王青松，瞿繼雙，黃海風，余安喜，董 臻

1.第二炮兵裝備研究院第三研究所，北京100085；2.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073

聯(lián)合實、復相關函數(shù)的干涉SAR圖像配準方法

王青松1，瞿繼雙1，黃海風2，余安喜2，董 臻2

1.第二炮兵裝備研究院第三研究所，北京100085；2.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073

SAR復圖像配準是干涉SAR數(shù)據(jù)處理中的關鍵步驟之一，配準精度直接影響后續(xù)產(chǎn)品的質量。提出一種基于聯(lián)合實、復相關函數(shù)的星載干涉SAR圖像配準方法。首先，在分析已有配準測度函數(shù)各自特性的基礎上，結合國際上干涉SAR數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，認為在全球干涉測量任務背景下，相關函數(shù)是一種穩(wěn)健、普適性的干涉SAR圖像配準測度函數(shù)。然后，針對相關函數(shù)存在實、復相關計算，分析實、復相關函數(shù)各自的特點以及適應情況，提出配準靈敏度準則，從而能夠有效地自適應地選取相應的配準相關度量。最后，給出配準算法的詳細實現(xiàn)步驟。復雜地區(qū)的實測數(shù)據(jù)處理結果驗證了方法的有效性。

干涉合成孔徑雷達；圖像配準；實相關函數(shù)；復相關函數(shù)；配準靈敏度

1 引 言

干涉合成孔徑雷達技術是以不同觀測幾何下獲取的兩幅或多幅SAR復圖像數(shù)據(jù)的干涉相位為信息源進而反演得到地表的三維地形［1－3］。干涉相位的質量將決定InSAR系統(tǒng)的最終產(chǎn)品精度。SAR復圖像的高精度配準是獲得高質量干涉相位的前提。因此，復圖像配準是干涉SAR數(shù)據(jù)處理中最為關鍵的步驟之一。

為了從SAR復圖像對中獲取干涉相位信息，就要確保用于干涉計算的圖像像素對應于地面同一散射單元。由于兩幅SAR圖像在獲取時觀測幾何存在差異，使得圖像之間存在著一定的偏移和扭曲，需要對圖像進行配準處理。在干涉SAR數(shù)據(jù)處理中，一般要求配準誤差小于0.1像素。對于全球干涉測量，SAR復圖像配準可以分為兩步：① 幾何配準［4］，根據(jù)成像幾何關系，利用平臺軌道（天線相位中心）數(shù)據(jù)和成像參數(shù)計算得到兩幅圖像的配準偏移量，這一步驟的配準精度與軌道數(shù)據(jù)質量以及有無輔助DEM數(shù)據(jù)緊密關聯(lián)，早期的星載數(shù)據(jù)幾何配準精度一般為20～30像素，目前TerraSAR－X／TanDEM－X的幾何配準精度優(yōu)于10像素；② 圖像配準，這一步驟是針對SAR圖像進行處理，一般情況下又可分為像素級配準和亞像素級配準兩個環(huán)節(jié)。像素級配準是基于某一種配準測度準則，計算兩幅SAR圖像在不同偏移位置上的配準度量值，由此得到1像素精度的配準結果。然而，隨著雷達觀測模式的多樣化和圖像分辨率的提高，已經(jīng)很難保證兩幅圖像的像素級配準結果在整個測繪帶內(nèi)滿足1像素的精度，只能通過分塊進行像素級配準處理才能達到要求。亞像素級配準和像素級配準較為類似，不同的是亞像素級配準先對SAR圖像進行插值處理后再作配準測度計算，或者直接對配準測度計算結果進行插值，從而達到亞像素級的配準精度。

星載InSAR系統(tǒng)的一個重要任務是進行全球測繪，因此各環(huán)節(jié)處理算法的穩(wěn)健性至關重要。隨著星載雷達技術的發(fā)展，各種觀測模式的出現(xiàn)，尤其是分辨率的提高，研究快速、高精度、穩(wěn)健的SAR圖像配準算法具有十分重要的意義?；诖?，在分析各種配準測度函數(shù)特性的基礎上，本文提出了一種穩(wěn)健、高效的星載干涉SAR復圖像配準方法，該方法能適用于各種類型的SAR圖像配準任務。

