全同胞與半同胞關(guān)系甄別中似然比的算法

趙書(shū)民，張琳娜，張素華，張 娜，趙珍敏，李成濤

（1.司法部司法鑒定科學(xué)技術(shù)研究所 上海市法醫(yī)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200063；2.北京市第九中學(xué)生物教研組，北京 100041）

全同胞與半同胞關(guān)系甄別中似然比的算法

趙書(shū)民1，張琳娜2，張素華1，張 娜1，趙珍敏1，李成濤1

（1.司法部司法鑒定科學(xué)技術(shù)研究所 上海市法醫(yī)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200063；2.北京市第九中學(xué)生物教研組，北京 100041）

目的 推導(dǎo)單親參與及雙親皆無(wú)情形下甄別全同胞與半同胞關(guān)系時(shí)似然比的計(jì)算公式。 方法分別建立單親參與和雙親皆無(wú)情形下進(jìn)行全同胞與半同胞關(guān)系甄別的檢驗(yàn)假設(shè)，依據(jù)貝葉斯原理計(jì)算原假設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)應(yīng)的遺傳學(xué)證據(jù)的條件概率，并對(duì)備擇假設(shè)與原假設(shè)條件下的遺傳學(xué)證據(jù)的條件概率比值進(jìn)行化簡(jiǎn)。通過(guò)實(shí)際案例對(duì)推導(dǎo)得到的似然比計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證。 結(jié)果 若有單親參與，兩名孩子在同一基因座共有14種不同的基因型組合，對(duì)應(yīng)的似然比計(jì)算公式有5種；若雙親皆無(wú)，則共有11種不同的基因型組合，對(duì)應(yīng)的似然比計(jì)算公式有7種。單親參與時(shí)，所建立的似然比算法的把握度要高于全同胞指數(shù)與半同胞指數(shù)比值法。 結(jié)論 獲得的不同情形下甄別全同胞與半同胞的似然比計(jì)算公式對(duì)于相關(guān)案例的鑒定具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

法醫(yī)遺傳學(xué)；同胞關(guān)系；似然比

全同胞指數(shù)（full sibling index，F(xiàn)SI）是進(jìn)行全同胞判定的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于雙親皆無(wú)時(shí)兩個(gè)體間的FSI計(jì)算可參考經(jīng)典的ITO法[1]或筆者所提出的統(tǒng)一算法[2]。但上述算法并不適用于單親參與（即當(dāng)被鑒定的兩個(gè)孩子的生母或生父參與）情形下的全同胞鑒定案例。由于單親的參與，此類(lèi)案例事實(shí)上要區(qū)分的是全同胞和半同胞兩種親緣關(guān)系，類(lèi)似案例可見(jiàn)于遺產(chǎn)繼承、入戶等案件。有學(xué)者提出，對(duì)于雙親皆無(wú)情形下的甄別全同胞與半同胞關(guān)系案件，可依據(jù)ITO法分別計(jì)算兩名被鑒定孩子間的FSI和半同胞指數(shù)（half sibling index，HSI），然后計(jì)算FSI和HSI比值，依據(jù)這一比值是否大于1來(lái)判定被鑒定的兩個(gè)孩子是全同胞還是半同胞[3]。但這一方法也不適用于單親參與時(shí)甄別全同胞和半同胞的案例。為此，筆者依據(jù)經(jīng)典的概率原理，以生母參與情形為例，對(duì)甄別被鑒定的兩名孩子為全同胞還是半同胞的似然比（likelihood ratio，LR）計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并與雙親皆無(wú)時(shí)FSI、HSI比值法進(jìn)行比較。同時(shí)結(jié)合一具體案例對(duì)這一方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 單親參與情形下甄別全同胞與半同胞關(guān)系的似然比計(jì)算方法

1.1 建立檢驗(yàn)假設(shè)

設(shè)有兩名被鑒定人A和B及其生母M，在生母M參與情形下試判定A和B是否為全同胞。由于生母M與兩名被鑒定人A和B間的親生關(guān)系已確定，因此，鑒定A和B是否為全同胞可簡(jiǎn)化為鑒定A和B是全同胞還是半同胞。據(jù)此，可建立以下兩種檢驗(yàn)假設(shè)（圖1）。

原假設(shè)H0：參與鑒定的兩名孩子是半同胞（兩名孩子的生父為無(wú)關(guān)個(gè)體）；

備擇假設(shè)H1：參與鑒定的兩名孩子是全同胞（兩名孩子的生父為同一男子）。

圖1 生母參與下兩名孩子全同胞鑒定的檢驗(yàn)假設(shè)

