李 揚(yáng)，肖汝誠

（1.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

近年來隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，橋梁建設(shè)已經(jīng)逐步進(jìn)入了建造跨海大橋的新時(shí)代［1－3］.傳統(tǒng)鋼纜索懸索橋的主纜自重過大降低了懸索橋的跨越能力，使得結(jié)構(gòu)承載效率低下.相對(duì)于鋼材，CFRP（carbon fiber reinforced polymer，碳纖維增強(qiáng)塑脂）材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)的特點(diǎn)，并且抗腐蝕性能很好，因此成為未來替代鋼材作為主纜材料的最佳選擇［4－5］.然而相對(duì)于傳統(tǒng)懸索橋，CFRP纜索懸索橋的結(jié)構(gòu)更為輕柔，因此抗風(fēng)穩(wěn)定性往往成為控制設(shè)計(jì)的重要因素之一.其失穩(wěn)模式主要包括靜風(fēng)失穩(wěn)和顫振失穩(wěn)［6－7］.

方明山［8］曾對(duì)主跨為2000～4000m的CFRP纜索懸索橋進(jìn)行了靜風(fēng)穩(wěn)定性能研究，認(rèn)為采用CFRP纜索后靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速將有所降低；張新軍等［9－10］對(duì) 主跨為1400m 的CFRP纜索懸索橋顫振性能進(jìn)行了研究，認(rèn)為采用CFRP纜索后由于扭轉(zhuǎn)基頻提高使得顫振臨界風(fēng)速有所提升，并且建議利用“等剛度原則”設(shè)計(jì)CFRP纜索以獲得更好的抗風(fēng)性能，但在大跨度條件下采用這一原則會(huì)造成纜索材料的浪費(fèi)；鄭宏宇［11］利用簡化計(jì)算公式定性地討論了2000m級(jí)懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性，認(rèn)為采用CFRP纜索后結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性將減弱而顫振性能則相差不大.針對(duì)傳統(tǒng)鋼纜索懸索橋的抗風(fēng)問題，項(xiàng)海帆等［12］、杜柏松［13］，以及日本學(xué)者 Koichiro等［14］分別通過數(shù)值和試驗(yàn)的方法研究了懸索橋的不同斷面類型，得到了氣動(dòng)力特性更為優(yōu)越的一些斷面形式，如中央開槽箱梁、分體雙箱梁等；馬如進(jìn)等［15］認(rèn)為在吊索吊點(diǎn)間設(shè)置一些拉索可以提高懸索橋的扭轉(zhuǎn)基頻，從而提高臨界風(fēng)速.然而，CFRP纜索懸索橋本身的抗風(fēng)性能能否滿足設(shè)計(jì)要求，傳統(tǒng)懸索橋的氣動(dòng)措施對(duì)此類懸索橋的效果如何，對(duì)于不同的跨徑條件，選擇怎樣的抗風(fēng)措施能使結(jié)構(gòu)方案成立，這些問題都有待研究解答.

為此，本文利用基于非線性有限元的抗風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算方法對(duì)主跨2000～5000m的大跨度懸索橋進(jìn)行了對(duì)比研究，然后對(duì)CFRP纜索懸索橋的一系列抗風(fēng)措施進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，并總結(jié)出相應(yīng)的設(shè)計(jì)建議.

1 懸索橋非線性抗風(fēng)穩(wěn)定分析方法

1.1 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法

靜風(fēng)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在給定風(fēng)速作用下，主梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，使得風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)剛度均發(fā)生改變，又進(jìn)一步增大結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象.

