胡國(guó)珍 段善旭 蔡 濤 陳昌松

（1.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074 2.湖北理工學(xué)院電氣學(xué)院 黃石 435003）

1 引言

光伏發(fā)電容易受氣候、環(huán)境等因素的影響，其輸出具有隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，為提高供電質(zhì)量，保障供電可靠性，在設(shè)計(jì)光伏發(fā)電系統(tǒng)時(shí)必須考慮能量?jī)?chǔ)能單元的配置[1,2]。

光伏發(fā)電系統(tǒng)或混合發(fā)電系統(tǒng)通常采用鉛酸蓄電池（Lead-Acid Batteries，LAB）作為儲(chǔ)能單元，但由于鉛酸蓄電池存在充放電周期長(zhǎng)、壽命短以及環(huán)境污染等問(wèn)題，使其在可再生能源發(fā)電系統(tǒng)中推廣應(yīng)用受到較大限制。如在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，通常采用的能量管理策略是將多余的能量存儲(chǔ)在蓄電池中，常規(guī)充電方法使蓄電池充滿須耗時(shí)5～6h，而通常能量過(guò)剩只出現(xiàn)在正午光伏發(fā)電輸出功率峰值時(shí)，峰值時(shí)間僅持續(xù)約2～3h，因而采用鉛酸蓄電池作為儲(chǔ)能單元使光伏發(fā)電功率無(wú)法得到有效利用。相關(guān)機(jī)構(gòu)已展開(kāi)其他儲(chǔ)能方式應(yīng)用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中的研究，文獻(xiàn)[3]研究了燃料電池配合電解液儲(chǔ)能在混合發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用，但燃料電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，且容量/價(jià)格比較低，增加了系統(tǒng)運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[4]提出將超級(jí)電容應(yīng)用于光伏發(fā)電系統(tǒng)中，但超級(jí)電容存在體積過(guò)大、若使用不當(dāng)極易造成電解液泄露等缺點(diǎn)。

全釩液流電池（Vanadium Redox Batteries，VRB）是一種新的能量?jī)?chǔ)能電池，其具有能量效率高、蓄電容量大、使用壽命長(zhǎng)、循環(huán)壽命高、超深度放電不引起電池的不可逆損傷、電池部件材料性能穩(wěn)定、易于回收以及系統(tǒng)運(yùn)行安全和環(huán)境友好等特點(diǎn)[5,6]，因此其可應(yīng)用在可再生能源發(fā)電系統(tǒng)中，且可作為長(zhǎng)期儲(chǔ)能單元。目前針對(duì)液流電池的研究主要集中在電化學(xué)特性方面，將其應(yīng)用在可再生能源發(fā)電系統(tǒng)中的研究較少。文獻(xiàn)[7,8]提出將全釩液流電池應(yīng)用于光伏發(fā)電系統(tǒng)中，主要側(cè)重于研究全釩液流電池特性。文獻(xiàn)[9,10]基于仿真分析研究了液流電池用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，用于平抑風(fēng)力發(fā)電波動(dòng)。以上文獻(xiàn)對(duì)全釩液流電池與可再生能源（風(fēng)、光）的容量配置、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)估以及能量管理等問(wèn)題均考慮甚少，但隨著全釩液流電池的推廣應(yīng)用，業(yè)內(nèi)已開(kāi)始關(guān)注這些問(wèn)題。

