楊華龍，劉 迪，2，夏 秋

(1.大連海事大學(xué)交通運輸管理學(xué)院，遼寧大連116026;2.大連交通大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連116023)

0 引言

近年來，伴隨著經(jīng)濟全球化的迅猛發(fā)展，集裝箱班輪運輸正呈現(xiàn)船舶大型化、航線網(wǎng)絡(luò)化、經(jīng)營聯(lián)盟化等發(fā)展趨勢，使得集裝箱航運公司面臨的運營環(huán)境變得越來越復(fù)雜，開展班輪運輸經(jīng)營與管理的難度也在不斷加大。如何在劇烈波動的不確定環(huán)境下，合理地進行艙位分配以增加集裝箱班輪運輸?shù)男б妫F(xiàn)已成為關(guān)系到集裝箱航運公司生存和發(fā)展的重要決策問題。

對于集裝箱班輪艙位分配問題，國內(nèi)外學(xué)者做了較為深入的研究。Lee，等［1］應(yīng)用啟發(fā)式算法解決海運貨物運輸業(yè)出現(xiàn)的延遲收益管理問題，制定混合整數(shù)線性規(guī)劃確定海運能力最優(yōu)分配的閾值政策;Feng，等［2］基于收益管理的思想，建立了考慮空箱調(diào)運和集裝箱需求的港到港的箱位分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。S.Zurheide，等［3］結(jié)合集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，研究了往返航次情形的班輪運輸艙位分配問題。陳春益，等［4］集中研究了集裝箱貨運收益管理中的艙位分配問題，考慮了重箱和空箱的排程，將該問題作為一個多種商品網(wǎng)絡(luò)流量問題來考慮，并采用臺灣一個實際航運商的數(shù)據(jù)對模型進行了實例研究。陳繼紅［5］以班輪運力配置模型為基礎(chǔ)，建立基于非線性目標規(guī)劃的班輪聯(lián)盟艙位租賃決策優(yōu)化模型。卜祥智，等［6-7］基于收益管理的思想對海運集裝箱的艙位分配問題進行了研究，建立了考慮多產(chǎn)品和空箱調(diào)運的海運集裝箱多航段能力分配模型，并基于需求的不確定性考慮，應(yīng)用了穩(wěn)健優(yōu)化的方法對該模型進行求解。吳曉東，等［8］針對集裝箱班輪運輸業(yè)的特點提出了基于收益管理的海運集裝箱存量控制模型，并運用啟發(fā)式的算法對該模型進行了求解。

綜上，現(xiàn)有的文獻主要是基于收益管理的思想，針對集裝箱班輪航線的單一航次以及重箱/空箱的不同，開展艙位分配方面的研究，尚未考慮集裝箱班輪運輸細分市場客戶群的不同以及多港掛靠循環(huán)航次的特征來研究艙位分配問題。為此，筆者通過計算在一個多港掛靠循環(huán)航次所經(jīng)停的各個港口應(yīng)為普通客戶預(yù)留的艙位數(shù)量，建立包含空箱調(diào)運問題的艙位分配優(yōu)化模型，以期實現(xiàn)集裝箱班輪公司的收益最大化。

1 艙位預(yù)留問題

集裝箱班輪運輸具有“定船、定線、定期和定港”等特征，為了維持航班的長期正常運營，集裝箱航運公司一般都要擁有長期的合同客戶，如一些大的貨主、貨運代理公司、無船承運人和一些大的貿(mào)易團體，這些長期合同客戶通常占集裝箱貨運需求的很大比例，余下的客戶可看作為現(xiàn)貨市場中的普通客戶。集裝箱航運公司可以為長期合同客戶制訂較低的折扣運價，為普通客戶制訂較高的運價。為了充分利用收益管理來最大化利潤，集裝箱航運公司必須提前為普通客戶保留一定的艙位數(shù)量，而剩余艙位則留給長期合同客戶。當集裝箱航運公司為普通客戶保留了過多的艙位但是需求沒有出現(xiàn)或遠遠不足時，艙位虛耗就發(fā)生了。如果由于將艙位分配給了長期合同客戶而普通客戶需求被拒絕時，需求溢出就發(fā)生了。所以，集裝箱航運公司既要決定預(yù)留給普通客戶合適的艙位數(shù)量，以使艙位虛耗和需求溢出的預(yù)期成本最低，同時又要對艙位進行合理分配，以使公司收益最高。