1.1.1 非線性靜風(fēng)荷載描述方法

靜風(fēng)對(duì)主梁的作用可由氣動(dòng)三分力（升力、阻力和升力矩）來描述［8］，其表達(dá)式如下：

式中：FD，F(xiàn)L和FM分別表示來風(fēng)在主梁上引起的氣動(dòng)阻力、氣動(dòng)升力和氣動(dòng)升力矩作用；ρ表示空氣密度；V為橋面高度處的風(fēng)速；α是有效風(fēng)攻角；H，B分別為主梁的高度和寬度；CD，CL和CM稱為氣動(dòng)三分力系數(shù)，可由階段模型風(fēng)洞試驗(yàn)或者數(shù)值模擬方法獲得.

1.1.2 非線性靜風(fēng)失穩(wěn)的機(jī)理

結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)過程如圖1所示［16］.圖中：R1表示結(jié)構(gòu)剛度不變；R2表示結(jié)構(gòu)剛度受變形影響后非線性減??；W1表示靜風(fēng)荷載隨風(fēng)速平方值線性增大；W2表示靜風(fēng)荷載受到結(jié)構(gòu)變形影響后非線性增大；A點(diǎn)表示不考慮結(jié)構(gòu)變形影響時(shí)的失穩(wěn)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)臨界風(fēng)速為V2；B點(diǎn)表示僅考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)結(jié)構(gòu)剛度非線性影響時(shí)的失穩(wěn)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)臨界風(fēng)速為V1；C點(diǎn)表示同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)靜風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)剛度的非線性影響時(shí)的失穩(wěn)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速為Vlb.由圖可知，Vlb遠(yuǎn)小于V1和V2，可見Vlb是真正的失穩(wěn)臨界風(fēng)速.

圖1 結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)過程示意圖Fig.1 Aerostatic instability process

1.1.3 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定的有限元分析步驟

①建立空間有限元模型，確定懸索橋成橋狀態(tài)；

② 選定初始風(fēng)速V0和風(fēng)速增量ΔV，并令當(dāng)前風(fēng)速Vi＝V0；

③ 提取初始風(fēng)攻角α0對(duì)應(yīng)的三分力系數(shù)Ck，0（下標(biāo)k表示三分力方向D，L，M），計(jì)算并施加初始靜風(fēng)荷載F0，并進(jìn)行全橋幾何非線性分析；

④ 提取主梁扭轉(zhuǎn)角θi，更新風(fēng)攻角αi＝α0＋θi，按照更新后的風(fēng)攻角提取新的三分力系數(shù)Ck，i；

⑤ 重新計(jì)算靜風(fēng)荷載Fi，用該靜風(fēng)荷載替換上次施加的Fi－1，并進(jìn)行全橋幾何非線性分析；

⑥提取新的主梁扭轉(zhuǎn)角，并檢查扭轉(zhuǎn)角差值向量的歐幾里德范數(shù)是否滿足以下條件：

⑦ 若式（1）成立，則輸出當(dāng)前風(fēng)速值和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后增加風(fēng)速Vi＝Vi－1＋ΔV，重復(fù)③—⑥步；若式（1）不成立，而式（2）成立，說明范數(shù)結(jié)果趨于收斂，重復(fù)④—⑥步直至式（1）成立；

⑧ 若式（1）和式（2）均不成立，說明范數(shù)結(jié)果趨于發(fā)散，則回復(fù)上一步風(fēng)速，縮小風(fēng)速增量步長ΔV，重復(fù)④—⑥步直至兩次相鄰的風(fēng)速差值小于某一容許值；

⑨繪制結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨風(fēng)速變化的全過程曲線，判定靜風(fēng)穩(wěn)定臨界風(fēng)速.

1.2 非線性顫振穩(wěn)定分析方法

顫振是一種氣動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象.處于風(fēng)場中的振動(dòng)結(jié)構(gòu)和氣流之間會(huì)因氣彈效應(yīng)而發(fā)生能量交換，當(dāng)風(fēng)速超過臨界風(fēng)速時(shí)，結(jié)構(gòu)從氣流中吸取的能量將大于阻尼所消耗的能量，從而使振動(dòng)發(fā)散.