2 配準測度函數(shù)的選擇

配準方法的核心在于配準測度函數(shù)的選擇，目前的配準測度函數(shù)主要有：相關函數(shù)、平均波動函數(shù)和頻譜比值。文獻［9］針對干涉圖在頻域的特性提出了基于頻譜比值大小的最大頻譜配準方法，認為當圖像配準時，在干涉圖的頻譜圖上會存在一個明顯的峰值。然而，當頻譜中存在兩個以上的主要頻率或干涉條紋質量較低導致沒有明顯的峰值時，最大頻譜法將出現(xiàn)不穩(wěn)定。從干涉條紋的清晰程度出發(fā)，文獻［8］提出一種新的配準測度函數(shù)，稱為平均波動函數(shù)（average fluctuation）

式中，φi，j為干涉相位；W 配準計算窗口。當兩幅圖像配準時，干涉條紋最清晰，平均波動函數(shù)值最小。但是，在低相干高噪聲區(qū)域或亞像素級配準時，平均波動函數(shù)值變化不夠靈敏，配準誤差的方差較大。

相關測度是一種最基本的統(tǒng)計方法，廣泛應用于各種類型的圖像配準，是許多配準算法的基礎，它具有操作簡單且穩(wěn)健性強的特點。目前僅有的兩次全球干涉測繪任務SRTM［14］及TanDEM－X［15－16］的干涉數(shù)據(jù)處理模塊的配準算法均采用相關測度函數(shù)。另外，一些知名成熟的InSAR數(shù)據(jù)處理軟件的配準算法也是采用相關函數(shù)法。因此，相關函數(shù)是一種較為穩(wěn)健的配準測度函數(shù)，適合全球測繪任務下的干涉SAR圖像配準。在干涉SAR復圖像配準時，相關函數(shù)的計算又可分為實相關計算和復相關計算兩種，兩幅SAR復圖像的實相關函數(shù)定義為

式中，s1和s2表示兩幅SAR復圖像；M、N表示用于相關計算的窗口大小表示相關計算的滑動位置；｜｜表示取模操作。復相關函數(shù)定義為

式中，＊表示復共軛。需要指出的是，當干涉條紋較為密集時，考慮兩幅圖像之間的相位差異，可以利用輔助DEM或其他技術手段對式（3）進行相位補償。研究發(fā)現(xiàn)，實、復相關測度函數(shù)各自的特點如下：

（1）對于高相干且散射特性較為一致的區(qū)域，復相關函數(shù)的配準精度優(yōu)于實相關函數(shù)，實相關的配準誤差約為復相關配準誤差的倍［17］。

（2）對于存在明顯特征地貌的區(qū)域，實相關函數(shù)的配準精度要高于復相關函數(shù)［18］。

根據(jù)不同的城市發(fā)展及生態(tài)保護需求，以上三種方法均是為了優(yōu)先控制城市不可開發(fā)土地，保護城市生態(tài)用地，促進城市內(nèi)涵的提升式發(fā)展。無論是被動的保護，還是主動的預留，都為促使城市合理和可持續(xù)發(fā)展，保障城市生態(tài)安全提供了依據(jù)。“兩線合一”劃定模式對比如表1所示。

（3）在實際干涉數(shù)據(jù)的低相干區(qū)域，實相關函數(shù)的性能要優(yōu)于復相關函數(shù)。

下面利用實測數(shù)據(jù)來驗證實、復相關函數(shù)的上述特點。從SIR－C／X－SAR系統(tǒng)獲取的實測數(shù)據(jù)中截取了3塊數(shù)據(jù)（64像素×64像素），分別對應于含有特征地貌區(qū)域、不含特征地貌區(qū)域以及低相干區(qū)域，如圖1（a）、（d）和（g）所示。圖1（b）～（c）給出了含有特征地貌的SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數(shù)計算結果，圖1（e）～（f）給出了不含特征地貌、散射特性較為一致的SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數(shù)計算結果，圖1（h）～（i）給出了低相干區(qū)域SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數(shù)計算結果。

圖1 實、復相關函數(shù)性能比較Fig.1 Performance comparision of real and complex correlation function

在圖1中，實、復相關函數(shù)的峰值位置、峰的大小及分布均略有不同，都有各自適應的情況，很難確切地說兩種相關函數(shù)孰優(yōu)孰劣。一種合理的思路是將兩種相關函數(shù)進行聯(lián)合，不同情況下采取不同的相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)。

