張 艷， 陽(yáng) 博

(中南林業(yè)科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引言

在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)與工程技術(shù)的很多領(lǐng)域中，都不同程度地涉及到對(duì)不確定因素和不完備信息的處理。1965年Zadeh創(chuàng)立的模糊集理論與1982年Z.Pawlak倡導(dǎo)的粗糙集理論是處理不確定性的兩種很好的方法。除了之外，基于概率統(tǒng)計(jì)的方法也是處理不確定性的一種有效方法。與模糊集和概率論等方法相比，粗糙集方法的最大優(yōu)點(diǎn)是不需要附加信息或先驗(yàn)知識(shí)，在模糊集方法與概率統(tǒng)計(jì)等方法中，往往需要模糊隸屬函數(shù)、基本概率指派函數(shù)和有關(guān)統(tǒng)計(jì)概率分布等，而這些信息有時(shí)并不容易得到。正是基于這一優(yōu)點(diǎn)，粗糙集理論得以迅速興起，并逐漸成為人工智能以及其他處理不確定性領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于在機(jī)器學(xué)習(xí)，知識(shí)獲取，數(shù)據(jù)挖掘，決策分析，過(guò)程控制，模式識(shí)別等領(lǐng)域[1-3]。

在灰度數(shù)字圖像的增強(qiáng)處理中,作為一種和模糊集理論不同的方法，粗糙集理論將圖像看成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，基于不可分辨關(guān)系，根據(jù)像素的兩個(gè)條件屬性：灰度值屬性和噪聲屬性，將像素分類(lèi)到不同等價(jià)類(lèi)，即劃分成明暗區(qū)域和噪聲區(qū)域，利用粗糙集的上下近似原理，求得無(wú)噪聲區(qū)的粗糙集表示方式，并對(duì)較亮無(wú)噪聲子圖，采用直方圖均衡變換，對(duì)較暗無(wú)噪聲子圖，采用指數(shù)變換，最后重疊，從而達(dá)到增強(qiáng)非邊緣區(qū)域，減弱噪聲的目的。

1 粗糙集基本原理

1.1 幾個(gè)基本概念

論域U：由研究對(duì)象組成有限非空集合，記為U，稱(chēng)為論域。

不可分辨關(guān)系IND( P)：在U上某個(gè)等價(jià)關(guān)系簇中的全部等價(jià)關(guān)系的交集，稱(chēng)為不可分辨關(guān)系，不可分辨關(guān)系也是等價(jià)關(guān)系[4]。

1.2 粗糙集和上下近似

令X是U的子集，R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，若X可以用R中的某些等價(jià)類(lèi)求并得來(lái)，則X是精確集，否則X是粗糙集。作為粗糙集X，可用其兩個(gè)精確集來(lái)描述：上近似和下近似[5]。

1)下近似R_(X)：X的一個(gè)最大子集，其中的元素肯定是R下U中所有能歸入X的元素。

2)上近似R_(X)：包含X的一個(gè)最小集合，其中的元素是在R下U中可能歸入X的元素。

3)邊界域=上近似—下近似，即BNR(X)=R_(X)-R_(X )，邊界域中的元素既不能肯定歸于X，也不能肯定歸入-X。當(dāng)R_(X)=R(X )時(shí)，集合 X關(guān)于R是精確集，而_R_(X)≠R_(X)時(shí)，X關(guān)于R是粗糙集，可用(R_(X),R_(X))這對(duì)集合來(lái)近似表示。

應(yīng)用粗糙集來(lái)判斷分類(lèi)，是根據(jù)某些條件屬性判斷決策屬性的分類(lèi)。比如在灰度圖像中，某些像素點(diǎn)的灰度值大于一定閥值，則僅根據(jù)灰度值這一屬性可以判斷這些點(diǎn)屬于“較亮”的集合。在這個(gè)集合中，這些點(diǎn)是不相互區(qū)別的。而若再加上與相鄰子塊的灰度值之差(即噪聲)這一屬性，則這些原本確定屬于“較亮”集合的點(diǎn)，則可能屬于“較亮邊緣噪聲”集合了。這一可能性就反應(yīng)了粗糙集所研究的不確定性，可用來(lái)處理模糊不確定的邊緣特性[6-8]。

2 基于粗糙集的灰度圖像增強(qiáng)方法

將一幅大小為M×N的二維圖像作為U，像素點(diǎn)x為U中的一個(gè)對(duì)象，f( x, y)為x的灰度值。

2.1 像素點(diǎn)分類(lèi)

定義灰度圖像的兩個(gè)條件屬性c1和c2，c1表示像素點(diǎn)灰度值屬性，c2表示兩相鄰子塊的平均灰度值之差的絕對(duì)值，即噪聲屬性，記C={c1，c2}。而決策屬性d表示像素的分類(lèi)，為方便表示，d= {1,2,3,4}，1表示較亮無(wú)噪聲區(qū)，2表示亮區(qū)的邊緣噪聲區(qū)，3表示較暗無(wú)噪聲區(qū)，4表示暗區(qū)邊緣噪聲區(qū)。

利用不可分辨關(guān)系的概念，將U中的像素點(diǎn)分別按兩個(gè)條件屬性劃分等價(jià)類(lèi)，劃分方法具體如下：

1)對(duì)于c1灰度值屬性，某個(gè)像素點(diǎn) x的灰度值fc1(x, y)，若 fc1(x, y)滿(mǎn)足：

Rc1={(x, y)|fc1(x, y)＞f1}，f1為灰度值閥值，則c1=1，表示該像素點(diǎn)的灰度值在[f1+1,255]之間，歸入Rc1等價(jià)類(lèi)，表示該像素點(diǎn)屬于圖像中的“較亮”的集合。否則c1=0，表示像素點(diǎn)的灰度值 fc1(x, y)在[0,f1]之間，歸入Rc1的非集等價(jià)類(lèi)，表示該像素點(diǎn)屬于圖像中的“較暗”的集合。

