湖南科技職業(yè)學(xué)院 陽(yáng)志瓊

運(yùn)輸問(wèn)題的解題方法有很多?；境Ｓ梅椒ㄓ芯€性規(guī)劃——單純形法、表上作業(yè)法(最小元素法、西北角法、沃格爾法)、圖上作業(yè)法、逆推法、標(biāo)號(hào)法等。這些方法各有各的優(yōu)勢(shì)，各有各的技巧，不同情境下可以選擇不同方法，從而保證最快得到最優(yōu)解。即使同一個(gè)問(wèn)題，往往也能用幾種不同的方法來(lái)求解，達(dá)到異曲同工的效果。

1 問(wèn)題的提出

為了描述物流運(yùn)籌方法對(duì)于運(yùn)輸問(wèn)題的巧妙用處，現(xiàn)舉例如下。如圖1所示，B、D、F、H各有物資80、150、170、100噸，A、C、E、G各需物資110、130、100、160噸，確定車(chē)輛調(diào)度的最優(yōu)運(yùn)輸方案。

圖1 物流供需點(diǎn)分布及運(yùn)距圖

2 表上作業(yè)法求解

從圖1可知，這是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，筆者首先想到表上作業(yè)，運(yùn)用最小元素法求初始解。計(jì)算結(jié)果如表1所示，計(jì)算過(guò)程省略(表1中X所在格(非基變量)表示不安排運(yùn)量，其余格(基變量)安排運(yùn)量并保證基變量有m+n-1個(gè)，其中m為產(chǎn)地的個(gè)數(shù)，n為銷(xiāo)地的個(gè)數(shù))。

表1 最小元素法求初始解

由此可見(jiàn)，用最小元素法確定初始方案很簡(jiǎn)單。但是，初始方案是否最優(yōu)方案還需進(jìn)一步檢驗(yàn)。這就需要對(duì)每一個(gè)非基變量在表中找到有且僅有的一條閉回路，然后計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。檢驗(yàn)數(shù)有正有負(fù)，往往不能一步到位，調(diào)運(yùn)方案就需多次調(diào)整(負(fù)檢驗(yàn)數(shù)表示原方案不是最優(yōu)方案，方案調(diào)整后運(yùn)費(fèi)還會(huì)減少)。方案調(diào)整時(shí)首先考慮負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最大的非基變量閉回路上的運(yùn)量調(diào)整(令非基變量所在格為奇點(diǎn)，順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐羞M(jìn)，遇到基變量格旋轉(zhuǎn)90度并依次確定奇偶點(diǎn)，將偶點(diǎn)上最小運(yùn)量轉(zhuǎn)給對(duì)應(yīng)奇點(diǎn)并保證閉回路上總體運(yùn)量協(xié)調(diào))，得到新的調(diào)運(yùn)方案，再重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，直到所有檢驗(yàn)數(shù)為非負(fù)，從而確定最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

由于篇幅有限，本題中閉回路尋找和檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算的過(guò)程省略，負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算列式如下，式中λ表示檢驗(yàn)數(shù)，C表示運(yùn)距。

其中負(fù)檢驗(yàn)數(shù)λ11最大，找到C11所在的閉回路，將偶點(diǎn)上較小運(yùn)量調(diào)整到奇點(diǎn)并保證閉回路上總體運(yùn)量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運(yùn)方案如表2所示，再重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。

表2 調(diào)整后的運(yùn)輸方案一

檢驗(yàn)數(shù)λ41為負(fù)，找到C41所在的閉回路，將偶點(diǎn)上較小運(yùn)量調(diào)整到奇點(diǎn)并保證閉回路上總體運(yùn)量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運(yùn)方案如表3所示，再重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。

表3 調(diào)整后的運(yùn)輸方案二

檢驗(yàn)數(shù)λ23為負(fù)，找到C23所在的閉回路，將偶點(diǎn)上較小運(yùn)量調(diào)整到奇點(diǎn)并保證閉回路上總體運(yùn)量協(xié)調(diào)，得到新的調(diào)運(yùn)方案如表4所示，再重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。

