李金金 田雨波

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

引 言

隨著新一代移動(dòng)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，智能天線正日益顯現(xiàn)其重要性，而方向圖的綜合正是智能天線的核心技術(shù)之一。陣列天線綜合的目的是確定陣元的電流幅值、相位或陣元位置，使天線陣的遠(yuǎn)區(qū)方向圖滿足一定的要求。近年來，粒子群算法在電磁場(chǎng)與天線設(shè)計(jì)中也得到了較多的應(yīng)用，成功地實(shí)現(xiàn)了陣列天線綜合，通過優(yōu)化陣元位置、激勵(lì)幅度與相位降低最大旁瓣電平，在給定方向形成深零陷［1-3］。文獻(xiàn)［1］使用粒子群算法（PSO）實(shí)現(xiàn)了最小旁瓣電平和零陷控制的直線陣綜合，文獻(xiàn)［2］提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法并將其應(yīng)用于陣列天線方向圖綜合中，取得了較好的結(jié)果；文獻(xiàn)［3］將PSO算法運(yùn)用于天線陣的方向圖綜合，通過實(shí)例仿真表明PSO算法在天線陣列綜合中具有廣泛的應(yīng)用前景。

量子粒子群算法（QPSO）是由Sun等人提出的基于量子行為的粒子群算法［4］，QPSO算法全局搜索性能大大優(yōu)于經(jīng)典PSO算法，但其在運(yùn)行過程中也存在粒子群體多樣性衰減的現(xiàn)象，即隨著算法的運(yùn)行，部分粒子由于速度的減小而失去活力，導(dǎo)致后續(xù)的搜索中失去局部搜索能力和全局搜索能力，因此出現(xiàn)了許多改進(jìn)的QPSO算法。文獻(xiàn)［5］提出了一種具有多群體與多階段的QPSO算法，有效地避免粒子群早熟，提高了算法的全局收斂性能；文獻(xiàn)［6］提出了帶有局部搜索算子的量子粒子群算法，在不改變?cè)兴惴蚣芎筒灰胄碌膮?shù)條件下，提高了粒子群算法（MQPSO-LQPSO）的搜索能力和計(jì)算效率。

本文提出一種量子粒子群的改進(jìn)算法——基于反向?qū)W習(xí)的量子粒子群算法（RL＿QPSO）.RL＿QPSO）采用反向?qū)W習(xí)的機(jī)制有效擴(kuò)大了尋優(yōu)種群的多樣性，克服了量子粒子群算法容易早熟的缺陷，同時(shí)提高了算法的收斂速度和收斂精度。將該算法用于天線陣綜合，通過三個(gè)天線綜合實(shí)例仿真，結(jié)果表明該方法具有收斂速度快、有效降低副瓣電平和零陷深度、零陷均衡、可靠等優(yōu)勢(shì)。

1.基于反向?qū)W習(xí)的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

1.1 量子粒子群算法

針對(duì)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、搜索精度不高等缺陷，Sun等人提出了QPSO算法，提高了粒子群的全局收斂能力。算法在優(yōu)化過程中僅存在位置變量，進(jìn)化方程為

式中:M為群體規(guī)模；D為粒子維數(shù)；pi為第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)；pg為全局最優(yōu)；mbest為粒子群平均最優(yōu)位置；p為pi和pg之間的隨機(jī)點(diǎn)；φ1、φ2、u均為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；β為QPSO的收縮擴(kuò)張系數(shù)，用來控制算法收斂速度，是算法中惟一的控制參數(shù)，一般取1到0.5隨迭代次數(shù)線性遞減時(shí)，收斂效果最佳。

1.2 基于反向?qū)W習(xí)的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

針對(duì)QPSO在迭代過程中存在多樣性衰減，導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)，已有的相關(guān)改進(jìn)方法一般采用隨機(jī)產(chǎn)生一些搜索空間內(nèi)的新的粒子替代適應(yīng)度較差粒子，以增加種群的多樣性，這就導(dǎo)致尋優(yōu)的時(shí)間隨著種群中隨機(jī)設(shè)置的粒子與最優(yōu)解之間的距離遠(yuǎn)近而發(fā)生變化。

根據(jù)概率學(xué)原理，每個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的粒子相比它的反向解有50%的概率機(jī)會(huì)遠(yuǎn)離問題最優(yōu)解，選擇兩者中較優(yōu)的個(gè)體作為種群成員將在很大程度上加速收斂。基于此，本文引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制對(duì)QPSO進(jìn)行改進(jìn)，有利于保持種群的多樣性，促使演化初期的全局搜索能力加強(qiáng)［7］。以反向初始化為例，具體過程描述如下:

1）隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)搜索空間內(nèi)的粒子Xi=（xi1，xi2，…，xij，…，xiD），i=1，2，…，M，且每一維分量均滿足xij∈ ［xmin，xmax］；

