牛勝鎖 梁志瑞 張建華 蘇海鋒

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071003）

1 引言

線路參數(shù)通常采用設(shè)計(jì)值或經(jīng)驗(yàn)值。由于部分線路的設(shè)計(jì)運(yùn)行條件與實(shí)際運(yùn)行條件之間存在差別，且元件自身也在局部、緩慢地變化，因此線路參數(shù)的設(shè)計(jì)值與真實(shí)值之間可能存在較大的差值。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)、潮流計(jì)算、網(wǎng)損分析和繼電保護(hù)整定計(jì)算等都要求線路參數(shù)足夠準(zhǔn)確，因此，提高線路參數(shù)測量的準(zhǔn)確性對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。

隨著廣域測量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System，WAMS）在電力系統(tǒng)應(yīng)用越來越廣泛，基于線路兩端同步測量信息的線路參數(shù)在線測量取得了一定發(fā)展[1-4]，另外，一些具有同步測量功能的電能質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)及便攜式可靈活組網(wǎng)的廣域測量系統(tǒng)[5]的應(yīng)用，也為線路參數(shù)的在線測量提供了條件。目前，相關(guān)研究工作主要集中在基于線路雙端同步信息的參數(shù)測量[6-10]，而對含有T 接的線路，因T接點(diǎn)的電壓及電流不能直接測量，未有有效算法可進(jìn)行測量。本文基于不同負(fù)荷時(shí)段的同步測量信息，對T 接線的線路正序參數(shù)進(jìn)行在線測量，推導(dǎo)了相應(yīng)理論算法。并且推導(dǎo)了一種分析精度較高的加窗插值傅里葉算法，將其應(yīng)用于同步采樣數(shù)據(jù)的分析，克服了在電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)由于固定采樣頻率導(dǎo)致的頻譜泄漏問題[11-15]，提高了線路參數(shù)在線測量的準(zhǔn)確度。

2 T 接線路參數(shù)在線測量理論算法

關(guān)于線路的等效電路，當(dāng)長度較長（＞300km）時(shí)，一般采用均勻分布參數(shù)電路，而對于中等長度線路（100～300km）和短線路（＜100km），一般采用集中參數(shù)電路[16]。有T 接的線路其各段線路長度一般不會(huì)太長，因此采用集中參數(shù)電路，分中等長度線路和短線路兩種情況進(jìn)行線路參數(shù)測量算法的推導(dǎo)。

2.1 中等長度線路

對于中等長度線路，各段線路模型采用π形等效電路。T 接線路模型等效電路如圖1 所示。

圖1 T接線路等效電路Fig.1 Equivalent circuit of T-connection transmission line

由其他2 時(shí)段同步數(shù)據(jù)可得類同方程，由此可得如下方程組（3 個(gè)潮流時(shí)段的選擇需保證方程滿秩）：

因式（1）做了近似處理，因此，解方程組（3）可得B1、B2和B3的初次近似解，記為：和。

由式（1）得式（3）的準(zhǔn)確表達(dá)式為

將求得的各支路參數(shù)初次解代入式（4）得

利用測得的同步信息，通過以上兩次迭代求解，得到的T 形接線各個(gè)參數(shù)值具有較高的準(zhǔn)確度。

2.2 短線路

對于短線路，一般可忽略線路的電納B，式（5）變?yōu)?/p>

求解式（8）線性方程組即可得各段線路的Z參數(shù)。

經(jīng)仿真驗(yàn)證，當(dāng)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，經(jīng)過二次迭代得到的線路參數(shù)具有很高的準(zhǔn)確度。實(shí)際中，電網(wǎng)頻率總是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。PMU 為了保證異地采樣的同步性一般按某一固定頻率采樣，從而在利用FFT 分析數(shù)據(jù)時(shí)易造成數(shù)據(jù)的非整周期截?cái)?，進(jìn)而產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，對最終參數(shù)測量結(jié)果帶來較大誤差。為了解決該問題，本文推導(dǎo)了一種加窗插值FFT 算法。

3 基于加窗插值FFT的采樣數(shù)據(jù)分析

利用加窗插值FFT 算法可以較好地解決由于數(shù)據(jù)的非整周期截?cái)喈a(chǎn)生的頻譜泄漏現(xiàn)象。為降低頻譜泄漏對信號分析帶來的誤差，應(yīng)選擇旁瓣峰值電平小且旁瓣漸近衰減速率大的窗函數(shù)對信號進(jìn)行處理。本文選擇的4 項(xiàng)5 階Nuttall[17]窗其時(shí)域表示為

