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      任意平面電四極子勻速運動的電磁場

      2012-09-20 02:29:18張寧寧
      渭南師范學(xué)院學(xué)報 2012年10期
      關(guān)鍵詞:電偶極子點電荷四極

      張寧寧

      (渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院,陜西渭南714000)

      電四極子是兩個大小相等、方向相反,并有一微小距離的電偶極子的復(fù)合體,可用電四極矩求解其在遠(yuǎn)處的電勢[1].平面電四極子是指兩對電偶極子組成的點電荷系,其中四個電荷在正方形的四個頂點上并且相鄰的點電荷帶電量正負(fù)號相反,總量為0,電偶極矩矢量和為0.文獻(xiàn)[2-5]計算了勻速運動的點電荷、電偶極子的電磁場,文獻(xiàn)[6]計算了沿對角線勻速運動的平面電四極子電磁場,但文中電四極子的位置都是比較特殊,本文則在計算任意平面電四極子的電四極矩基礎(chǔ)上求出靜止?fàn)顟B(tài)下的電磁場,并利用相對論變換關(guān)系,計算了任意方向上平面電四極子空間電磁場分布,其結(jié)果具有普遍意義.

      1 在系中線性電四極子的電磁場分布

      圖1 平面電四極子坐標(biāo)系

      如圖1所示的坐標(biāo)系S'系固定在平面電四極子上,其中正方形邊長為a',四個頂點的電荷量分別為q、-q、q、-q.平面電四極子的對角線與x'軸的夾角為θ,原點o'在平面電四極子的中心,P是空間任意一點,它的位置矢量.S系與S'系的各對應(yīng)坐標(biāo)軸互相平行,S'系相對S系沿x'軸以速度ν勻速運動,圖1中四個點電荷的坐標(biāo)為:

      根據(jù)電四極矩張量 的分量公式[7]得到:

      在S'系中,平面電四極子靜止,空間=0.

      2 平面電四極子相對于S系的電磁場

      因為S'系相對S系沿X軸以速度ν勻速運動,由電磁場相對論變換關(guān)系[7],得:

      當(dāng)t=0時,S系的坐標(biāo)系原點和S'系的坐標(biāo)原點互相重合,其洛倫茲變換公式為:x'=γ(x-νt),y'=y,z'=z,根據(jù)電荷守恒電荷量不變,在S'系中觀測,在運動方向上長度縮短,而垂直方向上長度不變,得將其代入以上各式得:

      3 討論

      3.1 當(dāng)θ=0時,S系中的電磁場

      將θ=0代入(10)—(15)可得S系中的電磁場為:

      其結(jié)果回到了文獻(xiàn)[6].

      4 結(jié)論

      隨著科技的發(fā)展,電多極子的影響在科研前沿領(lǐng)域得到了發(fā)展[8].尤其是電四極矩,不僅可以用來求解電荷體系在遠(yuǎn)處的電勢,還可以將其應(yīng)用到原子核物理中.本文在靜止?fàn)顟B(tài)的平面電四極子的電磁場分布的基礎(chǔ)上,利用相對論變換關(guān)系,詳細(xì)計算了任意方向平面電四極子勻速運動的電磁場分布,并且對其結(jié)果進(jìn)行討論,表明了其結(jié)論是對前人工作的進(jìn)一步補(bǔ)充,且具有普遍意義.

      [1]徐龍道.物理學(xué)詞典[M].北京:科學(xué)出版社,2004.335.

      [2]尹真.電動力學(xué)[M].第2版.北京:科學(xué)出版社,2005.

      [3]王雪瑩.沿軸線方向勻速直線運動的電偶極子的電場[J].物理與工程,2005,15(4):19-20.

      [4]王雪瑩,馬春利.沿軸線的中垂線勻速直線運動的電偶極子的電場[J].物理與工程,2006,16(1):16-17.

      [5]晏光輝,劉志環(huán),姜東光.勻速運動的電偶極子的電場和磁場分布[J].物理與工程,2006,16(5):23-24.

      [6]蘇安,顧國鋒,李秉寬.沿平面對角線運動電四極子的電磁場分布[J].廣西物理,2008,29(1):58-61.

      [7]郭碩鴻.電動力學(xué)[M].第2 版.北京:高等教育出版社,1995.270 -271.

      [8]陳秋成.電四極子電勢的數(shù)學(xué)物理方法[J].衡陽師范學(xué)院學(xué)報,2005,26(3):50-53.

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