表4 調(diào)整后的運(yùn)輸方案三

此時(shí)，所有檢驗(yàn)數(shù)都為非負(fù)，說(shuō)明該調(diào)運(yùn)方案為最優(yōu)方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

以上計(jì)算步驟很復(fù)雜，計(jì)算工作量也很大，用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題有點(diǎn)不現(xiàn)實(shí)。于是，筆者想到了圖上作業(yè)法。

3 圖上作業(yè)法求解

圖上作業(yè)法即將貨物供需雙方的地理位置、交通情況、供應(yīng)量與需求量等等繪制成流向圖，根據(jù)就近分送的原則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的貨物運(yùn)送規(guī)劃方法。圖上作業(yè)法的基本思路是：首先甩掉里程最長(zhǎng)的一段，使環(huán)狀線路斷開(kāi)變成線狀線路，然后根據(jù)實(shí)際地理位置、交通情況、供應(yīng)量與需求量繪制成線狀圖，并按線狀線路的辦法安排調(diào)運(yùn)(在圖中用虛線表示)，最后檢查運(yùn)輸線路是否合理(為避免迂回運(yùn)輸和重復(fù)運(yùn)輸，內(nèi)圈長(zhǎng)、外圈長(zhǎng)均不得超過(guò)半圈長(zhǎng))。

本題中B、D、F、H各點(diǎn)的供應(yīng)量用正數(shù)表示，A、C、E、G各點(diǎn)的需求量用負(fù)數(shù)表示，圖中打括號(hào)的數(shù)據(jù)表示運(yùn)距，虛箭線下面的數(shù)據(jù)表示運(yùn)量，運(yùn)距順時(shí)針相加得到內(nèi)圈長(zhǎng)，逆時(shí)針相加得到外圈長(zhǎng)。具體計(jì)算和分析過(guò)程如下：

首先甩掉里程最長(zhǎng)的一段即DE的距離220公里，從而斷開(kāi)環(huán)狀線路成為線狀線路，然后從各端開(kāi)始就近分送如圖2所示。即從D點(diǎn)往C點(diǎn)送出150噸，被C點(diǎn)接收130噸后繼續(xù)向B點(diǎn)轉(zhuǎn)移，和B點(diǎn)運(yùn)量80噸一起(合計(jì)100噸)送往A點(diǎn)，然后A點(diǎn)從H點(diǎn)接收10噸滿足需求，同時(shí)H點(diǎn)將剩余90噸送給G點(diǎn)，而G點(diǎn)需求量為160噸，還得從F點(diǎn)配送70噸才能滿足，這時(shí)F點(diǎn)剩下100噸，剛好可以滿足最近需求地E點(diǎn)的需求量100噸，從而得到初始調(diào)運(yùn)方案。然后計(jì)算半圈長(zhǎng)、內(nèi)圈長(zhǎng)和外圈長(zhǎng)，用來(lái)檢驗(yàn)運(yùn)輸路線是否合理。本題中，半圈長(zhǎng)=(220+180+65+80+70+60+75+90)/2=420，內(nèi)圈長(zhǎng)=180+65+80+60+90=475＞420，外圈長(zhǎng)=75+70=145＜420。檢驗(yàn)結(jié)果表明，內(nèi)圈長(zhǎng)大于半圈長(zhǎng)，說(shuō)明該方案不是最優(yōu)方案。需要對(duì)原方案進(jìn)行調(diào)整。

圖2 物流初始調(diào)運(yùn)方案

根據(jù)圖上作業(yè)法的原理，方案調(diào)整時(shí)應(yīng)甩掉長(zhǎng)圈(內(nèi)圈)上運(yùn)量最小的一段距離CB，補(bǔ)上原先甩掉的那段距離DE，再按線狀線路方法重新安排運(yùn)量。即把CB的流量20噸作為調(diào)整量，在內(nèi)圈流向段上分別減去調(diào)整量，同時(shí)在外圈流向段上分別加上調(diào)整量(包括原先甩掉的那段)，得到新的調(diào)運(yùn)方案如圖3所示。調(diào)整后的運(yùn)輸方案內(nèi)圈長(zhǎng)為180+80+60+90=410＜420，外圈長(zhǎng)為220+75+70=365＜420。檢驗(yàn)結(jié)果表明，該方案為最優(yōu)方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