因此，設計一種準則，使得在這種準則下算法能自適應地選取合適的相關函數(shù)，是配準算法設計的關鍵。為此，提出了配準靈敏度準則，配準靈敏度包括方位向靈敏度和距離向靈敏度，是指配準測度函數(shù)歸一化后在其峰值位置沿方位向和距離向剖面的3dB寬度［19］，類似于SAR圖像分辨率的定義。圖2給出配準靈敏度示意圖，圖2（a）是歸一化后測度函數(shù)，圖2（b）、（c）分別給出了在其峰值位置沿方位向和距離向的剖面圖，對應的3dB寬度（半功率點處的寬度），即為配準測度函數(shù)的方位向靈敏度和距離向靈敏度。

圖2 配準靈敏度示意圖Fig.2 The sketch map of coregistration sensitive factor

由此可知，配準靈敏度越小表明該配準測度函數(shù)的配準精度越高。因此，在實際SAR圖像對配準過程中，可以依據(jù)配準靈敏度來選取相應的（實、復）相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)。

3 實、復相關聯(lián)合配準方法流程

在上一節(jié)中，分析了各種測度函數(shù)的優(yōu)缺點，并確定了穩(wěn)健的配準方法應該以相關函數(shù)作為其配準測度函數(shù)。針對存在實、復兩種相關函數(shù)，提出配準靈敏度準則，用以選擇合適的相關函數(shù)。本節(jié)給出基于聯(lián)合實、復相關函數(shù)的干涉SAR圖像配準方法的詳細操作流程。

當SAR圖像對精確配準時，其相關函數(shù)達到最大值。所以，只需在配準窗口內(nèi)所有偏移位置上計算相應的相關函數(shù)值，等價于計算兩配準窗口圖像的互相關函數(shù)，互相關測度函數(shù)的峰值位置決定了配準偏移量。根據(jù)相關定理［20］，兩幅圖像互相關函數(shù)的傅里葉變換等于一幅圖像的傅里葉變換與另一幅圖像的傅里葉變換的共軛相乘。因此，實、復相關函數(shù)可以通過快速傅里葉變換實現(xiàn)

式中，norm（）表示歸一化操作，這樣就把逐點的滑動窗相關運算轉化為圖像塊之間的互相關計算，得到數(shù)據(jù)塊間的滑動相關函數(shù)，極大地提高了計算效率。綜上所述，聯(lián)合實、復相關函數(shù)配準算法的詳細步驟如下。

步驟1：SAR圖像像素級粗配準。由于實相關函數(shù)較為穩(wěn)健，因此兩幅SAR圖像之間的像素級配準基于實相關完成。像素級配準的目的是使得后續(xù)亞像素級配準的輸入窗口能盡可能多的重疊（相關）。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的圖幅大小、分辨率高低以及成像工作模式?jīng)Q定是否需要分塊進行像素級配準。在條帶模式下，實測數(shù)據(jù)處理中一般以5000像素×5000像素（方位向×距離向）分塊進行粗配準。

步驟2：SAR圖像分塊。傳統(tǒng)的配準方法一般是通過在SAR圖像上布置控制點，對控制點所在子圖像窗口進行配準處理，得到所有控制點處的配準偏移量，然后結合多項式模型即可求解得到原始圖像任意像素處的配準偏移量。然而，隨著星載雷達技術的發(fā)展，各種觀測模式的出現(xiàn)，尤其是分辨率的提高，多項式模型在某些情況下已經(jīng)不再滿足實際配準要求［16］。此時，可以將SAR圖像按照某一大小（如128像素×128像素）進行分塊，對每一子塊進行亞像素級配準，得到相應的配準偏移量，然后通過局部曲面擬合或內(nèi)插的方式得到整幅圖像任意像素處的配準偏移量。

步驟3：SAR圖像子塊亞像素級配準。對每一子塊圖像對，分別計算其實、復相關函數(shù)，亞像素級配準是通過傅里葉變換的補零實現(xiàn)的，得到亞像素級實、復相關函數(shù)后，計算其相應的配準靈敏度，并基于此選擇相應的方位向和距離向配準測度相關函數(shù)，從而得到相應的配準偏移量（峰值位置）。

