林 森， 陳 娟

（長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引 言

目前隨著運動目標速度、加速度的提升，對光電跟蹤伺服系統(tǒng)的精度要求也越來越高。現(xiàn)有的控制算法已經(jīng)很難滿足對高速度和高加速度運動物體的跟蹤。文中在前人研究成果基礎(chǔ)上，對速度環(huán)進行模型參考自適應(yīng)控制，在速度環(huán)的設(shè)計中，利用數(shù)學(xué)建模的方法得出速度環(huán)的實際模型。根據(jù)得出的實際模型，應(yīng)用MIT原理建立理想模型以及推導(dǎo)出自適應(yīng)律。再根據(jù)模型參考自適應(yīng)控制原理，在 MATLAB／Simulink軟件環(huán)境下，畫出系統(tǒng)的仿真框圖，進行仿真驗證。得出實際模型與參考模型輸出波形的對比及誤差分析，從而提高光電跟蹤的精度。

1 光電跟蹤伺服系統(tǒng)

光電跟蹤系統(tǒng)是一種跟蹤測量系統(tǒng)，主要包括光學(xué)系統(tǒng)、跟蹤伺服系統(tǒng)、測角測速系統(tǒng)和記錄系統(tǒng)4個主要部分。它的工作原理是當目標進入視場內(nèi)，伺服系統(tǒng)捕獲鎖定目標，然后一直跟蹤目標，保證目標一直位于光學(xué)測量的視場內(nèi)，記錄系統(tǒng)同時記下目標相對視場中心的偏差——脫靶量，測角系統(tǒng)測量出視場中心的方位角和高低角，與脫靶量共同合成目標的實際角位置。

采用加速度滯后補償控制的光電跟蹤伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 光電跟蹤伺服系統(tǒng)框圖

圖1中，θi為目標輸入，將跟蹤架的速度ω和位置輸出θo做負反饋。Δθ為跟蹤位置誤差，即電視脫靶量。

現(xiàn)代光電跟蹤系統(tǒng)大多采用位置環(huán)加速度環(huán)的雙環(huán)控制模式，這里僅對速度環(huán)采用模型參考自適應(yīng)控制。

2 模型參考自適應(yīng)控制

2.1 模型參考自適應(yīng)控制原理

模型參考自適應(yīng)控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是從模型跟蹤問題或模型參考控制問題引申來的。模型參考在對象參數(shù)未知的情況下是不可行的。MRAC中處理這種情況的主要方法是采用確定等價法，即用參數(shù)估計值代替控制律中的未知參數(shù)，從而得到MRAC結(jié)構(gòu)。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理

圖2中，MRAC系統(tǒng)由兩個環(huán)路組成，即內(nèi)環(huán)和外環(huán)。內(nèi)環(huán)與常規(guī)反饋系統(tǒng)類似，由被控對象和可調(diào)控制器組成，稱為可調(diào)系統(tǒng)；外環(huán)是調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù)的自適應(yīng)回路，其中的參考模型與可調(diào)系統(tǒng)并聯(lián)。由于加在可調(diào)系統(tǒng)的參考輸入信號同時也加到了參考模型的輸入端，所有參考模型的輸出或狀態(tài)可用來規(guī)定希望的性能指標。因此，MRAC的基本工作原理為：根據(jù)被控對象結(jié)構(gòu)和具體控制性能要求設(shè)計參考模型，使其輸出ym表達對參考輸入θi的期望響應(yīng)；然后在每個控制周期內(nèi)，將參考模型輸出ym與被控對象輸出ys直接相減，得到廣義誤差信號e＝y(tǒng)m－ys，自適應(yīng)根據(jù)一定的準則，利用廣義誤差信號來修改可調(diào)控制器參數(shù)，即產(chǎn)生一個自適應(yīng)控制律，使e趨向于零，也就是使對象實際輸出向參考模型輸出靠近，最終達到完全一致。

這里采用模型參考自適應(yīng)控制方法來控制光電跟蹤系統(tǒng)。把光電跟蹤系統(tǒng)的速度、加速度模型作為理想的參考模型，用自適應(yīng)控制來調(diào)節(jié)擾動量，與理想模型比較，通過調(diào)節(jié)可調(diào)系統(tǒng)的增益，使實際模型與理想模型的誤差趨于0。

2.2 自適應(yīng)控制律的推導(dǎo)

設(shè)理想模型的傳遞函數(shù)為：

被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

定義廣義誤差為

式中：ym——理想模型的輸出；

yp——被控系統(tǒng)的輸出。

廣義誤差e為當參考模型與被控系統(tǒng)的輸入信號同為u時，理想模型的響應(yīng)與被控系統(tǒng)的響應(yīng)之間的偏差。

選取性能指標泛函為：

通過調(diào)整可調(diào)增益Kc，使性能指標J達到最小值。若采用梯度法尋優(yōu)，則首先求出J對Kc的梯度。

根據(jù)梯度法可知，Kc值應(yīng)沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下，Kc的變化量ΔKc將取數(shù)值為：

