陳雯柏，李 衛(wèi)，張小頻

(1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，100192北京;2.中國(guó)電子工程設(shè)計(jì)院，100840北京;3.北京郵電大學(xué)信息光子學(xué)與光通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，100876北京)

多發(fā)送多接收天線(MIMO)技術(shù)被認(rèn)為是下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，它使得在不增加帶寬的情況下能夠成倍地提高通信系統(tǒng)的容量與頻譜利用率成為現(xiàn)實(shí)［1-2］.將MIMO技術(shù)引入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，可利用其分集增益性能來(lái)克服信道衰落;亦可利用其復(fù)用增益性能來(lái)提高信息速率.這兩方面均有利于提高傳感器網(wǎng)絡(luò)的能效，延長(zhǎng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的生命期［3-4］.J.N.Laneman等［3］建立了協(xié)作式MIMO技術(shù)的端到端傳輸容量及能耗分析模型，Shuguang Cui［4］，Xiaohua Li［5-6］以及S.K.Jayaweera［7］等則提出了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于STBC、V-BLAST空時(shí)處理的協(xié)作式MIMO傳輸方案，這對(duì)于存在多徑衰落的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中的節(jié)省能耗尤為有效.

貝爾實(shí)驗(yàn)室垂直結(jié)構(gòu)分層空時(shí)碼(VBLAST)是一種重要的未編碼分層空時(shí)碼結(jié)構(gòu)［8-9］.基于V-BLAST的協(xié)作式MIMO傳輸，發(fā)送端數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)同時(shí)獨(dú)立地向接收端發(fā)射各自感知信息，匯聚節(jié)點(diǎn)根據(jù)自身天線接收到信號(hào)與輔助節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)，選用合適的解碼算法得到數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)各自發(fā)射的信號(hào).研究設(shè)計(jì)高BER性能，低計(jì)算復(fù)雜度的信號(hào)檢測(cè)算法對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能傳輸具有重要意義.

常用的V-BLAST譯碼檢測(cè)算法主要有線性接收算法、排序干擾抵消算法［10］、QR分解算法［11］與MMSE算法［12］等.最大似然(MLD)檢測(cè)是最優(yōu)的V-BLAST譯碼算法，但具有指數(shù)復(fù)雜度.利用好ML檢測(cè)機(jī)制的優(yōu)異性能，并且與其他檢測(cè)方法如QR、MMSE等方法進(jìn)行不同程度的結(jié)合，減小算法復(fù)雜度是ML實(shí)用化的一個(gè)重要方法.文獻(xiàn)［13-17］等沿這一思路進(jìn)行了研究.綜合考慮檢測(cè)性能和算法復(fù)雜度，本文提出一種新的低復(fù)雜度的VBLAST最大似然檢測(cè)算法.

1MIMO系統(tǒng)信道模型

如圖1所示，點(diǎn)到點(diǎn)的MIMO系統(tǒng)信道模型，具有nT根發(fā)送天線，nR根接收天線.準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道條件下，t時(shí)刻接收機(jī)收到的信號(hào)向量可表示為

式中:rt表示nR×1的接收信號(hào)向量;xt是nT×1的發(fā)送信號(hào)矢量;H是nR×nT維信道響應(yīng)矩陣，其第i、j分量hij代表第j發(fā)射天線至第i接收天線衰落特性，hij為均值為0方差為1復(fù)高斯隨機(jī)變量;nt=［n1t，n2t，…，nnt］T代表接收機(jī)輸入噪聲向量，其各個(gè)分量為獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，均值為0，方差為σ2n.為了便于計(jì)算，發(fā)射符號(hào)功率被歸一化為1，即

圖1 MIMO系統(tǒng)模型

2V-BLAST的傳統(tǒng)譯碼算法OSIC

V-BLAST的傳統(tǒng)譯碼算法OSIC可以描述如下.初始化:i=1，

迭代過(guò)程:

式中:H+表示H的Moore-Penrose廣義逆;式(1)給出了干擾抵消的順序，它根據(jù)每次迭代的廣義逆矩陣接收列矢量信號(hào)能量來(lái)進(jìn)行排序.這種排序是一種本地最優(yōu)化方法.表示令s1，s2，…，si列為0得到的矩陣的廣義逆;(Gi)si表示矩陣Gi的第i行;Q(·)函數(shù)表示依據(jù)星座圖對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行硬判決解調(diào).MMSE檢測(cè)與干擾抵消組合可得到類似上述OSIC-ZF算法迭代結(jié)構(gòu)，并取得相對(duì)更好性能效果.

