● (青田教師進(jìn)修學(xué)校 浙江青田 323900)

小a卷起千層浪
——數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)的一次成功創(chuàng)設(shè)

●蔣海甌(青田教師進(jìn)修學(xué)校 浙江青田 323900)

0 引言

教學(xué)效率在實(shí)施素質(zhì)教育的今天被賦予了特殊的意義．事實(shí)上，新課程改革的首要目標(biāo)是“增效”，即提高課堂教學(xué)的有效性．然而，當(dāng)前課程改革在課堂教學(xué)層面所遭遇到最大挑戰(zhàn)、所遭受到最強(qiáng)烈批評的仍然是教學(xué)的無效和低效的問題．一些“所謂的情景教學(xué)”削弱了學(xué)生的“獨(dú)立感悟”，一些“所謂的啟發(fā)式教學(xué)”堆砌了太多無效的“提問”，一些“所謂的合作學(xué)習(xí)”變成了無效的“玩?！保恍八^的自主探索”變?yōu)榱说托У摹胺硼B(yǎng)”，“大多的復(fù)習(xí)教學(xué)”演變成了低效枯燥的高難度習(xí)題的“演練”．如何著實(shí)增強(qiáng)課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)的有效性，是新課程改革的現(xiàn)實(shí)訴求，更是廣大師生的普遍企求.

1 “函數(shù)奇偶性復(fù)習(xí)教學(xué)”的一次成功創(chuàng)設(shè)

(上課伊始)師：前面我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，知道“定義域、對應(yīng)法則和值域”是構(gòu)成函數(shù)的三大基本要素，其中“定義域”是靈魂，“對應(yīng)法則”是核心.函數(shù)的“定義域和對應(yīng)法則”一經(jīng)確定，函數(shù)的“值域”也就隨之確定了．函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，大家不妨先回顧一下“函數(shù)奇偶性的定義”？

學(xué)生集體：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，若都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)；若都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．

師：對！那么請問同學(xué)們：上述定義中的“關(guān)鍵詞”是什么，其“核心部件”又是什么？

學(xué)生集體：“關(guān)鍵詞”是“任意”2字，“核心部件”是“都有f(-x)=-f(x)，或都有f(-x)=f(x)”．

師：很好！“關(guān)鍵詞”和“核心部件”又將意味著什么？能不能“用簡潔、直白的語言”告訴我呢？

生1：這說明每一個(gè)“x”，都對應(yīng)著一個(gè)“-x”，這意味著具有奇偶性的函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，而且每一對“x”與“-x”，它們對應(yīng)的函數(shù)值“都相反”或者“都相等”．

師：好!函數(shù)奇偶性的定義語言非常簡潔，我們要善于發(fā)現(xiàn)“隱藏”在定義背后的“秘密”，努力發(fā)掘“包含”在定義之中的“精彩故事”，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的思想方法.由此我們明白：奇偶性是函數(shù)的一個(gè)“整體性質(zhì)”，“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件．那么從直觀上看，奇、偶函數(shù)的圖像又有什么特征呢？

生2：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之亦然；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，反之亦然．

師：回答正確！事實(shí)上，函數(shù)奇偶性的定義既是判定函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要方法，也是奇偶函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)定理．也就是說，若對于f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，則f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))；反之，若f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則對于f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))．我們要全面、正確理解函數(shù)奇偶性的定義，熟練、靈活地運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義解決有關(guān)問題．大家一起來看下面的一個(gè)問題：

( )

要求：說出求解的具體方法或思路，并作出正確的選擇．

課堂實(shí)境此問題一出，立刻引發(fā)了全體學(xué)生的極大興趣與積極思索．因?yàn)檫@里“創(chuàng)設(shè)的問題”與“平常練習(xí)的題目”形式不盡相同(平常的題目大多給出具體的解析式，判斷其奇偶性，而這里卻含有“參數(shù)a”)，就是這樣的“一點(diǎn)小小創(chuàng)意”，使“小a的求解”激起了千朵浪花，乃至卷起了千層浪潮，引發(fā)了學(xué)生的不同見解、熱烈討論乃至激烈的爭辯，課堂氣氛十分熱鬧，令筆者欣喜不已！學(xué)生思考求解，筆者巡視觀察.約3分鐘后不少學(xué)生已得出了答案，但筆者仍然留給學(xué)生更多的思考與探索的時(shí)間，并提供給學(xué)生進(jìn)一步思索與求解的空間.約5分鐘后，筆者讓學(xué)生暢所欲言，大膽地發(fā)表自己的見解．

