宜亞麗 安子軍 曾達幸

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

擺動活齒傳動突破了移動活齒傳動的傳統(tǒng)結構，用擺動活齒代替移動活齒，舍棄了移動副，大幅改善了移動活齒嚙合副的磨損情況，使得擺動活齒傳動具備了良好的工程應用前景，擺動活齒傳動的研究已經成為新型傳動研究中相當活躍的領域［1－2］。文獻［3］以擺動活齒傳動為原始機構，根據蛻變因子控制機構構態(tài)轉換原理，設計了減速超越離合器。文獻［4］提出了一種雙相激波的擺動活齒傳動裝置，推導了中心內齒輪的齒形方程并給出了齒形的曲率計算公式。文獻［5］基于對擺動活齒傳動強度計算方法的研究，建立了擺動活齒傳動的計算機輔助設計系統(tǒng)，實現(xiàn)了活齒傳動的參數(shù)化設計。文獻［6］依據建立的擺動活齒傳動機構扭轉振動數(shù)學模型，對其進行了動態(tài)優(yōu)化設計。

通過選擇不同的活齒的結構形式，可以設計出多種擺動活齒傳動，其中偏心式擺動活齒傳動由于活齒采用偏心圓盤結構，結構緊湊，具有良好的工藝性，因此研究和應用均較多。在傳動過程中，擺動活齒與中心輪組成的嚙合副之間的運動狀態(tài)為滑動、滾動并存，如果結構參數(shù)選擇不合理，在嚙合過程中就容易產生自鎖現(xiàn)象，使傳動中斷。本文從分析擺動活齒嚙合副的嚙合過程入手，揭示了擺動活齒嚙合副自鎖現(xiàn)象產生的原因，從而確定了不自鎖的臨界條件，并探討了克服自鎖的措施。

1 嚙合副結構與嚙合過程

偏心式擺動活齒傳動由偏心激波器H、中心輪K、活齒架G和一組偏心擺動活齒T組成，如圖1所示。通常激波器與輸入軸相連，活齒架與輸出軸相連，中心輪固定。中心輪的齒數(shù)為zK，活齒數(shù)為zG，當zK＞zG時，輸入輸出反向。擺動活齒傳動的低副等效機構為曲柄搖桿機構ABCD，主動件激波器以角速度ωH每轉動一周，推動擺動活齒往復擺動一次，形成嚙合副的一個運動循環(huán)。

圖1 偏心式擺動活齒嚙合副的結構模型

這一運動循環(huán)由工作行程和空回行程組成：在工作行程中，擺動活齒在激波器H的推動下，通過活齒－中心輪嚙合副完成齒差式減速后，帶動活齒架G以ωG低速轉動，在這一工作過程中，擺動活齒為主動件，活齒架為從動件，擺動活齒與中心輪在齒頂L1點進入嚙合，在齒根M點退出嚙合，L1M為工作齒廓；在空回行程中，擺動活齒在活齒架推動下，受活齒－中心輪嚙合副的約束，擺動活齒擺回工作行程的起始位置，在這一空回行程中，活齒架為主動件，擺動活齒為從動件，L2M為非工作齒廓。當激波器逆時針轉動時，L2M為工作齒廓，L1M為非工作齒廓，同理可分析嚙合過程。擺動活齒傳動的理論重合度ε0＝zG／2，即任何時刻總有一半的活齒參與嚙合，活齒與中心輪具有多齒接觸的特性。

2 嚙合副自鎖分析

在擺動活齒嚙合副中，偏心激波器外裝有轉臂軸承，使得擺動活齒與激波器之間形成滾動摩擦。擺動活齒與中心輪之間為平面線接觸高副，當擺動活齒相對中心輪轉動時，中心輪會產生滑動摩擦力阻止擺動活齒轉動。