3 低復(fù)雜度的近似ML檢測(cè)算法

3.1 算法描述

最大似然檢測(cè)算法的基本思想是將接收信號(hào)和所有可能的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行比較，根據(jù)最大似然原理估計(jì)發(fā)射信號(hào).若信號(hào)星座包含C個(gè)星座點(diǎn)，m個(gè)發(fā)射天線上的信號(hào)矢量x的所有可能組合構(gòu)成的集合記作Cm，共包含Cm種可能組合.ML檢測(cè)可表示為

當(dāng)星座數(shù)目C比較大或者當(dāng)發(fā)射天線數(shù)增加時(shí)，ML算法的復(fù)雜度會(huì)極大提高.減少最大似然算法復(fù)雜度的思路是減少判決集合中元素的數(shù)量.對(duì)于Cm集合(m為發(fā)射天線的數(shù)量)其維數(shù)是m，每維中的元素?cái)?shù)為C.

本文提出的低復(fù)雜度的近似ML檢測(cè)算法是只對(duì)一個(gè)發(fā)射天線中C個(gè)星座點(diǎn)中的若干來(lái)作為子集來(lái)進(jìn)行最大似然判決.首先利用VBLAST的傳統(tǒng)譯碼算法OSIC性能最好解的鄰域作為候選判決集合，這個(gè)候選鄰域集合如圖2所示.以該層候選鄰域集合中的每一可能解為基礎(chǔ)，采用V-BLAST算法來(lái)獲得其他層的候選解，具體的實(shí)現(xiàn)方式在圖3中描述.

圖2 星座點(diǎn)子集

圖2中有五星的星座點(diǎn)表示V-BLAST算法性能最好解.虛線圓內(nèi)所包含的星座點(diǎn)為性能最好解的一種鄰域.圖中可以看出，某個(gè)最好解鄰域的星座點(diǎn)的數(shù)目由兩個(gè)因素決定:鄰域圓的半徑的大小以及這個(gè)最好解在星座圖中的位置.當(dāng)最好解在星座圖的角上時(shí)，其鄰域只包含兩個(gè)星座點(diǎn);當(dāng)最好解位于非4個(gè)角上的邊時(shí)，其鄰域上共有3個(gè)星座點(diǎn);當(dāng)最好解位于內(nèi)部時(shí)共有4個(gè)星座點(diǎn).

對(duì)于圖1所示的MIMO系統(tǒng)，提出算法的實(shí)現(xiàn)方式如圖3所示.圖中第一個(gè)框圖中的x1k，x2k，…，xWk為一個(gè)維度上的最大似然候選判決集合，其中W為鄰域中星座點(diǎn)的數(shù)目，k為V-BLAST算法中性能最好解所在的層數(shù)(一般為最后一層，即m層).圖3中算法的步驟可具體說(shuō)明如下.

圖3 算法實(shí)現(xiàn)框圖

第一步:利用傳統(tǒng)的V-BLAST算法求出各層的解.

第二步:確定最后一層解的一個(gè)鄰域?yàn)樾滤惴ǖ暮蜻x集合.

第四步:在接收向量r中抵消掉xik引起的干擾的影響而獲得一個(gè)新的向量ri，這個(gè)過(guò)程可以用式(2)表示為

第五步:去掉信道傳輸矩陣H的第k列向量得到一個(gè)縮減了的信道傳輸矩陣Hs.

第六步:根據(jù)新的接收向量和縮減了的傳輸矩陣Hs利用傳統(tǒng)的OSIC算法檢測(cè)的估計(jì)值.此時(shí)，相當(dāng)于對(duì)m-1根發(fā)射天線n根接收天線的MIMO系統(tǒng)進(jìn)行判決檢測(cè).

