陳佳麗，樊忠月

（麗水市縉云縣東渡小學(xué)，浙江 麗水 321400）

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而連貫的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)都按著一定的內(nèi)在聯(lián)系方式密切聯(lián)系著，客觀上存在著一種結(jié)構(gòu)。按教材編排體系，一些重要、有密切聯(lián)系的概念往往要分散到不同的階段教學(xué)。若教師不注意及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，許多有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念就會(huì)分散而獨(dú)立地保留在學(xué)生的腦海里,顯得雜亂無章，學(xué)生綜合運(yùn)用時(shí)就不能準(zhǔn)確、快速地提取信息。復(fù)習(xí)課中教師如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際談一些粗淺的看法。

一、重新解釋，形式建構(gòu)

課標(biāo)新教材注重讓學(xué)生自我探索，書中大量“留白”，減少了許多概念、原理、法則、性質(zhì)、規(guī)律的總結(jié)呈現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能一直停留在“具體化”的感知層面，“真正的理解必須是‘形式化’與‘具體化’的辯證統(tǒng)一”。復(fù)習(xí)時(shí)我們就有必要讓學(xué)生運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)語言對(duì)沒有定義的概念概括；對(duì)未出現(xiàn)的計(jì)算法則進(jìn)行適當(dāng)歸納；對(duì)未系統(tǒng)總結(jié)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行明確提升。只有經(jīng)過學(xué)生自己的重新“解釋”，通過一系列的“形式化”的過程，幫助學(xué)生形成良好的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。

例如，對(duì)“商的不變性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生用不同的方式表達(dá)自己的理解。

生 1：8÷4=（8×2）÷（4×2）=（8÷2）÷（4÷2）；

生 2：□÷○=（□×△）÷（○×△）（△≠0），□÷○=（□÷△）÷（○÷△）（△≠0）；

生 3：a÷b=（a×c）÷（b×c）（c≠0），a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）。

這樣的表達(dá)，無疑更利于學(xué)生的內(nèi)化，更利于學(xué)生主動(dòng)將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而起到良好的固化和溝通作用。

二、自主梳理，網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)

烏辛斯基在《教育論文選集》中談到：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系?！币虼耍處熢谏蠌?fù)習(xí)課時(shí)一定要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，把過去零散學(xué)習(xí)的、不同時(shí)段學(xué)習(xí)的知識(shí)從縱橫兩個(gè)方面溝通起來，將分散的知識(shí)點(diǎn)連成線，織成網(wǎng)，使學(xué)生理清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一種良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理時(shí)，一定要把梳理的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去尋找知識(shí)間的聯(lián)系，自己去歸納、去整理，形成歸納整理后的圖表，如表格式、括弧式、提綱式、集合圖、流程圖等，以使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。

例如，“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)”，教師針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的程度不同這一實(shí)際，可以做如下引導(dǎo)，多媒體出示：一杯濃度為5%的糖水。教師提問：請(qǐng)大家猜一猜老師是怎樣配制糖水的。出示條件：在配制時(shí)加入了2克糖，要求學(xué)生算出加入水的重量，逐步得到以下五個(gè)信息：①糖水重40克；②糖重2克；③水重38克；④含糖率為5%；⑤含水率為95%。

要求學(xué)生從上述5條信息中每次選擇兩條信息，再加上一個(gè)問題，組成一道已經(jīng)學(xué)過的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。在全班交流的過程中，學(xué)生出現(xiàn)了八種編題情況。教師再次要求學(xué)生根據(jù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，把八種編題情況進(jìn)行分類。學(xué)生整理、討論后歸納總結(jié)出下列表格。

例子 類型 計(jì)算方法 統(tǒng)一數(shù)量關(guān)系1.②③，糖比水少百分之幾2.③②，水比糖多百分之幾3.②③，糖是水的百分之幾4.③②，水是糖的百分之幾除法 （用方程解決）單 位 “1”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量5.①④，含有糖多少克6.①⑤，含水多少克求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾求分率的對(duì)應(yīng)量 乘法7.②④，糖水重多少克8.③⑤，糖水重多少克求單位“1”的量 除法

