基于期望效用準(zhǔn)則戰(zhàn)場目標(biāo)分配決策研究＊

王 鵬 王政委 王金山 李 敏

（1.陸軍軍官學(xué)院基礎(chǔ)部 合肥 230031)（2.解放軍蚌埠士官汽車學(xué)校 蚌埠 233011)

1 引言

戰(zhàn)場目標(biāo)分配問題最優(yōu)解的方法都存在指數(shù)計(jì)算復(fù)雜度問題，因此很難直接求解武器數(shù)量很大時(shí)的最優(yōu)解。而在戰(zhàn)場目標(biāo)分配中將效用作為指標(biāo)來衡量指揮員對目標(biāo)的價(jià)值、態(tài)度、偏好、傾向等等。效用值是一個(gè)相對的指標(biāo)，一般規(guī)定，對決策者最愛好、最傾向、最愿意的事件（戰(zhàn)場目標(biāo))的效用值賦予1；而最不愛好的賦予0。用效用指標(biāo)來量化決策者對待目標(biāo)的態(tài)度，可以給決策者構(gòu)造對待目標(biāo)的態(tài)度的效用函數(shù)，并描繪出效用曲線。

2 目標(biāo)價(jià)值分析及火力分配模型［1］

目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系層次的劃分應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以下原則：各指標(biāo)要盡可能刻畫出目標(biāo)的各個(gè)重要方面；各指標(biāo)之間一般不允許相互重疊和包含；各指標(biāo)盡可能簡單明確，便于計(jì)算；各指標(biāo)要符合指揮員習(xí)慣，給指揮員提供選擇的空間。

要選擇影響目標(biāo)作戰(zhàn)價(jià)值的主要因素，只需把對目標(biāo)作戰(zhàn)價(jià)值產(chǎn)生重要影響的那些因素挑出來。同時(shí)，我們在選擇評價(jià)指標(biāo)的時(shí)候也應(yīng)考慮到要符合指揮員的習(xí)慣。為此，構(gòu)建了價(jià)值指標(biāo)：目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，目標(biāo)重要程度，目標(biāo)射擊價(jià)值，目標(biāo)射擊有利度。

在對設(shè)計(jì)目標(biāo)分配模型時(shí)，模型所求得的結(jié)果在直觀上必須滿足：射擊效果最佳，考慮目標(biāo)武器相關(guān)性因素；獲得射擊價(jià)值最大，考慮目標(biāo)價(jià)值因素；同一時(shí)刻同一火力單位不能同時(shí)迎擊兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)；在目標(biāo)數(shù)量多于火力單位時(shí)，在第一次分完以后考慮將剩余的時(shí)刻同一個(gè)火力單位可以打擊多個(gè)目標(biāo)；在火力單位數(shù)多于目標(biāo)數(shù)時(shí)，目標(biāo)價(jià)值大的可分配多個(gè)火力；所分配的結(jié)果是可行的，能滿足地形要求。

火力方案決策模型為

其中，目標(biāo)數(shù)量n，火力單位數(shù)量m，第i個(gè)火力單位對第j個(gè)目標(biāo)射擊記為Xij，Xij＝1表示第i個(gè)火力單位對第j個(gè)目標(biāo)射擊，Xij＝0表示第i個(gè)火力單位不對第j個(gè)目標(biāo)射擊。

Vi×j是目標(biāo)價(jià)值矩陣，F(xiàn)ij為滿足射擊條件

當(dāng)fij＝0時(shí)，說明第j個(gè)目標(biāo)不能分配給第i個(gè)火力單位，因?yàn)閒ij＜0代表第i個(gè)火力單位不能射擊第j個(gè)目標(biāo)，可能是目標(biāo)超出射距離，也可能是目標(biāo)處于該火力單位的射擊死界范圍內(nèi)。

約束條件：

3 基于期望效用準(zhǔn)則的戰(zhàn)場目標(biāo)決策方案

根據(jù)火力分配決策模型效用的損益值，可以進(jìn)行決策，但效用函數(shù)遇到不確定性現(xiàn)象時(shí)，就會難以確定它的值，這就引出了期望效用，如何確定效用函數(shù)，它與決策者偏好有關(guān)。

然后用期望效用來決策。當(dāng)決策者認(rèn)為策略A優(yōu)于策略B時(shí)，無非認(rèn)為A的效用更高一些。評價(jià)是決策的一部分，效用可以用來決策，自然就可以用來評價(jià)事物。

