冷鋼，王黎欽，鄭德志，葉振環(huán)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

1 前言

航空航天領(lǐng)域中滾動軸承的工況條件比較復(fù)雜，比如同時承受徑向、軸向和力矩的聯(lián)合載荷作用；軸、軸承與軸承座之間有較大溫度差等。這些因素都影響著軸承的可靠性與壽命，可能導(dǎo)致軸承短時間內(nèi)發(fā)生疲勞失效。

ISO 281—2007給出了最新的滾動軸承修正壽命計算方法

，(1)

式中：a1為可靠度修正系數(shù)；aISO為考慮潤滑、污染等的綜合修正系數(shù)。

然而該計算方法基于理想的載荷分布情況對壽命進行計算。同時,原始的Lundberg-Palmgren(以下簡稱L-P)方法并沒有考慮到由過盈配合、熱應(yīng)力等引起的套圈內(nèi)部周向應(yīng)力對壽命的影響。

下文考慮了徑向、軸向和力矩聯(lián)合載荷，過盈配合，離心力及溫差等因素，在L-P理論的基礎(chǔ)上，依據(jù)軸承內(nèi)部載荷分布及應(yīng)力計算軸承疲勞壽命，并開發(fā)計算程序，分析和討論了以上參數(shù)對軸承壽命的影響，為延長航空發(fā)動機軸承使用壽命提供科學(xué)工具。

2 基于接觸載荷分布的壽命計算方法

2.1 滾道壽命

復(fù)雜載荷情況下，不但軸承內(nèi)部載荷分布不同于標(biāo)準(zhǔn)載荷分布，而且沿滾子長度方向載荷大小也發(fā)生變化[1]。為考慮復(fù)雜工況下軸承內(nèi)特殊載荷分布及周向應(yīng)力對壽命的影響，Harris基于額定動載荷理論對原始L-P公式進行了深化。沿滾子長度方向，將接觸長度為l的滾道劃分為m段。

每段滾道薄片的基本額定動載荷為

(2)

式中：bm為額定載荷修正系數(shù)，對圓柱滾子軸承bm=1.1；Dw為滾子直徑；Z為滾子數(shù)；α為接觸角；γ=Dwcosα/Dpw，Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；m為切片數(shù)量；式中上面的符號用于內(nèi)圈，下面的符號用于外圈。

考慮軸承內(nèi)部載荷分布與滾子邊緣應(yīng)力集中現(xiàn)象，在第k個薄片形成的內(nèi)、外滾道上，滾子與滾道接觸的當(dāng)量動載荷為

(3)

(4)

(5)

式中：qijk為第j個滾子與內(nèi)圈滾道上薄片k的接觸載荷；qejk為第j個滾子與外圈滾道上薄片k的接觸載荷。fk為滾子在第k片薄片上的應(yīng)力集中系數(shù)。

在任一滾道薄片發(fā)生疲勞失效后，即認(rèn)為軸承失效，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法，內(nèi)、外圈滾道的壽命Li及Le可由所有薄片滾道的壽命表示

(6)

(7)

式中：e為Weibull分布曲線的斜率；Qcik和Qcek為內(nèi)、外滾道薄片的基本額定動載荷。Qik和Qek為內(nèi)、外滾道薄片上承受的實際載荷。

2.2 滾動體壽命

L-P疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)中，滾動體的失效并不常見。然而隨著套圈的材質(zhì)及加工能力的提高，對于目前生產(chǎn)的軸承，經(jīng)常看到滾道疲勞失效時滾動體也發(fā)生了疲勞失效的情況[2]，因此在計算軸承整體壽命時有必要考慮滾動體的疲勞壽命。滾子與內(nèi)、外滾道接觸時滾子薄片的壽命為

(8)

(9)

式中：qcijk與qcejk為第j個滾子上第k個薄片分別與內(nèi)、外滾道間的額定載荷；Qijk與Qejk為第j個滾子薄片k上的實際載荷。

由(8)～(9)式得到的壽命是以單個滾子的轉(zhuǎn)數(shù)計量的，而軸承整體的壽命是以旋轉(zhuǎn)套圈的轉(zhuǎn)數(shù)計量的，因此需將上述滾子轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為軸承套圈的轉(zhuǎn)數(shù)。對于運行過程中滑滾比較小的軸承，內(nèi)圈每轉(zhuǎn)一周時滾子的轉(zhuǎn)數(shù)n為

(10)

因此，滾子整體的壽命為

(11)

2.3 軸承整體壽命

在L-P理論的基礎(chǔ)上，Harris將滾動體的壽命考慮進軸承的整體壽命中，軸承整體壽命與內(nèi)圈、外圈、滾動體壽命的關(guān)系為

(12)

3 周向應(yīng)力對壽命的影響

軸承在工作過程中，其與軸的過盈配合和自身的溫度變化引起的周向應(yīng)力也是制約疲勞壽命的因素。過大的過盈配合會增大內(nèi)圈內(nèi)部的周向拉應(yīng)力，從而增大次表面最大剪應(yīng)力，降低軸承的疲勞壽命[3]；因此有必要考慮周向應(yīng)力對壽命的影響。