步驟4：子塊亞像素級配準偏移量的粗差剔除。得到每一子塊圖像的亞像素級配準偏移量后，可以通過以下準則剔除粗差：① 方位向或距離向的配準靈敏度大于某一門限值；② 配準偏移量的矢量長度超過周圍偏移量矢量長度的2倍標準差范圍；③ 配準偏移量的矢量長度超過周圍偏移量矢量長度的2倍中值范圍。在實際粗差剔除時，任選上述準則的一種或兩種進行組合均可。被剔除子塊的配準偏移量可以通過對其周圍偏移量的局部曲面擬合（或插值）得到。

步驟5：輔圖像重采樣處理。對子塊配準偏移量進行插值處理就可求得整幅圖像任意像素處的亞像素級配準偏移量。然后基于某一插值核函數(shù)對SAR輔圖像進行重采樣，完成兩幅SAR圖像間的精確配準。

4 實測數(shù)據(jù)處理與分析

為驗證算法的有效性，利用該方法對實測數(shù)據(jù)進行處理。所用實測數(shù)據(jù)是ALOS－PALSAR于2009－07－01和2009－08－16獲取的重復軌道干涉數(shù)據(jù)，基線長度約為2700m，相干系數(shù)約為0.65。圖4（a）顯示了該區(qū)域的SAR幅度圖像，整個觀測區(qū)域呈山地形貌，且地物類別較為豐富，包括機場（SAR圖像左下角暗黑區(qū)域）、大面積城市建筑區(qū)（SAR圖像整個右側較亮區(qū)域），水域（SAR圖像中部暗黑區(qū)域），比較適合校驗配準算法的性能。

首先對兩幅SAR圖像進行像素級配準，從主、輔圖像中間各取一塊大小為1024像素×1024像素的區(qū)域，基于實相關測度函數(shù)進行像素級配準。然后，將SAR圖像進行分塊，分別計算其方位向和距離向的實、復相關函數(shù)配準靈敏度（傅里葉變換時作16倍插值），結果如圖3所示。為了更好地顯示配準方案的中間結果，本文在處理這一景數(shù)據(jù)時，沒有按照第3節(jié)中步驟2的方法（按128像素×128像素）進行分塊，而是在方位向取18個子塊，距離向取10個子塊，總共180個子塊，每個子塊的大小均為128像素×128像素。

在圖3中，橫坐標表示用于配準的數(shù)據(jù)子塊索引號，縱坐標表示配準靈敏度（像素數(shù)目）?？梢钥吹?，復相關函數(shù)的配準靈敏度均值要略小于實相關函數(shù)，這也驗證了一般情況下復相關配準測度函數(shù)的配準精度略高于實相關函數(shù)這一規(guī)律。但是，在部分區(qū)域，實相關函數(shù)的配準靈敏度小于復相關函數(shù)，這也說明了聯(lián)合實、復相關函數(shù)的必要性和有效性。

圖3 實、復相關函數(shù)性能比較Fig.3 Performance comparision of real and complex correlation functions

計算出各數(shù)據(jù)塊的實、復相關配準靈敏度后，利用第3節(jié)的方法即可確定各塊的實、復相關配準測度函數(shù)分布，結果如圖4（b）所示。在總共180個子塊中，方位向、距離向均采用復相關作為配準測度函數(shù)的有111塊，方位向、距離向均采用實相關作為配準測度函數(shù)的有29塊，方位向、距離向分別采用實、復相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)的有6塊，方位向、距離向分別采用復、實相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)的有20塊，依據(jù)粗差剔除準則①、②剔除了14個子塊的配準偏移量（方位向距離向配準靈敏度門限值均取46），通過局部曲面擬合的方式得到剔除位置的偏移量，結果如圖4（c）所示。對圖4（c）所示的配準偏移量進行雙線性插值可以得到所有像素處精確偏移量，然后對SAR輔圖像進行重采樣處理。圖4（d）顯示的是配準完成后去平地效應后的干涉相位圖。

圖4（b）中，■表示方位向、距離向均采用復相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)；● 表示方位向、距離向均采用實相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)；▼ 表示方位向、距離向分別采用實、復相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)；▲ 表示方位向、距離向分別采用復、實相關函數(shù)作為配準測度函數(shù)；★ 表示剔除的粗差。值得注意的是，由圖4（d）可以看出，圖像右側的干涉條紋清晰程度相比于其他區(qū)域要差。這是因為該區(qū)域是城區(qū)，在地形干涉條紋上疊加了城市建筑高度所對應的高程相位，而城區(qū)建筑高程變化是非連續(xù)的，所以圖像右側的干涉條紋清晰度（連續(xù)程度）在視覺效果上差于其他區(qū)域。在1∶1比例的干涉相位圖上可以清晰地看到城市建筑所對應的干涉相位變化。為了更進一步說明聯(lián)合實、復相關函數(shù)的優(yōu)點，還分別利用實相關和復相關作為配準測度函數(shù)對該圖像對進行了配準處理，不同方法配準結果的殘差點數(shù)目及相干系數(shù)統(tǒng)計結果如表1所示。計算相干系數(shù)所采用的方法是Guarnieri相干估計法［21］，估計窗口大小為9像素×9像素。

