楊愛華

（廣州市荔灣區(qū)教育發(fā)展研究中心，廣東 廣州 510370）

“理”與“練”是復(fù)習(xí)課的兩個(gè)核心內(nèi)容，是復(fù)習(xí)課的課型特征。在日常的教學(xué)中，教師們常把復(fù)習(xí)課的“理”簡(jiǎn)單地看作是知識(shí)的羅列與歸類，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)處理上，把“理”與“練”兩個(gè)教學(xué)核心相割裂。那么，復(fù)習(xí)課中的“理”有著怎樣的思想內(nèi)涵，復(fù)習(xí)課中的“練”要怎樣進(jìn)行？下面借助小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)（人教版實(shí)驗(yàn)教材）《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》總復(fù)習(xí)的課例研究，談?wù)剬?duì)復(fù)習(xí)課中“理”與“練”關(guān)系的理解。

一、“理”是復(fù)習(xí)課的核心思想，包括“理知識(shí)”與“理結(jié)構(gòu)”

我們先來對(duì)《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行剖析（見下圖）。

如圖所示，《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》蘊(yùn)含著三個(gè)知識(shí)層次的結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)一，是單元知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)。單元知識(shí)是由“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”再橫向拓展到“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，當(dāng)中所學(xué)習(xí)的“數(shù)位、計(jì)算單位、單位進(jìn)率”等核心概念是縱向發(fā)展脈絡(luò)中“數(shù)的計(jì)算”的算理依據(jù)。因此，結(jié)構(gòu)一的復(fù)習(xí)核心應(yīng)該是“理全”知識(shí)點(diǎn)，理解核心概念。

結(jié)構(gòu)二，是單元知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的整合結(jié)構(gòu)。千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)都是關(guān)于數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)知都必須經(jīng)歷“在數(shù)數(shù)中建立計(jì)數(shù)單位及單位進(jìn)率，掌握數(shù)的組成，理解數(shù)的讀、寫和大小比較的原理，并歸納出其方法”的過程。因此，在總復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)作整合，能幫助學(xué)生整體把握知識(shí)，形成知識(shí)系統(tǒng)。

結(jié)構(gòu)三，是單元知識(shí)綜合運(yùn)用的內(nèi)化結(jié)構(gòu)。在知識(shí)系統(tǒng)中，把握各知識(shí)點(diǎn)的共性因素，設(shè)計(jì)綜合性的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中辨析深化、提煉概括、訓(xùn)練思維，將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，把數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

由此分析下來，復(fù)習(xí)課的“理”應(yīng)該包括“理知識(shí)”與“理結(jié)構(gòu)”兩個(gè)方面，其內(nèi)涵可以理解為：“理全”——知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)歸類；“理清”——結(jié)構(gòu)關(guān)系，點(diǎn)串成線，線連成面，形成知識(shí)系統(tǒng)；“理深”——完善認(rèn)知，溝通知識(shí)系統(tǒng)中各要素的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力、分析問題和解決問題能力的提高。

可見，復(fù)習(xí)是在理解教材的基礎(chǔ)上，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找出其重點(diǎn)、關(guān)鍵，然后提煉概括，組成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，從而形成或發(fā)展擴(kuò)大數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，“理”具有豐富的內(nèi)涵，在復(fù)習(xí)課中，“理”是復(fù)習(xí)課的思想內(nèi)核，它貫穿于復(fù)習(xí)課的整個(gè)過程中。

二、“練”是復(fù)習(xí)課核心思想的貫徹與落實(shí)

從上面的認(rèn)識(shí)可知，復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動(dòng)地開展活動(dòng)才能達(dá)到。因此，復(fù)習(xí)課“理”的思想是依托于“練”來實(shí)現(xiàn)的，它貫徹并落實(shí)在“練”的過程中。

（一）“理全”知識(shí)，“理會(huì)”重難點(diǎn)與缺漏——練基礎(chǔ)

上圖的三個(gè)結(jié)構(gòu)層次是逐層深入的，結(jié)構(gòu)一是“理全”知識(shí)點(diǎn)，“理會(huì)”知識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)與缺漏，因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)思路是理知識(shí)，練基礎(chǔ)。

（二）“理清”關(guān)系，綜合練習(xí)、靈活運(yùn)用——練技能

結(jié)構(gòu)二所承載的復(fù)習(xí)思想是“理清”知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，因此，練習(xí)設(shè)計(jì)的思路是練綜合、練運(yùn)用。如采用“擺棋子游戲”的練習(xí)形式，借助計(jì)數(shù)器及數(shù)位順序表（見下例），整合對(duì)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中各個(gè)核心概念的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)的大小比較方法和讀、寫方法的原理，通過綜合性的練習(xí)，達(dá)到“理全”知識(shí)及“理清”其內(nèi)部聯(lián)系的目的，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體的把握。