由Hertz理論可知滾子與滾道接觸處的應(yīng)力分布，接觸表面的Hertz接觸應(yīng)力引起了次表面剪應(yīng)力τ，Lundberg和Palmgren假設(shè)軸承的疲勞失效是由于次表面最大剪應(yīng)力τmax引起的。最大剪應(yīng)力與x，z方向正應(yīng)力存在如下關(guān)系[4]

τmax=(σz-σx)/2。

(13)

根據(jù)Jones[5]的研究，對于滾動接觸表面下的最大剪應(yīng)力正比于最大Hertz接觸應(yīng)力

(14)

當(dāng)內(nèi)圈與軸采用過盈配合時，由過盈配合引起的周向應(yīng)力改變了次表層最大剪應(yīng)力τmax，進而影響了軸承內(nèi)圈的疲勞壽命。根據(jù)(13)式，當(dāng)考慮由過盈配合引起的周向應(yīng)力時，次表面最大剪應(yīng)力τhmax為

τhmax=τmax-σh/2，

(15)

式中：σh為周向應(yīng)力。

假設(shè)軸為實心軸且與軸承內(nèi)圈材料相同，根據(jù)彈性力學(xué)可推出，由過盈配合引起的軸與內(nèi)圈之間的接觸壓強為

(16)

式中：E為材料彈性模量；Δ為過盈量；F為內(nèi)滾道直徑，d為軸承內(nèi)徑。

Zaretsky提出了一種簡化的方法來計算由過盈配合和旋轉(zhuǎn)引起的軸承內(nèi)圈的周向應(yīng)力[7]

(17)

式中：ν為泊松比；R′=F/Dw。由(16)～(17)式可得內(nèi)圈周向應(yīng)力，代入(15)式得到考慮周向應(yīng)力的最大剪應(yīng)力τhmax。

根據(jù)L-P理論，軸承的壽命與最大次表面剪應(yīng)力的n次方成反比

(18)

因此，考慮周向應(yīng)力影響的軸承內(nèi)圈壽命為

(19)

L-P研究得到n的取值范圍為6.9～9.3，在當(dāng)前的研究中，通常取n=9[8]。 令修正后內(nèi)圈壽命與之前比值為LR。

因此將過盈配合修正系數(shù)應(yīng)用于(12)式，得到考慮過盈配合的軸承整體壽命為

(20)

4 溫度對壽命的影響

軸承在高速轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生大量的熱量，軸承座、軸承及軸的溫度均有不同程度的升高，導(dǎo)致過盈量、游隙及材料屬性發(fā)生變化。在此僅考慮在一定溫度范圍內(nèi)(即材料屬性不發(fā)生變化的情況下)，溫度通過影響游隙和過盈量而改變軸承的壽命。

4.1 溫度對軸承內(nèi)部載荷分布的影響

隨著溫度的升高，軸、軸承及軸承座均徑向膨脹。由于熱膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致徑向游隙發(fā)生變化。同時，軸與軸承、軸承與軸承座之間隨著溫度的變化，過盈量也發(fā)生變化，導(dǎo)致內(nèi)、外圈因裝配載荷的變化而發(fā)生變形，并引起游隙的改變。綜上，溫度為T時，徑向游隙GrT為

GrT=Gr0-2(uieT+ubT+ueiT)，

(21)

式中：Gr0為初始游隙；uieT為內(nèi)滾道半徑增大量；ueiT為外滾道半徑減小量；ubT為滾子直徑增大量，uieT，ueiT，ubT可由文獻[9]求得。

由此，溫度變化導(dǎo)致軸承工作游隙的改變，進而影響軸承內(nèi)部載荷分布[6]，最終使軸承壽命發(fā)生變化。

4.2 溫度對軸承周向應(yīng)力的影響

溫度引起的過盈量的改變會導(dǎo)致軸承周向應(yīng)力的改變。根據(jù)前述分析，壽命也將發(fā)生改變。由于軸承外圈與軸承座大多采用間隙配合，并且根據(jù)內(nèi)、外圈壽命與軸承整體壽命的關(guān)系，可以得知外圈壽命對軸承整體壽命的影響較小。因此以下僅討論軸與軸承間溫差對壽命的影響。

假設(shè)軸與軸承為同種材料，運行過程中，由于軸承內(nèi)圈的溫度通常高于軸的溫度，導(dǎo)致軸與內(nèi)圈過盈量的減小，由溫差引起的過盈量變化為

Δht=adΔT,

(22)

式中：a為鋼材的熱膨脹系數(shù)；ΔT為軸與軸承內(nèi)圈之間的溫度差。則考慮溫度影響，修正后的過盈量Δ′可以表示為

Δ′=Δ-Δht，

(23)

