張寶成，歐吉坤，袁運斌，蔣振偉

1.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所 動力大地測量學(xué)重點實驗室，湖北 武漢430077；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100049

多參考站GPS網(wǎng)提取精密大氣延遲

張寶成1，2，歐吉坤1，袁運斌1，蔣振偉1，2

1.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所 動力大地測量學(xué)重點實驗室，湖北 武漢430077；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100049

多參考站GPS網(wǎng)提取的大氣延遲可服務(wù)于天氣預(yù)報、精密定位等領(lǐng)域，但相關(guān)的提取方法存在缺陷，如已知信息利用不充分、大氣延遲模型化誤差較大等，影響提取結(jié)果的可靠性。從改進的GPS網(wǎng)平差策略入手，導(dǎo)出一種新的提取方法，其主要特點包括：① 直接處理非差GPS觀測值，并采用重新參數(shù)化方案消除觀測方程中的列秩虧；② 發(fā)掘各參考站坐標已知、整數(shù)雙差模糊度等條件；③ 估計斜向的電離層延遲，且采用常速度過程模型化其時間變化特性。試驗表明，新方法提取的大氣延遲可實現(xiàn)優(yōu)于1 cm的短期預(yù)報精度。

GPS；大氣延遲；重新參數(shù)化；多參考站網(wǎng)

1 引 言

近年來，GPS大氣反演已廣泛服務(wù)于若干科研和應(yīng)用領(lǐng)域：基于IGS（international GNSS service）定期發(fā)布的全球電離層云圖GIM（global ionosphere map）［1］，可有效探索與電離層時空演化相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象（如行擾、閃爍等）［2］和機理［3］；實時模型化局域或廣域的電離層延遲則是網(wǎng)絡(luò)RTK（real－time kinematic）［4］、WAAS（wide area augmentation system）［5］等技術(shù)的實施前提；利用地基或空基GPS網(wǎng)推算中性大氣所含的可降水量［6］，可有效輔助空間天氣的監(jiān)測和預(yù)報。

從GPS數(shù)據(jù)中精確提取與大氣有關(guān)的信息，如電離層和對流層延遲量，則是實現(xiàn)上述反演的先決條件［7］。其中，電離層延遲量的標準提取方法為［7－9］：首先，聯(lián)合無幾何影響組合（geometry－free）的GPS偽距和相位觀測值，利用相位平滑偽距方法分離電離層可觀測量（ionospheric observables），其中主要包含測站至衛(wèi)星斜向的電離層延遲量以及接收機和衛(wèi)星的儀器偏差［8，10］。此后，考慮到儀器偏差在一段時間內(nèi)（如1～3d）不隨時間變化［8］，采用薄層假設(shè)模型化電離層的時空特性［4－5，7］，可獲取最終的“干凈”電離層延遲量［7－10］；對流層延遲量的提取則包括采用某數(shù)學(xué)或物理模型計算其干分量部分［3］，以及采用參數(shù)估計策略計算其濕分量部分［1，11－12］。

上述大氣延遲量的提取方法，存在以下幾點不足：① 電離層可觀測量的分離易受與測站有關(guān)的誤差影響，如強觀測噪聲、偽距多路徑效應(yīng)等，有研究表明，當連續(xù)衛(wèi)星弧段（期間相位觀測值不存在周跳）較短時，分離誤差的量級最大可達±8.8TECu（電離層總電子含量單位，1TECu可引起約0.162m的L1頻率信號延遲）［8］；②電離層建模精度受薄層高度、投影函數(shù)以及時空環(huán)境影響較大，當電離層變化存在異常時，如太陽活動高峰期、地磁活動異常期等，建模誤差可達米級［7－9，13－14］；③ 忽略了參考站坐標較為精確，相位雙差模糊度為整數(shù)等有用信息［6，15］，降低了提取可靠性。

采用非差GPS網(wǎng)平差方案直接估計電離層斜延遲，可回避標準方法中的電離層可觀測量分離以及隨后的建模過程，進而消除了與之有關(guān)的提取誤差。同時，在參數(shù)估計中，通過發(fā)掘參考站坐標精確已知、整周相位雙差模糊度以及電離層延遲平穩(wěn)變化等有效約束，進一步提高了兩類大氣延遲量提取的可靠性。

2 基本原理

采用卡爾曼濾波實施參數(shù)估計，其觀測方程是基于非差GPS觀測量。非差模糊度被重新參數(shù)化為雙差形式［16］，以便于利用整數(shù)模糊度約束。本節(jié)將給出濾波模型中的觀測方程和狀態(tài)方程的具體形式，以及各類參數(shù)的狀態(tài)初值選取方法。