1.2.1 自激力的描述方法

顫振從本質(zhì)上說是由結(jié)構(gòu)與風(fēng)流之間的氣彈效應(yīng)引起的，因此作用在結(jié)構(gòu)上的自激力與其自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).自激力的表達(dá)形式多樣，對(duì)于鈍體斷面，目前最常用的是如下采用Scanlan氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)表示的形式［17］：

式中：D，L和M 分別表示作用在單位長度結(jié)構(gòu)上的氣彈自激阻力、升力和扭矩；K為折算頻率，K＝Bω／V；ω是振動(dòng)圓頻率；和為各類氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，是折算頻率K的函數(shù)；p，h和α分別是結(jié)構(gòu)的水平、豎向和轉(zhuǎn)角位移.

當(dāng)利用桿系有限元方法進(jìn)行分析時(shí)，式（3）表述的自激力可轉(zhuǎn)化為作用于單元e兩節(jié)點(diǎn)的等效自激力

式中：Fse，e為單元e的等效節(jié)點(diǎn)力向量；δe和分別表示單元e兩節(jié)點(diǎn)的位移和速度向量；Kse，e和Dse，e分別為單元e的氣動(dòng)剛度矩陣和氣動(dòng)阻尼矩陣，它們的表達(dá)式分別為［18］

式中：Le表示單元長度，其余符號(hào)意義同前.

1.2.2 氣動(dòng)矩陣的實(shí)現(xiàn)

為了在有限元程序中方便地模擬氣動(dòng)矩陣，在建模時(shí)可令所有主梁單元的長度相等.圖2為任意一個(gè)主梁單元e，其端部節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，j；e1和e′1是兩個(gè)彈簧單元，e2和e′2是兩個(gè)阻尼單元，它們均一端固定，另一端與橋面單元共用同一節(jié)點(diǎn)［19］.

圖2 橋面、彈簧和阻尼單元示意圖Fig.2 Elements of deck，spring and damping

若令所有彈簧單元的剛度矩陣為Ke1＝Ke′1＝－2Kse，e，阻尼單元的阻尼矩陣為 De2＝De′2＝－2Dse，e，則對(duì)整個(gè)主梁組裝后即可得到主梁承受的節(jié)點(diǎn)力向量為

式（5）與式（4）一致，說明當(dāng)主梁各單元長度均相同時(shí)，可在每個(gè)主梁節(jié)點(diǎn)處分別添加一個(gè)彈簧單元和一個(gè)阻尼單元，相應(yīng)的剛度矩陣和阻尼矩陣分別為－2Kse，e和－2Dse，e，如此便可方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)矩陣的模擬.

1.2.3 非線性顫振穩(wěn)定的有限元分析步驟

由式（4）可以看出，由于氣彈效應(yīng)影響，結(jié)構(gòu)的自激力與其自身的振動(dòng)頻率ω有關(guān)，而反過來ω又與自激力有關(guān)，仍是未知數(shù)，因此需要進(jìn)行迭代求解.顫振穩(wěn)定的有限元分析步驟如下：

①建立帶有剛度矩陣和阻尼矩陣單元的空間有限元模型，確定成橋狀態(tài)；

② 假定或修正搜索風(fēng)速V，以及初始振動(dòng)頻率ω0；

③ 根據(jù)折算風(fēng)速V／fB（其中f為結(jié)構(gòu)自振頻率）提取斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，并由此確定單元上的剛度矩陣和阻尼矩陣；

④給予結(jié)構(gòu)一個(gè)初始激勵(lì)（如跨中位移、速度或加速度等），進(jìn)行瞬態(tài)分析；

⑤ 提取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率ω1，若｜ω1／ω0－1｜小于某一容許值，則進(jìn)入下一步；否則令ω0＝ω1，并回到步驟③；

⑥ 確定振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)的對(duì)數(shù)衰減率λ，若λ＞0，增大風(fēng)速V并返回步驟③；若λ＜0，減小風(fēng)速V并返回步驟③；若λ＝0，輸出結(jié)果，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于顫振臨界狀態(tài).