式中，a0=10/32，a1=15/32，a2=6/32，a3=1/32；n=0，1，…，N-1。

該窗函數(shù)的旁瓣峰值為-60.95 dB，旁瓣漸近衰減速率為42dB/oct，該窗在保證較大的旁瓣衰減速率的同時(shí)，有較小的旁瓣峰值，適合用于信號分析。

以單一頻率信號為例進(jìn)行分析，設(shè)x(t)以采樣頻率fs均勻采樣得到的離散時(shí)域信號為

式中，A1、f1、φ1分別為信號的幅值、頻率和初相位，n=0，1，…，N-1，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

對x(n)加4 項(xiàng)5 階Nuttall 窗得到

加窗序列xw(n)的離散傅里葉變換為

式中，k=0，1，…，N-1，Δf=fs/N，忽略負(fù)頻點(diǎn)處頻峰的旁瓣影響，得到加窗信號的離散傅里葉變換表達(dá)式為

式中，W(k)為窗函數(shù)的離散傅里葉變換，表達(dá)式為

考慮到N?1，式（13）可近似表示為

對信號非同步采樣時(shí)，信號的頻率kΔf很難正好位于抽樣頻點(diǎn)上，即k一般不是整數(shù)。設(shè)在峰值頻點(diǎn)附近抽樣得到的幅值最大譜線為ka，其左邊譜線為ka-1，右邊譜線為ka+1，記δ=k-ka，則有-0.5＜δ＜0.5。準(zhǔn)確地求得δ是求解問題的關(guān)鍵，而δ的大小與ka-1、ka和ka+1三條譜線的幅值|X(ka-1)|、|X(ka)|和|X(ka+1)|密切相關(guān)，記

由式（12）和式（14）可得

由式（14）和式（16）可得α=(δ+4)/(4-δ)，經(jīng)變形整理可得

通過式（15）和式（17）求得δ后，可求得信號頻率

信號的幅值和相位也可通過關(guān)于δ的修正函數(shù)求得，由式（12）和式（14）可得

相位的修正公式可表示為

為了驗(yàn)證以上插值FFT 算法的有效性，采用文獻(xiàn)[15]給出的信號模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該信號無噪聲離散信號的表達(dá)式為

式中，n=0，1，…，N-1，各參數(shù)取值為：A0=0.2，A1=6，f1=20.2，φ1=0.1，A3=1，f3=60.6，φ3=0。

式（21）已被眾多文獻(xiàn)用來驗(yàn)證算法的有效性。本文?。篺s=1 000Hz，N=256。在Matlab 環(huán)境下仿真，本文算法與加矩形窗[14]、Hanning 窗[14]、Blackman-harris 窗[15]雙譜線插值FFT 進(jìn)行對比，各算法計(jì)算結(jié)果的絕對誤差見表1。表1 仿真結(jié)果表明，本文算法相對于經(jīng)典加窗插值FFT 算法有更高的分析精度，用于線路參數(shù)的在線測量可獲得更好的效果。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 電網(wǎng)頻率變動(dòng)對算法的影響

在Matlab 環(huán)境下搭建如圖1 所示的含T 形接線的三相電路模型，在節(jié)點(diǎn)1 加電源，在節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)3 加負(fù)荷，電壓等級取為110kV，測量數(shù)據(jù)和線路參數(shù)取標(biāo)幺值，UB=110kV，SB=100MVA，各支路參數(shù)取值見表2。

表1 不同加窗插值FFT 算法結(jié)果的誤差比較Tab.1 Comparison of simulation results using different window interpolation FFT algorithms

表2 仿真電路中各參數(shù)的真值Tab.2 Truth-values of the artificial circuit parameter

通過改變節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)3 負(fù)荷的大小，得到3種不同潮流時(shí)段的離散同步采樣數(shù)據(jù)。對信號的采樣頻率取10kHz，數(shù)據(jù)長度取2 000 點(diǎn)，對采樣數(shù)據(jù)利用第3 節(jié)所述加窗插值FFT 算法進(jìn)行分析，得到三相基波電壓、電流相量，用對稱分量法求得正序分量，按第2 節(jié)方法計(jì)算T 接線路參數(shù)。電網(wǎng)頻率在49.50～50.50Hz 變動(dòng)時(shí)各參數(shù)測量結(jié)果的相對誤差見表3。

表3 不同電網(wǎng)頻率下測量結(jié)果的相對誤差Tab.3 Relative error of measurement under different frequency

從表3 數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)電網(wǎng)頻率在49.5～50.5Hz 變動(dòng)時(shí)，線路參數(shù)測量都具有較高的準(zhǔn)確度，電阻的測量誤差相對較大，但其最大誤差也小于0.15%。

