基于小世界網(wǎng)絡(luò)的 PSO算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用?

唐京瑞,畢貴紅,王 曦

(昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院,云南 昆明 650051)

電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組的優(yōu)化組合是指在一個調(diào)度周期(24 h)內(nèi),在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求和機(jī)組運行安全、備用約束等條件下,合理安排機(jī)組的開停機(jī)時間以及負(fù)荷分配,使此周期內(nèi)的總運行費

用最小[1].合理優(yōu)化的機(jī)組組合方案能節(jié)省大量的燃料費用,延長機(jī)組的使用壽命,帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益,是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運行中的一個重要組成部分.由于在實際的電力系統(tǒng)中,機(jī)組組合問題受許多約束條件限制,從而使該問題成為復(fù)雜的多約束、高維數(shù)、非凸非線性規(guī)劃問題.在處理此類問題時,智能算法顯示出了極大的優(yōu)越性.解決此問題的傳統(tǒng)算法有優(yōu)先順序法,動態(tài)規(guī)劃法,拉格朗日松弛法,遺傳算法,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及粒子群算法等,但這些算法存在著收斂速度慢,產(chǎn)生不可行解和易陷入局部最優(yōu)等缺點[2-3].

粒子群算法 (Particle Swarm Optimization,PSO)是最早由 Kennedy和 Eberhart在 1995年提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法.后來許多國內(nèi)外學(xué)者將此算法作了進(jìn)一步的深入研究,提出了許多改進(jìn)的措施,在一定程度上大大提高了算法的優(yōu)化性能和收斂能力,并將其應(yīng)用到了各個領(lǐng)域,取得了顯著的成效[4-7].算法中每個個體稱為一個“粒子”,每個粒子代表著問題的一個潛在解,用位置、速度和適應(yīng)度值三項指標(biāo)表示該粒子的特征,通過粒子在空間中的位置和速度的更新等操作,從而使適應(yīng)度值得到不斷的優(yōu)化提高.PSO算法由于具有很好的生物社會背景而易理解,參數(shù)少而易實現(xiàn),可以考慮多種約束,對復(fù)雜的非線性高維參數(shù)問題具有較強(qiáng)的全局搜索能力,在科學(xué)研究和工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用[8].

本文在研究基本粒子群算法的基礎(chǔ)上,提出了將小世界網(wǎng)絡(luò)引入到粒子群算法鄰域中,每個粒子通過其鄰域粒子間的相互協(xié)作與信息共享,可以提高算法的收斂速度和精度,算例仿真表明該算法是有效的.

1 數(shù)學(xué)模型[9]

為了建立發(fā)電機(jī)組優(yōu)化組合的數(shù)學(xué)模型,首先要對發(fā)電機(jī)組的各種約束條件進(jìn)行分析與討論.

1.1 等式約束

等式約束為機(jī)組功率平衡約束.設(shè)系統(tǒng)中機(jī)組或等值機(jī)組數(shù)為 G,調(diào)度周期為 T,各時段系統(tǒng)總負(fù)荷為 PDt,其約束條件如下：

式中：Pit是由 t時段投入運行的發(fā)電機(jī)組按等耗量微增率進(jìn)行計算,即滿足

1.2 不等式約束

不等式約束包括旋轉(zhuǎn)備用約束、輸出功率約束和開停機(jī)時間約束等.在非線性優(yōu)化問題中,通過罰函數(shù)的方法來處理不等式約束,當(dāng)機(jī)組不滿足這些約束條件時,就直接將這一個體對應(yīng)的適應(yīng)度值置為零.

1.3 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組優(yōu)化組合問題就是在一個調(diào)度周期(24 h)內(nèi),根據(jù)負(fù)荷預(yù)測滿足機(jī)組安全以及各種約束條件下,合理安排出參加運行的機(jī)組數(shù)及機(jī)組開停的時間.本文以發(fā)電機(jī)組在一個調(diào)度周期內(nèi)的總耗量最小為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)研究周期為 T0=24 h,并將其分成 24個時間段,因此發(fā)電機(jī)組優(yōu)化組合的目標(biāo)函數(shù)表示如下：

式中：Uit是機(jī)組 i在 t時段的運行狀態(tài),用 0和 1兩個值表示,0表示機(jī)組停機(jī),1表示機(jī)組開機(jī);Pit是機(jī)組 i在時段 t內(nèi)的輸出功率;Fi(Pit)表示發(fā)電機(jī)組 i在時段 t內(nèi)的運行耗量,Fi(Pit)=,pi為運行耗量的特性參數(shù));Si是機(jī)組 i的啟動耗量,它與機(jī)組的停機(jī)時間 T的長短有關(guān),Si= S0i+ S1i(1-e-T/Ui)(S0i,S1i,Ui為啟動耗量特性參數(shù)).