在工作行程中，擺動活齒T為主動件，以角速度ωT繞銷軸（圖1中D點）轉動的同時帶動從動件活齒架G以角速度ωG轉動，中心輪K給擺動活齒的總反力R偏移公法線n－n一個摩擦角φ，如圖2a所示。R的作用線與銷軸的摩擦圓相離，從而保證工作行程轉動副D不發(fā)生自鎖。圖2b所示為擺動活齒嚙合副工作行程的結束位置，即空回行程的起始位置，此時活齒與中心輪的齒根M點接觸。

激波器繼續(xù)轉動，擺動活齒嚙合副進入空回行程，如圖3a所示，此時活齒架G為主動件，擺動活齒為從動件。在活齒架G的推動和擺動活齒－中心輪高副約束下，擺動活齒沿固定中心輪K齒形從齒根M向齒頂L2滑動，使擺動活齒繞銷軸轉動，中心輪K給擺動活齒的摩擦力F形成的摩擦力矩為順時針方向，阻止擺動活齒的轉動。中心輪K給擺動活齒的法向反力N沿公法線n－n方向，將法向反力和摩擦力合成為總反力R，R的作用線與公法線n－n偏斜一個摩擦角φ。如果R的作用線與銷軸的摩擦圓相割或相切，如圖3b所示，則轉動副發(fā)生自鎖，擺動活齒不能轉動，整個傳動中斷。

圖2 擺動活齒工作行程自鎖分析圖

圖3 擺動活齒空回行程自鎖分析圖

3 嚙合副自鎖的界定

3.1 基于臨界楔緊角的自鎖條件建立

圖3a中過接觸點的公法線n－n與搖桿CD間的夾角稱為楔緊角α。由以上分析可知，當總反力R的作用線與摩擦圓相割或相切時，嚙合副發(fā)生自鎖，即滿足下面的幾何條件：

而ED ＝CDsin（α －φ）＝csin（α －φ），CP ＝rTsinφ，代入式（1），可得

式中，c為擺動活齒的偏心距；rT為擺動活齒的半徑；ρ為轉動副的摩擦圓半徑，ρ＝fvrD；rD為轉動副的軸頸半徑；fv為當量摩擦系數(shù)；一般情況下，fv＝0.12。

將式（2）作進一步變換，可得出自鎖條件與楔緊角α有關，即α應滿足：

擺動活齒嚙合副發(fā)生自鎖時的極限楔緊角稱為臨界楔緊角αc，由式（3）得

3.2 楔緊角的計算

擺動活齒嚙合副的楔緊角α與搖桿CD的擺角φ3和過接觸點Q的公法線n－n與x軸夾角θ有關，如圖4所示，即有

式中，φ1為激波器的轉角；φ2為連桿BC的轉角；φ4為活齒架的轉角。

圖4 嚙合副的楔緊角α

擺動活齒嚙合副嚙合過程中，φ3和θ是變化的，因此楔緊角α也隨之變化。為保證擺動活齒傳動正常運轉，中心輪－擺動活齒嚙合副的最小楔緊角αmin＞αc，否則擺動活齒嚙合副將發(fā)生自鎖，傳動中斷。

3.3 參數(shù)設計與自鎖判定

某偏心式擺動活齒傳動的設計尺寸參數(shù)為

由式（4）計算出臨界楔緊角為

由式（5）得到楔緊角的變化曲線如圖5所示，楔緊角α隨著激波器轉角φ1呈周期性變化，一個變化周期為360°×zG／zK＝338°。

圖5 楔緊角α的變化曲線

當φ1＝0°時，α＝158.5°，對應齒頂L1點；當φ1＝169°時，α＝20.6°，對應齒根 M 點；當φ1＝338°時，α＝158.5°，對應齒頂L2點。其中，當φ1＝158°時，最小楔緊角αmin＝17.8°，小于臨界楔緊角αc＝33°，所以這組參數(shù)的擺動活齒嚙合副一定會發(fā)生自鎖。

4 楔緊角影響因子的分析

為使擺動活齒嚙合副正常運轉，避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象，應設法增大最小楔緊角αmin或減小臨界楔緊角αc。楔緊角α與結構參數(shù)a、b、c、d和i有關，通過樣機試制和分析，可知a和c為主要影響因子。