2.1 網(wǎng)平差觀測方程

假定衛(wèi)星和參考站位置已知，GPS偽距和相位觀測方程則可聯(lián)合表示為［17］

式中，r、s和j分別為接收機、衛(wèi)星和觀測頻率符號；p和φ分別為偽距和相位觀測值，所含的接收機至衛(wèi)星距離以及部分系統(tǒng)誤差（如潮汐、相位繞轉(zhuǎn)等）已事先改正；dtr，j和δtr，j對應(yīng)于偽距和相位的接收機鐘差，且各自吸收了接收機的硬件延遲；和為相應(yīng)的衛(wèi)星鐘差，同樣包含了衛(wèi)星的硬件延遲；和分別對應(yīng)偽距和相位觀測值中所含的大氣延遲量，和分別為對流層和電離層延遲；λj表示波長因子；表示模糊度參數(shù)；ε表示觀測噪聲。

假定某觀測歷元，n個參考站共觀測了m顆共視衛(wèi)星的雙頻觀測值?；谥匦聟?shù)化策略［16］，可消除線性相關(guān)參數(shù)（即鐘差和模糊度）所引起的列秩虧，所有類似于式（1）的觀測方程由此可矩陣化表示為［15－16］

Y和Qy中，部分符號的含義為

式中，Q表示每個測站與衛(wèi)星相關(guān)的精度效應(yīng)，若不考慮觀測值的異方差性，則Qr＝Im；同時，根據(jù)文獻［18—19］的研究結(jié)果，將雙頻GPS偽距和相位的標準差分別選取為σφ＝3mm，σp＝0.3m。

設(shè)計矩陣中相關(guān)符號的含義為

分別表示電離層延遲的系數(shù)向量和鐘差參數(shù)的設(shè)計矩陣。

表示重新參數(shù)化后的相位和偽距鐘差，其分別吸收了基準參數(shù)和殘余的大氣延遲量，具體形式可參閱文獻［16］。需要指出，鐘差與電離層兩類參數(shù)線性相關(guān)，考慮在濾波過程中引入適當?shù)碾婋x層延遲初值，以消除相關(guān)的秩虧。

2.2 狀態(tài)方程及狀態(tài)初值選取

濾波實施過程中，各類參數(shù)的狀態(tài)方程分別選取為：

（1）當觀測時段較長時，對ZTWD實施分批次處理（batch processing）［16］，不同批次包含不同的ZTWD參數(shù)，而同一批次內(nèi)，ZTWD則被模型化為時不變參數(shù)。根據(jù)文獻［3］的建議，本文將各批次的時間長度選取為2h。

（2）電離層延遲的狀態(tài)方程選取為常速度模型，具體形式如下

在式（11）中，將歷元時刻k的電離層延遲ιk及其變化率˙ιk作為狀態(tài)向量，而將其瞬時加速率¨ιk看作白噪聲隨機過程，且譜密度δ¨ιk經(jīng)驗取為1cm2／s3［21］，tk為相鄰歷元間的時間間隔。

（3）考慮到鐘差隨時間變化較為顯著［22］，每歷元估計一組新參數(shù)，并采用越組約化消參［17］，以提高計算效率。

狀態(tài)參數(shù)的初值選取方面：對于各測站的ZTWD參數(shù)，其量級較?。?］，本文選取0作為其狀態(tài)初值；電離層延遲的初值則采用文獻［7］介紹的標準方法計算得到。為確保濾波過程中兩類大氣延遲量能獲得較符合實際的增益，事先賦予其較大的起始狀態(tài)噪聲方差，如文獻［23］推薦選取為150m2。

此外，濾波實施前的初始化階段，還需要預(yù)處理各參考站的GPS數(shù)據(jù)，以剔除觀測值中的粗差或周跳；同時固定獨立基線的雙差相位整周模糊度，用作隨后濾波過程中的一種有效約束。

3 算例分析

為檢驗本文算法的有效性，對華南某參考站網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)進行了處理。各參考站均裝備了雙頻LEICA GRX1200PRO類型的接收機以及LEIAT504型號的抑徑天線，其地理分布、4字符測站名以及所選取的獨立基線如圖1所示。觀測值的采樣率為1s，起始觀測時刻為2006－03－01T00：00（UTC），截止高度角選為15°，總觀測時長為4h。