1.2 不同假設(shè)情形下遺傳學(xué)證據(jù)的條件概率計(jì)算

設(shè)GM、GA、GB、GF、GF1和GF2分別為圖1所示相應(yīng)個(gè)體的基因型，GM、GF、GF1和GF2在人群中的概率可以依據(jù)相應(yīng)的等位基因頻率計(jì)算得到。GA和GB的概率是一種條件概率，即在給定父母基因型（概率）情形下，依據(jù)孟德?tīng)栠z傳規(guī)律產(chǎn)生相應(yīng)子代的概率。依據(jù)概率原理，H0、H1假設(shè)情形下遺傳學(xué)證據(jù)（G0、G1）的條件概率可以分別表示為：

1.3 計(jì)算似然比

P（G1｜H1）與P（G0｜H0）的比值即為單親參與時(shí)甄別全同胞和半同胞關(guān)系的似然比：

公式（1）中，分子分母分別乘以生母M的基因型概率P（GM），可以得到：

公式（2）中，分子可以解釋為生母基因型的人群概率與生母、生父及二子所組成的家系的人群概率之積，分母可以解釋為A的生母及生父所組成三聯(lián)體家系的人群概率與B的生母及生父所組成的三聯(lián)體家系的人群概率之積。

依據(jù)孟德?tīng)栠z傳規(guī)律，可以得到給定父母基因型時(shí)子代的概率計(jì)算方法。若父母的基因型均為純合子，則子代基因型的概率為1×1；若父母的基因型一為純合子一為雜合子，則子代基因型的概率為1×0.5或0.5×1；若父母基因型均為雜合子，當(dāng)子代也為雜合子且與父母基因型均相同時(shí)，則子代基因型的概率為2×（0.5×0.5），除此之外，子代基因型的概率為0.5×0.5。

1.4 單親參與時(shí)LRABM的計(jì)算

在不考慮突變的情形下，A、B與生母M必有一個(gè)等位基因相同。因此，在一個(gè)常染色體STR基因座上，A、B和M最多可檢到4種等位基因，最少應(yīng)檢出1種等位基因。據(jù)此，可推導(dǎo)出A、B和M不同的基因型組合。下面分別以A、B、M三者均為相同的純合子（即僅檢出1種等位基因）和A、B、M三者均為相同的雜合子（即三者檢出2種等位基因時(shí)的一種基因型組合形式）為例計(jì)算相應(yīng)的LRABM。

1.4.1 A、B、M的基因型均為純合子PP

等位基因P的概率記作p，令X為該STR基因座上所有的非P等位基因，則等位基因X的概率x= 1-p。依據(jù)A、B、M的基因型，推測(cè)圖1中的F、F1、F2的基因型均有PP和PX兩種可能，則：

代入公式（2），可以得到：

1.4.2 A、B、M的基因型均為雜合子PQ

等位基因P、Q的概率分別記作p、q，令Y為該STR基因座上所有的非P、非Q等位基因，則等位基因Y的概率y=1-p-q。依據(jù)A、B、M的基因型，推測(cè)圖1中的F、F1、F2的基因型均有PP、QQ、PQ、PY和 QY 5種可能，則：

1.4.3 單親參與時(shí)LRABM計(jì)算小結(jié)

依據(jù)1.4.1和1.4.2類(lèi)似的方法，可推導(dǎo)出在A、B、M間檢出2種、3種和4種等位基因時(shí)不同基因型組合形式，并依據(jù)A、B、M的基因型組合，推導(dǎo)出圖1中的F1、F2和F的可能基因型，進(jìn)而依據(jù)公式（2）得出A、B、M不同基因型組合情形下的LRABM計(jì)算公式，見(jiàn)表1。

表1 生母M以及A、B間可能的基因型組合及相應(yīng)的全同胞指數(shù)計(jì)算公式

2 雙親皆無(wú)情形下甄別全同胞與半同胞關(guān)系的似然比計(jì)算方法

在雙親皆無(wú)情形下甄別全同胞與半同胞關(guān)系，可采用ITO法[1]或統(tǒng)一算法[2]直接計(jì)算A與B間的FSI和HSI，進(jìn)而計(jì)算出FSI與HSI的比值。這一方法的理論基礎(chǔ)是基于以下的檢驗(yàn)假設(shè)。

