張柏毅，朱景福

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶163319）

近年來，我國已經(jīng)進(jìn)入實現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化與自動化關(guān)鍵階段，而玉米又是我國的主要糧食作物之一，僅次于水稻與小麥，所以利用圖像處理和識別技術(shù)來實現(xiàn)玉米葉部病斑識別對玉米作物病害治理起到了推進(jìn)作用。然而對圖像的準(zhǔn)確分割決定著對后期圖像識別工作的質(zhì)量，所以對玉米葉部病斑圖像的分割成為了實現(xiàn)玉米葉部病斑識別的重點，由于玉米葉部病斑部位與背景區(qū)域有著明顯的區(qū)別，因此可以采用基于LXF模型水平集圖像分割的方法進(jìn)行對玉米葉部病斑圖像的處理。

在1988年，Sethian和Osher提出了水平集算法（Level Set）[1]，該算法在近幾十年被許多專家運用和改進(jìn)并加以推廣。簡單地說來，它是把低維的一些計算上升到更高一維計算的一種方法，相當(dāng)于把N維的擴(kuò)展到N＋1維的一個水平[2]，并且運用符號距離函數(shù)來規(guī)范在演化過程中水平集函數(shù)的變化。在研究該算法過程中，許多專家學(xué)者提出了很多方法來達(dá)到水平集的重新初始化的目的[3]。但是大多數(shù)方法都是利用水平集函數(shù)迭代的過程來對一個偏微分方程求解來實現(xiàn)水平集的重新初始化，因此產(chǎn)生了大量的計算。為解決該問題，Chan和Vese將Mumford-Shah函數(shù)[4-5]引入了水平集算法當(dāng)中而且通過改進(jìn)成為了一種可以變分的水平集算法（Chan-Vese算法）[6]，這種方法實現(xiàn)了對影像進(jìn)行分段線性的影像分割，它將影像分割轉(zhuǎn)化為影像的優(yōu)化問題，影像的邊緣部分可以不像以往的水平集再用梯度值來代表描述，可以利用使能量最小化的函數(shù)來得到影像中最優(yōu)的分段線性值，相對零水平集的曲線就可以停止在影像的突出邊緣上，但是曲線的演化速度上并沒有明顯的優(yōu)勢。

1 傳統(tǒng)的水平集方法

水平集方法主要是處理圖像中連續(xù)函數(shù)表示成曲面φ（x，y，t），并且將一種閉合平面曲線隱含的描述變化成為與其相同函數(shù)值的曲面。在一般情況下，用零水平集函數(shù)作為初始函數(shù)來描述初始目標(biāo)曲線。

將平面閉合的演化曲線表示成為 C（p，t）=（x（p，t），y（p，t）），該公式中代表 p 在時間 t內(nèi)任意參數(shù)化變量。

此公式就表示水平集曲線開始演化的方程。

用水平集的方法實現(xiàn)主動輪廓線模型有如下優(yōu)點：

（1）演化曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以隨著φ的演化而改變，在此過程中，演化曲線可以進(jìn)行分裂、合并和形成尖角等變化。

（2）由于φ在演化過程中始終保持為一個完整的函數(shù)，因此容易實現(xiàn)近似數(shù)值計算。

（3）對于三維分割的理論與應(yīng)用的復(fù)雜性上，可以通過利用水平集的方法進(jìn)行高維曲面的演化。

2 基于LXF模型水平集算法

在運用第1小節(jié)介紹的傳統(tǒng)的水平集方法過程中，一般將初始水平集函數(shù)用初始曲線計算的符號距離函數(shù)代替，公式為：

當(dāng)水平集函數(shù)不能用符號距離函數(shù)表示，就是可能在迭代的過程水平集函數(shù)發(fā)生了退化，所以必須重新初始化水平集函數(shù)，這是為了重新將水平集函數(shù)用符號距離函數(shù)代替，這樣使得此數(shù)值解法保持穩(wěn)定。

利用對Hamilton-Jacobi方程的計算可以標(biāo)準(zhǔn)地對水平集函數(shù)進(jìn)行重新初始化，實現(xiàn)公式如下：

然而對水平集重新初始化成符號距離函的計算量較大，是由于演化的過程對水平集函數(shù)的校正是利用周期性操作的?？梢岳肔XF模型中將主動輪廓模型的水平集中加入距離約束的信息來解決此問題，也就是說不用進(jìn)行重新初始化水平集函數(shù)就可使水平集函數(shù)趨近于符號距離函數(shù)，這種方法優(yōu)勢很大，可以減少計算量從而節(jié)約計算時間。

要達(dá)到快速驅(qū)使初始水平集向景物的邊界靠攏的目的，要在建立數(shù)學(xué)模型之前可以先將邊緣檢測函數(shù)引入進(jìn)去，數(shù)學(xué)表示如下：

由上面公式可以得出下面的模型：

其中p是關(guān)于φ的內(nèi)部能量函數(shù)，該項使水平集函數(shù)演化為符號距離函數(shù)。μ>0是內(nèi)部能量項的權(quán)值；Em（φ）是一個控制水平集函數(shù)φ零水平集的外部能量項。

