談近三年江蘇高考對物理圖像問題的考查

劉 軍

（江蘇省江陰高級中學，江蘇 江陰 214443）

物理圖像可以直觀形象地揭示物理規(guī)律及物理量間的相互依賴關(guān)系，高考能力要求在應(yīng)用數(shù)學處理物理問題一項中，就有“能根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進行分析、表達.能夠通過分析所給圖像找出其所表示的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題”的要求.因此，圖像問題便成為高考物理的一個熱點.

縱觀近三年江蘇高考對物理圖像問題的考查，主要涉及圖像的選擇、分析、計算和運用等方面.

1 圖像的選擇

高考中有一類用圖像表示選擇題選項的考題，我們可稱之為“選圖題”.這類考題要求考生對有關(guān)的物理圖像有清晰的認識，能根據(jù)題意，從現(xiàn)成的圖像中作出正確的選擇.把握圖像特點，分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系或物理過程的變化規(guī)律，是解答此類考題的關(guān)鍵.近三年江蘇試卷中不乏此類考題.

例如2009年江蘇高考卷第4題：在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，如圖1所示，描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖像，可能正確的是

圖1

本題涉及跳傘運動員下落過程中水平方向和豎直方向的v－t圖像，考查了運動的合成與分解、牛頓第二定律、v－t圖像等知識點，需正確分析跳傘運動員的受力情況，知道v－t圖像中圖線斜率的物理意義.跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力，與速度有關(guān)，且速度越大所受阻力越大.豎直方向運動員受重力和空氣阻力，速度逐漸增大，阻力增大，合力減小，加速度減?。凰椒较蛑皇茏枇?，速度減小，阻力減小，加速度減小.結(jié)合v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，不難確定正確的圖像是B.

又如2010年江蘇高考卷第4題：如圖2所示的電路中，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，電感L的電阻不計，電阻R的阻值大于燈泡D 的阻值.在t＝0時刻閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時間后，在t＝t1時刻斷開S.圖3表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像中，正確的是

圖2

圖3

本題涉及自感電路中電壓隨時間變化的圖像，考查自感現(xiàn)象，理解電路的電流變化過程是解決本題的關(guān)鍵.閉合開關(guān)S后，由于電感L的自感作用，總電流逐漸增大至某一穩(wěn)定值，電源內(nèi)電壓逐漸增大至某一穩(wěn)定值，導致UAB逐漸減小至某一穩(wěn)定值.斷開S后，同樣由于電感L的自感作用，電感L、電阻R與燈泡D形成回路.由于電感L所在支路的電阻大于燈泡D的電阻，故此時流經(jīng)燈泡的電流比原先小，且方向相反，最終變?yōu)榱?由此，可選出正確的圖像是B.

2010年江蘇高考卷第12A（1）題：為了將空氣裝入氣瓶內(nèi)，現(xiàn)將一定質(zhì)量的空氣等溫壓縮，空氣可視為理想氣體.圖4所示圖像能正確表示該過程中空氣的壓強p和體積V 關(guān)系的是________.

圖4

2010年江蘇高考卷第12C（1）題：研究光電效應(yīng)電路如圖5所示，用頻率相同、強度不同的光分別照射密封真空管的鈉極板（陰極K），鈉極板發(fā)射出的光電子被陽極A吸收，在電路中形成光電流.圖6所示光電流I與A、K之間的電壓UAK的關(guān)系圖像中，正確的是___.

圖5

圖6

本題涉及光電效應(yīng)實驗中的I－UAK圖像，需根據(jù)光電效應(yīng)的實驗規(guī)律選擇圖像.由光電效應(yīng)實驗可知，對于一定顏色（頻率）的光，無論光的強弱如何，遏止電壓都是一樣的；入射光越強，單位時間內(nèi)發(fā)射的光電子數(shù)越多，飽和電流越大.可見，正確的圖像是C.

再如2011年江蘇高考卷第5題：如圖7所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計，勻強磁場與導軌平面垂直，阻值為R的導體棒與導軌靜止放置，且與導軌接觸良好.t＝0時，將開關(guān)S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.如圖8所示圖像中正確的是

圖7

圖8

本題涉及電容器放電和滑軌運動過程中，電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度隨時間變化的關(guān)系圖像.考慮到電容器放電時，導體棒受安培力作用而不斷加速，其切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢會阻礙電容器的放電.當導體棒中的感應(yīng)電動勢與電容器板間電壓相等時，電容器停止放電，導體棒不再受安培力的作用.此后q保持不變，i為0，v保持不變，a為0.可見，在整個過程中，q由最大值逐漸減小至一穩(wěn)定值（不為0），i由最大值逐漸減小為0，v由0逐漸增大至一穩(wěn)定值，a由最大值逐漸減小為0，正確圖像是D.

