張健，王書衛(wèi)，羅雁云

(1．同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804;2．鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300142)

鋼軌扣件是現(xiàn)代軌道結(jié)構(gòu)不可或缺的組成部分，特別是對(duì)于無(wú)碴軌道，其結(jié)構(gòu)彈性主要來(lái)自于扣件系統(tǒng)。隨著列車速度不斷提高，扣件的彈性對(duì)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適性越來(lái)越重要［1］。在現(xiàn)有的軌道動(dòng)力學(xué)研究中，多將扣件進(jìn)行均值線性化描述，其非線性特性沒有引起足夠的重視;而且在現(xiàn)有的鋼軌扣件評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，也缺乏考慮動(dòng)態(tài)特性的扣件性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此，研究減振扣件的非線性動(dòng)態(tài)特性顯得必要且緊迫。減振扣件主要采用橡膠材料來(lái)提供彈性，橡膠材料由于其特殊的微觀結(jié)構(gòu)而兼具粘性液體和彈性固體的特性，在動(dòng)態(tài)力作用下而產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，會(huì)發(fā)生能量的耗散和轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到減振降噪的目的。橡膠材料的動(dòng)態(tài)特性與材料的配方、環(huán)境溫度、振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率等因素有關(guān)［2－4］，且橡膠材料在壓、剪不同的受力狀態(tài)下物理力學(xué)特性明顯不同，使得由橡膠材料受壓為主提供彈性的扣件與由橡膠材料受剪為主提供彈性的扣件的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性有明顯的差異。目前對(duì)鋼軌扣件橡膠動(dòng)態(tài)特性的了解還很不充分。減振型鋼軌扣件在工作條件下橡膠材料主要有受壓為主和受剪切為主2種不同的受力環(huán)境。壓縮型扣件由一定厚度的橡膠層的壓縮變形為主來(lái)提供彈性;剪切型扣件由硫化橡膠圈的剪切變形為主來(lái)提供彈性。橡膠材料處于不同受力的環(huán)境，會(huì)產(chǎn)生不同的減振效果，其動(dòng)態(tài)特性也有很大相同。本文選擇橡膠材料處于2種不同的受力環(huán)境(受壓和受剪)的鋼軌扣件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的研究，采用理論分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究不同受力環(huán)境下的鋼軌扣件橡膠剛度和阻尼隨頻率和振幅的變化規(guī)律。

1 鋼軌扣件橡膠動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

為了準(zhǔn)確掌握橡膠減振扣件的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了橡膠減振扣件動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)在SOS－200電液伺服動(dòng)靜試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。鋼軌減振扣件在使用狀態(tài)下，橡膠材料始終承受鋼軌載荷及扣壓件的扣壓力，在列車荷載作用下產(chǎn)生動(dòng)態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變，整個(gè)過程減振扣件始終處于受力狀態(tài)，故在試驗(yàn)中對(duì)扣件施加一個(gè)預(yù)壓力并采用正弦波位移激勵(lì)法對(duì)扣件橡膠進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試。試驗(yàn)中分別選用工作條件下橡膠材料壓縮變形為主提供彈性的扣件(簡(jiǎn)稱壓縮型扣件)和工作條件下橡膠材料剪切變形為主提供彈性的扣件(簡(jiǎn)稱剪切型扣件)進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。橡膠材料為氯丁橡膠，硬度為邵氏70度，扯斷強(qiáng)度為13 MPa。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)前，先對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，并進(jìn)行系統(tǒng)誤差測(cè)試。然后，根據(jù)扣件工作載荷范圍測(cè)試選用的試驗(yàn)扣件的靜剛度［5］，測(cè)得壓縮型扣件的靜剛度為27 kN/mm;剪切型扣件的靜剛度為8．5 kN/mm。

根據(jù)減振扣件實(shí)際工作條件下的受力情況，試驗(yàn)中設(shè)置初始預(yù)壓力20 kN，動(dòng)態(tài)載荷采用正弦位移激勵(lì)函數(shù)x(t)=Asin(ωt+θ)+x0(其中:x0為靜態(tài)預(yù)載荷作用下的初始位移響應(yīng)，A和ω分別為激勵(lì)振幅和頻率)。由于鋼軌扣件實(shí)際工作條件下承受的振動(dòng)主頻率為10 Hz左右［4］，故試驗(yàn)中選用激振頻率范圍為2～12 Hz，振幅范圍為 0．4～1．0 mm，可以得到不同工況下的恢復(fù)力－時(shí)間、位移－時(shí)間歷程曲線。

剪切型的減振扣件由于靜剛度相對(duì)較小，允許變形量較大，試驗(yàn)中振幅分別取 0．4，0．5，0．6，0．75和 1．0 mm;頻率分別取 2，4，6，8，10 和 12 Hz。壓縮型扣件靜剛度較大，允許變形量較小，試驗(yàn)中振幅分別取 0．4，0．5，0．6 和 0．7 mm;頻率分別取2，4，6，8，10 和 12 Hz。將不同工況的恢復(fù)力時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線疊加就可得到力－位移遲滯回線。文中從眾多的試驗(yàn)結(jié)果中選出2種試驗(yàn)扣件的各2組遲滯回線如圖1和圖2所示。

