基于盲目反卷積算法的核脈沖信號處理

洪鵬飛 楊 磊 付廷巖 祁 中 任忠國,2 李東倉

1 (蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000)

2 (中國工程物理研究院 綿陽 621900)

反卷積技術(shù)主要用于求解信號復(fù)原和系統(tǒng)辨識問題，在光學(xué)、光譜學(xué)、能譜學(xué)以及圖像復(fù)原等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，提出了多種數(shù)值反卷積算法，如反演法、遞歸法、直接求解法、傅立葉變換法、Z變換法等[1,2]。

傳統(tǒng)的核電子學(xué)信號處理系統(tǒng)，一般需核輻射探測器、前置放大器、主放大器(線性放大，基線恢復(fù)、堆積拒絕等)、多道分析器等[3]。其中大部分均為硬件電路，需手動調(diào)節(jié)。我國對數(shù)字核信號處理的研究，大部分采用模擬式核信號的處理理論和方法，進行硬件的軟化工作[4]。

本文將盲目反卷積法應(yīng)用于核脈沖信號處理，舍棄了硬件軟化過程，提出將核信號的數(shù)字處理提前至核輻射探測器的前置放大器輸出端，利用PFGA和LabVIEW的強大功能，將信號采集、傳輸和處理一體化，組成一套數(shù)字化數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)。

1 工作原理

1.1 盲目反卷積算法

核脈沖信號通過測量儀器的過程，即為核脈沖信號與儀器沖擊響應(yīng)的卷積過程：

將式(1)的連續(xù)信號變成離散序列，即為：

式中，*為卷積符號，xn為輸入信號，ωn為系統(tǒng)的特性或沖擊響應(yīng)，yn為輸出信號，ξn為零均值白噪聲。對于一維數(shù)據(jù)處理，我們把卷積模型看成一個白噪聲序列xn通過線性系統(tǒng)ωn；而反卷積就是輸出信號序列yn經(jīng)過一個白化濾波器pn，使輸出εn為白噪聲，此時，εn就是xn的一個估計[2]，盲目反卷積算法的主要工作就是求pn。

本文采用自回歸(Auto regressive, AR)模型，考慮yn的q步預(yù)測，q≥1時，希望找到一組a(i)，i=1,2,L,M，使yn的q步預(yù)測值(式(3))與實際值y(n+q)的誤差(式(4))的均方值E{ε2(n)}最?。?/p>

根據(jù)正交原理，這必須使誤差正交于數(shù)據(jù)，即：

化簡得：

為確定a(i)值，需解M個方程，式(5)寫成矩陣形式為：

式(8)稱為Toeplitz方程，將a(i)移至左邊，得式(9)，上標(biāo)?1為矩陣的逆。

得到y(tǒng)n后，由式(7)計算r(0)→r(q+M?1)及逆矩陣的值，即可算出a(i)，具體過程在圖 3中的MatLAB算法中給出。此時白化濾波器表示為：p(n)={1, 0,L, 0,a(1),a(2),L,a(M)}，式中有q?1個 0，濾波器的長度為(M+q)，則輸入序列xn的估計：

1.2 硬件構(gòu)成

將高速ADC和USB芯片連接到FPGA上，F(xiàn)PGA提供USB芯片和ADC工作的時鐘，并通過硬件電路對其控制，USB芯片的接口連接到PC機上，用于高速數(shù)據(jù)傳輸。ADC采集前，須用前置放大器調(diào)節(jié)核探測器的輸出信號，以滿足 ADC模擬輸入電壓的范圍。

電路原理如圖1，clk為FPGA主時鐘輸入端口，ADCclk為ADC采樣時鐘，Analog_in為模擬信號輸入端口，ADCdata[7..0]為ADC采樣數(shù)據(jù)總線，F(xiàn)Ddata[7:0]為寫入USB數(shù)據(jù)，ifclk為USB外部時鐘輸入信號，slwr為 USB同步寫使能信號，F(xiàn)IFOadr[1..0]為USB FIFO端點選擇信號，slcs：USB FIFO數(shù)據(jù)輸入引腳使能，pktend:USB FIFO內(nèi)數(shù)據(jù)上傳信號，F(xiàn)IFO_EMPTY、FIFO_FULL：USB FIFO空、滿標(biāo)志位，DPLUS、DMINUS：USB接口至PC機信號端口。

圖1 系統(tǒng)硬件連接接口圖Fig.1 Schematics of the hardware connection interface.