圖1 試驗參考站網(wǎng)分布圖Fig.1 Distribution of experimental reference network stations

數(shù)據(jù)預(yù)處理基于改進的TurboEdit算法［24］，以有效探測和修復(fù)較小的周跳；采用LAMBDA方法［25］解算各獨立基線的整周模糊度，并采用固定失敗率的Ratio檢驗方法［26］（fixed－failure－rate ratio）驗證模糊度固定的正確性。僅將通過Ratio檢驗的整周模糊度用作網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中的有效約束。

以接收機SAIM為例，該測站至所有衛(wèi)星的斜向?qū)α鲗雍碗婋x層延遲分別如圖2和圖3所示。

除本方法的計算結(jié)果外，圖2中亦給出了對流層延遲的先驗?zāi)Ｐ椭担撃Ｐ椭蹬c本方法計算值的差異即由ZTWD引起；需要指出，部分衛(wèi)星的計算結(jié)果存在跳變，原因在于按批次估計ZTWD的過程中，相鄰批次間的參數(shù)尚未施加合理的有效約束。圖3中除本文方法計算的電離層延遲外，亦給出了利用文獻［7］方法提取得到的對應(yīng)結(jié)果，其中，對于部分衛(wèi)星，兩種方法的結(jié)果差異甚至可達到米級，該差異主要源于標準方法中的提取誤差影響，尤其針對衛(wèi)星跟蹤早期，由于低高度角觀測值中的強多路徑效應(yīng)，上述結(jié)果差異較之跟蹤后期更為顯著，如PRN 2、28等。

圖2 測站SAIM至各衛(wèi)星對流層斜延遲Fig.2 Slant tropospheric delays from siteSAIM to all satellites

圖3 測站SAIM至各衛(wèi)星電離層斜延遲Fig.3 Slant ionospheric delays from siteSAIM to all satellites

由于缺少獨立且精確的大氣延遲參考值，同時考慮到大氣延遲在極短期內(nèi)（如1s）的變化穩(wěn)定性，采用基線KUNY－SAIM的雙差相位觀測值，其包含的整周模糊度已事先固定并移除，分別設(shè)計如下兩種大氣延遲改正方案，對比檢驗了新方法與標準方法提取的大氣延遲量準確性。

方案1 利用對流層延遲的模型值、電離層延遲的標準方法估值，改正雙差觀測值，并求解基線分量的單歷元固定解。

方案2 基于2.2節(jié)中描述的狀態(tài)方程，對新方法提取的大氣延遲進行一步時間預(yù)報（預(yù)報時長為1s），采用預(yù)報值改正對應(yīng)時刻的雙差觀測值，進而求解基線分量的單歷元固定解。

上述兩種方案中，觀測值中大氣延遲的改正效果將直接體現(xiàn)于基線分量的解算精度，各基線分量的計算誤差及相關(guān)的統(tǒng)計性質(zhì)分別如圖4和表1所示。

圖4 兩種方案下KUNY－SAIM三維基線分量解誤差Fig.4 Errors in 3－D baseline components of KUNYSAIM under two schemes

對上述計算結(jié)果進行分析，可得出下列結(jié)論：

（1）比較表1中兩方案的統(tǒng)計性質(zhì)可知，方案1各基線分量的偏差變化最大可達1～2dm，且明顯有偏（均值量級為2.9～3.8cm）；而在方案2中，對應(yīng)的偏差變化不超過4cm，均值和標準差分別小于1mm和5mm，故計算結(jié)果較方案1更為穩(wěn)定。

（2）對比圖4中兩種方案的基線分量誤差，由于殘余大氣延遲的影響，方案1的結(jié)果存在較大波動，且變化趨勢表現(xiàn)出一定的系統(tǒng)性。而方案2的基線分量誤差則具有明顯的正態(tài)分布特性，進而表明其對應(yīng)觀測值中的系統(tǒng)誤差已被修正，而僅余偶然誤差的影響。

上述試驗結(jié)果，從參數(shù)域證明了新方法提取大氣延遲量的準確性。

表1 兩方案計算結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)Tab.1 Statistics of the computational results from two schemes cm

4 結(jié) 論

本文方法較之傳統(tǒng)方法具有以下特點：逐歷元參數(shù)化電離層延遲，克服了標準方法中電離層模型化的不足；發(fā)掘了大氣延遲的平穩(wěn)歷元間變化［27］；考慮了各參考站先驗坐標精確已知以及雙差整周模糊度約束，最終增強了大氣延遲提取的可靠性。

本方法亦可用于網(wǎng)絡(luò)RTK中系統(tǒng)誤差的實時分離和預(yù)報，為參考站間的模糊度快速固定、虛擬觀測值構(gòu)建等創(chuàng)造良好的先決條件；導(dǎo)出的非差GPS網(wǎng)平差策略可估計附加整周模糊度約束的衛(wèi)星鐘差［15－16］，進而為相關(guān)的研究提供便利［22］。

［1］ MANNUCCI A J，WILSON B D，YUAN D N，et al.A Global Mapping Technique for GPS－derived Ionospheric Total Electron Content Measurements［J］.Radio Science，1998，33（3）：565－582.