4.1 楔緊角隨激波器偏心距a的變化規(guī)律

保持上例的其他參數(shù)不變，只改變激波器的偏心距a，分別取2.25mm、2.00mm、1.75mm，得到楔緊角隨a的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 楔緊角α隨激波器偏心距a的變化曲線

由圖6可見，激波器的偏心距a越小，楔緊角α的變化幅度越小，最小楔緊角αmin越大。當a＝2.25mm時，αmin＝36°，αmin大于臨界楔緊角αc，此時擺動活齒嚙合副不會發(fā)生自鎖；當a＝2.00mm時，αmin＝42.5°；當a＝1.75mm，αmin＝48.6°。由此可知，減小激波器的偏心距a，可以有效地增大最小楔緊角αmin，從而避免出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。

4.2 楔緊角隨活齒偏心距c的變化規(guī)律

保持上例的其他參數(shù)不變，只改變活齒的偏心距c，分別取4mm、5mm、6mm，得到楔緊角隨c的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可見，活齒的偏心距c越大，楔緊角α的變化幅度越小，最小楔緊角αmin越大。而偏心距c的變化同時也影響了臨界楔緊角αc，如表1所示。

圖7 楔緊角α隨活齒偏心距c的變化曲線

表1 活齒偏心距c對臨界楔緊角αc和最小楔緊角αmin的影響

隨著偏心距c的增大，臨界楔緊角αc減小，與此同時最小楔緊角αmin增大。當c＝4mm、5mm、6mm時，最小楔緊角αmin大于臨界楔緊角αc，所以擺動活齒嚙合副不會自鎖。由此可知，增大活齒的偏心距c，可以有效地增大最小楔緊角αmin并減小臨界楔緊角αc，以避免出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。

受偏心活齒自身結構的影響，增大活齒偏心距c勢必會同時增大擺動活齒的半徑rT和轉動副D的軸頸半徑rD，而由式（4）可知，減小臨界楔緊角αc的有效途徑是減小擺動活齒的半徑rT、減小轉動副D的軸頸半徑rD和增大活齒偏心距c。因此，要實現(xiàn)同時減小擺動活齒的半徑rT、減小轉動副D的半徑rD和增大活齒偏心距c，只能通過擺動活齒結構型變換使這三者互不影響。

偏心圓擺動活齒相當于搖桿CD，借鑒平面連桿機構的演化方法，減小轉動副C的尺寸，縮小活齒的滾柱，并將一根擺桿和滾柱焊接起來，就演化成圖8a所示整體式的擺動活齒結構，可以有效地減小擺動活齒的半徑rT和增大活齒偏心距c，但滾柱與中心輪之間的滑動摩擦較大。為了減小嚙合副間的摩擦，利用運動副的滑滾轉換，使?jié)L子與擺桿之間形成轉動副，就將圖8a所示的擺動活齒演化成圖8b所示的單滾子擺桿活齒，同理也可得到圖8c所示雙滾子擺桿活齒，圖8b、圖8c均屬于裝配式的擺動活齒結構。滾子與擺桿間的轉動不影響其余構件的運動，為局部自由度，這樣使得嚙合齒面的滑動摩擦變成滾動摩擦，減少了磨損，從而使擺動活齒嚙合副實現(xiàn)全滾動傳動。

圖8 擺動活齒的結構形式

5 結語

本文在對擺動活齒嚙合副嚙合過程進行研究的基礎上，分析了空回行程自鎖現(xiàn)象產生的原因，基于臨界楔緊角建立了擺動活齒嚙合副的自鎖條件。結合具體實例，對擺動活齒嚙合副進行了自鎖判斷，并分析了楔緊角的變化規(guī)律。分析了楔緊角的主要影響因子，減小激波器偏心距、增大活齒偏心距，均可以有效地避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。研究結果為擺動活齒嚙合副的參數(shù)設計和擺動活齒傳動的實際應用提供了理論依據。

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