圖3 調(diào)整后的物流運(yùn)輸方案

4 物流運(yùn)籌方法的巧用

根據(jù)圖上作業(yè)法的結(jié)果分析最小元素法的運(yùn)用，忽然發(fā)現(xiàn)一個(gè)取巧的方法。那就是靈活運(yùn)用最小元素法，一步到位得到與圖上作業(yè)法相同的結(jié)果?；舅悸肪褪歉鶕?jù)就近調(diào)運(yùn)的原則，靈活運(yùn)用最小元素法求解。根據(jù)表格順序，優(yōu)先考慮A點(diǎn)需求，因?yàn)锽點(diǎn)和H點(diǎn)與A點(diǎn)距離近，于是B點(diǎn)的全部運(yùn)量給A點(diǎn)(80噸)，A點(diǎn)不足的運(yùn)量由H點(diǎn)提供(30噸)。對(duì)應(yīng)行(B)列(A)滿足后劃掉，然后從其余供需點(diǎn)確定運(yùn)距最小的供需組合，那么C點(diǎn)的需求130噸全部由D點(diǎn)提供，D點(diǎn)剩下的20噸則送給最近的E點(diǎn)，E點(diǎn)剩下的需求80噸自然由最近的F點(diǎn)提供，F(xiàn)點(diǎn)把剩下的90噸送給G點(diǎn)后不再有運(yùn)量，可G點(diǎn)還需要70噸，而H點(diǎn)也剛好剩下70噸，于是所有供需得到滿足。調(diào)運(yùn)方案如表5所示。

表5 最小元素法的變通運(yùn)用

該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，運(yùn)量安排合理，計(jì)算結(jié)果也與圖上作業(yè)法的最終結(jié)果完全一致。仔細(xì)觀察整個(gè)調(diào)運(yùn)過(guò)程，又發(fā)現(xiàn)該方法疑似西北角法。無(wú)論A、C、E點(diǎn)，還是G點(diǎn)的需求安排，也都遵循了從西北角優(yōu)先安排的原則，所以，該方法也可以說(shuō)是西北角法的變通運(yùn)用。之所以不能稱(chēng)之為完全意義上的西北角法，是因?yàn)樵诎才盼鞅苯?0單位運(yùn)距的運(yùn)量時(shí)，同時(shí)考慮了同列的70單位運(yùn)距，如此考慮的主要原因是圖上作業(yè)法計(jì)算結(jié)果的引導(dǎo)。具體分析過(guò)程如下：第一步，B點(diǎn)供應(yīng)A點(diǎn)運(yùn)量80噸，H點(diǎn)供應(yīng)A點(diǎn)運(yùn)量30噸，A列滿足，劃掉A列，同時(shí)B行滿足，劃掉B行。第二步，D點(diǎn)供應(yīng)C點(diǎn)運(yùn)量130噸，C列滿足，劃掉C列。第三步，D點(diǎn)剩余的20噸供應(yīng)E點(diǎn)，D行滿足，劃掉D行。第四步，H點(diǎn)供應(yīng)G點(diǎn)運(yùn)量70噸，H行滿足，劃掉H行。第五步，F(xiàn)點(diǎn)供應(yīng)E點(diǎn)運(yùn)量80噸，E列滿足，劃掉E列。第六步，F(xiàn)點(diǎn)剩余的90噸供應(yīng)G點(diǎn)，F(xiàn)行滿足，劃掉F行。最后的調(diào)運(yùn)方案與上述方法相同。

5 結(jié)語(yǔ)

本題還可以通過(guò)沃格爾法計(jì)算行差值和列差值求解，也可以通過(guò)其他各種方法求得。但是，上述種種通過(guò)減少檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算次數(shù)和方案調(diào)整次數(shù)確定最優(yōu)方案的方法能夠達(dá)到提高工作效率的目的，建議物流工作者們?cè)谖锪鲗?shí)踐中多用巧用運(yùn)籌方法，從真正意義上節(jié)省時(shí)間、節(jié)省成本。

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