王友文，劉雪琳，游開明，陳列尊，陸世專，戴志平，肖賓賓

（衡陽師范學(xué)院 物理與電子信息科學(xué)系，湖南 衡陽 421008）

0 引 言

上世紀(jì)70年代，科研人員發(fā)現(xiàn)高功率激光系統(tǒng)的放大介質(zhì)鏈路中出現(xiàn)奇異的元件損傷［1－2］，這種現(xiàn)象困惑科研人員很多年。1993年Hunt等人應(yīng)用自聚焦的B－T理論，對該奇異的損傷現(xiàn)象給出合理的解釋，即元件鏈路中上游元件上的缺陷等散射物產(chǎn)生的散射光與主光束在下游放大介質(zhì)中非線性相互作用，部分主光束被折射，在下游形成散射物的高強(qiáng)度的像，其強(qiáng)度可達(dá)到元件的損傷閾值，并稱之“熱像”［2］。隨后，Williams及 Widmayer等數(shù)值和實驗地證實了該理論預(yù)言［3－5］。謝良平等研究了非線性介質(zhì)存在小信號增益和損耗時的熱像形成規(guī)律［6］，Garanin研究了熱像位置對散射物關(guān)于非線性介質(zhì)共軛位置的偏離［7］，我們研究了熱像光強(qiáng)與散射物大小的關(guān)系［8］。可以說高強(qiáng)度激光熱像的規(guī)律已基本清楚，那么如何有效地抑制熱像形成是接下來的重要問題。彭濤等發(fā)現(xiàn)采用空間濾波器濾除散射物引起的散射光，可以較好地抑制非增益介質(zhì)熱像的形成［9］，我們以前研究發(fā)現(xiàn)，給工作光束引入一定帶寬，或在非線性介質(zhì)前面或后面放置適當(dāng)參數(shù)的自散焦介質(zhì)，可以較好效抑制非增益自聚焦介質(zhì)的熱像形成［10－11］。之前對熱像抑制方法的研究，主要針對非增益介質(zhì)的情況。然而，眾所周知，實際高功率激光放大介質(zhì)具有增益。因此，我們采用基于快速傅里葉變換的光傳輸程序，數(shù)值研究自散焦介質(zhì)對強(qiáng)激光經(jīng)過增益介質(zhì)形成熱像的抑制效果。

1 理論模型

自散焦介質(zhì)抑制增益介質(zhì)非線性熱像形成的排布如圖1所示。在增益介質(zhì)上游的光學(xué)元件上有一散射物，散射光與主光束在經(jīng)過一段真空中的傳輸后進(jìn)入增益非線性介質(zhì)，之后或之前經(jīng)過用來抑制熱像形成的自散焦介質(zhì)?？梢钥吹剑麄€過程包括光場在自由空間線性傳輸、增益非線性介質(zhì)以及自散焦介質(zhì)中非線性傳輸三個部分。對于增益非線性介質(zhì)中沿z軸傳輸，光場的復(fù)振幅遵循非線性Sch?dinger方程

圖1 自散焦介質(zhì)抑制增益介質(zhì)非線性熱像形成示意圖

對于無增益自散焦介質(zhì)中沿z軸傳輸，光場的復(fù)振幅滿足

2 數(shù)值模擬與討論

數(shù)值計算不同參數(shù)情況下，自散焦介質(zhì)對強(qiáng)激光經(jīng)增益介質(zhì)的熱像形成的抑制效果。其中工作光束波長λ＝1.053 μm，空間輪廓為4階超高斯分布，面積約10cm2，增益介質(zhì)線性折射率n0＝1.5，非線性系數(shù)n2＝2.7×10－7cm2／GW，增益系數(shù)β設(shè)可以調(diào)節(jié)。自散焦介質(zhì)線性折射率為n0＝1.5，其非線性系數(shù)可調(diào)，從而B積分可調(diào)。取寬度為0.2mm的絲狀物模擬散射物，并設(shè)它到第一片非線性介質(zhì)前表面的距離為1.0m?？臻g網(wǎng)格1024×1024，自由空間采樣步長1cm，非線性介質(zhì)中采樣步長0.25cm，分自散焦介質(zhì)前置與后置兩種情況進(jìn)行探討。

