李凌鑫，李濟(jì)順,，李倫，胡偉奇

(河南科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院；b.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471003)

大多數(shù)軸承工作在遠(yuǎn)低于額定轉(zhuǎn)速和額定載荷的情況下，不必特別考慮過熱的問題，但在轉(zhuǎn)速接近額定轉(zhuǎn)速、載荷接近額定載荷的工況下長時(shí)間工作，發(fā)熱量會(huì)很大。如果熱量不能及時(shí)散發(fā)，軸承溫度將異常升高，引起潤滑劑黏度下降，滾子與滾道磨損加速，甚至接觸面材料回火軟化，導(dǎo)致軸承過早疲勞失效，更嚴(yán)重的將導(dǎo)致軸承膠合咬死，后果十分嚴(yán)重。因此，需要考慮外部冷卻系統(tǒng)來降低軸承系統(tǒng)的溫度，保證軸承在合理的溫度范圍內(nèi)正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

在軸承外圈表面與軸承座之間開槽通入冷卻液是一種有效的冷卻方法，但是槽的數(shù)量、尺寸、位置以及槽的分布取決于軸承外圈表面的溫度分布。本例以圓柱滾子軸承為研究對象，分析其在不同工況下外圈表面的溫度分布情況，為軸承外部冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 軸承發(fā)熱量的計(jì)算

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，會(huì)因各運(yùn)動(dòng)部件之間的摩擦而引起能量損失，在軸承系統(tǒng)中表現(xiàn)為溫度的上升。因此，對軸承發(fā)熱量的計(jì)算首先是對摩擦力矩的計(jì)算。

軸承摩擦力矩是個(gè)十分復(fù)雜的問題, 涉及到接觸力學(xué)、摩擦學(xué)等多個(gè)學(xué)科,各種因素相互作用,又相互干擾，對軸承發(fā)熱量的計(jì)算造成了一定困難。文獻(xiàn)[1]提出要準(zhǔn)確地計(jì)算軸承的摩擦力矩，需要考慮導(dǎo)致摩擦的4個(gè)原因

M=Mrr+Msl+Mseal+Mdrag，

(1)

式中：M為總摩擦力矩；Mrr為滾動(dòng)摩擦力矩；Msl為滑動(dòng)摩擦力矩；Mseal為密封件的摩擦力矩；Mdrag為由于拖曳損失、渦流和飛濺等導(dǎo)致的摩擦力矩。

該方法根據(jù)導(dǎo)致摩擦的根本原因進(jìn)行分析，并把各種因素結(jié)合起來計(jì)算總的摩擦力矩。

對于圓柱滾子軸承

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑，mm；Fr為徑向載荷，N；ν為潤滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s;n為轉(zhuǎn)速，r/min；R1，S1和S2為摩擦力矩的幾何常數(shù)；Fa為軸向載荷，N；μsl為滑動(dòng)摩擦因數(shù)；Ks1，β和Ks2分別為根據(jù)軸承類型和密封件類型而定的常數(shù)；ds為軸承肩部的直徑；VM為拖曳損失變量；Kroll為用于滾子軸承的常數(shù)；B為軸承內(nèi)圈寬度，mm。

為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，SKF新模型考慮了切入發(fā)熱和貧油回填效應(yīng)等因素的影響，并加入到總摩擦力矩M的計(jì)算公式中

M=φishφrsMrr+Msl+Mseal+Mdrag,

(6)

φish=[1+1.84×10-9(nDpw)1.28ν0.64]-1，

(7)

(8)

式中:φish為切入發(fā)熱減少系數(shù)；φrs為貧油回填減少系數(shù);Krs為貧油回填常數(shù)；Kz為軸承類型相對應(yīng)的幾何常數(shù)；d和D分別為軸承內(nèi)徑和外徑，mm。

計(jì)算出摩擦力矩后，便可用下式算出摩擦功耗

Hf=1.047×10-4nM。

(9)

2 傳熱模型的建立

對一個(gè)給定轉(zhuǎn)速和載荷的軸承工作狀態(tài)，其最終的穩(wěn)態(tài)溫度分布會(huì)受到各種復(fù)雜傳熱過程的影響，其中涉及傳熱學(xué)、流體力學(xué)等多種學(xué)科，而傳熱過程中的對流換熱問題更是難以確定。因此軸承最終的溫度分布結(jié)果是很難精確計(jì)算的，要模擬軸承的發(fā)熱及傳熱過程并求出局部溫度分布，需要做出適當(dāng)假設(shè)來簡化模型。