圖9

2011年江蘇高考卷第12C（1）題：如圖9所示，描繪兩種溫度下黑體輻射強度與波長關(guān)系的圖中，符合黑體輻射實驗規(guī)律的是本題涉及黑體輻射強度與波長的關(guān)系圖像.根據(jù)黑體輻射的規(guī)律，隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，另一方面，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動.由此，即可選出正確的圖像是A.

2 圖像的分析

有一類考題要求根據(jù)題給圖像，對其所描述的物理過程或相關(guān)物理量的變化規(guī)律，進行定性分析.解答此類考題，在弄清圖像物理意義的同時，還需要聯(lián)系有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷.近三年江蘇試卷中對此類考題也時有涉及.

例如2009年江蘇高考卷第8題：空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖10所示，x軸上兩點B、C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法中正確的有

（A）EBx的大小大于ECx的大小.

（B）EBx的方向沿x軸正方向.

（C）電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大.

圖10

（D）負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功.

本題給出了空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布的圖像，要求對相關(guān)問題作出分析判斷.該電場為非勻強電場，可采用微元法，把極小區(qū)域內(nèi)的電場看作勻強電場，用勻強電場的處理方法進行分析.在B點和C點附近分別取很小的一段d，由圖像可知，B點段對應(yīng)的電勢差UB大于C點段對應(yīng)的電勢差UC，看作勻強電場有可見EBx＞ECx.同理可知O點場強在x方向上的分量最小，電荷在該點受到的電場力在x方向上的分量最小.沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè)，EBx的方向沿x軸負方向，在O點右側(cè)，ECx的方向沿x軸正方向.負電荷所受電場力的方向與場強相反，故負電荷沿x軸從B移到C的過程中，所受電場力先沿x軸正方向，后沿x軸負方向.從而，電場力先做正功，后做負功.正確選項是A、D.

又如2010年江蘇高考卷第5題：空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖11所示.下列說法正確的是

（A）O點的電勢最低.

（B）x2點的電勢最高.

（C）x1和－x1兩點的電勢相等.

（D）x1和x3兩點的電勢相等.

本題給出了沿x軸對稱分布的非勻強電場中電場強度E隨x變化的圖像，要求分析比較相關(guān)點的電勢高低.由題給E－x圖像可知，x正半軸場強為正，電場線方向向右；x負半軸場強為負，電場線方向向左.沿電場線方向電勢降低，可見O點的電勢最高，x1和x3兩點的電勢不等，結(jié)合電場分布的對稱性可知－x1和x1兩點的電勢相等.正確選項是C.

圖11

3 圖像的計算

另一類考題，其題設(shè)物理量的數(shù)值大小或變化情況是用圖像形式表示的，要求考生根據(jù)圖像給出的已知條件進行分析求解.此類物理圖像的定量計算題比定性分析題要求更高.解答此類考題，要善于挖掘圖像中的隱含條件，根據(jù)圖像所描述的物理過程，運用相應(yīng)的物理規(guī)律計算求解.此類問題，在近三年江蘇高考中也有考查.

例如2009年江蘇高考卷第12B（2）題：在t＝0時刻，質(zhì)點A開始做簡諧運動，其振動圖像如圖12所示.質(zhì)點A振動的周期是______s；t＝8s時，質(zhì)點A的運動沿y軸的______方向（填“正”或“負”）；質(zhì)點B在波動的傳播方向上與A相距16m，已知波的傳播速度為2m／s，在t＝9s時，質(zhì)點B偏離平衡位置的位移是______cm.

圖12

本題涉及質(zhì)點的振動圖像，需由圖像讀出振動周期，分析振動情況，并與波動傳播相聯(lián)系.由質(zhì)點A的振動圖像可知，其振動周期是4s.t＝8s時，質(zhì)點A完成了兩次全振動，其運動方向與t＝4s時的運動方向相同，沿y軸的正方向.由可得，質(zhì)點B的振動滯后A的時間為Δt可見，在t＝9s時，質(zhì)點B的位移相當于質(zhì)點A在t＝1s時位移，應(yīng)是偏離平衡位置10cm.

又如2010年江蘇高考卷第15題：試題將制備納米薄膜裝置的工作電極簡化為真空中的兩平行極板（圖13甲），給出了兩平行板間所加的電壓隨時間變化的圖像（圖13乙）.在此基礎(chǔ)上，對電子在變化電場中的運動過程提出了一系列設(shè)問.

圖13

由題給圖像可知，兩平行板間所加的是正負不等幅的交變電壓.考生需根據(jù)初始條件，把握圖像特征，仔細分析電子的受力情況，確定其運動狀態(tài)——電子從極板B開始不斷向上加速、減速運動，再向下加速、減速運動……，而總的運動趨勢是先靠近極板A，再遠離極板A，方能逐一順利求解.

