張劉成，李向東，劉 剛

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

桿條破片侵徹能力強(qiáng)，長(zhǎng)徑比大，能夠?qū)δ繕?biāo)結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生切割破壞，是一種有效的終點(diǎn)毀傷元素。目前對(duì)桿條破片的侵徹能力已有較多的研究。胡景林等[1]利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了桿狀破片對(duì)A3鋼靶的極限穿透速度并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，靳佳波等[2]利用LS-DYNA對(duì)高速桿條小著角侵徹靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，盧永剛等[3]對(duì)BRL的THOR方程進(jìn)行了修正，得到了桿條復(fù)雜姿態(tài)下的穿甲分析模型，提供了桿條極限穿透速度、剩余速度等的計(jì)算方法。但關(guān)于桿條破片的切割毀傷特性的研究尚不多見(jiàn)，John G Avery[4]曾提出一個(gè)用于預(yù)測(cè)高速桿狀破片對(duì)金屬結(jié)構(gòu)損傷尺寸的分析模型，但侯日立、涂明武等人[5]指出直接用該模型計(jì)算的切口尺寸比實(shí)際偏長(zhǎng)。文中建立了桿條對(duì)薄靶板切口長(zhǎng)度的投影方法計(jì)算模型，并對(duì)典型入射條件下的投影計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證。投影計(jì)算模型可以為目標(biāo)易損性研究提供參考。

1 影響桿條切割毀傷特性的因素

當(dāng)桿條切割薄靶板時(shí)，可能直接穿透靶板，也可能出現(xiàn)穿不透、跳飛等情況。桿條切割靶板的結(jié)果與桿條、靶板以及入射條件有關(guān)。桿條因素包括桿條的材料性能、長(zhǎng)徑比、截面形狀等;靶板因素包括靶板的材料性能、厚度等;入射條件包括桿條的著靶速度(彈目相對(duì)速度)v、攻角(速度與桿條之間的夾角)β、入射角(桿條速度與靶板法線之間的夾角)α、面角(桿條和桿條速度所在的面與靶面之間的夾角)γ以及桿條自身的旋轉(zhuǎn)因素等。桿條對(duì)薄靶板的切割毀傷特性主要表現(xiàn)在桿條穿過(guò)薄靶板時(shí)，在靶板上留下的切口長(zhǎng)度和寬度，文中桿條具有較大的長(zhǎng)徑比，切口寬度的變化和切口長(zhǎng)度相比不顯著，文中重點(diǎn)研究切口長(zhǎng)度的變化規(guī)律。高速桿條切割薄靶板，作用過(guò)程時(shí)間很短，約幾十微秒，可忽略桿條的自身旋轉(zhuǎn)。綜上所述，當(dāng)桿條和靶板一定時(shí)，桿條的切割毀傷特性主要受著靶速度v、攻角β、入射角α及面角γ四個(gè)因素的影響，如圖1所示。

圖1 桿條著靶姿態(tài)示意圖

2 桿條切割毀傷特性的投影計(jì)算模型

在桿條切割靶板的模型中建立直角坐標(biāo)系，y軸穿過(guò)桿條的質(zhì)心，同時(shí)垂直于靶板面。當(dāng)面角γ≠0時(shí)，入射面與靶板面相交，其交線為直線CD，交線與速度方向之間的夾角設(shè)為η，如圖1所示。

雖然桿條長(zhǎng)度尺寸S遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其端面的尺寸，但當(dāng)桿條端面與速度方向不平行時(shí)，桿條截面尺寸S1對(duì)切口長(zhǎng)度的影響比較重要，因此需要計(jì)算桿條端面尺寸對(duì)切口長(zhǎng)度的影響，則切口長(zhǎng)度分為兩部分：一是桿條長(zhǎng)度影響部分，設(shè)為L(zhǎng)1;二是破片端面尺寸影響部分，設(shè)為L(zhǎng)2。A、B為桿條的兩個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)不考慮桿條自身的旋轉(zhuǎn)時(shí)，桿條將沿著速度v方向飛行，端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與靶板接觸，此時(shí)端點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，桿條開始侵徹靶板，并在靶板上形成CD長(zhǎng)的切口，CD長(zhǎng)設(shè)為 L，則 L=L1+L2。

由圖1分析桿條的速度，在直角坐標(biāo)系中，桿條速度由沿坐標(biāo)軸x、y、z三個(gè)方向組成，即：

根據(jù)三角形正弦定理知：

式中：L1為待求量，β為變量，S是已知量，其中∠BDC= η。因此：

為了求出切口長(zhǎng)度L1，則必須先知道η的值。下面在速度三角形中計(jì)算η：

1)由桿條速度分析可知，vy=vcosα

3)在入射面中可知，v1=vsinη

由上述可得出：

因此，可以得到桿條長(zhǎng)度影響造成的切口長(zhǎng)度：

如圖2所示，∠a=90°－ α，∠b=90°－ β，S1為桿條A端端面尺寸，根據(jù)三角形正弦定理知：

即得出桿條端面尺寸影響造成的切口長(zhǎng)度：

由此桿條侵徹靶板的切口長(zhǎng)度：

圖2 桿條A端放大示意圖

3 桿條切割毀傷特性的數(shù)值模擬

3.1 有限元模型及材料參數(shù)

有限元模型如圖3所示，薄靶板厚6mm，長(zhǎng)200mm，寬100mm，邊界采用固定約束;圓截面桿條直徑4.25mm，長(zhǎng)100mm。桿條和靶板均采用單點(diǎn)積分Lagrange六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，使用面面侵蝕接觸算法。