3）計(jì)算初始化種群及其反向種群的所有粒子（共2 M個(gè)）的適應(yīng)度值，對(duì)其進(jìn)行排序，選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的一半粒子作為最終初始化種群。

同理，將此反向?qū)W習(xí)機(jī)制應(yīng)用于優(yōu)化過程，即根據(jù)算法每迭代一次得到的粒子位置找出其對(duì)應(yīng)的反向位置，從所有的位置（原位置和對(duì)應(yīng)反向位置）中選取適應(yīng)度較優(yōu)的一半作為迭代后的最終位置。

2.陣列天線綜合

陣列天線方向圖綜合是在給定期望方向圖形狀或主瓣寬度、旁瓣水平等性能指標(biāo)下，設(shè)計(jì)陣列天線的有關(guān)參數(shù)，是個(gè)多維非線性的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。考慮2 N個(gè)陣元組成的等距不均勻直線陣，陣元間距為d=λ／2，其電流幅度是對(duì)稱的，假設(shè)每個(gè)陣元相位為零，則陣列天線的波束方向圖為

式中:θ是入射信號(hào)相對(duì)于陣列軸線的方向角。

目標(biāo)函數(shù)定義如下兩種選取方式:

式中:MSLVL是最高旁瓣電平；SLVL是設(shè)計(jì)旁瓣電平；MBW是零功率波瓣寬度；BW 是設(shè)計(jì)的零功率波瓣寬度；NULL.PAT是平均零陷深度；NLVL是設(shè)計(jì)零陷深度；NULL.STD是多個(gè)零陷深度的方差；η，a，b，c是各項(xiàng)的權(quán)重。第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是針對(duì)沒有零陷要求的方向圖綜合問題，包含了副瓣電平和半功率帶寬兩項(xiàng)指標(biāo)，在實(shí)際仿真中，參考文獻(xiàn)［8］，取η=0.8.第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)由三項(xiàng)組成，考慮了零陷的影響，第三項(xiàng)用于均衡多個(gè)零陷之深。在實(shí)際仿真中，參考文獻(xiàn)［8］，取a=0.8，b=0.2，c=1.0.

【例1】 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°.電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規(guī)模為100，代價(jià)函數(shù)選擇式（5），分別迭代100次和500次得到最優(yōu)波束方向圖如圖1所示，電流分布如表1第2列和第3列所示。

圖1（a）是RL＿QPSO迭代100次得到的結(jié)果，零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-43.5016dB；圖1（b）是迭代500次的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了等副瓣分布，最大副瓣電平有所降低，達(dá)到-44.4797dB，零功率波瓣寬度為20°.文獻(xiàn)［9］中迭代1000次得到的最大副瓣電平為-39.5996dB，零功率波瓣寬度與本文相同，本文迭代100次得到的最大副瓣電平較文獻(xiàn)［9］中迭代1000次的結(jié)果降低了3.9020dB左右。由圖1可以看到，迭代500次的結(jié)果較迭代100次的結(jié)果優(yōu)化不多，因此在以下的實(shí)例中均采用100次迭代。

表1 優(yōu)化的單元電流幅度

【例2】 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°，要求主瓣對(duì)準(zhǔn)90°方向，NLVL=-90dB，30°方向形成零陷。電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規(guī)模為100，代價(jià)函數(shù)選擇式（6），迭代100次得到最優(yōu)波束方向圖如圖2所示，電流分布如表1第4列所示。

圖2 30°方向形成零陷虛線為文獻(xiàn)［12］結(jié)果，實(shí)線為本文計(jì)算結(jié)果

由圖2可以看出，零功率波瓣寬度為20°，最大相對(duì)旁瓣電平為-40.4808dB，30°位置零陷深度為-139.8358dB.與文獻(xiàn)［10］-［12］相比，零功率波瓣寬度相同，最大副瓣電平分別降低10.4238 dB、5.4740dB、3.8249dB，零陷深度分別降低69.3603dB、59.8356dB、48.5564dB，本文結(jié)果明顯好于這三個(gè)文獻(xiàn)的結(jié)論。

【例3】 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°，要求主瓣對(duì)準(zhǔn)90°方向，NLVL=-90dB，要求陣列天線的方向圖在φ=64°、70°和76°三個(gè)方向形成零陷。電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規(guī)模為100，代價(jià)函數(shù)選擇式（6），迭代100次得到最優(yōu)波束方向圖如圖3所示，電流分布如表1第5列所示。

圖3 在φ＝64°、70°和76°三個(gè)方向形成零陷

由圖3可以看出，零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-38.6673dB，64°零陷為-109.6889 dB，70°零陷為-110.3341dB，76°零陷為-110.2685dB，可以看出，最大副瓣電平接近設(shè)計(jì)的最大副瓣電平值，優(yōu)化得到的三個(gè)角度的零陷深度也低于設(shè)計(jì)值，并且三個(gè)零陷的深度分布均衡，與文獻(xiàn)［10］-［12］相比，零功率波瓣寬度相同，最大副瓣電平分別降低11.0673dB、5.2310dB、2.0125dB，最大零陷深度（絕對(duì)值最?。┓謩e降低49.8923dB、29.6924dB、20.4782dB，進(jìn)一步證明了本文算法的有效性。

