石海軍，錢林方，徐亞棟，陳龍淼

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

彈丸卡膛一致性是指在任意射角條件下，每發(fā)彈丸的彈帶與身管坡膛保持相同可靠貼合的程度和彈丸卡膛姿態(tài)保持相同特征的程度.中大口徑火炮通常采用彈藥分裝式裝填，并由輸彈/藥機(jī)完成彈藥的輸送.輸彈機(jī)將彈丸強(qiáng)制推送一定距離，彈丸獲得一定速度后靠慣性運(yùn)動(dòng)一定距離，并以一定的卡膛速度入膛卡膛[1].彈丸的卡膛一致性對彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性能及火炮的射擊精度影響較大，因此詳細(xì)研究彈丸卡膛一致性的影響因素，對彈丸輸彈機(jī)參數(shù)的確定有十分重要的意義.

理論和實(shí)踐均已證明彈丸卡膛一致性差對火炮的性能影響較大.文獻(xiàn)[2]認(rèn)為火炮身管內(nèi)膛形成橢圓形燒蝕磨損的主要原因之一是彈丸卡膛不到位；文獻(xiàn)[3]認(rèn)為彈丸卡膛不到位是炮口制退器燒蝕的主要原因，并會導(dǎo)致彈道諸元的變化；文獻(xiàn)[4]通過實(shí)彈射擊研究揭示了彈丸卡膛一致性對火炮射擊精度的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[5]基于彈塑性有限元接觸理論對彈丸在不同卡膛速度下的慣性卡膛過程進(jìn)行了研究，獲得了不同射角條件下卡膛一致性有利于提高火炮射擊精度的結(jié)論.

目前關(guān)于彈丸卡膛一致性問題的研究報(bào)道尚不多見.現(xiàn)有文獻(xiàn)資料對強(qiáng)制輸彈階段的研究較多，但幾乎沒有慣性輸彈階段對輸彈卡膛影響的論述.本文同時(shí)考慮強(qiáng)制輸彈階段與慣性輸彈階段，分析輸彈力、接觸碰撞對卡膛速度及卡膛姿態(tài)的影響.

1 彈丸卡膛過程建模

影響彈丸卡膛不一致的主要因素有卡膛速度和彈丸卡膛過程中與身管內(nèi)壁之間的碰撞.卡膛速度是由輸彈機(jī)提供的輸彈力、強(qiáng)制輸彈距離和慣性輸彈距離決定的.當(dāng)射角發(fā)生變化時(shí)，彈丸重力的影響使卡膛狀態(tài)和彈丸與身管內(nèi)壁之間的碰撞發(fā)生改變，從而影響彈丸卡膛姿態(tài)與卡膛速度.上述卡膛過程中的影響因素，需要在彈丸卡膛過程建模中加以考慮.

1.1 基本假設(shè)

①假定彈丸在輸彈卡膛過程中的運(yùn)動(dòng)為二自由度的平面運(yùn)動(dòng)，描述該運(yùn)動(dòng)的自由度為彈丸質(zhì)心在x和y方向的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)；

②彈帶與身管坡膛的貼合程度由卡膛速度vk來確定，當(dāng)vk達(dá)到一確定值k后貼膛的一致性滿足要求，k由理論和實(shí)驗(yàn)獲得；

③除了考慮強(qiáng)制輸彈過程彈丸與托彈板間的摩擦力外，一律忽略其它摩擦力；

④彈丸與身管間的碰撞為彈性碰撞，等效為彈簧阻尼模型；

⑤忽略架體與車體的振動(dòng).

1.2 基本理論

整個(gè)輸彈過程分為強(qiáng)制輸彈階段與慣性輸彈階段，因此分別對這2個(gè)階段進(jìn)行分析，以獲得整個(gè)輸彈階段的基本假設(shè)模型.

取強(qiáng)制輸彈階段的彈丸為研究對象，其受力分析如圖1（a）所示，其中L1為彈丸強(qiáng)制輸彈行程，F(xiàn)為強(qiáng)制輸彈階段的輸彈力，mq為彈丸質(zhì)量，N為輸彈盤對彈丸的支撐力，μN(yùn)為彈丸受到的摩擦力，θ為高低射角.假設(shè)強(qiáng)制輸彈結(jié)束時(shí)彈丸的速度為vq，由功能原理可知：

對于慣性輸彈階段，取彈丸為研究對象，其受力分析如圖1（b）、圖1（c）所示，其中L2為慣性輸彈階段彈丸行程.慣性輸彈過程可分解成彈丸與身管無碰撞、彈丸與身管發(fā)生碰撞2個(gè)階段.