原假設(shè)H0：參與鑒定的兩名孩子是無(wú)關(guān)個(gè)體；

備擇假設(shè)H1：參與鑒定的兩名孩子是半同胞；

備擇假設(shè)H2：參與鑒定的兩名孩子是全同胞。

以上檢驗(yàn)假設(shè)所對(duì)應(yīng)的家系圖如圖2所示。

圖2 雙親皆無(wú)時(shí)甄別全同胞與半同胞關(guān)系的檢驗(yàn)假設(shè)（陰影所示為未檢驗(yàn)個(gè)體）

依據(jù)上述檢驗(yàn)假設(shè)和1.2中條件概率的計(jì)算方法，A、B間的FSI和HSI分別為：

顯然，在雙親皆無(wú)的情形下，F(xiàn)SI和HSI的比值即為圖2所示兩種備擇假設(shè)H2與H1所對(duì)應(yīng)的遺傳學(xué)證據(jù)的條件概率之比。換言之，這一比值即為雙親皆無(wú)情形下甄別兩名個(gè)體是全同胞還是半同胞的似然比。

依據(jù)文獻(xiàn)[2]所給出的僅有兩名被鑒定人時(shí)FSI和HSI的計(jì)算公式，可以推導(dǎo)出不同基因型組合情形下FSI和HSI的比值，見(jiàn)表2。

表2 雙親皆無(wú)情形下鑒定兩名被鑒定人為全同胞或半同胞的似然比

3 案例應(yīng)用

某年11月，本所鑒定中心接檢一生母參與情形下的全同胞鑒定案例。胡某自述為兩名女孩的生母，要求鑒定兩名女孩為同父所生。3名被鑒定人均為漢族。分別采集3名被鑒定人指尖血，常規(guī)方法提取基因組DNA后，采用Goldeneye 20A系統(tǒng)進(jìn)行常染色體STR分型，采用本中心自行研制的16重X-STR系統(tǒng)進(jìn)行X染色體STR分型，分型結(jié)果見(jiàn)表3~4。

從表3可以看出，兩名女孩與胡某在D19S433等19個(gè)常染色體基因座均吻合孟德?tīng)栠z傳規(guī)律。依據(jù)文獻(xiàn)[4-5]所報(bào)道的漢族人群中D19S433等19個(gè)常染色體STR基因座等位基因頻率，計(jì)算胡某與兩名女孩的二聯(lián)體親權(quán)指數(shù)分別為14013.11、10028490.57，從而在遺傳學(xué)上確認(rèn)胡某為兩名女孩的生母。

按單親參與時(shí)LRABM計(jì)算方法計(jì)算生母參與下女孩1和女孩2間的LRABM，結(jié)果見(jiàn)表3，累積似然比（CLRABM）為137082.34。依據(jù)雙親皆無(wú)時(shí)LR計(jì)算方法，在不考慮生母的情形下，分別計(jì)算兩名女孩間的FSI、HSI和LRAB（表3），二者的累積全同胞指數(shù)（CFSI）和累積半同胞指數(shù)（CHSI）分別為1352242.91、1569.48，CFSI與CHSI的比值CLRAB為861.59。

生母胡某與兩名女孩的X-STR分型結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可以看出，在所檢測(cè)的16個(gè)X-STR基因座中，除GATA165B12、GATA172D05、DXS6795和DXS7133外，從其余12個(gè)X-STR分型結(jié)果中均可明確得出兩名女孩具有相同的生父基因。而上述4個(gè)X-STR中，兩名女孩的分型結(jié)果亦未違反同一父親的遺傳規(guī)律。