本文按照上述靜風(fēng)與顫振穩(wěn)定分析理論，基于有限元程序ANSYS的二次開發(fā)功能編制了分析程序，作為下文研究的工具.

2 鋼和CFRP纜索懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定性能對(duì)比

2.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象是一座雙塔單跨懸索橋，其結(jié)構(gòu)布置如圖3所示.矢跨比取1／10，邊中跨比為0.3.標(biāo)準(zhǔn)吊索間距取25.5m左右，邊吊索至橋塔中心線距離為31m左右.

圖3 懸索橋結(jié)構(gòu)總體布置圖Fig.3 General scheme of suspension bridge

主梁采用扁平鋼箱梁，材料以Q345qD為主，截面面積為1.501m2（考慮橫隔板等因素，主梁自重集度按150kN·m－1考慮），豎向抗彎慣矩為4.959 m4，側(cè)向抗彎慣矩為90.225m4，抗扭慣矩為16.037 m4.橋塔采用混凝土橋塔，混凝土標(biāo)號(hào)為C55—C60，縱向?qū)?1.0～20.0m，側(cè)向?qū)?.0～10.0m，塔柱壁厚1.8m.纜索材料的主要性能參數(shù)見表1，主纜按照強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)風(fēng)速取100年一遇條件下的上海地區(qū)風(fēng)速，并依據(jù)規(guī)范［18］計(jì)算得到靜風(fēng)穩(wěn)定臨界檢驗(yàn)風(fēng)速為84.6m·s－1，顫振臨界檢驗(yàn)風(fēng)速為60.4m·s－1.

表1 纜索材料的主要性能參數(shù)Tab.1 Material property of cables

鋼箱梁的三分力曲線和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)采用江陰長江公路大橋的實(shí)測(cè)值［16］，如圖4和圖5所示.

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2列出了主跨為2000～5000m的鋼和CFRP纜索懸索橋的失穩(wěn)臨界風(fēng)速，以及兩者之間的相差率.為了便于說明問題，表中還列出了各自的纜索線重量及扭轉(zhuǎn)基頻.

從表2可以看出，隨著跨徑的增大，懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性能顯著降低，2000m跨徑時(shí)兩類懸索橋的失穩(wěn)臨界風(fēng)速均大于臨界檢驗(yàn)風(fēng)速，滿足規(guī)范要求；而當(dāng)跨徑達(dá)到3000m級(jí)或以上時(shí)，靜風(fēng)和顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速均低于檢驗(yàn)風(fēng)速，必須采取相應(yīng)的改善措施.值得注意的是，CFRP纜索懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于鋼纜索懸索橋，而前者的顫振臨界風(fēng)速卻略高.這點(diǎn)可以通過臨界風(fēng)速的經(jīng)驗(yàn)估算公式［19－20］得到解釋，估算公式如下：

式中：Vlb是靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速；Vcr是顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速；ft是對(duì)稱扭轉(zhuǎn)基頻；Jt是橋面系及主纜單位長度的質(zhì)量慣性矩；m是橋面系與主纜沿跨徑的質(zhì)量線密度；其余符號(hào)含義見文獻(xiàn)［11，20］.由式（6）可知，Vlb與（即相當(dāng)于）和均成正比，由表2可知主纜質(zhì)量下降對(duì)靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速引起的損失大于扭轉(zhuǎn)基頻提高帶來的貢獻(xiàn)，因此使得CFRP纜索懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于鋼纜索懸索橋.而式（7）則表明Vcr與和ft成正比，因此扭轉(zhuǎn)基頻提高對(duì)顫振失穩(wěn)風(fēng)速帶來的貢獻(xiàn)超過了主纜質(zhì)量下降引起的損失，從而使得其顫振性能反而得到了提高.