生3(自告奮勇)：我是用奇函數(shù)的定義求解的，具體過程是(教師將其投影)：由f(x)為奇函數(shù)，知

f(-x)=-f(x)，

即

對定義域內(nèi)所有x恒成立.整理得

-x(2x+1)(x-a)=-x(-2x+1)(-x-a)，

即

x[(2x+1)(x-a)-(2x-1)(x+a)]=0

對定義域內(nèi)所有x恒成立.化簡得

x2(2-4a)=0

(生3的求解獲得相當(dāng)部分學(xué)生的肯定．)

生4(迫不及待)：生3這樣做太繁瑣了，簡直是“小題大做”、“殺雞用牛刀”了，只要用“特值法”求解即可．由f(-1)=-f(1)，得

即

3(1-a)=1+a，

(生4的求解讓學(xué)生們“大開眼界”，贏得大家的贊賞.但筆者仍然保持沉默，想讓學(xué)生有更自主的思索與更精彩的靈感.)

生5(心有難言之隱)：生4的想法是不錯(cuò)，能求得a的值，我也是這樣做的.但我還有點(diǎn)疑惑，就是僅由f(-1)=-f(1)就能保證函數(shù)f(x)一定為奇函數(shù)嗎？

(學(xué)生的思維被有效地調(diào)動起來了，學(xué)生們繼續(xù)發(fā)言,筆者難以插話.在這里能想到用“特值法”求解已難能可貴了，還想到這一點(diǎn)，更讓人刮目相看.看來學(xué)生對“奇函數(shù)的定義”及其“整體性”已有了一個(gè)較充分、較深刻的認(rèn)識，不會僅由定義域內(nèi)的某一個(gè)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)，就認(rèn)定f(x)為奇函數(shù)了，這不禁讓人欣慰.)

師(終于出言了)：我也有同感哦？特例入手，獨(dú)具慧眼，簡明快捷，令人鼓舞，但這樣求得的a值一定能保證f(x)為奇函數(shù)嗎？同學(xué)們可要好好地想一想.

(將問題再度巧妙地“踢還”給學(xué)生思考，這是一種教學(xué)智慧，更是一種教學(xué)藝術(shù).)

生4(再次發(fā)言)：這里求得的a只有一個(gè)值，當(dāng)然是所求的答案，否則本題就“沒有答案”了！

(理由似乎并不充分，還有點(diǎn)“強(qiáng)詞奪理”的味道，難以“自圓其說”，著實(shí)“難以服人”呀！)

(生5指出了生2斷然選C的破綻，但還未正面回答上述“疑問”與“疑惑”．看來答案D的創(chuàng)設(shè)，給問題的求解制造了新的困惑，增添了新的思考，筆者期待著學(xué)生能有更“合理、完滿、令人信服”的解釋.)

師(滿懷期待)：生5說得有道理,那到底是該選C還是選D呢？大家能給出一個(gè)滿意的解釋嗎？

(筆者力圖讓學(xué)生作“深入的思考，正面的回應(yīng)”，從而及時(shí)而圓滿地解決這一問題.)

師(臉帶微笑)：好的！“特值求解、檢驗(yàn)確認(rèn)”，這的確是一個(gè)好方法，現(xiàn)在問題終于得到了完滿的解答.

(又出現(xiàn)一種新的求解方法，只是因?yàn)榇鸢窪的存在，而不能排除到底，所以只能輔之以驗(yàn)證的手段來繼續(xù)推進(jìn))．

師(有感而發(fā))：排除法是解選擇題的一種常用方法，但排除法“只能排錯(cuò)的，不能選對的”？

(話音未落，又有學(xué)生爭著發(fā)言.)