3.結(jié) 論

提出一種基于反向?qū)W習(xí)的量子粒子群的改進(jìn)算法，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于陣列天線方向圖綜合，與基本的量子粒子群算法相比，改進(jìn)后的算法通過增加種群多樣性的方法，提高了算法的收斂速度和收斂精度，有效地避免了算法陷入局部最優(yōu)。通過對(duì)直線陣列天線的綜合，證明了它的高效性。采用改進(jìn)后的量子粒子群算法來優(yōu)化陣元電流幅度，以實(shí)現(xiàn)陣列天線的方向圖綜合。計(jì)算結(jié)果表明:RL＿QPSO能夠有效降低最大相對(duì)旁瓣電平，在多干擾方向形成零陷，并且零陷分布均衡。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，能得到更優(yōu)的方向圖。RL＿QPSO具有較QPSO更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，運(yùn)算可靠，用于天線陣方向圖的綜合問題具有收斂速度快、優(yōu)化效果好、零陷均衡、可靠性高等優(yōu)勢(shì)，在陣列天線方向圖綜合領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，也可用于其他電磁優(yōu)化問題。

［1］KHODIER M M，CHRISTODOULOU C G.Linear array geometry synthesis with minimum side-lobe level and null control using particle swarm optimization［J］.IEEE Trans.AP，2005，53（8）:2674-2679.

［2］金榮洪，袁智皓，耿軍平，等.基于改進(jìn)粒子群算法的天線方向圖綜合技術(shù)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（6）:873-878.JIN Ronghong，YUAN Zhihao，GENG Junping，et al.The pattern synthesis of antennas based on a modified PSO algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（6）:873-878.（in Chinese）

［3］焦永昌，楊 科，陳勝兵.粒子群優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（1）:16-20+25.JIAO Yongchang，YANG Ke，CHEN Shengbing.Application of particle swarm optimization in antenna array pattern synthesis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（1）:16-20+25.（in Chinese）

［4］SUN Jun，F(xiàn)ENG Bin，XU Wenbo.Particle swarm optimization with particles having quantum behavior［C］／／IEEE Proceedings of Congress on Evolutionary Computation.USA，2004:326-331.

［5］張春燕，須文波，孫 俊，等.MQPSO:一種具有多群體與多階段的QPSO算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2007，24（3）:100-102.ZHNAG Chunyan，XU Wenbo，SUN Jun，et al.MQPSO:Quantum-behaved particle swarm optimization based on multi-swarm and multi-phase algorithm［J］.APplication Research of Computers，2007，24（3）:100-102.（in Chinese）

［6］蔡繼亮，葉 微.改進(jìn)的帶有局部搜索算子的量子粒子群算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31（14）:3264-3267.CAI Jiliang，YE Wei.Improvement of quantum-behaved particle swarm optimization with generalized local search operator［J］.Computer Engineering and De-sign，2010，31（14）:3264-3267.（in Chinese）

［7］RAHNAMAYAN S，TIZHOOSH H R，SALAM M A.Opposition based differential evolution algorithms［C］／／IEEE Congress on Evolution array Computation.Vancouver，BC，2006:2010-2017.

［8］范 瑜，鄔正義，金榮洪.陣列天線方向圖綜合的粒子群優(yōu)化算法［J］.常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，19（4）:88-92.FAN Yu，WU Zhengyi，JIN Ronghong.Pattern synthesis of array antenna based on particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Changshu Institute of Technology，2005，19（4）:88-92.（in Chinese）

［9］肖龍帥，黃 華，夏建剛，等.基于近鄰粒子群優(yōu)化的陣列天線方向圖綜合［J］.通信技術(shù)，2009，42（9）:52-53+71.XIAO Longshuai，HUANG Hua，XIA Jiangang，et al.Array Antennas beam pattern synthesis based on neighborhood particle swarm optimization［J］.Communications Technology，2009，42（9）:52-53+71.（in Chinese）

［10］LIAO W P，CHU F L.Array pattern synthesis with null steering using genetic algorithm by controlling only the current amplitudes［J］.Int J Electronics，1999，86（4）:445-457.

［11］馬云輝.陣列天線的遺傳算法綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，16（2）:172-176.MA Yunhui.Synthesis of the array antennas using genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（2）:172-176.（in Chinese）

［12］尚 飛，蔡亞星，張 穎，等.陣列天線的雙種群遺傳算法綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（2）:224-228+233.SHANF Fei，CAI Yaxing，ZHANG Ying，et al.Synthesis of array antenna using double population genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（2）:224-228+233.（in Chinese）