圖1 振幅為0．6 mm、不同頻率作用下的遲滯曲線Fig．1 Hysteresis curves of amplitude 0．6mm and different frequencies

圖2 頻率為6 Hz、不同振幅作用下的遲滯曲線Fig．2 Hysteresis curves of frequency 6Hz and different amplitudes

由圖1和圖2可以看出:頻率對(duì)壓縮型和剪切型2種扣件橡膠的動(dòng)剛度和阻尼的影響較小;振幅對(duì)壓縮型和剪切型2種扣件橡膠的動(dòng)剛度有一定的影響，而對(duì)阻尼的影響則比較明顯。對(duì)比圖1和圖2所示的2種扣件橡膠的遲滯曲線可以直觀地看出:壓縮型扣件橡膠在動(dòng)態(tài)力作用下的非線性特性相對(duì)于剪切型扣件更明顯。

2 鋼軌扣件橡膠動(dòng)力學(xué)模型

橡膠材料分子間的內(nèi)摩擦是減振扣件橡膠產(chǎn)生遲滯特性的內(nèi)在原因。為了直觀描述減振扣件橡膠的這種遲滯特性，研究其動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的變化規(guī)律，建立描述減振扣件橡膠動(dòng)態(tài)試驗(yàn)曲線的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)本文試驗(yàn)曲線的形狀，參考已有的彈性元件遲滯非線性的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合減振扣件橡膠實(shí)際工作條件下的受力狀態(tài)，選用非線性彈性力與混合阻尼疊加的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述其動(dòng)態(tài)特性［3，6］。將鋼軌扣件橡膠恢復(fù)力分解為2部分，分解示意圖如圖3所示。

圖3 恢復(fù)力－位移曲線分解示意圖Fig．3 Decomposition diagram of restoring force－ displacement curve

一部分是非線性彈性力，是遲滯曲線的基架線，不消耗能量;另一部分是遲滯非線性阻尼力，是純滯后環(huán)，可以用不同種類的阻尼來(lái)描述，滯后環(huán)的面積等于每周期消耗的能量?；謴?fù)力的表達(dá)式可簡(jiǎn)單表示為

式中:FK為非線性彈性恢復(fù)力;FC為遲滯非線性阻尼力。研究表明［7－8］，非線性恢復(fù)力不僅是位移x和速度˙x的函數(shù)，同時(shí)也是振幅A和頻率ω的函數(shù)，因此，總恢復(fù)力的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，非線性彈性恢復(fù)力FK可以表示為［9］

K2i－1(A，ω)為剛度系數(shù);n 為奇數(shù)。

考慮到非線性阻尼中可能既有黏性阻尼，又有干摩擦阻尼，且阻尼隨振幅A和圓頻率ω變化，則遲滯非線性阻尼力FC的表達(dá)式為

其中:C(A，ω)為阻尼函數(shù);m(A，ω)為阻尼成分函數(shù)。當(dāng)m(A，ω)=0時(shí)，系統(tǒng)中阻尼為干摩擦阻尼;當(dāng)m(A，ω)=1時(shí)，阻尼為黏性阻尼;當(dāng)0＜m(A，ω)＜1時(shí)，系統(tǒng)中既有干摩擦阻尼，又有黏性阻尼;當(dāng)m(A，ω)＞1時(shí)，系統(tǒng)中阻尼為高階阻尼。

試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生正弦位移激勵(lì)，其表達(dá)式為x(t)=Asin(ωt+θ)+x0，則速度為˙x(t)=Aωcos(ωt+θ)，也可以表示為˙x(t)=±ω因此，橡膠減振扣件的數(shù)學(xué)模型可表示為

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3．1 動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)識(shí)別

根據(jù)試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的最小二乘法對(duì)各工況下的遲滯曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到式(5)中相應(yīng)的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和阻尼成分函數(shù)的值。表1和表2所示分別列舉了2種扣件部分工況的擬合結(jié)果。

根據(jù)非線性參數(shù)識(shí)別理論，基于Matlab平臺(tái)進(jìn)行曲線擬合，可得各階剛度隨振幅和頻率變化曲線的表達(dá)式［10］，完成模型參數(shù)的識(shí)別。

表1 受壓型扣件橡膠不同工況下的剛度和阻尼Table 1 Stiffness and damping coefficient of compressed rubber absorber

表2 受剪型扣件橡膠不同工況下的剛度和阻尼Table 2 Stiffness and damping coefficient of sheared rubber absorber

圖4 振幅0．6 mm頻率6 Hz工況下的試驗(yàn)曲線與模型曲線Fig．4 Experimental curve and model curve of amplitude 0．6 mm and frequency 6 Hz

圖5 扣件減振橡膠一階剛度隨振幅和頻率變化的三維圖Fig．5 Diagram of first degree stiffness of different amplitudes and frequencies

圖6 扣件減振橡膠三階剛度隨振幅和頻率變化的三維圖Fig．6 Diagram of third degree stiffness of different amplitudes and frequencies