4.2 白噪聲對算法的影響

在實(shí)際測量中，測得的數(shù)據(jù)都是含有白噪聲的。為了驗(yàn)證算法在采樣數(shù)據(jù)含有白噪聲情況下的有效性，進(jìn)行了仿真，模型同前，電網(wǎng)頻率取50.50Hz，對測量的三相電壓和電流離散采樣信號加入高斯白噪聲，不同信噪比下線路參數(shù)測量結(jié)果相對誤差以第1 段線路為例列出，結(jié)果見表4。

表4 不同信噪比下測量結(jié)果的相對誤差Tab.4 Relative error of measurement under different SNR

由表4 數(shù)據(jù)可以看出，信噪比較低（＜50dB）時(shí)，各參數(shù)測量誤差均較大。當(dāng)信噪比大于60dB時(shí)，R和X的測量誤差均小于0.5%，而B的測量準(zhǔn)確度受信噪比影響較大，但在信噪比大于60dB 時(shí)其誤差小于5%。

5 現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行

利用研制的廣域測量系統(tǒng)對河北南網(wǎng)一處含T接線路進(jìn)行了在線測量，線路示意圖如圖2 所示，支路1 為220 kV 變電站的一條出線，支路2 和支路3 分別為2 座110 kV 變電站的進(jìn)線，各段線路型號及長度標(biāo)于圖3 中。線路參數(shù)的設(shè)計(jì)值見表5。

圖2 被測的T 接線示意圖Fig.2 Schematic diagram of the measured T-connection line

表5 T 接線參數(shù)設(shè)計(jì)值Tab.5 Design values of the T-connection line parameters

便攜式PMU 安裝于3 個(gè)變電站，進(jìn)行了一段時(shí)間的同步測量。PMU 每隔5min 進(jìn)行一次同步采樣，并將數(shù)據(jù)通過GPRS 無線網(wǎng)絡(luò)傳送至數(shù)據(jù)處理中心。監(jiān)測完成后由數(shù)據(jù)處理中心自動(dòng)篩選負(fù)荷差異較大時(shí)段的同步采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行線路參數(shù)的計(jì)算，因線路長度較短，忽略B參數(shù)，若干次測量結(jié)果及其平均值見表6。

表6 T 接線參數(shù)實(shí)測結(jié)果Tab.6 Measurement results of the T-connection line parameters

通過實(shí)際測量發(fā)現(xiàn)，單次測量值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，尤其是電阻值較小的R2和R3波動(dòng)相對較大，通過求平均值可獲得相對較為穩(wěn)定的測量結(jié)果，因此，取其平均值作為最終測量值。

通過對比在線測量值和設(shè)計(jì)值發(fā)現(xiàn)，兩者存在一定差別，電阻相差約在6%～10%，電抗相差約在2%～5%。分析其原因，在于兩個(gè)方面：①隨著線路的運(yùn)行老化及環(huán)境的變化，設(shè)計(jì)值偏離其真實(shí)值；②由于系統(tǒng)PT、CT的誤差及PMU的測量誤差，導(dǎo)致在線測量值與真實(shí)值之間存在差別。

為了比較參數(shù)在線測量值和設(shè)計(jì)值哪個(gè)更接近真實(shí)值，利用SCADA 系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，由SCADA 系統(tǒng)獲取的與T 接線3 端相關(guān)的視在功率S（注入母線為正）和線電壓U的一組數(shù)據(jù)見表7。

表7 T 接線相關(guān)的SCADA 數(shù)據(jù)Tab.7 Data of T-connection line obtained from SCADA

根據(jù)節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)3的SCADA 數(shù)據(jù)分別利用線路的設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)測參數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)1的U和S，與SCADA 系統(tǒng)提供的節(jié)點(diǎn)1的U和S對比。利用線路設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)1的線電壓、有功和無功量與 SCADA 提供的對應(yīng)值之差為：ΔU1=0.35kV，ΔP1=346kW，ΔQ1=203kvar；利用線路實(shí)測參數(shù)計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)1的線電壓、有功和無功量與SCADA 提供的對應(yīng)值之差為：ΔU1=0.21kV，ΔP1=318kW，ΔQ1=159kVar。由此可見，線路參數(shù)取在線測量值時(shí)，3 個(gè)變電站SCADA 數(shù)據(jù)的吻合度比線路參數(shù)取設(shè)計(jì)值要好，驗(yàn)證了在線測量值的準(zhǔn)確可靠。

6 結(jié)論

本文提出的利用含T 接輸電線路三端多時(shí)段同步測量信息進(jìn)參數(shù)在線測量的方法，經(jīng)過了河北南網(wǎng)110 kV 含T 接線路正序參數(shù)帶電測量的檢驗(yàn)，證明方法是正確可行的，測量結(jié)果能夠滿足工程要求。

本文所提方法對三繞組變壓器及其他電力系統(tǒng)元件參數(shù)的在線測量也有一定借鑒意義。

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