第七步:根據(jù)xik的不同取值，即x1k，x2k，…，xWk，可按照步驟三到步驟六得到一簇解，即

第八步:用第七步的解利用最大似然準(zhǔn)則來(lái)判決輸出:

3.2 算法復(fù)雜度分析

對(duì)于m×n的MIMO多天線系統(tǒng)，傳統(tǒng)VBLAST算法的乘法運(yùn)算量為m2n2+2nm3+3.75m4;B.Hassibi［18］提出的快速平方根算法的乘法運(yùn)算量為2m3/3+7nm2+2n2m;J.Benesty提出的快速遞歸算法［19］，將傳統(tǒng)V-BLAST算法的算法復(fù)雜度降低到了2m3/3+3m2n.文獻(xiàn)［20］提出的改進(jìn)的快速遞歸算法復(fù)雜度為m2n/2+2m3/3.這里按J.Benesty提出的快速遞歸算法進(jìn)行算法復(fù)雜度分析討論.

第一步中，利用傳統(tǒng)的V-BLAST算法求出各層的解，其運(yùn)算量為2m3/3+3m2n.第二步中，選擇了最后一層解的一個(gè)鄰域內(nèi)的W(W∈［1，C］)個(gè)星座點(diǎn)作為候選集合.第四步中，對(duì)于每一個(gè)候選星座點(diǎn)xik，抵消掉該信號(hào)干擾后(m-1)×n的MIMO系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的V-BLAST算法譯碼出，其計(jì)算量為2(m-1)3/3+3(m-1)2n.第七步中，采用最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行判決，需W×(m+1)n乘法.

因此，這里提出的低復(fù)雜度的近似最大似然解調(diào)算法的運(yùn)算復(fù)雜度為

考慮到圖2所示星座點(diǎn)子集，對(duì)于16QAM調(diào)制方式，取半徑r=1時(shí)的3種情況，候選包含3、4、5個(gè)星座點(diǎn)的概率分別是1/4，1/4，1/2.因此這里取W的均值為W=17/4，則4×4的MIMO系統(tǒng)，新算法的平均乘法運(yùn)算為856次，而傳統(tǒng)的OSIC算法為235次，若進(jìn)行傳統(tǒng)最大似然檢測(cè)，其乘法運(yùn)算次數(shù)為Cmn(m+1)=1 310 720次.可見(jiàn)，這里提出的低復(fù)雜度的近似最大似然檢測(cè)算法的復(fù)雜度大約是傳統(tǒng)的OSIC算法的3.6倍左右，但遠(yuǎn)低于最大似然檢測(cè)算法.

表1給出了采用16QAM調(diào)制時(shí)，提出的新算法與其他算法的復(fù)雜度比較，在與OSIC算法比較復(fù)雜度時(shí)，分別采用了快速平方根運(yùn)算和快速遞歸運(yùn)算兩種方法進(jìn)行比較.

表1 16QAM調(diào)制時(shí)各種算法的復(fù)雜度比較

4 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

為了便于比較，針對(duì)4×4 MIMO系統(tǒng)，在16QAM調(diào)制方式下分別進(jìn)行了傳統(tǒng)的OSIC檢測(cè)算法、ML檢測(cè)算法、以及本文提出的低復(fù)雜度的近似ML檢測(cè)算法的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 各種算法性能比較

由圖4可知，在平均誤符號(hào)率為0.1%時(shí)，本文提出的低復(fù)雜度的近似ML算法較傳統(tǒng)的OSIC算法性能要高10 dB以上.雖然該算法性能要略低于傳統(tǒng)的ML檢測(cè)算法，但其復(fù)雜度要低很多.可見(jiàn)，其在檢測(cè)性能和算法復(fù)雜度方面取得了良好的平衡.

5 結(jié)論

1)本文結(jié)合傳統(tǒng)譯碼OSIC算法，提出一種低復(fù)雜度的近似最大似然檢測(cè)算法.

