李文庭

概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李文庭

（天津市武清區(qū)職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校，天津市 301700）

作者在幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步嘗試應(yīng)用概念圖，收到了較好的教學(xué)效果，從中我也摸索出概念圖制作使用的一些方法并總結(jié)出概念圖在教學(xué)中的作用。教師在實(shí)際的教學(xué)中要重視概念圖的作用，合理地運(yùn)用概念圖，最大限度地優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

概念圖；數(shù)學(xué)教學(xué)；探究

概念圖最早是在20世紀(jì)60年代由美國(guó)康奈大學(xué)教育系的諾瓦克教授根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論提出的。它用節(jié)點(diǎn)代表概念，用連線(xiàn)表示概念之間關(guān)系，并用箭頭符號(hào)指示方向，用詞語(yǔ)標(biāo)注連線(xiàn)描述兩個(gè)概念間的關(guān)系。被標(biāo)上詞語(yǔ)的連線(xiàn)解釋了節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，箭頭描繪出關(guān)系的方向。他首先在研究?jī)和斫饽芰?、?xì)胞和進(jìn)化等抽象概念的過(guò)程中應(yīng)用，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，概念圖也可用于教學(xué)設(shè)計(jì)和幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，由此引發(fā)了對(duì)概念圖更深入的研究，并將其用于實(shí)際教學(xué)。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)容之間有著嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，因此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)不僅要掌握相關(guān)的知識(shí)，更要理解數(shù)學(xué)概念、問(wèn)題、內(nèi)容之間的網(wǎng)絡(luò)式關(guān)系。而概念圖恰恰很好地闡明了這種網(wǎng)絡(luò)式關(guān)系，它的合理應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其重要的作用。概念圖目前已廣泛應(yīng)用于國(guó)外特別是歐美國(guó)家的教學(xué)中，雖然國(guó)內(nèi)對(duì)其研究還處于介紹和引進(jìn)的階段，但已經(jīng)開(kāi)始被許多專(zhuān)家、學(xué)者以及教師所關(guān)注。因?yàn)樗灾庇^形象的圖示方式進(jìn)行表達(dá)和思考，非常接近人的正常思維過(guò)程，特別是一些相關(guān)軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，更使這種方法深受廣大一線(xiàn)教師的歡迎。

我在幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步嘗試應(yīng)用概念圖，收到了較好的教學(xué)效果，從中我也摸索出概念圖制作使用的一些方法并總結(jié)出了概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、制作使用概念圖的方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生善于探究發(fā)現(xiàn)各慨念之間的內(nèi)在聯(lián)系

制作一個(gè)完整且合理的概念圖，除了要讓學(xué)生掌握基本的制圖方法外，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)各慨念之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及概念之間的邏輯關(guān)系和層級(jí)關(guān)系。在指導(dǎo)學(xué)生制圖的過(guò)程中，我堅(jiān)持“由扶到放，循序漸進(jìn)”的原則。制圖時(shí)由“老師為主，學(xué)生為輔”過(guò)渡到“學(xué)生為主，老師為輔”直至“學(xué)生獨(dú)立制圖”，我有時(shí)采取小組交流探究合作制圖，有時(shí)采取教師提供留有空白較少的半成品圖，讓學(xué)生補(bǔ)充完整，有時(shí)采取由教師提供包含部分錯(cuò)誤的完整概念圖，讓學(xué)生改錯(cuò)。

（二）制作概念圖時(shí)照顧學(xué)生的個(gè)體差異

實(shí)際教學(xué)中，有一些學(xué)生不能順利地制作概念圖，不同學(xué)生制作的慨念圖也有不同。學(xué)生不能順利地制作概念圖主要是因?yàn)樗麄儾荒茉谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)概念間的聯(lián)系。要解決這個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異，適時(shí)變換教學(xué)策略，增強(qiáng)教學(xué)針對(duì)性。比如針對(duì)中等水平的學(xué)生，教師可以呈現(xiàn)留有部分空白的概念圖，學(xué)生的水平越高，空白就越多，需要連接的內(nèi)容就越多。又如，教師可以呈現(xiàn)包含部分錯(cuò)誤的完整概念圖，學(xué)生在改錯(cuò)中學(xué)習(xí)知識(shí)，避免了學(xué)生自己構(gòu)圖帶來(lái)的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。而學(xué)生要發(fā)現(xiàn)和改正概念圖中的錯(cuò)誤，就必須認(rèn)真分析整個(gè)概念圖，思考哪兒有錯(cuò)誤，這樣就調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（三）選擇適合使用概念圖的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)探究共同提高

