劉 心，丁海峰

(東北財經大學 數(shù)學與數(shù)量經濟學院，遼寧 大連 116025)

自2010年4月16日滬深300指數(shù)正式上市交易，其成交量、持倉量和成交額穩(wěn)步攀升，正慢慢發(fā)展成為我國金融市場最重要的產品之一。套期保值是期貨的重要功能之一，投資者通過套期保值操作能有效規(guī)避現(xiàn)貨市場價格波動風險，套期保值者是滬深300指數(shù)期貨市場一類重要的投資者。然而，金融產品一般都會存在一定缺陷，世界范圍內因對金融產品使用不當或者對市場風險認識不足而導致重大金融災難的事件不勝枚舉。目前，滬深300指數(shù)期貨上市已經兩年，市場交易程度活躍，其真實運行數(shù)據(jù)已經存在一定意義。因此，本文利用經典的度量市場風險的VaR方法對滬深300指數(shù)期貨的套期保值行為中面臨的基差風險進行度量，以期能為滬深300指數(shù)期貨市場中的套期保值者提供借鑒。

一、文獻與理論綜述

1993年，一個由當時主要的發(fā)達工業(yè)國家的高層銀行家、金融家和學術界人士組成的30人的咨詢小組(G30)發(fā)表了一份關于金融衍生工具的報告，并且建議引入“風險價值系統(tǒng)(VaR system)”來給交易頭寸估價和評估金融風險。Jorion(1997)詳細介紹了VaR被廣泛接受的背景環(huán)境的演變過程，講述了建立風險測度體系的統(tǒng)計及金融方面的基本知識，并且給出了一個VaR的規(guī)范定義，比較和分析了VaR的各種計算方法，詳細探討了VaR在正態(tài)分布假設下的實施與運用［1］。Kupiec(1995)通過利用似然比率中的邊界處值(tail points)來確定接受VaR的置信區(qū)域，發(fā)展了利用“失敗率回測檢驗方法”驗證VaR有效性的置信區(qū)域問題［2］。Diebold(1999)、Stulz(2000)指出計算VaR時假設風險因子呈正態(tài)分布容易低估風險，因為金融時間序列通常存在“尖峰厚尾”效應，而傳統(tǒng)的VaR計算方法在市場存在極端情況下常常不能很好地度量出真正風險的大小。［3－4］田新時等(2003)對我國滬深兩市證券在條件回報服從廣義誤差分布(GED)的假設之下，進行了VaR的計算，采用了從歷史數(shù)據(jù)模擬的經濟分布到GED分布的轉換方法，對GED形狀參數(shù)進行了優(yōu)化，并與正態(tài)假定和歷史數(shù)據(jù)模擬(HS)的方法進行比較，認為GED分布比正態(tài)分布能更好地反映序列的“厚尾”特征，尤其是針對非線性工具。而且，與混合正態(tài)分布相比，GED分布具有更少的待估參數(shù)。該文建議在基于VaR的風險管理中，一般應該假設序列服從GED分布。［5］徐偉浩(2011)基于香港恒指期貨的比較視角，對我國2010年推出的滬深300股指期貨交易進行VaR-GARCH模型實證分析，得出VaR-GARCH模型能夠較好地管理滬深300股指期貨的風險。［6］

VaR是一種運用統(tǒng)計技術估計金融風險的方法。Jorion將其定義為“在正常的市場環(huán)境下，在一個目標時間期限內，給定置信水平下所能承受的最大損失”［1］。

VaR的計算方法大致可以分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法兩種。定義W0為投資者的初始投資額，R為投資收益率，那么，該投資者在投資資產持有期末的投資價值為W=W0(1+R)。假設其持有資產的期望收益和收益率R的標準差分別為μ和σ，置信水平c下投資的組合的最小價值為W*=W0(1+R*)，R*表示投資組合的最低收益率，則有

在給定置信水平c下，可以從將來投資組合價值f(ω)的概率分布之中求得VaR。當置信水平為c時，試圖找到可能性最小的W*，則超出這一水平的概率為c:

或者可以說成是投資組合價值低于W*的概率p=P(ω≤W*)為1－c:

此時，從－∞ →W*區(qū)域的面積為p=1－c，比如1%?？梢詫理解為顯著性水平，W*的數(shù)值被稱為分布的抽樣分位數(shù)。

參數(shù)方法通常假設收益率服從一定的分布，為了計算方便，通常假設為正態(tài)分布，然而實際中收益率序列并不完全服從某種具體的分布形態(tài)，而且還經常會出現(xiàn)一些非對稱和“厚尾”特征。

GED(generalized error distribution)分布，即廣義誤差分布［5］。GED分布是由 JP Morgan在 Risk Metrics中提出的，由于大部分金融時間序列都具有尖峰厚尾性質，正態(tài)分布在處理序列的尖峰厚尾性質方面存在很大的缺陷，而t分布的尾部太厚，從而引入GED分布。

GED分布的密度函數(shù)為

υ＞0，υ為常數(shù)，控制著GED分布的形式。當υ＞2時，GED分布尾部比正態(tài)分布更薄;當υ＜2時，GED分布尾部比正態(tài)分布更厚;當υ=2時，GED分布就是正態(tài)分布?？梢园褏?shù)υ當成是GED分布的自由度。

GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型，即廣義自回歸條件異方差模型［7］。GARCH 模型是 由 Bollerslev(1986)［8］在Engle(1982)［9］提出ARCH模型分析時間序列的異方差性的基礎之上提出的。ARCH模型的主要思想是使用誤差平方序列的移動平均擬合當期異方差函數(shù)值。一般情況下，移動平均模型具有自相關系數(shù)在某階截尾的性質，所以ARCH模型實際上只適用于異方差的短期自回歸過程。而在實際應用中，為了達到更好的擬合效果，常常需要更大的誤差項的滯后階數(shù)，這不僅會增加待估參數(shù)的個數(shù)，而且會降低參數(shù)估計的效率。正因如此，Bollerslev(1986)［8］在ARCH模型的基礎之上又提出了GARCH模型。相對于ARCH(p)模型，GARCH(p，q)模型的優(yōu)點在于模型中增加了q個自回歸項，這樣就可以用低階的GARCH模型來替代高階的ARCH模型，從而解決了ARCH模型的固有缺點，使得待估參數(shù)的數(shù)量大大減少，同時也提高了準確性。GARCH(1，1)模型廣泛應用于金融時間序列中。標準化的GARCH(1，1)模型的一般表達式為

式(5)中給出的為均值方程，它是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù)。由于是以前面信息為基礎的向前一期預測方差，所以把它稱做條件方差。式(6)中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)。(1)均值:ω;(2)用殘差平方的滯后來度量從前一期得到的波動性的信息(ARCH 項);(3)上一期的預測方差(GARCH 項)。

GARCH(1，1)中的(1，1)是指階數(shù)為 1 的GARCH項(括號中的第一項)和階數(shù)為1的ARCH項(括號中的第二項)。一個普通的ARCH模型是GARCH模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預測方差說明。

二、實證分析

1.數(shù)據(jù)來源及樣本選取

本文選取2010年4月16日(滬深300指數(shù)期貨正式上市交易首日)到2012年4月20日滬深300指數(shù)期貨當月連續(xù)合約的日收盤價以及滬深300指數(shù)日收盤價作為研究對象，樣本區(qū)間共計488組數(shù)據(jù)。選取2011年4月6日到2012年4月20日作為后驗區(qū)間，用于驗證VaR模型的有效性，后驗區(qū)間樣本容量為255個。數(shù)據(jù)來源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫、Wind資訊金融終端以及中國金融期貨交易所網(wǎng)站。本文數(shù)據(jù)處理基于Excel 2003、Matlab 7.0和Eviews 5.0 軟件。