圖1 輸彈過程模型分析

彈丸與身管無碰撞階段的運(yùn)動(dòng)為拋物運(yùn)動(dòng).在拋物運(yùn)動(dòng)過程中，彈丸不受摩擦力作用，所需時(shí)間為，假設(shè)彈丸此階段沿身管軸線的行程為，彈丸與身管間的間隙為δ，彈丸在接觸碰撞時(shí)的速度為，則有：

由式（3）～式（5）得：

式中，a＝gcosθ，b＝2δ（sinθ－2μcosθ）g，c＝2δv2k＋δ[δtan2θcosθ－4L2（sinθ－μcosθ）－4δcosθ]g.

將彈丸與身管發(fā)生的碰撞過程等效為一個(gè)彈簧阻尼模型，碰撞時(shí)忽略重力，彈丸沿身管徑向的速度分量為vr，碰撞后彈丸的軸向速度為，剛度系數(shù)為K，碰撞物體變形量（或稱為侵入深度）為ε，滲透深度指數(shù)為η，阻尼系數(shù)為D，則碰撞法向力為

式中，ε（0）＝0，（0）＝vr＝為最大阻尼系數(shù)，D＝Fstep（0，0，εd，C），εd為使阻尼達(dá)最大值時(shí)的侵入深度，F(xiàn)step為階躍函數(shù).

在沿身管軸線方向，由沖量定理可得：

彈丸與身管發(fā)生碰撞時(shí)應(yīng)考慮摩擦力所作的功，因此有：

由式（5）和式（7）得輸彈力與卡膛速度的關(guān)系：

上式給出了強(qiáng)制輸彈力、強(qiáng)制輸彈距離和慣性輸彈距離與卡膛速度的關(guān)系式.

2 仿真分析

2.1 輸彈力對卡膛速度的影響分析

文獻(xiàn)[4]對“恒力輸彈問題”進(jìn)行了分析，考慮了強(qiáng)制階段輸彈過程，并且保證彈丸在強(qiáng)制輸彈結(jié)束時(shí)的速度一致.在這種條件下，由于高低射角不同，彈丸在卡膛點(diǎn)的速度必然會出現(xiàn)差異，其考慮因素不夠全面，因此本節(jié)對此問題再次進(jìn)行分析.

在最高射角為1 080mil時(shí)，彈丸可靠卡膛的輸彈力F＝980N，假設(shè)以射角500 mil為基準(zhǔn)，λv表示卡膛速度相對基準(zhǔn)的偏差量.則在恒力輸彈方式下，對于不同的射角，彈丸的卡膛速度如表1所示.

表1 不同射角下恒力輸彈時(shí)彈丸卡膛速度

由表1可以看出，輸彈機(jī)恒力輸彈，導(dǎo)致不同射角下彈丸的卡膛速度相差較大，最大偏差量達(dá)到40.24%，這必然造成測速或射驗(yàn)用射角與其它射角上的彈丸卡膛到位程度不一致.因此，僅用某一射角的測速或射驗(yàn)所得的初速偏差量在其它射角射擊時(shí)進(jìn)行使用，并不能保證初速修正的精度.

為保證彈丸卡膛速度一致，對輸彈機(jī)的輸彈力進(jìn)行研究.取不同射角下，彈丸的卡膛速度vk＝3m/s，于是可得到不同射角下卡膛速度一致性的輸彈力，如表2所示.要保證不同射角下彈丸卡膛速度一致所需的輸彈力差異較大，其原因是在不同射角下，彈丸重力在沿身管軸線的分力隨射角的變化產(chǎn)生了較大的變化，同時(shí)摩擦力也發(fā)生了小幅偏差.因此，恒力輸彈必然會影響高低射界內(nèi)不同射角彈丸卡膛速度的一致性.

表2 不同射角下彈丸卡膛速度一致性時(shí)的輸彈力

2.2 接觸碰撞對卡膛速度的影響

在彈丸從輸彈機(jī)托彈盤到身管的過渡過程中，彈丸勢必會與身管發(fā)生接觸碰撞，這帶來彈丸動(dòng)能的損耗，影響彈丸的卡膛速度.假設(shè)輸彈方式已經(jīng)改為變力輸彈，單獨(dú)研究接觸碰撞對卡膛速度的影響.為了簡便，只對彈丸的慣性輸彈過程進(jìn)行研究.

取vk＝3 m/s，于是不同射角下慣性階段的初始速度如表3所示.

表3 不同射角下慣性輸彈階段彈丸的初始速度

為了研究接觸碰撞對卡膛速度的影響，在Adams中建立慣性輸彈動(dòng)力學(xué)模型，以高低射角500 mil為例，初始條件按照表3設(shè)置，仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 慣性輸彈過程中彈丸速度曲線

從圖2可以看出，在200 mm左右彈丸與身管發(fā)生接觸碰撞，彈丸速度下降較快，在卡膛點(diǎn)（L＝1 150mm），彈丸卡膛速度vk＝2.943 m/s，低于3m/s，變化量為1.9%.