FPGA作為USB的控制器，用狀態(tài)機來實現(xiàn)，采用USB的Slave FIFO從機方式下的同步寫模式；FPGA對ADC的控制只需提供采樣時鐘MCLK[5,6]。

美國 Cypress公司為簡化和加速用戶使用EZ--USBFX2芯片進行USB外設(shè)的開發(fā)，提供了完整的固件程序的架構(gòu)。用戶只需提供一個USB描述符表，修改其他端點接收和發(fā)送數(shù)據(jù)的通信代碼，控制外圍電路的程序代碼[6]。

本文中修改USB外設(shè)功能程序periph.c文件中的TD_Init()函數(shù)，使端點2為批量傳輸IN端點，接收LabVIEW上位機的指令，自動提交IN包，即工作于AUTO IN狀態(tài)，端點大小為512字節(jié)，2倍緩沖，數(shù)據(jù)接口為 8位；修改設(shè)備描述符文件dacr.a51中的HighSpeedConfigDscr下Endpoint Descriptor參數(shù)，即修改端點描述符參數(shù)。

將固件程序下載至USB后，打開美國NI公司NI-VISA4.0版本的 Driver Wizard程序，直接在LabVIEW環(huán)境下通過NI-VISA開發(fā)驅(qū)動用戶USB系統(tǒng)的應(yīng)用程序，避開了以前開發(fā)USB驅(qū)動程序的復(fù)雜性，降低了開發(fā)難度[7]。

1.3 軟件部分

LabVIEW上位機程序用于USB數(shù)據(jù)的獲取、處理及顯示，版本為LabVIEW 2009，程序的框圖見圖2。

整個應(yīng)用程序的主框架使用 WHILE循環(huán)不斷的查詢，并使用NI-VISA類的函數(shù)包括：打開、關(guān)閉VISA設(shè)備；設(shè)定VISA設(shè)備的屬性節(jié)點參數(shù)(指定端點和傳輸方式)；讀寫USB RAW(設(shè)定字節(jié)數(shù))；盲目反卷積子VI(數(shù)據(jù)處理)。

將讀取的USB數(shù)據(jù)連接到盲目反卷積子VI(圖2中的BLIND DCONV)，進行顯示和處理，反卷積子VI中使用LabVIEW的MathScript節(jié)點，其中包含盲目反卷積的Matlab程序，其代碼見圖3。y表示輸入的數(shù)組，即USB接收的數(shù)據(jù)；n為反卷積濾波器的長度，對于不同信號系統(tǒng)，n不同；x即為反卷積序列。

圖2 LabVIEW上位機程序框圖Fig.2 Block diagram of the LabVIEW host computer.

圖3 盲目反卷積MatLab代碼Fig.3 Blind deconvolution MatLab code.

2 LabVIEW的仿真和實驗結(jié)果

在 LabVIEW 中仿真反卷積方法能否復(fù)原脈沖信號、去除信號的堆積。用 LabVIEW 產(chǎn)生隨機脈沖信號 a，其時間間隔、幅度均不同，與卷積參數(shù)b(沖擊響應(yīng))進行卷積。設(shè)置卷積參數(shù)b= num*x*exp(-num*x)，num為隨機信號序列的索引號，x是用于調(diào)整信號上升時間的常數(shù)，令x=0.1，上升時間約為10 ns。將a與b進行數(shù)值卷積，得到卷積信號y。這樣仿真的是核脈沖信號經(jīng)核探測器、電荷靈敏前置放大器、CR-RC成形網(wǎng)絡(luò)的模擬脈沖信號[8]，該信號同時有峰堆積和尾堆積，盲目反卷積結(jié)果見圖4。