圖4 ALOS－PALSAR實測數(shù)據(jù)配準處理結果Fig.4 ALOS－PALSAR real data coregistration results

表1 配準性能比較Tab.1 Performance comparision of coregistration results

由表1可知，實、復相關函數(shù)聯(lián)合的配準性能明顯優(yōu)于單一的實相關或復相關配準。而相關函數(shù)是一種穩(wěn)健的配準測度函數(shù)，因此，本文聯(lián)合實、復相關的配準方法能夠穩(wěn)健、高效地適應于全球干涉數(shù)據(jù)配準處理。

5 結 論

本文提出了一種基于聯(lián)合實、復相關函數(shù)的干涉SAR圖像配準方法。在分析各種配準測度函數(shù)特性的基礎上，確定相關函數(shù)作為匹配度量，并提出了配準靈敏度概念，從而能夠自適應地選取配準測度函數(shù)。該方法由于聯(lián)合了實、復相關函數(shù)各自的優(yōu)點，使得在匹配的準確度和穩(wěn)定性上較傳統(tǒng)方法有所提高。針對ALOS－PALSAR復雜場景實測數(shù)據(jù)的處理結果表明，該方法能穩(wěn)健、高效地適應于各種地貌類型的實測數(shù)據(jù)處理。需要指出的是，在應用過程中，配準偏移量粗差剔除可以選擇文中給出準則中的一種或兩種進行組合均可，3種準則的門限值可以根據(jù)實際情況進行合理的取值，不同的取值會對結果略有影響，本文給出了門限取值的參考值，如何獲得最優(yōu)取值也是下一步需要研究的問題。致 謝：感謝德國宇航中心（DLR）和日本宇宙航空開發(fā)研究機構（JAXA）提供的SIR－C／X－SAR、ALOS－PALSAR數(shù)據(jù)。

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A Method Based on Integrating Real and Complex Correlation Function for InSAR Image Coregistration

WANG Qingsong1，QU Jishuang1，HUANG Haifeng2，YU Anxi2，DONG Zhen2
1.The Third Research Institute of Arming Academy，Second Artillery，Beijing100085，China；2.School of Electronic Science and Technology，National University of Defense Technology，Changsha410073，China

SAR image coregistration is one of the key steps in InSAR data processing，while the coregistration accuracy can directly affect the quality of follow－up products.A method for InSAR image coregistration based on integrating real and complex correlation function is presented.Firstly，based on the analysis of characteristics of the existing coregistration measure function，and with international SAR data processing experience，it’s concluded that a robust，universal InSAR image coregistration method should take correlation function as its coregistration measure function.Secondly，for the correlation function have two of real and complex correlation calculations，the author analyzed the characteristics and the adaptation of real and complex correlation function，and put forward the concept of coregistration sensitive factor，which can be effectively and adaptively select the appropriate correlation function.Finally，the implementation steps of the coregistration algorithm are given in detail.And the real data processing results show the effectiveness of the proposed coregistration method.

InSAR；image coregistration；real correlation function；complex correlation function；coregistration sensitive factor

WANG Qingsong（1983—），male，PhD，majors in spaceborne InSAR data processing and technology of radar seeker.

WANG Qingsong，QU Jishuang，HUANG Haifeng，et al.A Method Based on Integrating Real and Complex Correlation Function for InSAR Image Coregistration［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：563－569.（王青松，瞿繼雙，黃海風，等.聯(lián)合實、復相關函數(shù)的干涉SAR圖像配準方法［J］.測繪學報，2012，41（4）：563－569.）

TN957

A

1001－1595（2012）04－0563－07

國家自然科學基金（61002031；61072115；60902092）

宋啟凡）

2011－05－26

2012－05－21

王青松（1983—），男，博士，研究方向為星載InSAR數(shù)據(jù)處理，雷達導引頭技術。

E－mail：yilingsql＠126.com