圖1為圓柱滾子與外圈滾道的接觸區(qū)域示意圖。軸承在工作時(shí)圓柱滾子與套圈滾道的接觸位置不斷發(fā)生變化。滾子與接觸區(qū)域的接觸和分離是間斷出現(xiàn)的。當(dāng)滾子在滾道中滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過接觸區(qū)域，由于摩擦發(fā)熱，接觸區(qū)域?qū)嶋H上就成為熱源。接觸區(qū)域及周圍材料溫度升高，而滾子與接觸區(qū)域在下一時(shí)刻分離后，又被周圍介質(zhì)冷卻，接觸區(qū)域及周圍材料溫度降低。因此滾道中滾子經(jīng)過接觸帶面上的每一個(gè)表面都在經(jīng)歷不斷的加熱和冷卻的循環(huán)，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)的溫度場[2]。

圖1 滾子與外滾道接觸區(qū)域示意圖

對于高速圓柱滾子軸承，接觸區(qū)域冷卻的時(shí)間間隔極短，每次產(chǎn)生的熱量要通過接觸區(qū)域向滾子和滾道的表面和內(nèi)部傳遞，然后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以接觸區(qū)域可視為一個(gè)熱源。但對于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸承來說，每個(gè)接觸區(qū)域一秒鐘可被加熱幾百次，為了簡化計(jì)算，對高速軸承可以視接觸區(qū)域?yàn)楹愣嵩矗L道中任一套圈橫截面為研究對象，分析其傳熱及截面穩(wěn)態(tài)溫度分布情況，這樣可大大減少計(jì)算量。圖2以內(nèi)圈引導(dǎo)圓柱滾子軸承為例給出了內(nèi)、外圈和滾子截面示意圖。

圖2 圓柱滾子軸承截面示意圖

由于軸承零件材料的物理性質(zhì)(熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容、密度)相同或相似，因此摩擦產(chǎn)生的熱量在參與接觸的滾子與滾道接觸表面按1∶1分配[3]。假設(shè)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)。由于滾子與內(nèi)、外圈滾道同時(shí)發(fā)生摩擦，內(nèi)、外圈相對角速度相同，內(nèi)圈相對滾子線速度大于外圈，因此在軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，滾子與內(nèi)圈摩擦次數(shù)要大于與外圈的摩擦次數(shù)。此外滾子與內(nèi)滾道之間的接觸應(yīng)力要高于與外滾道之間的接觸應(yīng)力，因此，內(nèi)滾道發(fā)熱量要高于外滾道。軸承外圈不僅要吸收與滾子摩擦產(chǎn)生的熱量，而且還要吸收通過滾子傳導(dǎo)的內(nèi)滾道摩擦熱。

本例旨在研究軸承運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱的情況下，外圈外表面的溫度分布，故在此對軸承內(nèi)圈、保持架等的發(fā)熱及傳導(dǎo)不再詳述。只考慮穩(wěn)態(tài)傳熱的情況下，軸承摩擦產(chǎn)生的熱量通過圖3所示接觸區(qū)域向外圈傳導(dǎo)。

圖3 外圈滾道截面示意圖

圖3中滾子與滾道接觸面為熱傳導(dǎo)，滾道表面承受潤滑劑的對流換熱。由于熱量向摩擦機(jī)體內(nèi)的傳播不取決于輻射，因此在計(jì)算中忽略輻射散熱對外圈表面溫度分布的影響，只考慮滾道表面熱傳導(dǎo)和通過外圈的導(dǎo)熱，以及最終在AB面上的溫度分布。

熱流網(wǎng)絡(luò)法在分析系統(tǒng)中選擇一些溫度節(jié)點(diǎn)，不同的溫度節(jié)點(diǎn)之間用不同的熱阻相互聯(lián)系形成熱網(wǎng)絡(luò)，利用穩(wěn)態(tài)傳熱中每個(gè)節(jié)點(diǎn)上流入和導(dǎo)出的熱流量相等的原理建立熱流方程組[4]，以此來求解軸承溫度分布。圖3所示截面左右對稱，傳熱及換熱表面也左右對稱，因此取左邊一半為研究對象建立傳熱模型如圖4所示，通過熱流網(wǎng)絡(luò)法求解其溫度分布。