盡管概念圖有其獨(dú)特的教學(xué)功能，但并不是所有的課都適合運(yùn)用的。要視教學(xué)內(nèi)容合理選用。例如我在進(jìn)行《三角函數(shù)》的教學(xué)時(shí)，我首先把學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的上一章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》的內(nèi)容制作成概念圖并用Inspiration軟件呈現(xiàn)給學(xué)生，并給學(xué)生詳細(xì)介紹此概念圖的含義、作用以及概念圖的編制方法和操作程序，然后由學(xué)生閱讀教師繪制的概念圖，目的是讓他們初步了解慨念圖的特征，為接下來(lái)讓學(xué)生給概念圖改錯(cuò)以及自己繪制慨念圖打下基礎(chǔ)。

接下來(lái)我開(kāi)始《三角函數(shù)》一章的教學(xué)并告知學(xué)生這一章我們將讓同學(xué)們制作概念圖。在知識(shí)教授中我有意識(shí)地把概念圖制作的三角函數(shù)相關(guān)概念加以強(qiáng)調(diào)，并重點(diǎn)講解概念之間的關(guān)系，在完成這一章的課程之后，我按學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱把全班同學(xué)分成兩個(gè)大組，每個(gè)大組又分成四個(gè)小組。以小組為單位，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的組自己制作概念圖，能力弱的組則給出留有空白的概念圖讓學(xué)生補(bǔ)充完整。

學(xué)生個(gè)體對(duì)概念圖的理解反映的是學(xué)生自身對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，而通過(guò)小組探究、相互借鑒，不僅能使各自的認(rèn)識(shí)得到完善與拓展，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作的精神?！度呛瘮?shù)》這一章小結(jié)時(shí)，我嘗試讓同學(xué)進(jìn)行小組探究，在探究過(guò)程中通過(guò)對(duì)概念圖的不斷修改和完善不僅有助于學(xué)生優(yōu)化他們的思考過(guò)程，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，而且能提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、鑒別能力和學(xué)習(xí)能力。下面是小組探究后的概念圖，從圖中可以看見(jiàn)同學(xué)的進(jìn)步。

圖一

最后一個(gè)環(huán)節(jié)則是全班探究。展示小組制作和完善的概念圖，由小組成員講述他們的想法，讓其他同學(xué)質(zhì)疑、補(bǔ)充，在這樣不斷的探究的過(guò)程中，學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中，不僅學(xué)會(huì)了反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，也使知識(shí)內(nèi)化，為以后在解決問(wèn)題的過(guò)程中有效地應(yīng)用這些知識(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

實(shí)踐表明，繪制概念圖能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們積極思考，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。從上面圖形中也明顯可以看出學(xué)生的進(jìn)步，而通過(guò)繪制的概念圖，學(xué)生很容易看出自己這一節(jié)學(xué)習(xí)還存在哪些不足，從而完善知識(shí)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，現(xiàn)在我所教班級(jí)的學(xué)生都可以獨(dú)立完成概念圖的制作，學(xué)習(xí)效果大大增強(qiáng)。

二、概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在教學(xué)實(shí)踐中，概念圖的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的師、生都有很大的幫助，歸納起來(lái)有以下幾個(gè)方面：