合理的容量配置是保證光伏發(fā)電系統(tǒng)供電可靠性的一個(gè)重要因素，在獨(dú)立光伏發(fā)電系統(tǒng)中，通常采用的方法是依靠滿足負(fù)荷需求的自治天數(shù)，系統(tǒng)供電可靠性完全取決于儲(chǔ)能容量的大小。這種方法未考慮光伏輸出功率、儲(chǔ)能單元以及負(fù)荷之間的能量交換關(guān)系，只考慮極限天氣條件下的自治天數(shù)，因此也不存在容量?jī)?yōu)化問(wèn)題。本文采用一種基于負(fù)荷缺電率（Loss of Power Supply Probability，LPSP）指標(biāo)來(lái)衡量供電可靠性的容量配置方法[11]，重點(diǎn)研究全釩液流電池應(yīng)用于獨(dú)立光伏發(fā)電系統(tǒng)中的容量配置問(wèn)題，同時(shí)與鉛酸蓄電池進(jìn)行了比較分析。在此基礎(chǔ)上，從經(jīng)濟(jì)性角度分析了系統(tǒng)單位運(yùn)行成本，并以系統(tǒng)成本最小化為目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)容量進(jìn)行了優(yōu)化配置。這種方法既權(quán)衡了光伏發(fā)電的波動(dòng)和負(fù)荷的變化，又考慮了光伏發(fā)電單元與儲(chǔ)能單元之間的能量管理。

2 光伏發(fā)電系統(tǒng)建模

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 PV generation system

如圖1 所示，帶儲(chǔ)能單元的光伏發(fā)電系統(tǒng)主要由光伏陣列、儲(chǔ)能單元和負(fù)荷3 個(gè)單元以及相應(yīng)變換器組成，能量流動(dòng)在這3 個(gè)單元間進(jìn)行。DC-DC 變換器C1 主要用于提升光伏組件輸出電壓，同時(shí)完成最大功率跟蹤（MPPT）功能；C2為雙向DC-DC 變換器，用于維持直流母線電壓恒定以及對(duì)儲(chǔ)能單元進(jìn)行充放電控制；DC-AC 逆變器C3 用于將直流電能變換為負(fù)荷需求的相應(yīng)頻率和電壓等級(jí)的交流電能。容量配置主要針對(duì)系統(tǒng)能量流進(jìn)行管理，下文建立了光伏發(fā)電單元和儲(chǔ)能單元的功率模型。

2.1 光伏發(fā)電單元建模

光伏發(fā)電的輸出具有隨機(jī)性，其組件的輸出功率受輻照度、組件光照面積、光電轉(zhuǎn)換效率以及溫度的影響，其輸出功率可表示為

式中，ηr為組件光電轉(zhuǎn)換效率；β為溫度系數(shù)；Tc為環(huán)境溫度；Tcref為環(huán)境參考溫度；ηpc為直流變換環(huán)節(jié)MPPT 效率；Ins(t)為輻照度，W/m2；A為光伏組件面積。

2.2 全釩液流電池建模

全釩液流儲(chǔ)能電池是一種電能儲(chǔ)存裝置，主要由電池模塊、電解質(zhì)溶液和電解質(zhì)溶液儲(chǔ)存輸送體系以及能量管理控制系統(tǒng)等組成[12]。

全釩液流電池容量與功率獨(dú)立設(shè)計(jì)，能量由活性化學(xué)物質(zhì)和溶液罐容積決定，功率由電極板面積和電池尺寸決定。其輸出電壓主要受溫度、荷電狀態(tài)等因素影響，輸出方程為 式中，Vcell為單體電池輸出電壓；Vequ為電極等效電動(dòng)勢(shì)；R為極間等效電阻；T為電池工作溫度；F為法拉第常數(shù)；SOC為荷電狀態(tài)。全釩液流電池?fù)p耗Ppara主要由固定損耗Pflxed（電極板腐蝕而產(chǎn)生的損耗）和溶液泵損耗兩部分組成。

式中，Istack為極間電流；k′為損耗系數(shù)。因此，由式（2）和式（3）可得出液流電池輸出功率為

2.3 鉛酸蓄電池建模

目前相關(guān)文獻(xiàn)已建立了多種鉛酸蓄電池模型，常規(guī)模型中電池容量可表示為

式中，LABC為鉛酸蓄電池實(shí)際容量；為鉛酸蓄電池額定容量；δc為鉛酸蓄電池溫度系數(shù)，通常取δc=0.6%；TLAB為實(shí)際工作溫度。

3 容量配置方法

光伏發(fā)電系統(tǒng)與儲(chǔ)能單元容量配置目標(biāo)是為滿足在一定負(fù)荷條件下，系統(tǒng)能量的供需平衡。一定時(shí)間內(nèi)光伏發(fā)電系統(tǒng)產(chǎn)生能量W可表示為