2.變量描述

一般情況下，影響股指期貨的價格變動與影響股票現(xiàn)貨的價格變動的因素大體相同，從而使得股指期貨同股票現(xiàn)貨價格變動方向一致，股指期貨也因此具有套期保值功能。套期保值的原理就是:投資者可以根據(jù)適當?shù)奶灼诒Ｖ当嚷蕘泶_定虧損與獲利的平衡，并在股指期貨市場建立與股票現(xiàn)貨市場相反方向的持倉，那么，在市場價格發(fā)生變動時，由于股指期貨和股票現(xiàn)貨價格變動方向一致，這個投資者必然能在一個市場獲利，而在另一個市場虧損，又可以通過適當?shù)奶灼诒Ｖ当嚷试谔潛p和獲利之間大致平衡，從而實現(xiàn)了通過股指期貨套期保值的目的。那些通過在股指期貨市場上買賣與現(xiàn)貨價值相等但交易方向相反的期貨合約，來規(guī)避現(xiàn)貨價格波動風險的機構或個人被稱做套期保值者。一般情況下，使得盈虧正好相等的完全套期保值往往在實際交易中難以實現(xiàn)。一方面是因為股指期貨合約是標準化合約，這種標準化使得套期保值者很難根據(jù)實際需要選擇合適的合約數(shù)量以及具體交割日期;另一方面是因為受到基差風險的影響。

所謂基差，就是指某一特定地點某種商品的現(xiàn)貨價格與同種商品的某一特定期貨合約價格間的價差，即基差 =現(xiàn)貨價格－期貨價格。理論上認為，期貨價格是市場對未來現(xiàn)貨市場價格的預估值，兩者之間存在密切的聯(lián)系。由于兩者的影響因素相近，期貨價格與現(xiàn)貨價格往往表現(xiàn)出同升同降的關系。但是兩者的影響因素又不完全相同，因此兩者的變化幅度也不會完全一致，從而產生基差。投資者可以把基差看做是期貨價格與現(xiàn)貨價格之間實際運行變化的動態(tài)指標?；钣袝r為正，有時為負。當基差為正時，即期貨價格走低，現(xiàn)貨價格走高，一般稱為反向市場;當基差為負時，即期貨價格走高，現(xiàn)貨價格走低，一般稱為正向市場。投資者進行套期保值的效果受到基差變化的直接影響。

從上面介紹的套期保值的原理可知，套期保值實際上就是利用基差風險來替代現(xiàn)貨市場上的價格波動風險。可以在理論上認為，如果投資者在進行套期保值之初與結束套期保值之時基差并沒有發(fā)生變化，那么該投資者就有可能實現(xiàn)完全套期保值的目的。套期保值者亦分為空頭套期保值者和多頭套期保值者。無論對于哪種套期保值者，損益都不取決于期貨價格的波動而是取決于基差的變化。當基差走弱，即期貨價格走強而現(xiàn)貨價格走弱時，對于空頭套期保值者，面臨的風險增大;當基差走強，即期貨價格走弱而現(xiàn)貨價格走強時，多頭套期保值者面臨的風險增大。因此，利用股指期貨進行套期保值的投資者在交易的過程中應密切關注基差的變化，并選擇有利的時機完成交易。

3.統(tǒng)計性質分析

(1)本文首先對基差變化序列的基本統(tǒng)計性進行檢驗。假設基差序列為Bt，

基差變化序列的基本統(tǒng)計性質如下:基差變化序列的均值為 0.133 696，中值為 －0.4，最大值為76.09，最小值為 －74.11，標準差為 14.819 41，峰度為 7.0086，偏度為 0.101 101，J-B 統(tǒng)計量的值為326.8812，相應的概率值0。從這些基本統(tǒng)計性質可知，基差變化序列呈現(xiàn)出右偏、尖峰性質，并且由J-B統(tǒng)計量和相應的概率值可知基差變化序列并不服從正態(tài)分布。

(2)基差變化序列平穩(wěn)性檢驗結果如下:ADF檢驗統(tǒng)計量值為 －21.5325，概率值為 3.28E-37，幾乎為0，在1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值分別為 －3.443 61、－2.867 28 和 －2.569 89，ADF 檢驗統(tǒng)計量的值遠小于各個顯著性水平下的臨界值，可知基差變化序列不含單位根，從而可以判斷基差的變化序列為平穩(wěn)序列。

(3)自相關檢驗及序列建模。使用自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)對基差變化序列的自相關性進行檢驗。表1給出了基差變化序列滯后22階的自相關性檢驗結果。AC和PAC分別表示自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)，Q-Stat和Prob分別表示Q統(tǒng)計量和相應的P值。通過表1可知，各階滯后下的Q統(tǒng)計量的概率值為0，從而可以說明該基差變化序列存在高階自相關。