表2 主跨為2000～5000m的鋼和CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性能對(duì)比Tab.2 Comparison of aerostatic stability of 2000～5000mlong－suspension bridges with steel and CFRP cable

應(yīng)該注意的是，雖然采用CFRP纜索后懸索橋的顫振失穩(wěn)風(fēng)速略有提高，但提高幅度并不大，其顫振失穩(wěn)問題仍十分突出.

3 改善CFRP纜索懸索橋抗風(fēng)性能的措施

本文探討的抗風(fēng)措施可分為結(jié)構(gòu)措施和氣動(dòng)措施兩大類.結(jié)構(gòu)措施包括：改變橋跨布置方式，設(shè)置中央扣，改變矢跨比和邊中跨比，增加輔助拉索.氣動(dòng)措施包括：采用設(shè)置穩(wěn)定板的中央開槽箱梁，采用分離式中央窄開槽或?qū)掗_槽斷面.

3.1 改變橋跨布置方式、設(shè)置中央扣

以2000m跨徑為例，對(duì)比設(shè)置中央扣前后的單跨、三跨CFRP纜索懸索橋的臨界風(fēng)速列于表3，說明橋跨布置方式和中央扣對(duì)抗風(fēng)性能的影響都很小.

表3 橋跨布置方式和中央扣對(duì)CFRP纜索懸索橋臨界風(fēng)速的影響（2000m）Tab.3 Influence of span and central buckle to the critical velocity of suspension bridges with CFRP cable（2000m） m·s－1

3.2 改變矢跨比和邊中跨比

以2000m跨徑為例，不同矢跨比、邊中跨比所對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界風(fēng)速分別如圖6和圖7所示.可以看出：①矢跨比越小則CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能也越差，這是因?yàn)槭缚绫鹊臏p小會(huì)使得所需主纜面積有所增加，從而增大了主纜上的迎風(fēng)面積，因此，在靜力剛度允許時(shí)宜采取較大的矢跨比；②邊中跨比對(duì)抗風(fēng)性能的影響甚微.

3.3 增加輔助拉索

上述措施中，僅有改變矢跨比能在小范圍內(nèi)改善結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能，但尚不足以使得3000m跨徑以上的CFRP纜索懸索橋的結(jié)構(gòu)方案成立.為了進(jìn)一步提高其抗風(fēng)性能，此處研究輔助拉索的作用.輔助拉索包括兩種類型，即水平拉索和豎直拉索，如圖8所示.

馬如進(jìn)［15］對(duì)于傳統(tǒng)鋼纜索懸索橋的研究成果指出，分別將兩類輔助拉索布置在跨徑的1／4～1／3范圍內(nèi)時(shí)，均能夠提高結(jié)構(gòu)的臨界風(fēng)速.本文在3000mCFRP纜索懸索橋的1／4～1／3跨徑范圍內(nèi)同時(shí)布置這兩類拉索，布置前后的臨界風(fēng)速分別列于表4.

表4 輔助拉索對(duì)臨界風(fēng)速的影響（3000m）Tab.4 Influence of auxiliary cables（3000m）

由表4可知，輔助拉索可以顯著改善結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能，這是因?yàn)檩o助拉索提高了結(jié)構(gòu)沿橋軸向的扭轉(zhuǎn)約束，使得扭轉(zhuǎn)頻率顯著提高，從而改善了抗風(fēng)性能.設(shè)置輔助拉索后，3000m級(jí)CFRP纜索懸索橋的失穩(wěn)臨界風(fēng)速可以滿足規(guī)范要求.進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于4000m級(jí)CFRP纜索懸索橋而言，設(shè)置輔助拉索可使其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速從54m·s－1提高到70m·s－1，仍低于臨界檢驗(yàn)風(fēng)速.因此輔助拉索僅能使3000m級(jí)或以下的CFRP纜索懸索橋的方案成立，4000m以上跨徑的懸索橋尚需要采取其他更為有效的抗風(fēng)措施.