圖 4(a)為沖擊響應(yīng)曲線，圖 4(b)為原始隨機脈沖信號。圖4(c)為無噪聲卷積信號(1)和盲目反卷積脈沖信號2，信號2與圖4(b)圖中的原始隨機脈沖信號在時間上符合的相當(dāng)好，幅度上線性擴大約10倍。圖4(d)為基線偏移10%的無噪聲卷積信號1和盲目反卷積脈沖信號2，信號2并未出現(xiàn)基線的偏移，故盲目反卷積可去除基線偏移，在時間上符合的相當(dāng)好。圖4(e)為信噪比55 dB的卷積信號1和盲目反卷積脈沖信號2，信號2的峰值清晰可見，其他信號的幅值比小于 1%。圖 4(f)為信噪比為 30 dB的卷積信號1和盲目反卷積脈沖信號2，峰值并不明顯，其他信號的幅值比已大于20%。故信噪比對盲目反卷積有著很大影響，信噪比越大，盲目反卷積越好。

模擬結(jié)果表明，信噪比大于40 dB時，無需對輸入信號預(yù)處理，盲目反卷積信號和原始脈沖信號符合得相當(dāng)好，且能去除被反卷積信號的堆積問題，基線偏移問題也可消除。在時間上反卷積脈沖信號與原始脈沖信號完全一致，在幅度上存在一個線性關(guān)系，只需給計算結(jié)果一個合適增益，原始的輸入信號即可完美的被還原。

與真實核探測器信號不同的是，信號發(fā)生器的波形信號頻率和幅度是相同的。編輯信號發(fā)生器的信號為雙峰雙指數(shù)信號，對其進行實驗采集和盲目反卷積處理。

實驗硬件的核心為美國ALTER公司cyclone系列的EP2C7F896C6N芯片；ADC芯片為美國TI公司的超高速8位ADC TLC5540；USB芯片為美國CYPRESS公司的 EZ-USB FX2LP系列的cy7c68013a；信號發(fā)生器為美國 Tektronix公司的AFG3102系列產(chǎn)品。

信號發(fā)生器信號幅度：高電平為4.0 V，低電平為0 V。設(shè)置反卷積濾波器的長度n=2。當(dāng)信號發(fā)生器頻率為12 kHz，ADC的采樣時鐘為12 MHz時。實驗計算的ADC數(shù)值由0?255，盲目反卷積的結(jié)果為1?2，我們將其數(shù)值擴大100倍，放在一張圖中便于顯示，得到實驗結(jié)果見圖5。

圖5(a)為尾堆積雙峰指數(shù)信號1和反卷積信號2，盲目反卷積有效去除尾堆積，得到幅度為150 div和300 div兩個峰值，其他信號的幅值比小于5%。圖5(b)為峰堆積雙峰指數(shù)信號1和反卷積信號2，盲目反卷積有效去除峰堆積，得到幅度均為150 div的兩個峰，其他信號的幅值比小于 5%。圖 5(a)和5(b)的指數(shù)信號第一個峰的幅度相等，故反卷積得到相同的150 div。

圖4 盲目反卷積的仿真Fig.4 The simulation by blind deconvolution.

圖5 雙峰指數(shù)信號與反卷積信號比較Fig.5 The input bimodal exponential signal and output deconvolution signal.

實驗結(jié)果表明，盲目反卷積能將信號發(fā)生器的雙峰指數(shù)信號反卷積為脈沖信號，可清晰分辨出峰的大小和位置。由于ADC采樣得到的是8位的2進制數(shù)，僅能表示0?255的整數(shù)，并非仿真時用的LabVIEW默認的6位浮點數(shù)，故反卷積除了明顯的兩個峰，還有其他的小信號。因此，ADC的分辨率對盲目反卷積的效果有一定影響。

3 結(jié)語

在FPGA控制下，利用USB2.0接口芯片和高速AD轉(zhuǎn)換器，對信號進行實時采集和傳輸，并利用可視化工具 LabVIEW 作為數(shù)據(jù)處理和顯示的平臺。通過對信號發(fā)生器指數(shù)信號的采集，驗證了盲目反卷積算法在核脈沖信號分析上的良好應(yīng)用，以及在核數(shù)據(jù)數(shù)字化處理方面的廣泛前景。

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3 王芝英. 核電子學(xué)技術(shù)原理[M]. 北京: 原子能出版社,1989 WANG Zhiying. Nuclear electronics principle[M].Beijing: Atomic Energy Press, 1989

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