圖4 傳熱計(jì)算模型

圖4在穩(wěn)態(tài)傳熱的情況下在軸承外圈滾道不同的位置建立了5個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)：其中，①為滾子與滾道接觸區(qū)域中心溫度T1；②為外表面軸向中心位置溫度T2；③為外表面邊緣溫度T3；④為滾道與滾子未接觸區(qū)域溫度T4；⑤為油溫T5；A為環(huán)境溫度。其中①有熱量傳入;①，④和⑤之間有對流換熱;②，③和⑤與環(huán)境溫度之間有對流換熱。

5個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱量傳遞關(guān)系見表1。

表1 傳熱系統(tǒng)

其中摩擦生熱用(9)式計(jì)算，摩擦力矩用(6)式求出。熱傳導(dǎo)計(jì)算式為

(10)

式中：S為垂直兩點(diǎn)間熱流方向的面積；d為這兩點(diǎn)間的距離；k為材料導(dǎo)熱率。

固體表面的熱對流通常描述為

Hv=hvS(T1-T2)，

(11)

式中：hv為對流換熱系數(shù)，它是固體表面及流體的溫度、流體的導(dǎo)熱率、靠近固體表面的流體速度、表面尺寸、流體黏度及密度的函數(shù)。其可以用Harris給出的近似計(jì)算式計(jì)算[4]

(12)

Pr=Cpρν/λ，

(13)

Re=ul/ν，

(14)

式中：λ為潤滑油導(dǎo)熱系數(shù)；Pr為潤滑油的Prandtl數(shù)；Re為潤滑油的Reynolds數(shù)；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Cp，ρ分別為潤滑油的比熱容和密度；u和l分別為流體的特征速度和特征長度。

在穩(wěn)態(tài)傳熱中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上流入的熱流量應(yīng)等于流出的熱流量。因而，流經(jīng)每個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)的熱流量之和等于零。以節(jié)點(diǎn)1為例，流入、流出的熱流量之和為零，即

H1-1+H2-1+H3-1+H4-1+H5-1=0。

(15)

根據(jù)表1列出的關(guān)系，把相應(yīng)的(9)～(11)式代入(15)式，可列出圖4所示模型的熱流方程組

(16)

(17)

(18)

(T3-T4)+hvS4(T5-T4)=0，

(19)

hv1S5(TA-T5)+hvS1(T1-T5)+

hvS2(T4-T5)=0 。

(20)

3 算例與結(jié)果分析

選用NU313單列圓柱滾子軸承作為算例進(jìn)行傳熱計(jì)算，軸承內(nèi)、外圈及滾子材料為8Cr4Mo4V。表2為NU313軸承的基本結(jié)構(gòu)尺寸。

表2 NU313軸承基本參數(shù)

把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入該傳熱系統(tǒng)的熱流方程組，在這里，取環(huán)境溫度為30 ℃，潤滑油運(yùn)動(dòng)黏度為20 mm2/s，軸承材料導(dǎo)熱率為42 W/(m·k)，可計(jì)算出不同工況下各節(jié)點(diǎn)的溫度分布情況，如圖5～圖8所示。

圖5 載荷一定時(shí)模型中極值溫度與轉(zhuǎn)速關(guān)系

圖6 不同轉(zhuǎn)速時(shí)各節(jié)點(diǎn)的溫度分布

圖7 轉(zhuǎn)速一定時(shí)模型中極值溫度與載荷關(guān)系

圖8 不同載荷時(shí)各節(jié)點(diǎn)的溫度分布

如圖所示，溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)1處，最低點(diǎn)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)3處。節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3分別為外表面的溫度最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。

4 結(jié)束語

通過對軸承外圈截面的傳熱分析可知：(1)軸承外圈外表面溫度隨軸承所受載荷的增大而升高，隨轉(zhuǎn)速提高而升高；(2)軸承外圈外表面溫度相差最多不超過1%，可以按照沿軸向溫度均勻分布來處理。

基于此，如果要在軸承外圈和軸承座之間開槽來給軸承降溫，可以選擇開幾條尺寸相等的槽，并使其均勻分布。至于槽的開口位置和幾何參數(shù)，需要另外考慮軸承外圈外表面的周向溫度分布。