3.4 采用設(shè)置穩(wěn)定板的中央開槽箱梁

一些研究指出，在加勁梁的中央開槽并設(shè)置中央穩(wěn)定板可以減小氣動(dòng)力.本文采用日本學(xué)者Koichiro提出的開槽箱梁［14］進(jìn)行研究，稍加修改后的斷面如圖9所示.箱梁尺寸與前文基本相同，不同之處在于前文箱梁寬度為36m，此處需加上中央開槽寬度2.8m，即總寬為38.8m.橋面上方設(shè)置3條穩(wěn)定板，包括1條中央穩(wěn)定板和2條側(cè)邊穩(wěn)定板.

圖9 帶穩(wěn)定板的中央開槽箱梁示意圖（單位：mm）Fig.9 Central slotted girder with guard fences（unit：mm）

氣動(dòng)三分力系數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)采用Koichiro等［14］對(duì)該類斷面研究得到的實(shí)測(cè)值，如圖10和11所示.從圖10可以看出，穩(wěn)定板的存在使得箱梁的阻力系數(shù)增大，但是穩(wěn)定板和中央槽口能夠使升力系數(shù)和升力矩系數(shù)大為減小，從而削弱了箱梁所受的氣動(dòng)升力和升力矩.

圖10 帶穩(wěn)定板中央開槽箱梁的三分力系數(shù)Fig.10 Aerostatic coefficients of central slotted girder with guard fences

采用圖9所示箱梁前后，4000mCFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能列于表5.可見，采用帶有穩(wěn)定板的中央開槽箱梁，由于其升力系數(shù)、升力矩系數(shù)以及氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)較小，從而使得4000m級(jí)CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能大為提高，達(dá)到了規(guī)范要求.但由于超過臨界檢驗(yàn)風(fēng)速的量值并不大，因此還可斷定，對(duì)于5000m跨徑的CFRP纜索懸索橋，采用這種開槽箱梁仍是不夠的.

3.5 采用分離式中央窄開槽或?qū)掗_槽斷面

圖11 帶穩(wěn)定板中央開槽箱梁的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)（0°風(fēng)攻角）Fig.11 Aerodynamic coefficients of central slotted girder with guard fences（0°）

表5 采用中央開槽箱梁對(duì)臨界風(fēng)速的影響（4000m）Tab.5 Effect of central slotted girder to the critical velocity（4000m）

為了進(jìn)一步提升懸索橋的氣動(dòng)力性能，國內(nèi)學(xué)者項(xiàng)海帆［12］等提出了雙主纜帶穩(wěn)定板的分離式中央窄開槽方案和四主纜中央寬開槽方案，如圖12所示.

圖12 分離式中央窄開槽和寬開槽斷面圖（單位：m）Fig.12 Narrowly slotted and widely slotted section diagrams（unit：m）

本文以窄開槽斷面為例，研究其對(duì)5000m跨徑CFRP懸索橋抗風(fēng)性能的改善作用.窄開槽斷面的氣動(dòng)三分力系數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)采用項(xiàng)海帆等［12］通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)研究獲得的結(jié)果，如圖13和14所示.從圖13可以看出，采用窄開槽斷面后，氣動(dòng)三分力系數(shù)均大為減小，從而使得主梁受到的氣動(dòng)力也顯著降低.

圖13 窄開槽斷面的三分力系數(shù)Fig.13 Aerostatic coefficients of narrowly slotted section

采用分離式中央窄開槽斷面前后，5000m CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能列于表6.可見，利用窄開槽斷面方案，可以使結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能獲得極大的提升，完全滿足了規(guī)范要求.此外，進(jìn)一步研究表明，相對(duì)于窄開槽斷面，運(yùn)用四主纜中央寬開槽斷面時(shí)懸索橋的顫振穩(wěn)定性能更為優(yōu)越，而靜風(fēng)穩(wěn)定性能稍差，但仍然遠(yuǎn)大于臨界檢驗(yàn)風(fēng)速.