2.1 自散焦介質(zhì)前置

2.1.1 自散焦介質(zhì)B積分對熱像抑制作用的影響

設(shè)增益介質(zhì)的增益系數(shù)β為4.0／m，厚度為1mm，平均B積分ˉB為2.0rad；自散焦介質(zhì)置于增益介質(zhì)的前面，其厚度為1mm。圖2為光場的沿軸峰均比光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，（a）為純振幅型散射物，（b）為π相位型散射物。從圖可見，二者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，隨著自散焦介質(zhì)B積分取值的增大，熱像強(qiáng)度逐步下降到最小值，隨后又逐漸增強(qiáng)。其原因是自散焦介質(zhì)非線性補(bǔ)償逐漸增強(qiáng)，當(dāng)B為2.0rad時，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制，之后增益介質(zhì)的非線性效應(yīng)被過度補(bǔ)償，熱像反而增強(qiáng)。因此，適當(dāng)選擇自散焦介質(zhì)的B積分才能有效抑制熱像形成。

2.1.2 介質(zhì)厚度對熱像抑制作用的影響

圖3所示為自散焦介質(zhì)的厚度一定，設(shè)自散焦介質(zhì)非線性系數(shù)變化致其B積分可調(diào)，增益介質(zhì)的增益系數(shù)β為4／m，ˉB為2.0rad，自散焦介質(zhì)分別為1mm和20cm時，熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。

圖2 B積分不同的自散焦介質(zhì)前置，軸上光強(qiáng)沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

圖3 不同厚度的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，（a）自散焦介質(zhì)厚度1 mm，（b）自散焦介質(zhì)厚度20 cm

由圖3（a）可以看出，隨著薄自散焦介質(zhì)引入，熱像能得到抑制，并且自散焦介質(zhì)的B積分取某值時，熱像光強(qiáng)可達(dá)到最小值，但隨增益介質(zhì)厚度的增大，對應(yīng)最小光強(qiáng)熱像的自散焦介質(zhì)的B積分減小。增益介質(zhì)的厚度d為1mm時，熱像幾乎能徹底地抑制，而其他情況，不能完全抑制。

從圖3（b）可以看出，隨厚自散焦介質(zhì)的引入，不同厚度增益介質(zhì)對應(yīng)的熱像光強(qiáng)的變化規(guī)律很相似。增益介質(zhì)的厚度d等于1mm時，熱像的抑制作用很明顯，而對于其他情況，雖然也有一定的抑制作用，但效果變差。

對比（a）（b）圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)自散焦和自聚焦介質(zhì)的厚度均為1mm，即兩者均為薄介質(zhì)時，對熱像的抑制作用最好。

2.1.3 增益系數(shù)對熱像抑制效果的影響

圖4（a）所示為當(dāng)自散焦介質(zhì)和增益介質(zhì)的厚度均為1 mm時，自聚焦介質(zhì)平均ˉB積分為2.0rad，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化。由圖（a）可以看出增益系數(shù)β為2.0／m、4.0／m及6.0／m的增益介質(zhì)的圖像基本一致，也就是說，對于薄增益介質(zhì)，增益系數(shù)對熱像抑制曲線的影響不大。這是因為，介質(zhì)很薄，光強(qiáng)的增益量很小，幾乎沒有差別。圖4（b）是增益介質(zhì)的厚度為5cm，其它參數(shù)同（a），熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。可以看到，不同增益系數(shù)的熱像抑制曲線有較大區(qū)別，增益系數(shù)小，熱像弱，而增益系數(shù)越大，熱像光強(qiáng)減弱越多，效果越好。

圖4 不同增益系數(shù)的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，（a）增益介質(zhì)厚度為1 mm；（b）增益介質(zhì)厚度為1 mm