同時，可以定義外部能量項為：

初始水平集的曲線長度為：

目標(biāo)區(qū)域的加權(quán)面積值：

相關(guān)水平集演化的數(shù)學(xué)表示如下：

水平集演變的過程里不需要對該模型進(jìn)行重新初始化，是由于內(nèi)部含有受約束的內(nèi)部能量項，這樣簡化了數(shù)學(xué)模型的計算，其中運用中心差分格式來逼近和近似公式（12）中的水平集的函數(shù)空間偏導(dǎo)數(shù)數(shù)值和。前向差分格式來近似逼近（時間偏導(dǎo)數(shù)），并且取較大的迭代步長，因此曲線演化就得到了加快。

相關(guān)數(shù)值的說明與選擇方法

（1）μp（φ）（距離懲罰能量項）的說明

通過最小化方程，得到相應(yīng)的偏微分方程如下所示：

（2）關(guān)于時間步長的選取

在提出的LXF模型中，時間步長可以取得比傳統(tǒng)水平集方法中大一些。那么時間步長的選取是保證迭代的穩(wěn)定性關(guān)鍵，通常在范圍內(nèi)，使用大的時間步長可以加快迭代速度，但是選的太大可能會在邊緣的地方引起錯誤。即大的時間步長和精確的邊緣定位是一對矛盾。通常情況下選擇時間步長小于10。

3 玉米葉部病斑圖像分割實驗

應(yīng)用Matlab R2010a編程。傳統(tǒng)水平集分割如圖組1、2所示，基于LXF模型水平集分割待分割玉米葉部病斑圖像如圖組3、4所示，在內(nèi)外輪廓能量的作用下零水平集逐漸接近玉米葉部病斑直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 （a）分割前圖像Fig.1（a）Image before segmentation

圖1 （b）水平集穩(wěn)定圖像Fig.1（b）The level set stable image

圖2 （a）分割前圖像Fig.2（a）Image before segmentation

圖2 （b）水平集穩(wěn)定圖像Fig.2（b）The level set stable image

圖3 （a）分割前圖像Fig.3（a）Image before segmentation

圖3 （b）水平集穩(wěn)定圖像Fig.3（b）The level set stable image

圖4 （a）分割前圖像Fig.4（a）Image before segmentation

圖4（b） 水平集穩(wěn)定圖像Fig.4（b）The level set stable image

圖1 、2所選取的參數(shù)為 μ=0.1；υ=0；λ1=λ2=1；τ=0.5；ε=10。圖組3、4所選擇的參數(shù)為 μ=0.04；λ=5；υ=1.5；σ=1.5；ε=1.5；τ=3。

經(jīng)過試驗結(jié)果時間對比如列表1所示：

表1 處理時間對比表Table1 Contrast table of processing time

表1表明，在相同迭代次數(shù)下圖3比圖1的曲線演化速度快，水平集的生成效率更高，圖4比圖2的曲線演化速度快，水平集的生成效率更高。在圖1（b）、圖2（b）中的活動曲線并沒有接近病斑邊緣，圖3（b）、圖4（b）中的活動曲線變化在病斑邊緣已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

玉米葉部病斑分割圖像如圖5所示：

圖5 （a）病斑部位圖像Fig.5（a）Disease spot image

圖5（b） 病斑部位圖像Fig.5（b）Disease spot image

圖5 表明，運用基于LXF模型水平集算法對玉米葉部病斑進(jìn)行分割，基本實現(xiàn)把病斑區(qū)域與玉米葉分割開來，玉米葉部病斑分割已經(jīng)較明顯，但是由于采集的玉米葉圖像噪聲影響，分割效果并不是完全準(zhǔn)確，病斑周圍還存在著小面積的玉米葉，原因是由于引入了梯度因子，所以對噪聲還有一定的敏感性。

4 結(jié)論

基于LXF模型水平集算法由于加大了迭代步長，明顯地縮短了解偏微分方程的時間，加速了曲線的演化速度；水平集不用初始化為特定的符號距離函數(shù)，可以根據(jù)需要靈活地設(shè)定，這樣水平集的生成效率更高；該模型可以使用有限差分法簡單實現(xiàn)，而不用以前模型中的逆風(fēng)（upwind）算法[7]。玉米葉部病斑部位分割的較明顯，基本可以描述玉米葉部病斑的特征，但是對于抗噪聲有待提高，可以結(jié)合其他方法進(jìn)一步處理，該方法為以后的病斑特征提取、病斑種類的識別打下了良好的基礎(chǔ)。

[1]Osher S，Sethian JA.Fronts propagating with curvature dependent speed：Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulation[J].Journal of Computational Physics，1988，79（1）：23-37.

[2]Osher S，F(xiàn)edkiw R.Level Set Methods and Dynamics Implicit Surfaces[J].Springer-Verlag，2003，45（1）87-99.

[3]Peng DP，Merriman B，Osher S，et al.A PDE based fast local level set method[J].Journal of Computational Physics，1999，155（2）：34-45.

[4]Sethian J.Level setmethods and fast marching methods：evolving interfaces in computational geometry，fluid mechanics，computer vision，and materials science.Cambridge[J].Cambridge University Press，1999，131（1）：54-66.

[5]Mum ford D.，Shah.J.Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems[J].Commun.Pure Appl.Math，1989，12（1）：136-141.

[6]Chan TF,Vese LA.Active Contours Without Edges[J].IEEE Trans.on Image Processing，2001，10（2）：33-46.

[7]Chan TF，Vese LA.Active contours without edges[J].IEEE Trans.on Image Processing，2001，10（2）：266-277.