表6 采用窄開槽斷面對(duì)臨界風(fēng)速的影響（5000m）Tab.6 Effects of narrowly slotted section（5000m）

圖14 窄開槽斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)（0°風(fēng)攻角）Fig.14 Aerodynamic coefficients of narrowly slotted section

4 結(jié)論

本文利用懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定和顫振失穩(wěn)的非線性有限元計(jì)算方法，對(duì)主跨2000～5000m的鋼纜索和CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了如下結(jié)果：

（1）抗風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著跨徑增大而急速降低.主跨2000m時(shí)兩類懸索橋的失穩(wěn)臨界風(fēng)速均大于臨界檢驗(yàn)風(fēng)速；而當(dāng)跨徑達(dá)到3000m級(jí)或以上時(shí)，則必須采取相應(yīng)的改善措施.

（2）采用CFRP纜索后，懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速將降低，而顫振臨界風(fēng)速則略微提高.這是由纜索質(zhì)量下降和扭轉(zhuǎn)基頻提高的綜合作用引起的.

（3）盡管采用CFRP纜索后懸索橋的顫振失穩(wěn)風(fēng)速有所提高，但顫振檢驗(yàn)風(fēng)速本身遠(yuǎn)低于靜風(fēng)失穩(wěn)檢驗(yàn)風(fēng)速，因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)對(duì)兩類抗風(fēng)問題加以重視.

為了進(jìn)一步提高大跨度CFRP纜索懸索橋的抗風(fēng)性能，對(duì)一系列抗風(fēng)措施的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論和建議：

（1）橋跨布置方式、中央扣、邊中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能影響很小.

（2）在常規(guī)范圍內(nèi)，矢跨比越小則抗風(fēng)性能越差，因此在靜力性能允許的前提下可采用較大的矢跨比.

（3）當(dāng)主跨為3000m級(jí)或以下時(shí)，可以通過增加輔助拉索的措施使其抗風(fēng)性能達(dá)到規(guī)范標(biāo)準(zhǔn).輔助拉索包括水平拉索和豎直拉索兩類，可布置在1／4～1／3跨徑范圍內(nèi).

（4）當(dāng)主跨達(dá)到4000m級(jí)時(shí)，可以采用帶有穩(wěn)定板的中央開槽箱梁改善結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能，穩(wěn)定板包括中央穩(wěn)定板和側(cè)邊穩(wěn)定板兩類.

（5）對(duì)于主跨超過5000m的CFRP纜索懸索橋，則應(yīng)該采用窄開槽斷面或四主纜中央寬開槽斷面，此時(shí)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)穩(wěn)定性可獲得極大的提升.

［1］Curran D J.Bridging the strait：implications for Japan and the United States following apeaceful reunification of China and Taiwan［D］.Monterey：Naval Postgraduate School，2007.

［2］CUI Jianjiang，F(xiàn)U Chengsong.An engineering concept of the Taiwan Strait Tunnel ［J］.Marine Georesources and Geotechnology，2004，22（3）：173.

［3］楊艷，陳寶春.世界跨海工程概況與臺(tái)灣海峽通道可能性［J］.福州建筑，2007（8）：26.YANG Yan，CHEN Baochun.Development of cross strait engineering in the world and the possibility of Taiwang Strait Tunnel project［J］.Fuzhou Structure，2007，（8）：26.

［4］Meier U.Proposal for a CFRP bridge crossing the Strait of Gibraltar at its narrowest point ［J］. Proceedings——Institution of the Mechanical Engineerings，1987，201（B2）：7378.

［5］應(yīng)東磊.碳纖維索在大跨度纜索承重橋梁上的應(yīng)用研究［D］.杭州：浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，2008.YING Donglei.Study on the application of CFRP cables in longspan cable－supported bridges ［D］. Hangzhou： Zhejiang University of Technology.College of Civil Engineering and Architecture，2008.

