthill［7］分離模式的關(guān)系

圖8 Lighthill［7，17］三維定常分離流動(dòng)圖畫

圖9 近壁流線接近附著鞍點(diǎn)時(shí)可能的流動(dòng)狀態(tài)

圖10 附著鞍點(diǎn)發(fā)出的摩擦力線附近可能的流動(dòng)狀態(tài)

上述第2種情況在工程中也有類似的例子，例如在水槽收縮段中，相鄰流線逐步收攏，但是水面流線并未因此抬升.在本文實(shí)驗(yàn)中由于雷諾數(shù)和模型頭部形狀都將影響角區(qū)逆壓梯度的大小、分布、渦結(jié)構(gòu)的拉伸和局部曲率，從而影響了角區(qū)近壁流線附近相鄰流管寬度n和壁面摩擦應(yīng)力τw相對變化速率，從而使分離渦結(jié)構(gòu)隨著雷諾數(shù)和模型頭部形狀變化而發(fā)生演化.根據(jù)以上討論，可知文獻(xiàn) ［7］中Lighthill三維分離模式既適用于傳統(tǒng)的分離鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析，也適用于面附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析.

3 結(jié)論

(1)PIV實(shí)驗(yàn)證實(shí)了在一定邊界層和雷諾數(shù)條件下多種形狀模型與平板形成的角區(qū)均存在有別于傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)的壁面附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu):對稱面近壁流線并非從壁面向上抬起而從壁面分離，而是經(jīng)由一個(gè)空間鞍點(diǎn)向壁面附著.

(2)角區(qū)對稱面的奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)存在著一定的演化規(guī)律，影響參數(shù)包括雷諾數(shù)和模型頭部鈍度等.在一定的邊界層和模型條件下若雷諾數(shù)越大則流動(dòng)將從附著半結(jié)點(diǎn)演化為傳統(tǒng)的分離半鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).在一定的邊界層和雷諾數(shù)條件下，隨著模型前緣鈍度逐步加大，流動(dòng)將從附著半結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)逐步過渡為傳統(tǒng)的分離半鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).

(3)文獻(xiàn) ［7］中的Lighthill三維分離模式可以適當(dāng)推廣用于分析新的附著鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu).

References)

［1］Simpson R L.Junction flows［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2001，33(1):415－443

［2］Khan M J，Ahmed A.Topological model of flow regimes in the plane of symmetry of a surface-mounted obstacle［J］.Physics of Fluids，2005，17(4):045101－045101-8

［3］Khan M J.Dynamics of the junction vortex［J］.AIAA Journal，1995，33(7):113 －122

［4］Seal C V，Smith C R，Rockwell D.Dynamics of the vorticity distribution in endwall junctions ［J］.AIAA Journal，1997，35(6):1041－1047

［5］Zhang Hua，Lü Zhiyong.The vortex structure in swept wing/body interactions［C］//Proceedings of the 6th Asian Symposium on Visualization.Pusan:［s.n.］，2001:434 －436

［6］Maskell E C.Flow separation in three dimension［R］.RAE Aero Rept 2565，1955

［7］Lighthill M J.laminar boundary layers［M］.Oxford University Press，1963:5－88

［8］Wang K C.Separation patterns of boundary layer over an inclined body of revolution ［ J］.AIAA Journal，1972，10(8):1044－1050

［9］Wang K C.Separation of three-dimensional flow ［J］.MML，1976，18(8):76－54

［10］Visbal M R.Structure of laminar juncture flows［J］.AIAA Journal，1991，29(8):1273 －1282

［11］Chen C L，Hung C M.Numerical study of juncture flows［J］.AIAA Journal，1992，29(18):7－30

［12］Hung C M ，Sung C H ，Chen C L.Computation of saddle point of attachment［J］.AIAA Journal，1992，30(6):6－30

［13］Coon M D，Tobak M.Experimental study of saddle point of attachment in laminar junction flow ［ J］.AIAA Journal，1995，33(12):88－92

［14］張華，呂志詠.應(yīng)用PIV研究角區(qū)三維分離的附著奇點(diǎn)結(jié)構(gòu)［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25(增刊):37－42

Zhang Hua，Lü Zhiyong.The investigation of saddle point of 3-D separation in juncture flow by PIV ［J］.Acta Aerodynamis Sinica，2007，25(Supplement):37－42(in Chinese)

［15］Perry A E ，F(xiàn)airlie B W.Critical points in flow patterns［J］.Advances in Geophysics，1974，18(B):299 －315

［16］張涵信.分離流與漩渦運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)與分析 ［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005:5－67

Zhang Hanxin.Structure analysis of separated flows and vortex motion［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2005:5－67(in Chinese)

［17］Tobak M，Peake D J.Topology of three-dimensional and three-dimensional separated flows［R］.NASA-TM-81294，1981