式中，P(t)為一定時(shí)間序列n下系統(tǒng)輸出功率。容量配置方法主要是對(duì)儲(chǔ)能單元的能量管理。當(dāng)負(fù)荷需求功率Pload(t)大于光伏發(fā)電功率Pgen(t)時(shí)，儲(chǔ)能單元通過(guò)C2 釋放能量以滿足系統(tǒng)能量差值，一定時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)能單元能量為

當(dāng)負(fù)荷功率需求小于光伏發(fā)電功率時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)多余能量供給蓄電池，通過(guò)C2 向蓄電池充電，一定時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)能單元能量為

式中，ηDC/AC為變換器C3 效率；ηDC/DC為變換器C2 效率。

本文采用負(fù)荷缺電率（LPSP）指標(biāo)來(lái)確定儲(chǔ)能單元容量配置。負(fù)荷缺電率表示一定時(shí)間內(nèi)光伏發(fā)電系統(tǒng)不能滿足負(fù)荷功率需求的概率。單位時(shí)間內(nèi)負(fù)荷能量欠缺可表示為

由于負(fù)荷能量欠缺為正的量綱，因此分析時(shí)取LPS(t)≥0，滿足供電要求時(shí)LPS(t)=0。

負(fù)荷缺電率函數(shù)定義為

LPSP依據(jù)用戶負(fù)荷和當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)要求進(jìn)行取值，LPSP=0 表示系統(tǒng)在一定運(yùn)行時(shí)間內(nèi)發(fā)電功率能有效滿足負(fù)荷需求，LPSP=1 則表示系統(tǒng)發(fā)電功率無(wú)法滿足負(fù)荷需求。

4 系統(tǒng)運(yùn)行成本組成

系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性主要通過(guò)其單位成本LCE分析來(lái)體現(xiàn)。LCE分析主要考慮初始安裝成本、維護(hù)費(fèi)用、置換成本等因素，定義LCE

式中，Cm為運(yùn)行總成本；CRF為資本回收周期；Egen為年發(fā)電量。運(yùn)行成本和資本回收周期可由式（12）和式（13）計(jì)算

式中，r為資本折舊率；Cinit為初始安裝成本；Cmaintance為維護(hù)成本；Creplace為置換成本。

鉛酸蓄電池與全釩液流電池的結(jié)構(gòu)和制造工藝的差異性決定了其成本組成不同。鉛酸蓄電池結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其電極和電解液為一體，不含控制系統(tǒng)，費(fèi)用固定，更換時(shí)須一次性全部更換。而全釩液流電池功率和容量分開(kāi)設(shè)計(jì)，其費(fèi)用主要由電極、電解液、循環(huán)泵、控制系統(tǒng)等組成，更換時(shí)須更換電解液和泵等部件。全釩液流電池初始成本Ccapital可定義為[13]

式中，Cp為儲(chǔ)能單元單位功率運(yùn)行成本；Cw為儲(chǔ)能單元單位容量運(yùn)行成本；Pmax為儲(chǔ)能單元輸出最大功率；Wmax為儲(chǔ)能單元輸出最大容量。根據(jù)鉛酸蓄電池結(jié)構(gòu)，Cp為0，因此其初始成本組成可簡(jiǎn)化為