擺棋子游戲：

（1）用四個(gè)棋子在計(jì)數(shù)器上擺出不同的數(shù)。

（2）讀、寫出所擺的這些數(shù)，并說出這些數(shù)的組成及各數(shù)位上的數(shù)表示的意義。

（3）用這四個(gè)棋子分別擺出最大的數(shù)、最小的數(shù)、只讀一個(gè)0的數(shù)、一個(gè)0也不讀的數(shù)。

（三）“理深”知識(shí)，提高能力——練思維

結(jié)構(gòu)三是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，是知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，練習(xí)設(shè)計(jì)的思路是“理深”知識(shí)，提高能力，訓(xùn)練思維。

根據(jù)上面對(duì)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系的剖析，“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”可以在兩個(gè)方面進(jìn)行深化，一是“數(shù)的讀、寫方法”的深化，二是“數(shù)的大小比較方法”的深化。

（1）復(fù)習(xí)課中的“理深”：培養(yǎng)比較、綜合、歸納、概括等思維方法。

如“數(shù)的讀、寫方法”的深化練習(xí)：

①給出數(shù)字5、6、0、0，按要求寫出不同的四位數(shù)。

只讀一個(gè) 0 的數(shù)。（寫作：5006、5060、6005、6050）

一個(gè)0也不讀的數(shù)。（寫作：5600、6500）

②結(jié)合上例進(jìn)行比較和分析，概括出讀、寫方法的異同。

讀寫比同 從高位起比異 ·中間不管有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0·末尾不管有幾個(gè)0都不讀 都要用0來占位

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施，以學(xué)習(xí)難點(diǎn)“中間、末尾有0的數(shù)的讀、寫”作為練習(xí)的內(nèi)容，采用先練后理的復(fù)習(xí)模式，通過分類比較和聚類分析，比同與比異，以及綜合與概括等思維方法，幫助學(xué)生獲得對(duì)“數(shù)的讀、寫”的深刻認(rèn)識(shí)，內(nèi)化成自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）復(fù)習(xí)課的“理深”：培養(yǎng)靈活性、開放性、深刻性等思維品質(zhì)。

如“數(shù)的大小比較”的深化練習(xí)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題組，練習(xí)的層次由“基礎(chǔ)——綜合——提高”逐步實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考。

①基礎(chǔ)練習(xí)

9○10 99○100 999○1000 9999○1000

576○853 3762○3768

（設(shè)計(jì)意圖：借助從上例“棋子游戲”的基礎(chǔ)練習(xí)和“數(shù)的讀寫”的深化練習(xí)中獲得的對(duì)“數(shù)的讀、寫原理與方法”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”的方法：先比位數(shù)，位數(shù)不同的，位數(shù)多的數(shù)較大；位數(shù)相同的，比最高位，最高位大的數(shù)較大；最高位相同的再比下一位………）

②綜合練習(xí)

把下面的數(shù)從大到小排列：9 25 100 101 4396 5377

（設(shè)計(jì)意圖：由兩兩比較，拓展到多個(gè)數(shù)的比較；綜合運(yùn)用“數(shù)的大小比較”方法，體驗(yàn)有序思考的思維方式）

③提高練習(xí)

在□里填上合適的數(shù)字，在○里填上合適的符號(hào)。

□01＞□12 9□7○9□5

4□8 9□□ 8□ 5□70 45□8 3□75

（設(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用數(shù)的大小比較方法，獲得開放性思維的體驗(yàn)。訓(xùn)練思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的思考：先根據(jù)位數(shù)進(jìn)行分類，再作分類比較，找出合適的數(shù)的范圍）

以上“練”的設(shè)計(jì)與實(shí)施，“理清”了知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系、并突出核心概念的理解，既落實(shí)了基礎(chǔ)性也關(guān)注了綜合性，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的運(yùn)用與方法的應(yīng)用；“理會(huì)”了知識(shí)的重、難點(diǎn)，關(guān)注了學(xué)生的知識(shí)缺漏；練習(xí)形式多樣，練習(xí)層次分明，在知識(shí)的綜合運(yùn)用和應(yīng)用中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的思考，“理深”了知識(shí)，提高了能力，訓(xùn)練了思維。

綜上所述，“理”是復(fù)習(xí)課的核心思想，“練”是復(fù)習(xí)課“理”的思想的貫徹與落實(shí)，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要突出“理”與“練”這兩個(gè)課型特點(diǎn)。“理”既要?dú)w類整理，“理全”知識(shí)點(diǎn)，也要溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，“理清”知識(shí)結(jié)構(gòu)；“練”既要練知識(shí)，也要練能力，把“理”的思想內(nèi)涵貫穿始終，練基礎(chǔ)、練綜合、練運(yùn)用、練應(yīng)用、練數(shù)學(xué)的思考?！袄砣薄袄砬濉薄袄頃?huì)”“理深”有效地落實(shí)復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能和教學(xué)目標(biāo)

[1]馬忠林主編.鄭君文、張恩華著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.