集裝箱航運公司在兩個貿(mào)易區(qū)域A、B間經(jīng)營一條分別有m和n個經(jīng)停港口的多港掛靠循環(huán)航次航線。M={1，2，…，m}為貿(mào)易區(qū)域A端的港口集合，N={1，2，…，n}為貿(mào)易區(qū)域B端的港口集合，航段(i→j)所?？康母劭趇和港口j分屬不同的貿(mào)易區(qū)域。

引入Prob函數(shù)，返回區(qū)域中的數(shù)值落在指定區(qū)間內(nèi)的對應(yīng)概率;NORMINV函數(shù)，返回具有給定概率的正態(tài)分布的區(qū)間點。

那么該循環(huán)航次普通客戶的預(yù)期邊際收入為:

由于在航段(i→j)上普通客戶的需求服從正態(tài)分布，那么可對上述條件式(2)作如下轉(zhuǎn)化:

由式(3)可得，該多港掛靠循環(huán)航次在航段(i→j)上為普通客戶預(yù)留的艙位數(shù)量應(yīng)為:

在貿(mào)易區(qū)域A端，從港口i(i∈M)出發(fā)時，集裝箱船載運長期合同客戶集裝箱及空箱所占用的最大艙位數(shù)量為:

在貿(mào)易區(qū)域B端，從港口j(j∈N)出發(fā)時，集裝箱船載運長期合同客戶集裝箱及空箱所占用的最大艙位數(shù)量為:

2 艙位分配模型

假定Xij表示該多港掛靠循環(huán)航次分配給航段(i→j)的長期合同客戶的集裝箱艙位數(shù)量，表示該多港掛靠循環(huán)航次在航段(i→j)上長期合同客戶的艙位需求量;Yij表示該多港掛靠循環(huán)航次在航段(i→j)上的空箱調(diào)運數(shù)量;Cij表示在航段(i→j)上空箱調(diào)運成本;Ej表示該多港掛靠循環(huán)航次在港口j的空箱需求量，Ej通過統(tǒng)計測算該航線在港口j發(fā)出和運回的集裝箱數(shù)量之差而得。

在考慮空箱調(diào)運情況下，則該多港掛靠循環(huán)航次長期合同客戶的集裝箱艙位分配模型(M1)為:

在模型(M1)中，目標函數(shù)表示長期合同客戶艙位分配的目標是使集裝箱班輪運輸毛收益最大化。約束條件①表示由港口i所有出發(fā)和經(jīng)停分配的艙位數(shù)量之和不能超過從港口i(i∈M)出發(fā)時，集裝箱船載運長期合同客戶集裝箱及空箱所占用的最大艙位數(shù)量;約束條件②表示由港口j所有出發(fā)和經(jīng)停分配的艙位數(shù)量之和不能超過從港口j(j∈N)出發(fā)時，集裝箱船載運長期合同客戶集裝箱及空箱所占用的最大艙位數(shù)量;約束條件③和④表示港口的空箱調(diào)運約束;約束條件⑤表示分配給長期合同客戶某航段的集裝箱艙位數(shù)不能大于該航段的集裝箱需求量;約束條件⑥是決策變量的整數(shù)約束。

由于在一個港口發(fā)出和運回的集裝箱重箱數(shù)量之差形成的空箱需求通常是由航段上長期合同客戶的需求決定的，普通客戶需求可不予考慮，因此港口i的空箱需求量Ei為:

港口j的空箱需求量Ej為:

由此可將模型(M1)轉(zhuǎn)化為確定型規(guī)劃模型(M2):

求解模型(M2)便可得到在(i→j)航段上長期合同客戶的集裝箱艙位分配數(shù)量Xij以及空箱調(diào)運數(shù)量Yij。

3 算例分析

某集裝箱航運公司在A、B兩個貿(mào)易區(qū)域的5個港口間，配備了幾艘艙位容量為3 000 TEU的集裝箱船從事班輪運輸，并采取多港掛靠循環(huán)航次的經(jīng)營形式，航線A端包括港口A1和港口A2，航線B端有港口B1、港口B2和港口B3，如圖1。

圖1 多港掛靠循環(huán)航線Fig.1 Cycle liner route with multi-terminals

假設(shè)在該航線各航段上，長期合同客戶和普通客戶統(tǒng)計估計出的艙位需求量的均值和標準差，以及重箱運價、空箱調(diào)運成本數(shù)據(jù)如表1。