2 小世界網(wǎng)絡(luò)粒子群算法及實現(xiàn)

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法 (PSO)是建立在鳥類群體行為研究的基礎(chǔ)上,將鳥群中的每一只鳥看作空間中的沒有質(zhì)量和體積的“粒子”,通過這些粒子間的相互協(xié)作與信息共享,使其跟蹤個體極值 Pbest和群體極值 Gbest來更新個體位置.個體極值 Pbest是指粒子迄今為止搜索到的最佳位置,群體極值Gbest是指整個粒子群迄今為止搜索到的最佳位置.粒子每更新一次位置,就計算一次適應(yīng)度值[10-11].設(shè)在一個 D維空間的搜索空間里,Zi=(Zi1,Zi2,… ,ZiD)為第i個粒子位置矢量,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算出每一個粒子位置相對應(yīng)的適應(yīng)度值,即可衡量粒子位置的優(yōu)劣;第i個粒子的飛行速度 vi=(vi 1,vi 2,…,viD),其個體極值為 Pi=(Pi1,Pi 2,…,Pid),種群的全局極值為 Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD).

在每一次迭代中,粒子根據(jù)以下式子更新速度和位置：

式中：k為慣性權(quán)重;k是迭代次數(shù),i=1,2,…,m;d=1,2,… ,D;r1和 r2是 [0,1]之間的隨機(jī)數(shù);c1和 c2是非負(fù)的常數(shù),這兩個參數(shù)稱為加速度因子(亦稱學(xué)習(xí)因子),用來保持種群的多樣性[12].

2.2 小世界網(wǎng)絡(luò)粒子群算法

2.2.1 編碼設(shè)計

本文的數(shù)學(xué)模型描述了在時間 t時刻下,N臺機(jī)組的空間最優(yōu)狀態(tài)組合及其對應(yīng)的最優(yōu)負(fù)荷分配情況,采用小世界網(wǎng)絡(luò)粒子群算法進(jìn)行實數(shù)矩陣編碼,把 N臺機(jī)組轉(zhuǎn)化成粒子的 N維空間,則機(jī)組在 T時間里的有功出力就相應(yīng)地轉(zhuǎn)化成了粒子在 N維空間上位置的確定.因此,由發(fā)電機(jī)組的出力 Pit構(gòu)成的粒子向量表示如下：

式中：Gk是粒子向量,表示粒子群中的第k個個體;Pi,t表示粒子 i的空間位置,含義為發(fā)電機(jī)組i在 t時刻的發(fā)電量大小.

發(fā)電機(jī)組的運行狀態(tài)與編碼矩陣中的元素取值有關(guān),即根據(jù)機(jī)組在某一時間段內(nèi)的有功出力的大小來確定其啟停狀態(tài),具體表達(dá)式為

為了使網(wǎng)絡(luò)模型體現(xiàn)出小世界效應(yīng)所具有的特性,粒子群的數(shù)量必須達(dá)到一定的規(guī)模.設(shè)粒子個數(shù) N=1000,將粒子順序編號,首尾連接成環(huán),并初始化粒子之間的關(guān)系為小世界鄰域模型,取節(jié)點度 k=4.對每一個粒子進(jìn)行輸出功率計算,通過功率計算可以獲得每一個粒子相對應(yīng)的狀態(tài)變量及機(jī)組出力情況,并與其經(jīng)歷過的最好位置 Pi,t與所在鄰域的當(dāng)前最好位置 Pg,t進(jìn)行比較、更新和調(diào)整,對功率計算獲得的機(jī)組出力越限情況采用取極限值的方法處理,并根據(jù)式(4)和(5)更新粒子的位置和速度,最后當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)后,輸出相關(guān)信息.

2.2.2 慣性權(quán)重的選擇

慣性權(quán)重k是影響 PSO算法收斂性的重要參數(shù)[13],用來體現(xiàn)粒子當(dāng)前速度多大程度上繼承歷史速度.一個較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索,而一個小的慣性權(quán)值更適于局部搜索.因此,為了讓粒子去不斷地探索新的區(qū)域,選擇合適的 k值能夠平衡 PSO算法的全局和局部搜索能力.實驗研究表明：將 k值設(shè)為一個隨時間線性減小的函數(shù),比將k值設(shè)為定值更有利于算法搜索到全局最優(yōu)解,其慣性權(quán)重的函數(shù)形式可表示為

式中：kmax為初始權(quán)重;kmin為最終權(quán)重;kmax為最大迭代次數(shù);k為當(dāng)前迭代次數(shù).

2.2.3 小世界鄰域模型的構(gòu)造方法

小世界效應(yīng)是由 Stanley Milgram通過連鎖信實驗發(fā)現(xiàn)了社會體系中的“六度分割”現(xiàn)象[14],即一個指定節(jié)點只需通過極少步驟就能到達(dá)另一節(jié)點.它揭示了客觀世界許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最為有效的信息傳遞方式.PSO的鄰域是指單個粒子與其它粒子之間連接的方式.鄰域結(jié)構(gòu)決定了信息在粒子之間傳遞的強(qiáng)度,它也直接影響著算法的收斂程度.如果信息在粒子之間傳遞強(qiáng)度過弱,那么會因為單個粒子很難迅速得到離它較遠(yuǎn)的粒子信息,使得算法收斂速度減慢,影響計算效率;相反,如果信息在粒子之間傳遞過強(qiáng),那么很容易使算法陷于早熟.因此,選擇合適鄰域的粒子群算法,對于尋找全局最優(yōu)解起著關(guān)鍵性的作用.本文將“平均最短路徑小,聚集系數(shù)大”的小世界網(wǎng)絡(luò)模型引入到粒子群算法的鄰域結(jié)構(gòu)中,不僅有利于粒子間的信息共享,而且可以提高算法的收斂速度.