［2］ HUO Xingliang，YUAN Yunbin，OU Jikun，et al.The Diurnal Variations，Semiannual and Winter Anomalies of the Ionospheric TEC Based on GPS Data in China［J］.Progress in Natural Science，2005，15（1）：56－60.

［3］ BRUNINI C，MEZA A，AZPILICUETA F，et al.A New Ionosphere Monitoring Technology Based on GPS［J］.Astrophysics and Space Science，2004，290（3－4）：415－429.

［4］ WANNINGER L.Enhancing Differential GPS Using Regional Ionospheric Error Models［J］.Journal of Geodesy，1995，69（4）：283－291.

［5］ KOMJATHY A，SPARKS L，MANNUCCI A J，et al.An Assessment of the Current WAAS Ionospheric Correction Algorithm in the South American Region［J］.Navigation，2003，50（3）：193－204.

［6］ LIU Yanxiong，CHEN Yongqi.Monitoring the Water Vapor Content in the Atmosphere in Hong Kong through Groundbased GPS Technique［J］.Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping，1999，24（3）：245－248.（劉焱雄陳永奇.地基GPS技術(shù)遙感香港地區(qū)大氣水汽含量［J］.武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，1999，24（3）：245－248.）

［7］ YUAN Yunbin，HUO Xingliang，OU Jikun.Models and Methods for Precise Determination of Ionospheric Delay Using GPS［J］.Progress in Natural Science，2007，17（2）：187－196.

［8］ CIRAOLO L，AZPILICUETA F J，BRUNNINI C，et al.Calibration Errors on Experimental Slant Total Electron Content（TEC）Determined with GPS［J］.Journal of Geodesy，2007，81（2）：111－120.

［9］ YUAN Yunbin，OU Jikun.The Effects of Instrumental Bias in GPS Observations on Determining Ionospheric Delays and the Methods of Its Calibration［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28（2）：110－114.（袁運斌，歐吉坤.GPS觀測數(shù)據(jù)中的儀器偏差對確定電離層延遲的影響及處理方法［J］.測繪學(xué)報，1999，28（2）：110－114.）

［10］ ZHANG Baocheng，OU Jikun，YUAN Yunbin，et al.Calibration of Slant Total Electron Content（sTEC）and Satellite－receiver’s Differential Code Biases（DCBs）with Uncombined Precise Point Positioning（PPP）Technique［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（4）：447－453.（張寶成，歐吉坤，袁運斌，等.利用非組合精密單點定位技術(shù)確定斜向電離層總電子含量和站星差分碼偏差［J］.測繪學(xué)報，2011，40（4）：447－453.）

［11］ ZHANG Baocheng.Determination of Un－differenced Atmospheric Delays for Network－based RTK［C］∥Proceedings of Institute of Navigation GNSS 2009.Savannah：［s.n.］，2009：2727－2738.

［12］ SCHUELER T，HEIN G W，ELISSFELLER B.GNSS Zenith Wet Delay Estimation Considering Their Stochastic Properties［C］∥Proceedings of GNSS’99，3rd European Symposium.Genua：［s.n.］，1999.

［13］ ODIJK D.Instantaneous Precise GPS Positioning under Geomagnetic Storm Conditions［J］.GPS Solutions，2001，5（2）：29－42.

［14］ YUAN Yunbin，OU Jikun.A Generalized Trigonometric Series Function model for Determining Ionospheric Delay［J］.Progress in Natural Science，2004，14（11）：1010－1014.

［15］ ODIJK D.Fast Precise GPS Positioning in the Presence of Ionospheric Delays［D］.Delft：Delft University of Technology，2002.

［16］ De JONGE P J.A Processing Strategy for the Application of the GPS in Networks［D］.Delft：Delft University of Technology，1998.

［17］ XU Guochang.GPS：Theory，Algorithms and Applica－tions［M］.Heidelberg：Springer Verlag，2003.

［18］ LI Bofeng，SHEN Yunzhong，XU Peiliang.Assessment of Stochastic Models for GPS Measurements with Different Types of Receivers［J］.Chinese Science Bulletin，2008，53（20）：3219－3225.