表1 需求與運費率數(shù)據(jù)Table 1 Data of demand and freight rate

運用Lindo軟件，根據(jù)式(4)可以求得應(yīng)在每一航段為普通客戶預(yù)留的艙位數(shù)量，利用式(5)和式(6)可以求得在航線兩端各港口集裝箱船載運長期合同客戶集裝箱及空箱所占用的最大艙位數(shù)量，給定置信水平μ=90%，求解模型(M2)可得長期合同客戶在該往返航次各航段的艙位優(yōu)化分配結(jié)果，見表2。

表2 艙位優(yōu)化分配結(jié)果Table 2 Results of optimal slot allocation /TEU

根據(jù)表2的結(jié)果，可以計算出在為普通客戶預(yù)留一定的艙位后，該多港掛靠循環(huán)航次最優(yōu)艙位分配條件下集裝箱航運公司的期望運費毛收益為人民幣7 363 720元。而若不考慮集裝箱班輪運輸客戶群的不同以及多港掛靠循環(huán)航次的艙位分配問題，按照統(tǒng)一的合同運價并以均值分配艙位，則航運公司可以獲得期望運費毛收益僅為人民幣7 295 416元。由此可見，采用筆者提出的模型方法可以使集裝箱航運公司至少多獲取人民幣68 303元的期望收益。

4 結(jié)語

為平衡需求溢出與艙位虛耗所帶來的損失，通過建立權(quán)衡公式求得各航段上普通客戶應(yīng)預(yù)留的艙位數(shù)量，針對集裝箱班輪運輸航線的一個多港掛靠循環(huán)航次，建立了長期合同客戶艙位分配模型，并通過算例驗證了此種艙位分配方法的適用性和有效性。本文對集裝箱航運公司進行艙位分配具有很好的參考價值。

研究僅是針對單一的集裝箱班輪多港掛靠一個循環(huán)航次的情形。今后應(yīng)進一步探討在集裝箱干/支線聯(lián)運航線、多種類集裝箱以及托運人有策略性選擇行為等復(fù)雜情形下的集裝箱班輪運輸艙位分配模型和應(yīng)用問題。

［1］ Lee L H，Chew E P，Sim M S.A heuristic to solve a sea cargo revenue management problem［J］.OR Spectrum，2007，29(1):23-136.

［2］ Feng Chengmin，Chang Chiahui.Optimal slot allocation with empty container reposition problem for Asia ocean carriers［J］.International Journal of Shipping and Transport Logistics，2010，2(2):22-43.

［3］ Zurheide S，F(xiàn)ischer K.A simulation study for evaluating a slot allocation model for a liner shipping network［C］//Proceedings of the Second International Conference on Computational logistics.Berlin，Heidelberg:Springer-Verlag，2011:354-369.

［4］ 陳春益，李啟安.貨柜航商收益管理之研究——以艙位分配為例［R］.臺灣:國立成功大學(xué)交通管理科學(xué)研究所，2002:1-18.

［5］ 陳繼紅.集裝箱班輪聯(lián)營系統(tǒng)艙位租賃與分配決策優(yōu)化模型［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2011，41(17):48-55.

Chen Jihong.Decision-making＆ optimization models of slot chartering＆allocation for joint service of containerized liner shipping system［J］.Mathematics in Practice and Theory，2011，41(17):48-55.

［6］ 卜祥智，陳榮秋，趙泉午.考慮長期合同運力的班輪收益管理運輸路徑優(yōu)化模型［J］.中國管理科學(xué)，2007，15(6):39-45.

Bu Xiangzhi，Chen Rongqiu，Zhao Quanwu.An optimization model of routing problem with long-term contract for liner revenue management［J］.Chinese Journal of Management Science，2007，15(6):39-45.

［7］ 卜祥智，趙泉午，陳榮秋.基于收益管理的海運集裝箱艙位分配與路徑選擇優(yōu)化模型［J］.管理工程學(xué)報，2008，22(3):94-99.

Bu Xiangzhi，Zhao Quanwu，Chen Rongqiu.An optimization model of ocean shipping container slot allocation and routing choice problem based on revenue management［J］.Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2008，22(3):94-99.

［8］ 吳曉東，羅利.基于收益管理的海運集裝箱艙位分配研究［J］.集裝箱化，2007(5):5-7.

Wu Xiaodong，Luo Li.Research of ocean shipping container slot allocation based on revenue management［J］.Containerization，2007(5):5-7.