5 系統(tǒng)容量配置分析

傳統(tǒng)鉛酸蓄電池與液流電池在工作特性上有顯著差異，使其應(yīng)用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中有較大區(qū)別，兩種儲(chǔ)能單元在進(jìn)行容量配置上的差異主要體現(xiàn)在放電深度（DOD）、自放電率以及充放電效率上，見(jiàn)表1。表1 給出了全釩液流電池和鉛酸蓄電池容量配置算法中的相關(guān)參數(shù)[9]。為體現(xiàn)差異性，式（7）和式（8）可修正為

約束條件

式中，δ為儲(chǔ)能單元自放電率；ηmd為變換器效率C2 與儲(chǔ)能單元放電效率乘積；ηmc為變換器效率C2與儲(chǔ)能單元充電效率乘積；SOCmax為最大可利用荷電狀態(tài)。

表1 兩種電池參數(shù)差異Tab.1 Difference of these two kinds of batteries

儲(chǔ)能單元SOC隨系統(tǒng)充放電變化而變化，主要與電池初始狀態(tài)、充放電電流和充放電時(shí)間有關(guān)?？紤]這些因素，某一時(shí)刻t+1 儲(chǔ)能單元SOC可表示為

式中，ηbat為電池充放電效率；Vbat為電池端電壓；Ibat為電池充放電電流，可表示為

以華中地區(qū)某一光伏電站為例，結(jié)合該電站相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)容量配置分析。圖2 所示為華中地區(qū)（東經(jīng)114°，北緯30°）年輻照度分布曲線，圖3 為該電站典型用戶日負(fù)荷曲線，這里假定年負(fù)荷曲線保持相同。圖4 為該地區(qū)月平均溫度曲線。

圖2 年輻照度Fig.2 Hourly average radiation

圖3 日負(fù)荷曲線Fig.3 Daily average demand of a typical residence

圖4 月平均溫度曲線Fig.4 Monthly average temperature

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以小時(shí)為單位按一年8 760h 來(lái)計(jì)算光伏發(fā)電單元的發(fā)電功率，同時(shí)結(jié)合負(fù)荷情況采用修正后的容量配置方式（見(jiàn)式（16））計(jì)算儲(chǔ)能單元應(yīng)發(fā)出或吸收的儲(chǔ)能容量；然后根據(jù)不同時(shí)刻的光伏發(fā)電功率，以固定步長(zhǎng)配置滿足一定約束條件下不同容量的儲(chǔ)能單元，最后以公式（10）計(jì)算不同配置下的負(fù)荷缺電率LPSP，從而可得出光伏發(fā)電功率和儲(chǔ)能單元能量匹配關(guān)系。這里針對(duì)鉛酸蓄電池和全釩液流電池進(jìn)行對(duì)比分析。圖5 為采用鉛酸蓄電池作為儲(chǔ)能單元的光伏發(fā)電系統(tǒng)容量配置關(guān)系曲線，其中ELAB為鉛酸蓄電池配置容量；圖6 為采用全釩液流電池作為儲(chǔ)能單元的光伏發(fā)電系統(tǒng)容量配置關(guān)系曲線，其中EVRB為液流電池配置容量。