圖3 桿條切割靶板有限元模型

計(jì)算時(shí)，桿條和靶板均采用JOHNSON_COOK材料模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程。其屈服應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：A、B、C、n及m為與材料相關(guān)的常數(shù);εp為有效塑性應(yīng)變?yōu)橛行苄宰儜?yīng)率;T*=(TTroom)/(Tmelt－Troom)為無(wú)量綱溫度，其中Tmelt與Troom分別表示材料的熔點(diǎn)與室溫。

斷裂處的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

桿條采用20#鋼，靶板采用Q235鋼，主要材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 桿條和靶板的主要材料參數(shù)

3.2 桿條切割靶板過(guò)程

由對(duì)桿條切割毀傷特性的影響因素分析可知，桿條切割靶板結(jié)果除了受桿條和靶板自身因素的影響，還受到桿條入射條件的影響。圖4和圖5分別描述了兩種典型入射條件下，桿條穿透靶板和出現(xiàn)跳飛兩種狀態(tài)。圖6為兩種過(guò)程中桿條的速度變化曲線。

圖 4 桿條穿透靶板(v=1900m/s、α =30°、β =30°、γ =90°)

圖 5 桿條跳飛(v=1900m/s、α =60°、β =45°、γ =90°)

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.3.1 桿條速度對(duì)切割毀傷特性的影響

固定入射面和靶面之間的夾角γ=90°、入射角α=30°、攻角β=90°，模擬在不同速度下桿條對(duì)薄靶板的侵徹，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，當(dāng)桿條速度為1800m/s時(shí)，靶板上有較深的撞痕，且有少許穿透，隨著桿條速度的增加，穿透部分增大，直到撞痕面全部穿透。在不同桿條速度下，撞痕長(zhǎng)度基本相同，即桿條速度不影響切口長(zhǎng)度。為了讓桿條盡可能穿透，以下計(jì)算取桿條速度為2000m/s。

圖6 桿條速度隨時(shí)間變化曲線

圖7 桿條在不同速度下對(duì)靶板的侵徹

3.3.2 攻角及入射角對(duì)切割毀傷特性的影響

圖8 攻角及入射角對(duì)切口長(zhǎng)度的影響

桿條對(duì)薄靶板的切割毀傷效果隨著攻角、入射角及面角的變化而變化，著靶姿態(tài)影響著桿條對(duì)靶板的切割毀傷效果。桿條著靶姿態(tài)很多，這里選取面角γ =90°，入射角α =30°和α =45°兩種典型情況，模擬不同攻角β條件下，桿條對(duì)靶板的侵徹，并將結(jié)果與投影計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由曲線可以看出，投影計(jì)算結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律非常一致，切口長(zhǎng)度隨攻角絕對(duì)值的增大而增大，隨入射角的增大而增大。只是投影計(jì)算結(jié)果略小于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，且當(dāng)攻角β在零點(diǎn)附近時(shí)，切口長(zhǎng)度較小，兩種方法所得結(jié)果差值較大;當(dāng)攻角大于15°時(shí)，兩種方法所得結(jié)果差值較小，在10%以內(nèi)。

3.3.3 面角對(duì)切割毀傷特性的影響

在桿條切割靶板的過(guò)程中，面角γ起著重要的作用，為了研究γ對(duì)切口長(zhǎng)度的影響，選取α=30°、β=90°的典型情況，模擬γ在60°～90°之間變化時(shí)桿條對(duì)靶板的侵徹，得到切口長(zhǎng)度隨面角γ的變化曲線，同時(shí)列出對(duì)應(yīng)的投影計(jì)算結(jié)果，如圖9所示。由圖可知，兩條曲線變化規(guī)律相同，切口長(zhǎng)度隨面角的增大而增大，投影計(jì)算所得曲線略低于模擬計(jì)算所得曲線，但兩者差值很小，隨著γ的變化，兩者差值一直在10%以內(nèi)。

圖9 面角對(duì)切口長(zhǎng)度的影響

4 結(jié)論

文中對(duì)影響桿條切割毀傷特性的因素進(jìn)行了分析，指出桿條對(duì)薄靶板的切割毀傷特性除了受桿條和靶板自身因素影響外，還受到桿條速度、攻角、入射角及面角等入射條件的影響;然后建立了高速桿條對(duì)薄靶板切口長(zhǎng)度的投影計(jì)算模型，并對(duì)典型入射條件下桿條對(duì)薄靶板的切割毀傷進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬計(jì)算結(jié)果與投影計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致，桿條長(zhǎng)度隨攻角、入射角、面角的增加而增大，攻角大于15°時(shí)，投影計(jì)算結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果差值在10%以內(nèi)。當(dāng)桿條能夠穿透靶板時(shí)，用投影計(jì)算模型預(yù)測(cè)高速桿條對(duì)薄靶板的切口長(zhǎng)度具有較好的精確度，該投影計(jì)算模型可用于目標(biāo)易損性分析。

[1]胡景林，張運(yùn)法.桿狀破片對(duì)A3鋼板的極限穿透速度研究[J].彈道學(xué)報(bào)，2001，13(2)：18－22.

[2]靳佳波，王樹山，司紅利.高速桿條小著靶角侵徹靶板的三維數(shù)值模擬[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2003，23(1)：160－161.

[3]盧永剛，楊世全.基于THOR方程的桿條復(fù)雜姿態(tài)穿甲分析模型[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(1)：27－30.

[4]John G Avery.Design Manual for lmpact damage tolerant aircraft structure，AD－ A 109290[R].1982.

[5]侯日立，涂明武，孫峰山，等.一種離散桿戰(zhàn)斗部威脅下的飛機(jī)損傷計(jì)算模型[J].計(jì)算機(jī)仿真，2006，23(6)：85－87.