(生8的求解顯得快速而智慧，抓住了“定義域”這一靈魂，一舉突破，不免讓人賞心悅目.)．

師(十分興奮)：簡直是太精彩了！這里“觀察、思考、心算、檢驗(yàn)”一氣呵成，關(guān)鍵是把握住了奇函數(shù)定義域的明顯特征.同學(xué)們還有其他不同的思考與求解嗎？請繼續(xù)暢所欲言吧！

(筆者把問題進(jìn)一步引向深入，期盼著學(xué)生繼續(xù)自主地思考，主動地出擊，得到更多、更廣的求解路徑.)

師(喜上眉梢)：同學(xué)們表現(xiàn)得真不錯(cuò)！通過主動參與、積極思考、多方探索，不僅發(fā)現(xiàn)這么多的求解方法，成功地解決了該問題，而且全面鞏固了奇偶函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)與圖像特征，真正地做了一回學(xué)習(xí)的主人，真是一舉而多得??！

(創(chuàng)設(shè)的“問題”在學(xué)生輕松愉悅的氛圍中自主而高效地圓滿解決了.)

2 感悟

有效教學(xué)的核心就是教學(xué)的效益，即教學(xué)有效性是高效、低效還是無效.教學(xué)有沒有效益，并不是指教師“有沒有教完內(nèi)容”或“教得認(rèn)不認(rèn)真”，而是指學(xué)生“有沒有學(xué)到什么”或?qū)W生“學(xué)得好不好”．如果學(xué)生“不想學(xué)”或者“學(xué)了沒有收獲”，即使教師教得再辛苦也是無效的教學(xué)；同樣，如果學(xué)生學(xué)得很辛苦，但沒有得到應(yīng)有的發(fā)展，也是無效或低效的教學(xué).因此，學(xué)生有無具體的進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)．

有效的課堂教學(xué)，既包含“教”，更蘊(yùn)含“學(xué)”．教學(xué)是否有效很大程度上取決于學(xué)生的“學(xué)”，有效的教學(xué)需要每一個(gè)學(xué)生腦、手、心的協(xié)調(diào)配合和有機(jī)參與，需要學(xué)生動腦、動口、動筆的實(shí)際操作，是學(xué)生全身心地積極投入．如果學(xué)生能自覺地積極參與學(xué)習(xí)，能發(fā)自內(nèi)心地自主參與學(xué)習(xí)，并能在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行有效地自我調(diào)控，那就是一場成功的有效教學(xué)活動．

有效的課堂教學(xué)，是師生雙邊的有效互動與學(xué)生主動活動的有機(jī)結(jié)合．教師要正確處理好“教”與“學(xué)”雙邊的和諧關(guān)系，要具有誘導(dǎo)學(xué)生使其“想學(xué)”、指導(dǎo)學(xué)生讓其“會學(xué)”、引導(dǎo)學(xué)生令其“能學(xué)”的技能，努力使教學(xué)過程成為學(xué)生積極參與的愉悅生活和情感體驗(yàn)，因?yàn)閷W(xué)生越來越愛學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)有效性的內(nèi)在保證．

教師在追求有效教學(xué)的同時(shí)，要有節(jié)約意識，即教學(xué)的材料要精簡、教學(xué)的語言要精煉、教學(xué)的手段要精要、教學(xué)的訓(xùn)練要精當(dāng).教師更要有反思意識，不斷地反思自己的日常教學(xué)行為，努力提升自身的教學(xué)藝術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)“提高學(xué)習(xí)效率、增進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果、強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)”這三大目標(biāo)．

[1] 羅增儒.發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)優(yōu)勢的“充分條件與必要條件”教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008(11)：23-27.

[2] 蔣海甌．我們該如何來“玩”數(shù)學(xué)——“充分條件與必要條件”課例[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008(11)：16-21.

[3] 蔣海甌．給足思考時(shí)間架設(shè)思維空間，引發(fā)學(xué)生有效參與教學(xué)過程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師版，2007(12)：10-11.