圖5 LAB 為儲(chǔ)能單元的系統(tǒng)容量配置Fig.5 Sizing combination of PV system with LAB

圖6 VRB 為儲(chǔ)能單元的系統(tǒng)容量配置Fig.6 Sizing combination of PV system with VRB

由圖5 和圖6 可看出，在一定負(fù)載條件下，系統(tǒng)配置光伏組件容量越大，所需儲(chǔ)能單元越小，同時(shí)相應(yīng)的LPSP也就越小。在儲(chǔ)能單元和光伏組件容量確定的條件下，采用液流電池作為儲(chǔ)能單元，系統(tǒng)LPSP較低，供電可靠性高。例如在光伏組件輸出功率為12kW的情況下，以全釩液流電池作為儲(chǔ)能單元，配置儲(chǔ)能容量為72kW·h（約兩天儲(chǔ)能容量）時(shí)，系統(tǒng)LPSP為0.1，當(dāng)儲(chǔ)能容量增加到96kW·h時(shí)，系統(tǒng)LPSP可提高到0.025。而如果采用鉛酸蓄電池作為儲(chǔ)能單元，配置72kW·h 和96kW·h的儲(chǔ)能容量，系統(tǒng)LPSP分別為0.15 和0.08。這種差異主要是由于兩種儲(chǔ)能單元性能參數(shù)的差異而導(dǎo)致實(shí)際供能不同造成的。在保持相同LPSP和儲(chǔ)能單元容量條件下，相對(duì)于鉛酸蓄電池，采用液流電池作為儲(chǔ)能單元可減小光伏組件容量配置。從圖中也可看出，增大儲(chǔ)能單元容量對(duì)提高系統(tǒng)供電可靠性的作用明顯優(yōu)于增大光伏組件容量。

6 成本分析及優(yōu)化配置

6.1 額定光伏容量成本分析

根據(jù)第5 節(jié)介紹的全釩液流電池與鉛酸蓄電池成本構(gòu)成的差異性，表2 給出了兩者相關(guān)費(fèi)用[14]。鉛酸蓄電池超出工作壽命則直接替換，因此在其工作壽命之內(nèi)其置換成本為零，而全釩液流電池在其工作壽命之內(nèi)還須考慮由于泵損耗而造成的置換費(fèi)用。取年利率r=5%，根據(jù)系統(tǒng)各組件運(yùn)行壽命可得出全釩液流電池、鉛酸蓄電池的資本回收因子分別為0.080 2 和0.231。

表2 兩種電池運(yùn)行費(fèi)用Tab.2 Operation capital of VRB and LAB

結(jié)合表1、表2 進(jìn)行仿真，圖7 給出了不同容量下光伏發(fā)電系統(tǒng)單位成本。

圖7 不同容量配置下光伏發(fā)電系統(tǒng)LCEFig.7 LCE of PV system with different sizing combinations

表3 對(duì)額定光伏發(fā)電容量（18kW）下配置不同容量鉛酸蓄電池和全釩液流電池單位費(fèi)用進(jìn)行了比較。

表3 額定光伏容量下不同儲(chǔ)能容量單位成本 Tab.3 LCE of different storage combination for a desired PV sizing

由表3 可看出在一定負(fù)荷條件下配置相同容量的全釩液流電池的光伏發(fā)電系統(tǒng)單位成本花費(fèi)低于相應(yīng)容量的蓄電池發(fā)電系統(tǒng)，配置儲(chǔ)能單元容量越大，采用全釩液流電池作為儲(chǔ)能單元的系統(tǒng)單位運(yùn)行成本花費(fèi)優(yōu)勢(shì)越明顯。但由于液流電池功率和容量分開(kāi)設(shè)計(jì)，功率部分占據(jù)了一定的固定費(fèi)用，在低容量配置情況下液流電池并不占優(yōu)勢(shì)，圖8 給出了光伏額定功率為18kW 不同容量配置下兩種儲(chǔ)能單元單位成本費(fèi)用的差異。從圖8 可看出，當(dāng)配置儲(chǔ)能容量較低時(shí)即在光伏額定功率為18kW 時(shí)配置儲(chǔ)能容量低于30kW·h，采用液流電池儲(chǔ)能單位成本費(fèi)用較高，實(shí)際分析中可知，過(guò)低的儲(chǔ)能單元容量會(huì)使系統(tǒng)可靠性較差，且不能滿足此時(shí)的負(fù)荷條件下要求。根據(jù)前述成本分析方法也可進(jìn)一步計(jì)算分析不同光伏功率等級(jí)和負(fù)荷條件下的單位成本費(fèi)用，相對(duì)于鉛酸電池儲(chǔ)能，采用液流電池儲(chǔ)能，配置儲(chǔ)能容量越大，系統(tǒng)單位運(yùn)行成本越低，經(jīng)濟(jì)性越明顯，由此可看出液流電池儲(chǔ)能在規(guī)模化儲(chǔ)能方面具有優(yōu)勢(shì)。