［6］ZHANG Xinjun，YING Donglei.Wind－resistant performance of cable－supported bridges using carbon fiber reinforced polymer cables［J］.Wind and Structures，2007，10（2）：121.

［7］ZHANG Xinjun，YING Donglei.Aerodynamic stability of cablesupported bridges using CFRP cables［J］.Journal of Zhejiang University，2007，8（5）：693.

［8］方明山.超大跨度纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定理論研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，1997.FANG Mingshan.Nonlinear aerostatic stability theory of superlong－span cable－supported bridges ［D］.Shanghai：Tongji University.College of Civil Engineering，1997.

［9］張新軍，應(yīng)東磊.應(yīng)用CFRP索的纜索承重橋梁抗風(fēng)穩(wěn)定性研究［J］.公路，2007（7）：38.ZHANG Xinjun，YING Donglei.A study on wind stability of cable－supported bridges using CFRP cables［J］.Highway，2007（7）：38.

［10］張新軍，應(yīng)東磊.應(yīng)用碳纖維索的大跨度懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定性研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（12）：80.ZHANG Xinjun，YING Donglei.Wind stability of long－span suspension bridges using carbon fiber reinforced polymer cables［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39（12）：80.

［11］鄭宏宇.CFRP纜索懸索橋基本性能及若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京：東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2007.ZHENG Hongyu.Research on the basic behaviors and several key techniques of suspension bridge with CFRP Cables［D］.Nanjing： Southeast University. College of Civil Engineering，2007.

［12］項(xiàng)海帆，葛耀君.懸索橋跨徑的空氣動(dòng)力極限［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（1）：60.XIANG Haifan， GE Yaojun. On aerodynamic limits to suspension bridges［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（1）：60.

［13］杜柏松.考慮非線性影響的分體雙箱梁懸索橋動(dòng)力特性研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.DU Bosong.Study on dynamic characteristics of suspension bridges with twin－box stiffening girders considering geometric nonlinearity［D］.Shanghai：Tongji University.College of Civil Engineering，2006.

［14］Fumoto K， Hata K， Matsuda K， et al. Aerodynamic improvement of slotted one－box girder section for super long suspension bridge［C］／／The Sixth Asia－Pacific Conference on Wind Engineering.Seoul：Techno Press，2005：1－15.

［15］馬如進(jìn)，陳艾榮.輔助結(jié)構(gòu)對(duì)懸索橋的顫振穩(wěn)定性的影響［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2001（3）：25.MA Rujin，CHEN Airong.The influence of auxiliary structure on flutter－stability of suspension bridges ［J］.Structural Engineers，2001（3）：25.

［16］程進(jìn).纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定性研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2000.CHENG Jin.Study on nonlinear aerostatic stability of cablesupported bridges［D］.Shanghai：Tongji University.College of Civil Engineering，2000.

［17］Scanlan R H，Tomko J J.Airfoil and bridge deck flutter derivatives［J］.Journal of Structural Engineering，1971，116（2）：279.

［18］Namini A，Pedro A，Harold B.Finite element－based flutter analysis of cable－suspended bridges［J］.Journal of Structural Engineering，1992，118（6）：1509.

［19］華旭剛，陳政清，祝志文.在ANSYS中實(shí)現(xiàn)顫振時(shí)程分析的方法［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2002，15（4）：32.HUA Xugang，CHEN Zhengqing，ZHU Zhiwen.Approach of time－h(huán)istory analysis of flutter in ANSYS［J］.China Journal of Highway and Transport，2002，15（4）：32.

［20］中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.JTJ xxx—2002公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范（報(bào)批稿）［M］.北京：人民交通出版社，2002.CCCC Highway Consultant Co.Ltd.JTJ xxx—2002 Design specification for highway suspension bridge（draft for approval）［M］.Beijing：China Communications Press，2002.