整個(gè)教學(xué)過程以“糖水配比方案”為載體，將分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)內(nèi)容巧妙地貫穿其中。通過讓學(xué)生自己選擇信息并提出問題，組合成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后自己解答、整理、分類、交流，并借助教師的適當(dāng)點(diǎn)撥，不僅使學(xué)生進(jìn)一步理解了這些應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，掌握了解題方法，而且溝通了各類應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、凸現(xiàn)思想，立體建構(gòu)

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。在日常教學(xué)過程中，教師往往重視探究新知識(shí)，而忽視了數(shù)學(xué)思想方法的提煉、歸納和總結(jié)。因此，復(fù)習(xí)課中，不僅要建構(gòu)知識(shí)表面的邏輯結(jié)構(gòu)，而且還要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)深層次的結(jié)構(gòu)，形成立體的、發(fā)散的、個(gè)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣不僅能提高學(xué)生解決問題的能力，形成解決問題的策略，也能為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

例如，六年級(jí)總復(fù)習(xí)“數(shù)學(xué)思考”時(shí)，教師以《曹沖稱象》的故事激起學(xué)生思維的波瀾，師問：“聰明的曹沖是利用什么方法稱出大象重量的呢？”學(xué)生通過觀看動(dòng)畫片思考：把大象重量轉(zhuǎn)化為石頭的重量，稱出石頭的重量就是大象的重量。然后，教師設(shè)問體會(huì)到：遇到新問題不能解決時(shí)，就設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)解決的舊問題，曹沖就是利用這種數(shù)學(xué)思想方法稱出了大象的重量。在我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)是通過轉(zhuǎn)化思想解決的？

學(xué)生拿出紙和筆，先獨(dú)立思考再分小組一起討論收集。通過小組匯報(bào)，全班交流、分類整理如下。

（1）圖形類：如在推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算方法時(shí)，我們先學(xué)了長(zhǎng)方形面積，把其他一些圖形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積來解決，如平行四邊形。后來又通過把三角形、梯形、圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形。

（2）計(jì)算類：如把除數(shù)是小數(shù)的除法通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)變成除數(shù)是整數(shù)的除法；把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算，然后處理積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)；把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；把異分母分?jǐn)?shù)通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算。

（3）問題類：①數(shù)學(xué)問題：如一種鹽水中，鹽的含量是水的1/9，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克？把關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化成鹽的含量是鹽水的1/10，這道題就迎刃而解。②實(shí)際問題：如遠(yuǎn)距離城市間的度量，比如把用尺子丈量轉(zhuǎn)化為測(cè)量汽車的速度與時(shí)間，從而得到兩地間的距離。

教師以整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容作為背景，以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作思維檢索。在檢索過程中，學(xué)生從多方面、多角度展開思維活動(dòng)，進(jìn)行發(fā)散思維，對(duì)一些典型數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建起全方位的立體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通、內(nèi)化，達(dá)到了舉一反三的效果。

四、綜合應(yīng)用，內(nèi)化結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)應(yīng)用時(shí)需要設(shè)計(jì)具有更高綜合性與靈活性的數(shù)學(xué)問題，一方面促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，另一方面讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題，讓學(xué)生的思維變得越來越活躍，解決問題的能力變得越來越強(qiáng)。

例如，在上面的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)這樣的復(fù)習(xí)應(yīng)用：教師出示磁帶，提問：“如果我要求同學(xué)們測(cè)量出磁帶的長(zhǎng)度，你能找到多少種有效的辦法？要求明確說出轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題?！蓖ㄟ^沉默思考，自由組合討論，學(xué)生得出思考成果：轉(zhuǎn)化成速度與時(shí)間的公式進(jìn)行計(jì)算；轉(zhuǎn)化為總重量與單位長(zhǎng)度重量,求長(zhǎng)度的問題；轉(zhuǎn)化為總體積與單位體積,求單位數(shù)量的問題……

測(cè)量磁帶長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生身邊的實(shí)際問題，是有意義、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決這些問題的欲望。學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的解決，必須具有一定的解題技巧，會(huì)把知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。同時(shí)，也反映了他們對(duì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平，培養(yǎng)了學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層面去觀察、分析、理解有關(guān)概念和性質(zhì)，建構(gòu)起數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)可以輻射很遠(yuǎn)，覆蓋很寬。像滾雪球一樣，知識(shí)結(jié)構(gòu)越滾越系統(tǒng)，課本則越翻越薄，從而進(jìn)入一個(gè)知識(shí)融會(huì)貫通、使用得心應(yīng)手的境界。