結(jié)合常染色體STR和X-STR的分型結(jié)果，支持被鑒定的兩名女孩為全同胞。

表3 生母與兩名女孩的常染色體分型結(jié)果及不同情形下似然比的計(jì)算結(jié)果

表4 生母與兩名女孩的X染色體STR分型結(jié)果

續(xù)表4

4 討 論

在血緣關(guān)系鑒定中，被鑒定人中具有明確血緣關(guān)系的被鑒定人人數(shù)的多少對(duì)于鑒定結(jié)論的把握度有顯著影響[6]。例如，對(duì)于同樣的商業(yè)化常染色體分型系統(tǒng)如Identifiler、Sinofiler、PowerPlex 16以及Goldeneye 20A等，其對(duì)于經(jīng)典的母-子-父三聯(lián)體親權(quán)鑒定的系統(tǒng)效能要遠(yuǎn)高于其對(duì)于母（父）-子二聯(lián)體親權(quán)鑒定的系統(tǒng)效能[7]。究其原因是由于三聯(lián)體較二聯(lián)體多了一個(gè)已知血緣關(guān)系的單親參照（生母或生父）?；谕瑯拥睦碛?，在現(xiàn)有常染色體STR分型系統(tǒng)對(duì)生母參與情形下甄別全同胞和半同胞關(guān)系鑒定案件的系統(tǒng)效能有限的情形下，忽略生母遺傳信息可能并不是一個(gè)明智的選擇。原因之一是，采用雙親皆無(wú)情形下的FSI與HSI比值的計(jì)算方法中，其原假設(shè)是兩名被鑒定人為無(wú)關(guān)個(gè)體，事實(shí)上這一假設(shè)在生母參與情形下并不存在，雖然在后續(xù)的計(jì)算中P（G0｜H0）會(huì)被約去；原因之二是，比較表1和表2可以看出，多數(shù)情形下即使兩名參與鑒定的孩子的基因型組合形式相同，但相應(yīng)的計(jì)算公式并不相同，這是因?yàn)樵谏竻⑴c時(shí)多數(shù)情形下可以推導(dǎo)出孩子的生父基因。結(jié)果是，采用表2相應(yīng)公式所得到的似然比比采用表1公式計(jì)算得到的CLRABM低了3個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，對(duì)于生母參與情形下的甄別全同胞與半同胞關(guān)系，筆者建議采用表1所示的計(jì)算公式，對(duì)于雙親皆無(wú)情形下甄別全同胞與半同胞關(guān)系，則建議采用表2的公式。

常染色體STR分型系統(tǒng)對(duì)三聯(lián)體和二聯(lián)體鑒定有通用的公式評(píng)估分型系統(tǒng)的系統(tǒng)效能（即非父排除率）[8]，但目前還未見(jiàn)單親參與或雙親皆無(wú)情形下的甄別全同胞與半同胞系統(tǒng)效能的評(píng)估方法。因此，基于現(xiàn)有的常染色體STR分型系統(tǒng)所得出的鑒定結(jié)論，筆者建議可能的情形下均應(yīng)增加其他的分型系統(tǒng)，如X-STR、Y-STR或線粒體高變區(qū)測(cè)序等進(jìn)行驗(yàn)證。在本研究的鑒定案例應(yīng)用中，即采用了X-STR分型系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。從X-STR的分型結(jié)果（表4）可以看出，被鑒定的兩名女孩的X-STR分型結(jié)果不違反同一父親的遺傳規(guī)律，結(jié)合二聯(lián)體鑒定的結(jié)論，支持這兩名女孩為同父同母所生，即為全同胞。

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2011-12-31）

（本文編輯：柳 燕）

Algorithms of Likelihood Ratio for Discriminating Full Sibling from Half Sibling

ZHAO Shu-min1,ZHANG Lin-na2,ZHANG Su-hua1,ZHANG Na1,ZHAO Zhen-min1,LI Cheng-tao1
（1.Shanghai Key Laboratory of Forensic Medicine,Institute of Forensic Science,Ministry of Justice,P.R.China, Shanghai 200063,China;2.Department of Biology,Beijing No.9 Middle School,Beijing 100041,China）

Objective To derive the formulae for likelihood ratio calculation in discriminating full sibling from half sibling with single-parent participation or without parent participation.Methods Null hypothesis and alternative hypothesis were established for discriminating full sibling from half sibling in two circumstances：two children with single-parent and without parent participation.Conditional probabilities of the genetic evidentiary under null and alternative hypotheses were calculated according to the Bayesian theory. The likelihood ratios were established with the conditional probability under alternative hypothesis division that under null hypothesis,followed with simplification.All the formulae were validated in a real case. Results While mother or fathers’genetic information available in differentiating full sibling from half sibling,14 different genotype combinations could be shared by the two detected children at a given locus and the likelihood ratio could be calculated with 5 different formulae respectively.While both parents’genetic information unavailable,11 different genotype combinations could be shared and the likelihood ratio could be calculated with 7 different formulae respectively.It was validated in a real case that the power of the likelihood ratio method developed for discriminating full sibling from half sibling with single-parent participation was higher than that of the ratio of full sibling index over half sibling index.Conclusion The formulae of likelihood ratio developed are useful for discriminating full sibling from half sibling with singleparent participation or without parent participation.

forensic genetics;sibling relations;likelihood ratio

DF795.2

A

10.3969/j.issn.1004-5619.2012.02.007

1004-5619（2012）02-0104-05

國(guó)家“十二五”科技支撐項(xiàng)目（2012BAK16B01）；中央級(jí)科研院所公益研究項(xiàng)目（GY1103）；上海市法醫(yī)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（11DZ2271500）

趙書(shū)民（1973—），男，河南開(kāi)封人，博士，副研究員，主要從事法醫(yī)遺傳學(xué)研究；E-mail：zhaoshuminxl@hotmail.com

李成濤，男，博士，研究員，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事法醫(yī)遺傳學(xué)研究；E-mail：lichengtaohla@163.com