2)對(duì)于c2噪聲屬性，將圖像可按1×1，2×2或4×4像素組成子塊進(jìn)行分塊，對(duì)子塊與相鄰子塊的像素灰度平均值之差的絕對(duì)值，記為fc2(x, y) =int|m( Sij)-m( Si±1,j±1)|，若fc2(x, y)滿(mǎn)足：Rc2={(x, y)|fc2(x, y) ＞f2}，f2為噪聲閥值，則c2=1，表示像素點(diǎn)x有噪聲，歸入Rc2等價(jià)類(lèi)，即該像素屬于邊緣噪聲集合。否則c2=0，表示像素點(diǎn)x無(wú)噪聲，歸入等價(jià)類(lèi)，即該像素屬于無(wú)噪聲集合。

2.2 增強(qiáng)處理算法

根據(jù)粗糙集理論，對(duì)所有像素點(diǎn)xi，按照兩個(gè)條件屬性，判斷其所屬的集合，作為決策依據(jù)，對(duì)不同集合做出不同的增強(qiáng)處理，算法如下：

1)預(yù)處理：設(shè)原圖像為X，求其直方圖和大小，設(shè)定灰度閥值 f1和噪聲閥值 f2。

2)取得較亮子圖P，并做處理：對(duì)屬于較亮集合的所有像素點(diǎn)灰度值用灰度閥值f1代替；對(duì)屬于較亮區(qū)域邊緣的噪聲集合中的像素點(diǎn)灰度值用相鄰子塊灰度平均值代替。

3)取得較暗子圖Q，并做處理：對(duì)屬于較暗集合的所有像素點(diǎn)灰度值用灰度閥值f1代替；對(duì)屬于較暗區(qū)域邊緣的噪聲集合中的像素點(diǎn)灰度值用相鄰子塊灰度平均值代替。

4)分別采取不同的變換：對(duì)較亮子圖P作直方圖均衡變換，使較亮區(qū)域變得更清晰；而對(duì)較暗子圖Q作直方圖指數(shù)變換，系數(shù)取值越大則亮區(qū)范圍越擴(kuò)大，以增強(qiáng)較低灰度級(jí)別的細(xì)節(jié)。

5)輸出：將兩個(gè)子圖重疊后，輸出最終的增強(qiáng)圖像。

2.3 閥值選取

對(duì)灰度圖像來(lái)說(shuō)，直方圖有幾種情況：

1)若直方圖只有明顯的兩個(gè)峰值，一個(gè)峰值代表較亮區(qū)域灰度值，一個(gè)峰值代表較暗區(qū)域灰度值，那么就簡(jiǎn)單地取兩峰中間所對(duì)應(yīng)的灰度值為灰度閥值 f1，噪聲閥值 f2取 f1的一半。如文中使用的圖像2.bmp。

2)若直方圖中峰值有多個(gè)，則需要用其他方法計(jì)算灰度閥值，如用遺傳算法計(jì)算最大類(lèi)間方差閥值等方法得到 f1，f2=f1/2。如文中使用的圖像1.bmp。

3)若原圖分辨率很低，有較大噪聲，直方圖分布很稀，則取較密集分布的峰值的中間值為灰度閥值f1，f2=f1/2。如文中使用的圖像3.bmp。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

現(xiàn)針對(duì)2.3節(jié)描述的直方圖的3種情況，選取了3幅二維灰度圖像，分別實(shí)驗(yàn)了上面闡述的增強(qiáng)方法，子塊按1×1的像素進(jìn)行劃分，得到的增強(qiáng)效果如圖1﹑圖2﹑圖3﹑圖4﹑圖5和圖6所示，在明暗區(qū)域細(xì)節(jié)上均有明顯增強(qiáng)：

圖1 原始圖像1.bmp

圖2 增強(qiáng)圖像12.bmp

圖3 原始圖像2.bmp

圖4 增強(qiáng)圖像22.bmp

圖5 原始圖像3.bmp

圖6 增強(qiáng)圖像32.bmp

1)圖像1大小為512×512，灰度閥值 f1=180，f2=90，指數(shù)變換系數(shù)c=3.8。

2)圖像 2大小為 256×256，灰度閥值 f1=40，f2=25，指數(shù)變換系數(shù)c=7.6。

3)圖像 3大小為 364×239，灰度閥值 f1=30，f2=15，指數(shù)變換系數(shù)c=6.5。

4 結(jié)語(yǔ)

二維灰度圖像，有明顯較亮和較暗區(qū)域，而邊緣區(qū)域的噪聲往往影響圖像的質(zhì)量[9-10]，為了增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，對(duì)低灰度級(jí)別有豐富細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。文中的實(shí)驗(yàn)初步嘗試并比較了 3種不同直方圖特性的圖像在采用該方法后得到的效果，可以看出在明暗增強(qiáng)及邊緣噪聲處理效果和對(duì)低灰度級(jí)別有豐富細(xì)節(jié)的圖像有增強(qiáng)效果。文中闡述了灰度圖像增強(qiáng)的一種方法，針對(duì)不同特性的直方圖還可研究閥值選取的其他方法，并進(jìn)一步研究粗糙集與其他增強(qiáng)算法結(jié)合的方法，更好地提高圖像質(zhì)量。

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