江西省上饒市廣豐區(qū)橫山鎮(zhèn)中心小學(xué) 鄭少波

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

江西省上饒市廣豐區(qū)橫山鎮(zhèn)中心小學(xué) 鄭少波

隨著課程改革的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想就作為一種重要的思想方法被廣泛地應(yīng)用到了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。小學(xué)是一個(gè)人學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有利于將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化和簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)雙邊的過(guò)程，既強(qiáng)調(diào)了數(shù)，又涉及了形，要想數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中發(fā)揮作用，必須要實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的真正結(jié)合。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和研究的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想主要分為兩種情形：“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”指的是利用數(shù)對(duì)形進(jìn)行精確性的描述過(guò)程，“以形助數(shù)”指的是利用形對(duì)數(shù)進(jìn)行直觀性的闡明過(guò)程。在進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)和形之間進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化，使抽象的事物變得形象，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)的運(yùn)用中要注意的問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想是目前小學(xué)教學(xué)中最為常用的一種教學(xué)思想方法，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)也要對(duì)教學(xué)的實(shí)際情況進(jìn)行充分的考慮，以便能夠使數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到最大。

1.教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師要考慮到教學(xué)內(nèi)容因素對(duì)教學(xué)的影響。在遇到比較抽象和新穎的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要善于利用“以形助數(shù)”的方式進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，教師也可以采用“以形助數(shù)”的方式幫助他們將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，更易于學(xué)生的理解。

2.學(xué)生自身

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師還要對(duì)學(xué)生自身的因素進(jìn)行考慮。由于每個(gè)班級(jí)內(nèi)的所有學(xué)生所處的家庭背景和生活環(huán)境不同，以及在不同年齡階段身心的發(fā)育狀況不同，所以導(dǎo)致不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力也不盡相同。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要充分考慮到不同的因素對(duì)學(xué)生的影響，盡量做到教學(xué)活動(dòng)能夠與學(xué)生的實(shí)際情況相符合。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.以形助數(shù)

小學(xué)的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果僅僅通過(guò)數(shù)字來(lái)向?qū)W生講解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)非常困難。這時(shí)候就需要采用“以形助數(shù)”的教學(xué)方式，將需要講解的知識(shí)點(diǎn)利用幾何圖形表現(xiàn)出來(lái)，使要表達(dá)的內(nèi)容變得更加直觀和具體，學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)更加容易。

比如有一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：一輛汽車從甲地向乙地行駛，先上坡，然后平地，再下坡，汽車從甲地駛向乙地一共用時(shí)6小時(shí)，在平地用時(shí)2小時(shí)，下坡時(shí)用時(shí)4小時(shí)，汽車上坡的速度為30km/h，平地的速度為 40km/h，下坡的速度為50km/h，問(wèn)：汽車從乙地駛向甲地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

該題中涉及的量比較多，既有汽車的行駛速度、平地等不變量以及上坡路和下坡路等變量，同時(shí)，在解題時(shí)還要將上坡路和下坡路進(jìn)行互換。對(duì)于一名小學(xué)生來(lái)說(shuō)，單靠文字和數(shù)字難以對(duì)題目有一個(gè)清楚的了解，因此教師就可以將題中所涉及的路線畫成從甲地到乙地和從乙地到甲地兩個(gè)路線圖形，通過(guò)圖形，學(xué)生就可以對(duì)上坡路和下坡路的理解變得更加清楚和明白，對(duì)題目的解答也就變得更加容易。

2.以數(shù)解形

雖然通過(guò)形可以對(duì)抽象的數(shù)有一個(gè)直觀形象的理解，但是在對(duì)形進(jìn)行分析時(shí)也需要借助數(shù)的計(jì)算將從圖形中觀察到的信息進(jìn)行數(shù)字化，將圖形的性質(zhì)和特征用數(shù)字表達(dá)出來(lái)，從而對(duì)圖形有一個(gè)更加正確的分析。在以數(shù)解形的教學(xué)方式中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，然后借助數(shù)字對(duì)物體的性狀做出正確的判斷。

比如該題目：將長(zhǎng)30厘米、寬15厘米、高10厘米的兩盒糖果包成一包，問(wèn)：怎樣才能使得包裝紙更加節(jié)約？教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好紙盒親自動(dòng)手進(jìn)行試擺，然后讓學(xué)生分別對(duì)三種不同的重疊方式進(jìn)行總結(jié)，找到最節(jié)約包裝紙的方式。在對(duì)三種不同的擺放方式進(jìn)行表面積的計(jì)算之后，學(xué)生就會(huì)總結(jié)出：重疊面積越大，就會(huì)使用越少的包裝紙，從而使包裝紙更加節(jié)約。通過(guò)該題目，有利于鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生通過(guò)具體的手動(dòng)操作和觀察來(lái)總結(jié)出知識(shí)的規(guī)律。

“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩種方式，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以幫助學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)概念，更加迅速地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間結(jié)構(gòu)觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用，以便在更大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。