表4列出了高角射界內(nèi)不同射角下彈丸的卡膛速度.

表4 有接觸碰撞情況下不同射角彈丸卡膛速度

由表4可以看出，①接觸碰撞的存在使得實(shí)際彈丸卡膛速度較理論計(jì)算值3m/s偏小，是因?yàn)榻佑|碰撞消耗了彈丸的動(dòng)能；②在500mil（30°）左右，接觸碰撞對卡膛速度的影響較大，最大偏差量為1.9%.

2.3 接觸碰撞對卡膛姿態(tài)的影響

在實(shí)際輸彈過程中，考慮強(qiáng)制輸彈過程中的不確定性，包括彈丸在托彈盤中的位姿不確定、車體振動(dòng)對托彈盤及彈丸的影響、輸彈板與彈丸的接觸點(diǎn)差異等，假設(shè)在強(qiáng)制輸彈結(jié)束后，彈丸存在俯仰速度擾動(dòng)分量vn及側(cè)向速度擾動(dòng)分量vt，彈丸在身管軸線所在的高低射擊平面內(nèi)的俯仰角為ψ，彈丸與身管軸線所在的高低射擊平面之間的橫偏角為φ.則在慣性輸彈階段，彈丸與身管接觸碰撞會引起彈丸在身管內(nèi)晃動(dòng)，這導(dǎo)致彈丸卡膛姿態(tài)不一致.

經(jīng)過以上分析，建立Adams動(dòng)力學(xué)模型，對慣性輸彈階段彈丸卡膛姿態(tài)進(jìn)行仿真分析.以500mil射角為例，取vn＝0.001m/s，vt＝0.001m/s，ψ＝0，φ＝2mil，俯仰角ψ隨彈丸行程L的變化曲線如圖3中δ＝5mm曲線所示，橫偏角φ隨彈丸行程L的變化曲線如圖4中δ＝5mm對應(yīng)的曲線所示.

從圖3、圖4可知：①彈丸在身管內(nèi)出現(xiàn)來回晃動(dòng)的現(xiàn)象；②在到達(dá)卡膛位置時(shí)，橫偏角的絕對值超過了初始值2mil.可見接觸碰撞加劇了彈丸卡膛姿態(tài)的不確定性.

圖3 不同間隙下彈丸俯仰角變化曲線

圖4 不同間隙下彈丸橫偏角變化曲線

2.4 彈丸與身管間隙對接觸碰撞的影響

彈丸與身管底部之間的間隙是產(chǎn)生接觸碰撞的主要原因，也直接關(guān)系到輸彈機(jī)的安裝問題，因此有必要就此間隙對接觸碰撞的影響進(jìn)行分析.以500mil射角為例，δ分別取2mm、3.5 mm、5 mm、6.5mm、8mm，對慣性輸彈階段進(jìn)行研究，分析不同間隙取值對彈丸姿態(tài)及卡膛速度的影響，如圖3、圖4所示.

表5列出不同間隙下彈丸的卡膛速度.從圖3、圖4和表5可以看出：①隨著δ的增大，接觸碰撞對彈丸俯仰角的影響也增大；②隨著δ的增大，在彈丸到達(dá)卡膛點(diǎn)時(shí)橫偏角越來越大，即接觸碰撞對彈丸橫偏角的影響變大；③隨著δ的增大，卡膛點(diǎn)彈丸速度越來越偏離理想計(jì)算值，即接觸碰撞對彈丸能量損失的影響越來越大.

表5 不同間隙下彈丸的卡膛速度

3 結(jié)束語

本文通過考慮輸彈過程中的輸彈力、卡膛速度、彈丸入膛過程中與身管內(nèi)壁的接觸碰撞等方面因素，建立了卡膛過程的動(dòng)力學(xué)模型，對輸彈力、卡膛速度、強(qiáng)制輸彈距離和慣性輸彈距離等參數(shù)與卡膛姿態(tài)的變化進(jìn)行了詳細(xì)的分析，所得結(jié)論可為輸彈機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考.結(jié)合以上分析結(jié)果，給出輸彈機(jī)設(shè)計(jì)的建議：

①根據(jù)射角的不同確定輸彈力，以滿足輸彈的卡膛速度一致性要求，輸彈力的計(jì)算公式可參照式（8）；

②在滿足輸彈通過性的條件下，將輸彈機(jī)中心線安裝于身管軸線下方盡量低的位置，以減小彈丸與身管的接觸碰撞力；

③采用抱彈輸彈機(jī)構(gòu)，保證輸彈機(jī)強(qiáng)制輸彈結(jié)束時(shí)彈丸速度及姿態(tài)的一致性.

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