浙江省義烏市群星外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 王勝超

“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

浙江省義烏市群星外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 王勝超

高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，不但要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)文化知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富、相互聯(lián)系，題目形式靈活多變，解題方法多樣化。教師應(yīng)注重一題多解與一題多變?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，幫助學(xué)生歸納知識(shí)、啟發(fā)思維、開(kāi)闊思路，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成果。

高中數(shù)學(xué)；一題多解；一題多變

高中階段的數(shù)學(xué)，內(nèi)容增多，知識(shí)間的聯(lián)系加大，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更要開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。教師可以依據(jù)教學(xué)大綱，利用教材或者練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系，采取一題多解或者一題多變的形式授課，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成果。

下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對(duì)一題多解和一題多變?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“一題多解”的授課方式符合以學(xué)生學(xué)習(xí)為主、教師為輔的課堂教學(xué)理念。在高中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和智力都有很大的改變，每一位同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)程度不同、思維方式不同。所以，在實(shí)際問(wèn)題中，單一的解題方式不一定適用于每一位同學(xué)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生找到、掌握適合自己的解決問(wèn)題的方式，使他們的思維更加靈活。

下面舉兩例來(lái)說(shuō)明一題多解在教學(xué)中的靈活運(yùn)用。

方法一：基本不等式法

方法二：配方法

方法三：?jiǎn)握{(diào)性法

當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)

由f（x）在（0，1］上是減函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，，值域?yàn)椋?，+∞）

方法四：判別式法

當(dāng)y=2時(shí)，x-2x+1=0?x=1，因此當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=x+（x＞0）有最小值2，即值域?yàn)椋?，+∞）。

例2：有四名男生、五名女生，全體排成一行，若甲不在中間也不在兩端，共有多少種不同的排法？

方法三：亦可以采用間接法，先對(duì)全體進(jìn)行排列，再除去不符合題意的情況，共有種排法。

二、“一題多變”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際探究學(xué)習(xí)能力，教師可以進(jìn)行合理的教學(xué)引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)例題的有效探究，達(dá)到一題多變教學(xué)方式的展開(kāi)，促使學(xué)生求知欲的提高。通過(guò)合理的問(wèn)題變化，將題型進(jìn)行深化，以提高實(shí)際的課堂教學(xué)效率。

三角函數(shù)的恒等變換和最值問(wèn)題一直是學(xué)考和高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，一般情況下是用降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）后，再進(jìn)一步求取最值。在此，可以利用一題多變來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的恒等變換和最值問(wèn)題，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明一題多變?cè)诮虒W(xué)中的靈活運(yùn)用。

如果給定定義域，該如何求解？

如果將函數(shù)中的角換成二倍角形式，該如何求解？

如果將函數(shù)式子的次數(shù)增高，該如何求解？

先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行降冪，然后再利用輔助角公式對(duì)其進(jìn)一步變形。

若改變函數(shù)式中的加減符號(hào)，該如何求解？

可以先提出負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)化為例5的形式。

如果將例3變形為三角函數(shù)知識(shí)與向量知識(shí)相結(jié)合的題目，該如何求解？

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”和“一題多變”的授課形式切實(shí)可以提高課堂教學(xué)的有效性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地尋求多種解法、多種變式，開(kāi)闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維，鍛煉運(yùn)用知識(shí)的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，抓住事物的本質(zhì)；有利于提高學(xué)生的歸納、綜合應(yīng)用能力和探究能力；有利于促使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。