圖14

再如2011年江蘇高考卷第13題：試題涉及副線圈中有引出接頭的理想變壓器（圖14甲），考查了交變電流與變壓器原理.其中第（1）問，要求由原線圈正弦式交變電壓的u－t圖像（圖14乙），寫出電壓瞬時值的表達式.

此問需先從圖像得出交變電壓的最大值和角頻率.由題給u－t圖像可知，交變電壓的最大值Um＝400V，周期T＝0.01s，故角頻率rad／s＝200πrad／s.由U＝Umsinωt可得，電壓瞬時值的表達式為U＝400sin200πt V.

2011年江蘇卷第15題：試題討論了一種非常規(guī)的回旋加速器理想模型（圖15甲），考查帶電粒子在電場與磁場中的運動.題中給出兩平行極板間電壓Uab的變化圖像（圖15乙），粒子的回旋周期恰與極板上所加鋸齒形交變電壓的周期相等，要求討論粒子質(zhì)量增加、Uab的頻率加倍后出現(xiàn)的相關(guān)問題.

圖15

這種加速器不同于教材中介紹的回旋加速器.由于平行極板的板長很短，粒子在一個回旋周期內(nèi)只被加速一次，而不是兩次，但工作原理基本相同.本題需根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期表達式，由粒子質(zhì)量的變化確定周期的變化，進一步由極板電壓的圖像確定兩次的加速電壓，方能找到問題的突破口.

4 圖像的運用

有些考題不一定要求用圖像法求解，采用其他方法同樣能夠解決.但是，根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖像表示出來，運用圖像直觀、簡明的特點，分析解決物理問題，則可達到化難為易、化繁為簡的目的.有些考題用其他方法難以求解，而用圖像法分析，則能迎刃而解，出奇制勝.在近三年江蘇試卷中，也可找到此類考題.

例如2009年江蘇卷第9題：如圖16所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有

（A）當A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大.

（B）當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大.

（C）當A、B的速度相等時，A的速度達到最大.

（D）當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大.

圖16

圖17

解答本題的關(guān)鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖像處理則可以使問題大大簡化.物塊A受到向右的水平恒力F和向左的彈簧彈力f的作用，而物塊B則受到向右的彈簧彈力f的作用.在A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，彈簧彈力f從零開始不斷增大.當質(zhì)量相等的物塊A、B加速度相等時在整個過程中，A的合力、加速度一直減小，而B的合力、加速度一直增大.在達到共同加速度之前，A的合力、加速度一直大于B的合力、加速度，之后A的合力、加速度一直小于B的合力、加速度.兩物塊運動的v－t圖像如圖17所示，t1時刻，兩物塊加速度相等，圖線斜率相同，速度差最大.t2時刻兩物塊的速度相等，A的速度達到最大值，此時兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長，彈性勢能最大.水平拉力對系統(tǒng)一直做正功，系統(tǒng)機械能一直增加，故加速度相等時，系統(tǒng)機械能并非最大.正確選項是B、C、D.

又如2010年江蘇卷第8題：如圖18所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小.先讓物塊從A由靜止開始滑到B，然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A.上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有

（A）物塊經(jīng)過P點的動能，前一過程較小.

（B）物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少.

（C）物塊滑到底端的速度，前一過程較大.

（D）物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長.

圖18

本題也可采用圖像法進行分析.作出兩過程中物塊下滑的v－t圖像.由題意可知，前一個過程物塊加速度逐漸增大，故圖線斜率逐漸增大.后一過程物塊加速度逐漸減小.故圖線斜率逐漸減小.由于兩過程中木板傾角相同，根據(jù)能量守恒，物塊滑到底端的速度相等.兩過程中物塊的路程相等，圖線與橫軸包圍的面積相等，所作圖像如圖19所示.由圖像可知，前一過程時間較長.兩過程中物塊經(jīng)過P點的加速度應(yīng)相同，即在兩圖線上與P點對應(yīng)處的斜率應(yīng)相等.可見，前一過程物塊經(jīng)過P點的速度較小，動能較小.物塊從頂端滑到P點的過程中，前一過程動摩擦因數(shù)較大，但位移較小，而第二個過程動摩擦因數(shù)，但位移較大，故難以比較因摩擦產(chǎn)生熱量的多少.正確選項是A、D.

此外，近三年江蘇高考對物理實驗的考查也往往涉及圖像問題.例如，2009年江蘇卷第11題考查“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗，要求根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出a－F的關(guān)系圖像，并說明圖線不通過原點的原因.2010年江蘇卷第11題考查探究受到空氣阻力時物體運動速度隨時間變化規(guī)律的實驗，也要求根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出小車的v－t圖像，并根據(jù)圖像闡述小車所受空氣阻力隨速度的增加而變大的理由.2011年江蘇卷第11題考查測量電阻阻值的實驗，則要求根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出U－R關(guān)系圖像，利用圖像得出待測電阻的阻值，并對圖像作進一步的討論.

圖19