如果決策者對某一決策問題的各種后果的偏好模式是合乎理性的，即滿足一定的理性行為公理，則他對后果的偏好模式就可以用效用函數(shù)去表示，而且他采取某一決策時(shí)的效用就是以下的期望效用：

上式中的u（ci，θj)是狀態(tài)為θj時(shí)采取方案ci的效用，而pij是后果（ci，θj)發(fā)生的概率。

由以上分析可知，采用期望效用準(zhǔn)則一般分為四步：

1)構(gòu)成決策問題。這一步要為決策問題提供決策（即產(chǎn)生方動)和確定目標(biāo)。

2)確定各種決策可能的后果并設(shè)定各種后果發(fā)生的概率。

3)確定決策人的偏好，并對效用賦值。

4)評價(jià)和比較決策。這一步是在以上三步的基礎(chǔ)上去選擇決策人最滿意的決策方案。評價(jià)決策的依據(jù)是計(jì)算各種決策的期望效用。按照理性行為公理決策者應(yīng)當(dāng)選擇期望效用最大的決策作為最優(yōu)決策。

在不確定作戰(zhàn)方案效用情況下，假設(shè)指揮員面對下面作戰(zhàn)情況，指揮員為完成上級企圖，達(dá)到作戰(zhàn)目標(biāo)，有兩種作戰(zhàn)方案：

A方案：基本上能夠完成上級企圖摧毀敵方30%，我方損失20%（記效益為10)。

B方案：摧毀敵方70%，我方損失10%（記效益為60)，或者，摧毀敵方10%，我方損失30%（記效益為－20)。

這就導(dǎo)出可能的兩種選擇：

選擇A方案，盡管摧毀敵方少一些，但我方損失較小，沒有什么風(fēng)險(xiǎn)。

選擇B方案，盡管可能摧毀敵方70%的目標(biāo)，但也有可能只摧毀敵方10%，我方損失50%。

這是很直觀的一種考慮，兩種選擇的后果是不一樣的，理性一些的，需要計(jì)算一下B方案兩種結(jié)果的概率是多少。設(shè)摧毀敵方70%，我方損失10%的概率為p，摧毀敵方10%，我方損失50%的概率是1－p，期望值是60p－20（1－p)＝80p－20，于是當(dāng)80p－20＝10時(shí)，從理論上講，這兩種方案是等同的，這時(shí)p＝3/8?，F(xiàn)在引入效用函數(shù)來分析這兩種方案的后果，選擇A得到的效用是u（10)，選擇B得到的效用有兩種可能。3/8的概率是u（60)，5/8的概率得u（－20)，因此平均效益是

若效用函數(shù)是凹函數(shù)，u（Ex)＞Eu（x)，則相應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；

若效用函數(shù)是凸函數(shù)，即u（Ex)＜Eu（x)，則相應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者；

效用函數(shù)滿足u（Ex)＝Eu（x)，則相應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)中性的人，因此指揮員選擇不同的效用函數(shù)時(shí)，實(shí)際上就反映了他對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，也就決定了其選擇的策略和方案。

4 結(jié)語

本文分析影響目標(biāo)價(jià)值的因素，并根據(jù)基于目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，目標(biāo)重要程度，目標(biāo)射擊價(jià)值，目標(biāo)射擊有利度等價(jià)值指標(biāo)，構(gòu)建基于效用的火力分配模型。研究基于期望效用準(zhǔn)則的戰(zhàn)場目標(biāo)分配決策方案，根據(jù)決策者偏好和期望效用，為戰(zhàn)場目標(biāo)分配方案提供決策，在較大程度上降低了決策的風(fēng)險(xiǎn)程度，具有一定的科學(xué)性和實(shí)用性。

［1］鄒宇皇.高寒山地作戰(zhàn)炮兵火力分配研究［D］.國防科技大學(xué)，2010.

［2］顧建豪，蘇漢民.多屬性效用在炮兵射擊決策中應(yīng)用［J］.射擊學(xué)報(bào)，2005（2).

［3］姚躍亭，趙建軍，尹波波，等.艦艇編隊(duì)防空目標(biāo)分配優(yōu)化算法研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011（1).

［4］吳平健，李智勇.目標(biāo)分配的遺傳算法改進(jìn)研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009（9).