式中：λ＞0，調(diào)整后的Kc為：

式中：Kc0——可調(diào)增益Kc的初始值，ΔKc＝Kc－Kc0。

為了獲得調(diào)整Kc的自適應(yīng)律，上式兩邊對時間t求導(dǎo)得：

將上式變形為：

將頻域方程式（10）進行拉普拉斯反變換為時域方程：

式中：p——微分算子。

將方程兩邊對Kc求導(dǎo)數(shù)得：

而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系：

式中：

這就是可調(diào)增益Kc的調(diào)節(jié)規(guī)律，也是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律。

MIT自適應(yīng)控制方案如圖3所示。

圖3 MIT自適應(yīng)控制方案

這樣綜合出來的模型參考閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用下列一組方程來描述：

式中，第一個方程為開環(huán)廣義誤差方程，第二個方程為理想?yún)⒖寄Ｐ头匠?，第三個方程為可調(diào)增益的自適應(yīng)調(diào)整規(guī)律。

3 速度回路中模型參考自適應(yīng)控制

3.1 模型建立

在光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)中，速度環(huán)主要由PWM功率放大環(huán)節(jié)、跟蹤架環(huán)節(jié)、數(shù)字脈沖調(diào)寬環(huán)節(jié)組成，速度環(huán)模型如圖4所示。

圖4 速度環(huán)模型

PWM功率放大環(huán)節(jié)GP（s）是一個比例環(huán)節(jié)KP。

控制對象是跟蹤架，為了提高機械諧振頻率，一般采用力矩電機和跟蹤架直接耦合傳動方式，在不考慮高頻諧振時，其傳遞函數(shù)為：

式中：TM——機電時間常數(shù)；

Te——電氣時間常數(shù)；

Ke——電機反電勢系數(shù)。

數(shù)字脈沖調(diào)寬環(huán)節(jié)GH（s）是一個采樣保持環(huán)節(jié)，當PWM執(zhí)行頻率很高時可以等效為一個慣性環(huán)節(jié)。

經(jīng)公式計算和仿真驗證得到速度回路的傳遞函數(shù)為：

3.2 仿真與實驗結(jié)果

仿真模型中參考模型選用已經(jīng)計算出來的傳遞函數(shù)。用示波器來觀察參考模型和實際模型的輸出波形，這樣可以實時監(jiān)控系統(tǒng)波形變化。實際參考模型最后通過PWM功放來控制電機轉(zhuǎn)臺，使其跟蹤目標。

MIT規(guī)則比較簡單，也比較容易實現(xiàn)。在系統(tǒng)設(shè)計時必須十分注意，以防系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

跟蹤系統(tǒng)中理想的傳遞函數(shù)是：

可調(diào)系統(tǒng)的控制模型為：

將理想模型的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

將式（21）應(yīng)用MIT控制律得：

假設(shè)該系統(tǒng)輸入信號u為階躍信號，幅值為10，Kv的可能變化范圍為0.6～1.2，根據(jù)上式可以得到：

形如式（23）的方程可以看作是一個三階系統(tǒng)，根據(jù)勞斯判據(jù)，要使該自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足：

也就是說，根據(jù)Kv的變化范圍可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是

對該跟蹤自適應(yīng)控制系統(tǒng)運用MATLAB軟件中的Simulink模擬系統(tǒng)進行仿真實驗，得到仿真圖如圖5所示。

圖5 MIT系統(tǒng)仿真圖

3.3 實驗結(jié)果

提出了用模型參考自適應(yīng)方法來對速度環(huán)進行控制。通過采用MIT穩(wěn)定性原理推導(dǎo)出自適應(yīng)控制律。應(yīng)用 MATLAB／Simulink仿真軟件進行了系統(tǒng)仿真模型的建立，并得出實際模型與參考模型的輸出波形。通過實驗結(jié)果可以得出，當系統(tǒng)輸入u＝10，μ＝0.3時，系統(tǒng)輸出如圖6所示。

圖6 傳遞函數(shù)仿真曲線

從圖中可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定，這是因為μ滿足穩(wěn)定性條件。

誤差仿真曲線如圖7所示。

圖7 誤差仿真曲線

從圖7中可以看出，由于參考模型與實際模型有差異，在前幾秒中系統(tǒng)通過自適應(yīng)律調(diào)節(jié)被控系統(tǒng)，使被控系統(tǒng)與理想輸出波形無限接近，最終使輸出誤差為零。實際波形與理想輸出波形幾乎同時達到穩(wěn)態(tài)值，結(jié)合誤差曲線等各項指標得出系統(tǒng)符合原設(shè)計要求。

按照MIT理論，如果自適應(yīng)增益過大，或者輸入信號的幅值過大，都有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了驗證這一點，取μ＝10，u＝50，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 μ＝10，幅值為50時系統(tǒng)的仿真曲線

從圖中可以看出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

4 結(jié) 語

針對光電跟蹤伺服系統(tǒng)速度環(huán)采取模型參考自適應(yīng)控制。在模型參考自適應(yīng)控制中，控制律的推導(dǎo)是文中的核心部分，控制律決定了系統(tǒng)的精度問題。在光電跟蹤伺服系統(tǒng)中，對精度的要求很高，而模型參考自適應(yīng)控制有效地提高了精度。從實驗結(jié)果可以看出，在靜態(tài)過程中被控對象與參考模型之間的廣義誤差為零，達到了預(yù)期的效果。

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