小世界網(wǎng)絡(luò)介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間,其模型構(gòu)造方法如下[15]：

1)將每個粒子按照其初始生成順序編號(1,2,… ,N),然后粒子 i與編號為的k個粒子進(jìn)行直接相連,最后將編號最大的與編號最小的粒子首尾相連,形成環(huán)形規(guī)則網(wǎng)絡(luò).

2)保持環(huán)形規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中原來的邊不動,對應(yīng)每個節(jié)點 i的每條邊,隨機(jī)選擇一個節(jié)點 j(i≠j,j-k＞(k/2))以較小的概率 P與節(jié)點 i進(jìn)行長距離連接.構(gòu)造過程如圖 1所示,在形成該模型的過程中不會出現(xiàn)孤立的簇.

圖1 小世界網(wǎng)絡(luò)鄰域的構(gòu)造過程Fig.1 Construction process of neighborhood of small world network

2.2.4 算法實現(xiàn)

在利用小世界網(wǎng)絡(luò)鄰域結(jié)構(gòu)的 PSO算法求解機(jī)組優(yōu)化組合問題時,為了防止產(chǎn)生孤立群集或者誤刪關(guān)鍵連接,需要利用公式(4)和(5)不斷地對粒子的搜索位置和速度進(jìn)行調(diào)整,即實現(xiàn)粒子的搜索與更新.

實現(xiàn)算法的具體步驟如下：

1)為機(jī)組參數(shù)賦初值;

2)在滿足各種約束的條件下初始化粒子速度和位置;

3)將粒子順序編號,首尾連接成環(huán),并初始化粒子之間的連接關(guān)系為小世界網(wǎng)絡(luò)模型;

4)計算每個粒子的適應(yīng)度值,更新粒子的個體極值 Pbest和群體極值 Gbest;

5)按照式(4)和(5)對粒子的位置和速度進(jìn)行調(diào)整.

6)處理與約束條件相沖突的粒子,并將其重新初始化;

7)收斂判斷,若未獲得一個足夠好的適應(yīng)度值或者未到達(dá)最大迭代數(shù),則返回步驟 4),否則輸出相關(guān)信息.

3 算例分析

按照上述方法,本文利用 Matlab編制了電力系統(tǒng)機(jī)組優(yōu)化組合的小世界網(wǎng)絡(luò)粒子群算法程序,實驗種群規(guī)模 N=1000,迭代次數(shù) T=100,學(xué)習(xí)因子 c1=c2=1,以文獻(xiàn) [16]中介紹的 10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了計算[16],各機(jī)組的運行參數(shù),系統(tǒng)負(fù)荷(含網(wǎng)損)和備用容量數(shù)據(jù)見表 1和表 2,利用 SWNPSO方法計算出有關(guān)機(jī)組優(yōu)化組合結(jié)果和各時段耗量,見表 3和表 4,其總耗量為 78701.5.同時,還與拉格朗日松弛法,系統(tǒng)進(jìn)化算法和改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行了比較,比較結(jié)果見表 5.

表1 機(jī)組特性數(shù)據(jù)Tab.1 Unit character data

表2 負(fù)荷和備用數(shù)據(jù)Tab.2 Load and reserve data

表3 機(jī)組優(yōu)化組合結(jié)果Tab.3 Optimal results of unit commitment

表4 各時段耗量Tab.4 Consumption of each time interval

表5 各優(yōu)化方法的結(jié)果比較Tab.5 The comparison of results using different methods

結(jié)合實驗數(shù)據(jù)可以看出,將小世界網(wǎng)絡(luò)模型鄰域結(jié)構(gòu)引入到粒子群算法中,具有粒子間的信息共享,加快收斂速度等優(yōu)點,改進(jìn)的 PSO算法比其它幾種算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力,在滿足各種約束條件下,最終結(jié)果由改進(jìn) PSO算法得到的總耗量最小,獲得了更好的經(jīng)濟(jì)效益.

4 結(jié) 論

本文在考慮機(jī)組功率平衡約束,旋轉(zhuǎn)備用約束以及發(fā)電機(jī)組輸出功率上下限等約束條件下,建立了電力系統(tǒng)機(jī)組優(yōu)化組合的數(shù)學(xué)模型.并將“平均最短路徑小,聚集系數(shù)大”的小世界網(wǎng)絡(luò)模型引入到粒子群算法鄰域結(jié)構(gòu)中,在 10機(jī)系統(tǒng)里進(jìn)行了仿真計算,結(jié)果表明：改進(jìn)的 PSO算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)能力,在滿足各種相同約束的條件下,獲得了更好的經(jīng)濟(jì)效益.

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