［19］ LIU Xianglin.Quality Control and Stochastic Model Refinements for Precise GPS Kinematic Positioning［D］.Wuhan：Wuhan University，2002.（柳響林.精密GPS動態(tài)定位質(zhì)量控制及隨機模型精化［D］.武漢：武漢大學(xué)，2002.）

［20］ BOEHM J，NIELL A，TREGOING P，et al.Global Mapping Function（GMF）：A New Empirical Mapping Function Based on Numerical Weather Model Data［J］.Geophysical Research Letter，2006，33（7）：3－6.

［21］ GOAD C C.Optimal Filtering of Pseudoranges and Phases from Single－frequency GPS Receivers［J］.Navigation，1990，37（3）：249－262.

［22］ LIU Xianglin，TIBERIUS C，De JONG K.Modelling of Differential Single Difference Receiver Clock Bias for Precise Positioning［J］.GPS Solutions，2004，7（4）：209－221.

［23］ YAN Wei，YUAN Yunbin，OU Jikun，et al.Feasibility of Precise Timing with Uncombined PPP［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36（6）：648－651.（閆偉，袁運斌，歐吉坤，等.非組合精密單點定位算法精密授時的可行性研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2011，36（6）：648－651.）

［24］ WU Jizhong，SHI Chuang，F(xiàn)ANG Rongxin.Improving the Single Station Data Cycle Slip Detection Approach TurboEdit［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36（1）：29－33.（吳繼忠，施闖，方榮新.TurboEdit單站GPS數(shù)據(jù)周跳探測方法的改進［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2011，36（1）：29－33.）

［25］ TEUNISSEN P J G.The Least－square Ambiguity Decorrelation Adjustment：a Method for Fast GPS Integer Ambiguity Resolution［J］.Journal of Geodesy，1995，70（1－2）：65－82.

［26］ TEUNISSEN P J G，VERHAGEN S.The GNSS Ambiguity Ratio－test Revisited：a Better Way of Using It［J］.Survey Review，2009，41（312）：138－151.

［27］ OU Jikun.Uniform Expression of Solutions of Ill－posed Problems in Surveying Adjustment and the Fitting Method by Selection of the Parameter Weights［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33（4）：283－288.（歐吉坤.測量平差中不適定問題解的統(tǒng)一表達與選權(quán)擬合法［J］.測繪學(xué)報，2004，33（4）：283－288.）

Extracting Precise Atmospheric Propaganda Delays from Multiple Reference Station GPS Networks

ZHANG Baocheng1，2，OU Jikun1，YUAN Yunbin1，JIANG Zhenwei1，2
1.Key Laboratory of Dynamic Geodesy，Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077，China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China

The atmospheric propaganda delays extracted from multiple reference station GPS networks can serve for weather forecasting，precise positioning and so on，the related extracting method however consists of drawbacks that affect the reliability of the obtainable results，such as inadequate adoption of the known information，severe atmospheric modeling errors.Starting from the modified strategy for GPS network processing，a novel extracting method is derived，whose main points include：①directly processing of the un－differenced GPS observables，and elimination of the rank－deficiencies in the observation equations based upon re－parameterization；②exploiting the conditions of a－priori known coordinates of the reference stations and the integer－valued nature of the double－differenced ambiguities；③introducing the slant ionospheric delays as one of the unknowns，whose temporal behaviors are characterized as constant－velocity process.Experimental results demonstrate that the short－term predicting precision of the atmospheric delays derived from the new method is at the level better than 1 cm.

GPS；atmospheric propaganda delays；re－parameterization；multiple reference station networks

ZHANG Baocheng（1985—），male，PhD candidate，majors in applications of precise point positioning and network－based RTK.

ZHANG Baocheng，OU Jikun，YUAN Yunbin，et al.Extracting Precise Atmospheric Propaganda Delays from Multiple Reference Station GPS Networks［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：523－528.（張寶成，歐吉坤，袁運斌，等.多參考站GPS網(wǎng)提取精密大氣延遲［J］.測繪學(xué)報，2012，41（4）：523－528.）

P228

A

1001－1595（2012）04－0523－06

國家自然科學(xué)基金（40874009；41074013；41174015；41104012）；國家海洋局第二海洋研究所基本科研業(yè)務(wù)經(jīng)費（JT1003）

雷秀麗）

2011－08－08

2011－12－25

張寶成（1985—），男，博士生，研究方向為精密單點定位（PPP）與網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)的應(yīng)用。

E－mail：b.zhang＠whigg.ac.cn