式中：Δ為未考慮溫度影響的過盈量。

將修正后的Δ′代替Δ代入(16)式，可以求得內(nèi)圈壽命修正系數(shù)LR′，即可以求得考慮軸與軸承溫差的修正軸承壽命

(24)

5 計算結(jié)果與討論

基于上述滾子軸承壽命計算模型，使用Matlab開發(fā)了壽命計算程序，結(jié)合已有的高速軸承動態(tài)性能分析軟件，以文獻[10]中使用的高速圓柱滾子軸承為例，研究了復(fù)雜工況下，彎矩、過盈配合、溫度對壽命的影響,并與ISO標(biāo)準(zhǔn)算法進行了對比。軸承參數(shù)為：滾子直徑14 mm，滾子長度20 mm,滾子組節(jié)圓直徑183 mm，滾子數(shù)36，徑向游隙0.063 5 mm，彈性模量204.08 GPa，泊松比為0.3,轉(zhuǎn)速為5 000 r/min。潤滑油為合成航空潤滑油4050。

從圖1可以看出，當(dāng)軸承徑向受載較小時，由ISO壽命計算方法得到的疲勞壽命相對(12)式計算出的壽命偏差較大，隨著徑向載荷的加大，壽命的減少，其誤差逐漸減小。這是因為ISO壽命計算方法是在L-P理論的基礎(chǔ)上簡化得到的[1]，在計算過程中將軸承內(nèi)部載荷分布理想化,其計算結(jié)果也相對偏大。因此，在徑向載荷較小時，利用基于載荷分布的壽命算法，將得到更為準(zhǔn)確的壽命。

圖1 不同計算方法得到的壽命結(jié)果

軸承承受的彎矩會引起滾子長度方向上載荷的不均勻分布，利用上文提到的基于滾道薄片的壽命計算軸承整體壽命的方法，可以計算出彎矩對滾子軸承壽命的影響。

利用基于載荷分布的壽命計算式計算得到承受20 N·m彎矩的滾子軸承壽命。并與不承受彎矩的軸承壽命曲線進行對比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)徑向載荷較小時，彎矩對軸承壽命的影響較大；隨著徑向載荷的加大，彎矩對軸承壽命的影響逐漸減小，如圖2所示。

圖2 徑向力與彎矩對壽命的影響

利用軸承內(nèi)部載荷分布，計算出彎矩作用下的軸承壽命。再通過彎矩計算出軸承的傾斜角，得到壽命隨傾斜角的變化曲線，如圖3所示。軸承在工作彎矩作用下的內(nèi)、外圈傾斜會使得軸承壽命急劇下降。這是由于工作彎矩引起的軸承承載區(qū)域增大和接觸載荷顯著增加所致。在很小的傾斜角時，采用凸度滾子，能降低滾子傾斜對壽命的影響，這是由于在較小的工作彎矩時，凸度滾子能消除滾子傾斜導(dǎo)致的端部應(yīng)力集中，改善軸承的載荷分布。

圖3 傾斜角與壽命的關(guān)系

如圖4所示，滾子軸承徑向載荷為25 kN時，隨著軸與軸承內(nèi)圈之間過盈量的增大，軸承內(nèi)圈壽命與整體壽命均顯著減小。當(dāng)過盈量達到0.045 mm時(即內(nèi)徑為120 mm的軸公差為n5時達到的最大過盈量)，軸承整體壽命縮短30%。

圖4 軸與軸承內(nèi)圈過盈量對壽命的影響

圖5表示在不同過盈量情況下，軸與內(nèi)圈的溫差對軸承壽命的影響。假設(shè)軸與軸承的溫度不高于150 ℃，軸承鋼的材料特性穩(wěn)定。L′表示考慮溫差影響后軸承的整體壽命；L為不考慮溫差與過盈時軸承的整體壽命。當(dāng)初始過盈量為0.05 mm時，溫差對壽命的影響較大，溫差大于30 ℃時，其導(dǎo)致初始過盈量變?yōu)? mm，即沒有過盈引起的內(nèi)圈周向應(yīng)力，所以溫差再升高也無法導(dǎo)致軸承壽命變化。而當(dāng)初始過盈量較小時，溫差對過盈量的影響較小，因此對壽命的影響也較小。

圖5 軸與內(nèi)圈溫差對壽命的影響

6 結(jié)論

(1)基于滾子載荷分布的計算模型更為接近軸承的實際工況，相對國際標(biāo)準(zhǔn)中的算法及原始L-P理論算法，能夠更精確地預(yù)測軸承壽命。

(2)軸與內(nèi)圈的配合過盈量及溫差對軸承的壽命影響明顯，不當(dāng)?shù)倪^盈量與溫差會導(dǎo)致軸承整體壽命的嚴(yán)重降低。

(3)結(jié)合高速滾動軸承動力學(xué)計算軟件[6]和疲勞壽命計算程序能夠較好地預(yù)測高速圓柱滾子軸承在復(fù)雜工況下的壽命，有利于選擇軸承最佳工況參數(shù)，如軸承最佳徑向載荷、過盈量等。