2.2 自散焦介質(zhì)后置

2.2.1 自散焦介質(zhì)的B積分對熱像抑制作用的影響

設(shè)增益介質(zhì)的增益系數(shù)β等于4.0／m，厚度為1mm，ˉB為2.0rad；自散焦介質(zhì)置于增益介質(zhì)的后面，厚度1mm。圖5為光場的沿軸峰均比光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，（a）為振幅的散射物，（b）為π的相位型散射物。如圖所示，兩者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，自散焦介質(zhì)B積分為0時，熱像光強(qiáng)最大；B為1.0rad時，熱像光強(qiáng)減小；其中當(dāng)B等于2.0rad的時候，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制；而B為3.0rad時，非線性補(bǔ)償過度，熱像光強(qiáng)反而增大。

圖5 B積分不同的自散焦介質(zhì)后置，軸上光強(qiáng)沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

2.2.2 介質(zhì)厚度對熱像抑制作用的影響

圖6為自散焦介質(zhì)的厚度一定，B積分可調(diào)，增益介質(zhì)增益系數(shù)β為4／m，ˉB為2.0rad，三種不同厚度增益介質(zhì)情況下熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。（a）（b）自散焦介質(zhì)分別為1mm和20cm。由圖中可以看出，自散焦介質(zhì)取適當(dāng)?shù)腂積分，不論其厚還是薄，熱像光強(qiáng)能得到抑制。而隨著增益介質(zhì)厚度的增加，熱像抑制作用逐漸變?nèi)酰钚嵯窆鈴?qiáng)逐漸增大。比較（a）圖和（b）圖，可以發(fā)現(xiàn)，自散焦介質(zhì)后置時，當(dāng)增益介質(zhì)較厚時，自散焦介質(zhì)厚度較大反而比厚度較小的時候?qū)嵯窆鈴?qiáng)的抑制作用略強(qiáng)一些。比較圖3和圖6可以看出自散焦厚度為1mm時，自散焦介質(zhì)前置后置對熱像的抑制作用區(qū)別不大；自散焦厚度為20 cm時，后置對熱像的抑制作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于前置，且抑制效果比較好。

圖6 不同厚度的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖（a）自散焦介質(zhì)厚1 mm；（b）自散焦介質(zhì)厚20 cm

2.2.3 增益介質(zhì)的增益系數(shù)對熱像抑制效果的影響

圖7（a）所示為當(dāng)自散焦介質(zhì)和增益介質(zhì)為薄介質(zhì)，即厚度均為1mm，增益介質(zhì)平均ˉB積分為2.0rad時，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化。由圖可以看出增益系數(shù)為2.0／m、4.0／m和6.0／m的增益介質(zhì)的圖像基本一致，小增益系數(shù)對熱像光強(qiáng)抑制曲線影響不大。圖7（b）則對應(yīng)增益介質(zhì)的厚度為5cm，其它參數(shù)同（a）的情況下，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，從圖中可見，適當(dāng)選取自散焦介質(zhì)的B積分，熱像得到抑制，增益系數(shù)越大，熱像光強(qiáng)減小越多，抑制效果更好。

3 結(jié) 論

數(shù)值模擬研究了自散焦介質(zhì)對增益介質(zhì)熱像形成的抑制效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，自散焦介質(zhì)前置與后置時，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)都能較好地抑制熱像形成，自散焦介質(zhì)后置比前置的抑制效果稍好，且增益介質(zhì)和自散焦介質(zhì)越薄，抑制效果越好；當(dāng)增益介質(zhì)和自散焦介質(zhì)為薄介質(zhì)時，小增益系數(shù)對熱像光強(qiáng)抑制的影響不大，當(dāng)增益介質(zhì)較厚時，增益系數(shù)越大，熱像抑制效果越好。所得結(jié)果對于提高高功率激光系統(tǒng)中光學(xué)元件的安全有參考意義。

圖7 不同增益系數(shù)的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化（a）增益介質(zhì)厚度為1 mm，（b）增益介質(zhì)厚度為5 cm

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