汽車操縱穩(wěn)定性的時域分析

公偉強(qiáng)，高樹健，陶斯祺

Gong Weiqiang, Gao Shujian, Tao Siqi

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

伴隨著社會和高速公路技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對汽車行駛速度的要求越來越高，使汽車在高速行駛時的操縱穩(wěn)定性變得尤為重要。駕駛員都希望所駕駛的汽車比較好“馴服”，即可以按照他們發(fā)出的指令正確行駛，同時也能給予駕駛時的舒適感。

對于汽車操縱穩(wěn)定性的評價大體可分為兩大類[1]：力輸入反應(yīng)特性與角輸入反應(yīng)特性。汽車的轉(zhuǎn)向是靠駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的力，使轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過一定角度，進(jìn)而控制汽車轉(zhuǎn)向。

MATLAB/Simulink模塊的輸入方式可以使一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)仿真問題變得直觀而且容易實現(xiàn)。采用 Simulink以前輪轉(zhuǎn)向（2WS）與四輪轉(zhuǎn)向（4WS）典型的二自由度汽車模型為例進(jìn)行仿真，不僅對橫擺角速度和側(cè)向加速度做出分析，而且通過一種總方差計算方法評價了汽車的綜合操縱穩(wěn)定性能。

1 汽車模型的建立

1.1 2WS汽車模型的建立

為了便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，將所研究的汽車簡化為二自由度模型，即只考慮橫向平移和繞軸的橫擺運(yùn)動[2]，如圖1所示。令車輛坐標(biāo)系的原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合，由牛頓第二定律得到2WS二自由度汽車運(yùn)動微分方程

1.2 4WS汽車模型的建立

為了得到便于分析和研究的方程式，將所研究的4WS汽車簡化成二自由度模型，分析時所作的假設(shè)與上述2WS模型簡化相同（如圖2），進(jìn)而得到4WS汽車線性二自由度模型的運(yùn)動微分方程式[3]

其中，δ1,δ2為前、后輪輸入轉(zhuǎn)角。

2 動態(tài)反應(yīng)誤差的總方差評價

把汽車轉(zhuǎn)向行駛看做一個開環(huán)控制系統(tǒng)（如圖3），x（t）代表駕駛員給出的指令，y（t）代表系統(tǒng)的輸出，即汽車的轉(zhuǎn)向反應(yīng)，該輸出包括橫擺角速度、側(cè)向加速度、側(cè)偏角等。則該系統(tǒng)的反應(yīng)誤差表示為：

其中，y0為系統(tǒng)輸出y(t)的穩(wěn)態(tài)值。

3 MATLAB/Simulink環(huán)境下的 仿真

根據(jù)上述所推導(dǎo)的汽車模型方程式，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型[4]。仿真時，忽略駕駛員的反應(yīng)時間，即前輪轉(zhuǎn)角δ，δ1和后輪轉(zhuǎn)角δ2均采用起躍時間為零的單位階躍函數(shù)作為輸入，其中其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

為了便于比較，選擇20 km/h與60 km/h兩種轉(zhuǎn)彎速度，利用以上仿真參數(shù)在 MATLAB里編輯.m文件，運(yùn)行Simulink模型，可以得到橫擺角速度與側(cè)向加速度的時域響應(yīng)圖像，如圖4、圖5所示。

從圖4，圖5中可以看出，無論是低速轉(zhuǎn)彎（20 km/h）還是高速轉(zhuǎn)彎（60 km/h），過渡時間（達(dá)到與指令值接近，即系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，誤差小于±5%的時間）基本相同。

低速轉(zhuǎn)彎時，兩種轉(zhuǎn)彎方式的超調(diào)量（最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差）相差不大，難以區(qū)分其在低速轉(zhuǎn)彎時的操縱穩(wěn)定性能。而在高速轉(zhuǎn)彎時，前輪轉(zhuǎn)向汽車的橫擺角速度與側(cè)向加速度的超調(diào)量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于四輪轉(zhuǎn)向汽車的超調(diào)量，這使駕駛員在高速轉(zhuǎn)彎時難以操縱汽車。

從圖 4，圖 5難以區(qū)分兩種轉(zhuǎn)彎方式在低速轉(zhuǎn)彎時的性能差別，所以采用總方差評價方法進(jìn)一步評價兩種轉(zhuǎn)彎方式的操縱穩(wěn)定性。由于仿真時采用單位階躍輸入，故系統(tǒng)輸入x（t）≡1，輸入穩(wěn)態(tài)值x0=1，故式（5）變?yōu)?/p>

取車速 20 km/h，40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h，120 km/h，按照式（6）利用MATLAB進(jìn)行仿真計算，得到兩種轉(zhuǎn)彎方式不同車速下的系統(tǒng)誤差總方差，見表 2，并且利用MATLAB對數(shù)據(jù)進(jìn)行3次樣條插值，得到平滑曲線（見圖6）。

表2 不同車速下的總方差

從圖6中可以看出，在約25 km/h車速下，四輪轉(zhuǎn)向汽車的系統(tǒng)總方差略大于前輪轉(zhuǎn)向汽車，即低速時，前輪轉(zhuǎn)向汽車可以更好地保持駕駛員指令輸入與車輪轉(zhuǎn)向角度輸出的一致性，汽車更容易被“馴服”。隨著車速度增高，四輪轉(zhuǎn)向汽車的系統(tǒng)輸入輸出的一致性越來越優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)向汽車。

比較兩種評價方法可以看出，系統(tǒng)誤差的總方差法可以更直觀的表現(xiàn)出不同轉(zhuǎn)向方式汽車在響應(yīng)駕駛員指令一致性上的不同，彌補(bǔ)了橫擺角速度等時域響應(yīng)方法對汽車低速轉(zhuǎn)彎時性能評價的不足。

4 結(jié)束語

利用 MATLAB/Simulink模塊，建立了兩種不同轉(zhuǎn)向方式的二自由度仿真模型，比較了兩種不同評價方法，得到以下結(jié)論。

（1）MATLAB/Simulink模塊在汽車上的應(yīng)用，使得分析問題時更加直觀形象。

（2）在該仿真模型中，汽車低速時采用前輪轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性略優(yōu)于四輪轉(zhuǎn)向方式，而在高速時則相反，隨著車速增高表現(xiàn)得越來越明顯。

（3）系統(tǒng)誤差總方差評價方法在評價簡單汽車模型操縱穩(wěn)定性上更加直觀、準(zhǔn)確。

[1]王德平，郭孔輝，宗長富.車輛動力學(xué)穩(wěn)定性控制的理論研究[J].汽車工程，2000，22（1）：7-9.

[2]余志生. 汽車?yán)碚摚ǖ?版）[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

[3]郭孔輝. 汽車操縱動力學(xué)[M]. 長春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1991.

[4]黃忠霖. 控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2004.