圖8 兩種儲(chǔ)能單元單位費(fèi)用比較Fig.8 LCE comparison of these two energy storage

可進(jìn)一步分析在額定光伏發(fā)電容量下滿足一定LPSP要求（LPSP=0.1）的容量配置及單位成本花費(fèi)，見(jiàn)表4。

表4 額定光伏容量配置（LPSP=0.1）及成本Tab.4 LCE for a desired PV sizing（LPSP=0.1）

由以上分析可看出，額定光伏發(fā)電容量下，采用液流電池作為儲(chǔ)能單元，在滿足一定負(fù)荷條件下，其單位運(yùn)行費(fèi)用低于鉛酸蓄電池，應(yīng)用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

6.2 優(yōu)化配置

在實(shí)際容量配置中，設(shè)計(jì)和優(yōu)化光伏組件容量和儲(chǔ)能單元容量配置必須綜合考慮負(fù)荷、光照以及系統(tǒng)負(fù)荷缺電率等因素，才能使系統(tǒng)具有較好的經(jīng)濟(jì)性，上節(jié)主要分析了額定光伏容量下的光伏發(fā)電系統(tǒng)的容量配置，此種配置從經(jīng)濟(jì)角度考慮并非最優(yōu)。為最優(yōu)化系統(tǒng)配置，以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，結(jié)合式（14），可定義基于液流電池儲(chǔ)能的光伏發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)如下

式中，Csys為系統(tǒng)總成本；Csm為儲(chǔ)能單元容量；CPV為光伏發(fā)電單元容量；Closs為系統(tǒng)總損耗；γ為液流電池功率等級(jí)；δPV為光伏發(fā)電單元單位成本。系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)為單位時(shí)間內(nèi)總成本最小，這里假定系統(tǒng)總損耗為固定值。由第5 節(jié)分析可知，一定LPSP條件下，光伏組件成本和儲(chǔ)能單元成本互為單調(diào)關(guān)系，即隨著光伏組件容量增加（減?。﹥?chǔ)能單元容量減小（增大），因此針對(duì)系統(tǒng)總成本尋優(yōu)可考慮為 單極值點(diǎn)求解問(wèn)題，滿足：，可得到最優(yōu)容量配置，即在系統(tǒng)總損耗一定的情況下，系統(tǒng)滿足

可獲得系統(tǒng)運(yùn)行最小成本。

根據(jù)以上優(yōu)化配置原理，假定滿足系統(tǒng)LPSP為0.1的條件下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置，圖9 給出了采用全釩液流電池作為儲(chǔ)能單元的優(yōu)化配置曲線。圖中切線斜率為，與曲線相交點(diǎn)即為滿足系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用最小的工作點(diǎn)。

圖9 光伏發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化配置Fig.9 Optimal sizing of PV system with VRB

由圖9 可知，滿足一定LPSP（0.1）和負(fù)荷（圖3 所示）情況下，采用全釩液流電池（γ=10kW）的光伏發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化配置容量為15kW/75kW·h，系統(tǒng)單元費(fèi)用為$0.93，低于額定光伏容量配置下的單位成本費(fèi)用。

7 結(jié)論

采用負(fù)荷缺電率指標(biāo)研究了光伏發(fā)電系統(tǒng)容量配置。通過(guò)比較全釩液流電池和鉛酸蓄電池特性和運(yùn)行成本差異，分析了兩種電池應(yīng)用于光伏發(fā)電系統(tǒng)中的容量配置問(wèn)題。全釩液流電池因其優(yōu)越的電池特性，應(yīng)用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中具有較好的經(jīng)濟(jì)性。本文采用的分析方法可進(jìn)一步研究擴(kuò)展到大規(guī)模光伏發(fā)電領(lǐng)域，為光伏電站建設(shè)中的容量配置提供理論依據(jù)。

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