(4)ARCH效應檢驗。通過上述分析可知，基差變化序列是平穩(wěn)的，序列分布呈現(xiàn)尖峰、右偏，不服從正態(tài)分布，并且序列存在高階自相關。綜合考慮這些因素，本文利用ARMA模型對基差變化序列進行建模。由于該序列存在高階自相關，需要為序列選擇合適的模型。進行模型篩選時，通?；贏IC準則和SC準則以及各個變量對應的t統(tǒng)計量的顯著性。理論上認為，相同情況下，AIC和SC越小，模型越適合。然而，SC具有更優(yōu)的大樣本特性，小樣本下AIC的效用優(yōu)于SC。可以同時考慮AIC和SC兩個準則。最終對基差變化序列建立ARMA(2，1)模型。通過Eviews5.0軟件，使用ARCH-LM檢驗方法對該模型擬合得到的殘差進行ARCH效應檢驗，結果如表2所示。

表1 基差變化序列自相關性檢驗結果

表2 ARMA(2，1)模型殘差ARCH效應檢驗結果

F-statistic表示F統(tǒng)計量，其是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所做的一個省略變量檢驗;Obs*R-squared統(tǒng)計量表示觀測個數(shù)Obs乘以回歸檢驗的R2。從表2所示的結果可知，兩個統(tǒng)計量的P值幾乎為0，拒絕原假設，即說明基差變化序列存在顯著的ARCH效應。

4.實證結果

通過以上分析可知，滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)之間的基差變化序列呈現(xiàn)尖峰厚尾、右偏性質，序列分布不服從正態(tài)分布，序列是平穩(wěn)的，并且存在顯著的高階自相關以及顯著的ARCH效應。綜合考慮這些因素，本文采取基于GED分布下的GARCH模型擬合基差變化序列，并通過擬合得到的條件方差，采用參數(shù)方法計算套期保值風險VaR的值，得到在1%、5%和10%顯著性水平下的VaR值，如表3所示。

表3 不同顯著性水平下的VaR值

表3中給出的VaR值相當于從樣本區(qū)間的最后一個交易日到下一個交易日滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當月連續(xù)合約之間基差的最大變動。由于本文的樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為2010年4月16日到2012年4月20日，則此時求得的VaR值就表示從2012年4月20日到2012年4月23日(下一個交易日)滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當月連續(xù)合約價格之間基差的最大變動。

5.有效性檢驗

接下來對上述求得的VaR值的有效性進行驗證，使用后驗檢驗方法，通過比較實際失敗天數(shù)是否落入非拒絕域來說明此種方法的有效性。后驗區(qū)間為2011年4月6日到2012年4月20日，樣本容量255個。檢驗結果如表4所示。

表4 不同顯著性水平下的實際失敗天數(shù)

由表4可知，在選取的各顯著性水平下，實際失敗天數(shù)都落入非拒絕域中，即上文所使用的計算基差變化風險日VaR的方法是有效可行的。

三、研究結論分析

本文主要研究滬深300指數(shù)期貨的套期保值風險，得到如下結論:滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當月連續(xù)合約的基差的差分序列表現(xiàn)出平穩(wěn)、自相關以及非正態(tài)性質，存在明顯的“尖峰厚尾”性質，并且該序列存在顯著的ARCH效應。鑒于此，采用基于GED分布假設的ARMA(2，1)－GARCH(1，1)模型研究套期保值者面對的基差風險日VaR比較合適。并且最終的實證結果表明，GED參數(shù)v=1.419 928，GED分布很好地描述了分布的“厚尾”性質，通過GARCH模型對條件方差進行擬合，并最終求得套期保值風險日VaR。該模型通過了有效性后驗檢驗，表明此種方法計算套期保值風險日VaR有效可行。

表5 基差變動與套期保值效果

基差變化與套期保值效果之間的關系如表5所示。

表5的基差變化一列中，在正向和反向市場情況下，基差的變大和縮小都是指基差數(shù)值的變大和縮小。從表5中可以看出，基差變大在正向市場時對賣出套期保值不利，在反向市場時對買入套期保值不利;基差縮小在正向市場時對買入套期保值不利，在反向市場時對賣出套期保值不利。投資者每次進行套期保值的實際盈虧就是基差的實際變動值與套期保值標的物數(shù)量的乘積。

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