2)該算法對(duì)傳統(tǒng)的V-BLAST算法與最大似然檢測(cè)算法進(jìn)行了有效整合.通過(guò)采用傳統(tǒng)的V-BLAST算法性能最好一層解的鄰域作為候選判決集合，并以此鄰域內(nèi)每一個(gè)符號(hào)作為初始值進(jìn)一步采用傳統(tǒng)的V-BLAST算法反饋判決其他層的符號(hào).最后采用最大似然準(zhǔn)則對(duì)候選向量進(jìn)行判斷.

3)本文算法有效減小了最大似然檢測(cè)算法檢測(cè)向量數(shù)，因此降低了算法的復(fù)雜度.

［1］FOSCHINI G J，GANS M J.On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas［J］.Wireless Personal Communications，1998(6):311-335.

［2］PAULRAJ A.Introduction to space time wireless communication［M］.London:Cambridge University Press，2003.

［3］LANEMAN J N，WORNELL G W.Distributed spacetime-coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(10):2415-2425.

［4］CUI Shuguang，GOLDSMITH A J，AHMAD B.Energyefficiency of MIMO and cooperative MIMO techniques in sensor networks［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2004，22(6):1089-1098.

［5］LI Xiaohua.Energy efficient wireless sensor networks with transmission diversity［J］.IEEE Electronics Letters，2003，39(24):1753-1755.

［6］LI Xiaohua，CHEN Mo，LIU wenyu.Application of STBC-encoded cooperative transmissions in wireless sensor networks［J］.IEEE Signal Processing Letters，2005，12(2):134-137.

［7］JAYAWEERA S K，CHEBOLU M L.Virtual MIMO and distributed signal processing for sensor networks-an integrated approach［C］//Proceedings of the IEEE International Conference on Communications(ICC 05).Seoul，Korea:IEEE Press，2005:1214-1218.

［8］RALEIGH G G，CIOFFI J M.Spatio-temporal coding for wireless communications［J］.IEEE Trans Communications，1998，46(3):357-366.

［9］TAROKH V，SESHDRI N，CALDERBANK A R.Space-time codes for high data rate wireless communications:Performance criterion and code construction［J］.IEEE Trans Information Theory，1998，44:744-765.

［10］丁子哲，張賢達(dá).基于串行干擾消除的V-BLAST檢測(cè)［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35(6):19-24.

［11］陳亮，李建東.新型基于QR分解的低復(fù)雜度MIMO迭代接收機(jī)［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35(6):25-29.

［12］SCHMIDT D，JOHAM M，DIETRICH F A，et al.Complexity reduction for MMSE multi-user spatial-temporal Tomlinson-Harashima precoding［C］//Proc ITG Workshop on Smart Antennas.Duisburg，Germany:［s.n.］，2005:1-9.

［13］程文馳，張海林.逼近最大似然(ML)性能的降維VBLAST檢測(cè)算法［J］.中國(guó)科學(xué):信息科學(xué)，2010，40(8):1106-1112.

［14］潘文，蔣占軍，杜正峰.BLAST結(jié)構(gòu)ML檢測(cè)簡(jiǎn)化方法分析［J］.中國(guó)科學(xué)E輯:信息科學(xué)，2008，38(8):1277-1283.

［15］蘇昕，孫永軍，易克初.一種結(jié)合ML檢測(cè)的高性能V-BLAST系統(tǒng)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，32(3):344-347.

［16］王海紅，王欣，魏急波.4×4 V-BLAST系統(tǒng)分組最大似然檢測(cè)算法［J］.信號(hào)處理，2010，26(3):369-374.

［17］李小蓓，王杰令，張永順.一種V-BLAST系統(tǒng)的高性能聯(lián)合檢測(cè)算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(5):1387-1389.

［18］HASSIBI B.An efficient square-root algorithm for blast［C］//IEEE Intl Conf Acoustic Speech，Signal Processing.Istanbul:Turkey Press，2000:5-9.

［19］BENESTY J，HUANG Y，CHEN J.A fast recursive algorithm for optimum sequential signal detection in a BLAST system［J］.IEEE Trans Signal Process，2003，51(7):1722-1730.

［20］SHANG Yue XIA Xianggen.An improved fast recursive algorithm for V-BLAST with optimal ordered detections［C］//IEEE International Conference on Communications.Beijing，China:［s.n.］，2008:756-760.