（一）概念圖是教學(xué)設(shè)計(jì)的助手

數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)是非常重要的，通過(guò)概念圖教師能夠更清晰地呈現(xiàn)概念的框架結(jié)構(gòu)，更加有條理地安排教學(xué)。教師運(yùn)用概念圖對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有條理的歸納和整理，將教學(xué)的主要概念和原理以一種可視化的方式展現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)明扼要地表達(dá)概念的邏輯關(guān)系，呈現(xiàn)概念的地位以及它們之間的相關(guān)性，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念間的區(qū)別與聯(lián)系。因而，有利于體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。此外，通過(guò)概念圖記憶知識(shí)的方法使學(xué)生更易于理解所學(xué)概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，增強(qiáng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)有關(guān)公式時(shí)我繪制了如下概念圖。

圖二

圖三

（二）概念圖是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的工具

制作概念圖的過(guò)程也是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生擁有較為寬泛的創(chuàng)造空間，每個(gè)同學(xué)都能按照個(gè)人的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。在概念圖的制作過(guò)程中，學(xué)生會(huì)在頭腦中萌發(fā)許多新的想法，而且學(xué)生在構(gòu)建完成自己的概念圖之后與他人的作品做對(duì)比時(shí)還會(huì)受到新的啟發(fā)，有利于創(chuàng)造性思維的形成。此外，在繪制過(guò)程中還需要交叉連接不同知識(shí)領(lǐng)域的概念，這需要學(xué)生的橫向思維，這種橫向思維可以在概念之間形成新的關(guān)系，產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)?？梢?jiàn)，編制概念圖也是一種極具創(chuàng)造性的活動(dòng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

（三）概念圖可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效整合

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。概念圖的實(shí)際運(yùn)用有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，建立系統(tǒng)完整的知識(shí)框架，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)概念圖的繪制，學(xué)生能夠把一些看似零散、無(wú)序的概念融為一體，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系，有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)加以整合。使學(xué)習(xí)的知識(shí)更具結(jié)構(gòu)性、條理性和系統(tǒng)性，對(duì)概念間的相互聯(lián)系會(huì)有更深入的理解，進(jìn)而形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和完善的認(rèn)知體系，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，概念圖的繪制過(guò)程就是學(xué)生梳理、整合知識(shí)的過(guò)程。

（四）概念圖可使師生進(jìn)行有效的教學(xué)反思

概念圖有助于師生對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思。在師生共同繪制與修正概念圖的過(guò)程中，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念掌握的不足之處，反思教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，為教學(xué)的改進(jìn)提供客觀依據(jù)。學(xué)生通過(guò)制作概念圖可以發(fā)現(xiàn)自己在概念掌握方面存在的問(wèn)題。比如，知識(shí)儲(chǔ)備不夠充足，概念的理解不夠透徹等。進(jìn)而反思自已的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)知識(shí)上錯(cuò)誤進(jìn)行修正，對(duì)欠缺進(jìn)行補(bǔ)充。通過(guò)不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)督性和導(dǎo)向性，進(jìn)而使學(xué)生自我反思能力和認(rèn)知水平得到提高?？梢?jiàn)概念圖的繪制有利于師生的共同發(fā)展。

總之，教師在實(shí)際的教學(xué)中要重視概念圖的作用，合理地運(yùn)用概念圖，充分開(kāi)發(fā)其內(nèi)在的教學(xué)價(jià)值，發(fā)揮概念圖教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，使概念圖成為教師“授之以漁”的有效工具，最大限度地優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

［1］李繼超．?dāng)?shù)學(xué)概念圖的制作方法介紹［J］．考試周刊，2009，（39）．

［2］張茂軍．概念圖的繪制及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．黑河教育，2010，（08）．

The Application of Concept Map in Mathematics Teaching

LI Wen－ting

（Tianjin Wuqing District Secondar y Vocational School，Tianjin 301700 China）

During the mathematics teaching within several years，I have tried to apply the concept map gradually，and it

a good teaching result，from which I have f ound some methods of constructing and applying the concept maps，and what＇s more，I have su mmarized the teaching role of the concept maps．This article proposes that teachers should emphasize the role of concept maps in practical teachings，use the concept maps rationally，optimize the teaching f ully，improve the teaching quality and effectiveness．

concept maps；mathematics teaching；explore

G712

A

1673－582X（2012）02－0099－04

2011－11－15

李文庭（1980－），男，天津市武清區(qū)人，中學(xué)一級(jí)職稱(chēng)。