3．2 參數(shù)識(shí)別結(jié)果檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證參數(shù)識(shí)別的可靠性，根據(jù)前面參數(shù)識(shí)別結(jié)果，重構(gòu)恢復(fù)力－位移遲滯曲線，與試驗(yàn)曲線作對(duì)比。本文以2種扣件橡膠在振幅為0．6 mm、頻率為6 Hz工況下的檢驗(yàn)結(jié)果為例，如圖4所示。由圖4可見:試驗(yàn)曲線和模型曲線能夠吻合，從而驗(yàn)證了所建立的鋼軌扣件橡膠動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

3．3 扣件減振橡膠剛度特性分析

由表1和表2所示的參數(shù)擬合結(jié)果可以看出:鋼軌扣件減振橡膠1階剛度和3階剛度隨振幅和頻率的變化而變化，且2種不同類型的減振橡膠1階、3階剛度從數(shù)值上看相差很大。其隨振幅和頻率的變化規(guī)律如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看出:在試驗(yàn)工況范圍內(nèi)，壓縮型扣件橡膠和剪切型扣件橡膠1階剛度均隨振幅的增大而減小，而3階剛度隨振幅的增大而增大，表明隨著振幅的增大，扣件橡膠剛度呈非線性增加，即在不同載荷范圍的剛度穩(wěn)定性降低;壓縮型扣件橡膠1階剛度隨頻率的增大有明顯增大的趨勢(shì)但變化不單調(diào)。剪切型扣件橡膠一階剛度隨頻率的增大有微小增大的趨勢(shì);壓縮型和剪切型扣件橡膠3階剛度隨頻率變化沒有明顯的規(guī)律，但不同振幅下的3階剛度隨頻率的變化趨勢(shì)基本一致。

對(duì)比兩種扣件橡膠在各種相同的工況下的3階剛度發(fā)現(xiàn):剪切型扣件橡膠3階剛度在數(shù)值上比壓縮型的要小得多，且與其一階剛度的比值也很小，而壓縮型扣件3階剛度與其1階剛度的比值則大很多。這說(shuō)明剪切型扣件橡膠剛度非線性不明顯，其彈性力曲線近似線性，而壓縮型扣件橡膠剛度非線性則要明顯得多。即針對(duì)不同的載荷范圍，剪切型扣件橡膠的剛度穩(wěn)定性更好。

鋼軌扣件動(dòng)剛度是考察扣件性能的一個(gè)主要指標(biāo)，其計(jì)算公式為

而F=Fk+Fc，當(dāng)恢復(fù)力F取最大和最小值時(shí)Fc=0，則動(dòng)剛度可以表示為

式中:Ki和Kj(i，j=1，3)分別為x=x0+A和x=x0－A處相應(yīng)工況下的各階剛度系數(shù)，由此可見，動(dòng)剛度是由非線性彈性力決定的，是關(guān)于振幅和頻率的函數(shù)，為研究2種扣件橡膠的動(dòng)剛度關(guān)于振幅和頻率的變化規(guī)律，本文擬合了不同試驗(yàn)工況的動(dòng)剛度，其隨振幅和頻率的變化如圖7所示。

由圖7可以看出:剪切型扣件各種工況下的動(dòng)剛度均比相應(yīng)的壓縮型扣件動(dòng)剛度小。這是因?yàn)榧羟行涂奂揽肯鹉z圈剪切變形提供彈性，其靜剛度遠(yuǎn)比壓縮型扣件的小;2種扣件橡膠的動(dòng)剛度均隨振幅的增大而減小，不同頻率條件下的變化趨勢(shì)基本相同;振幅每增加0．1 mm，壓縮型扣件動(dòng)剛度平均減小0．57%，剪切型扣件動(dòng)剛度平均減小0．39%;2種扣件橡膠的動(dòng)剛度均隨頻率的增大而增大，不同振幅條件下的變化趨勢(shì)基本相同;頻率每增加2 Hz，壓縮型扣件動(dòng)剛度平均增加0．48%，剪切型扣件動(dòng)剛度平均增加0．39%。由此可見:剪切型扣件在不同的振幅和頻率條件下有更穩(wěn)定的動(dòng)剛度。

扣件減振橡膠實(shí)際的工作條件下承受著不同的載荷(振幅)范圍及不同的激振頻率，這與特定載荷范圍和加載頻率下測(cè)得的描述扣件彈性性能的靜剛度、動(dòng)剛度等的測(cè)試條件有很大不同，因此，剛度穩(wěn)定性越好，在工作條件下實(shí)際的彈性性能偏離彈性性能的描述值的程度就越小，這樣不僅使得扣件減振橡膠實(shí)際的減振效果更接近于設(shè)計(jì)剛度描述值，也更有利于其彈性性能的充分發(fā)揮，達(dá)到更好的減振效果。

3．4 扣件減振橡膠阻尼特性分析

由表1和表2所示部分工況阻尼系數(shù)的擬合結(jié)果可以看出，鋼軌扣件橡膠阻尼系數(shù)隨振幅和頻率的變化而變化，其規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知:這2種扣件在試驗(yàn)工況范圍內(nèi)的阻尼系數(shù)均隨振幅的增大而減小，由式(5)可以推知，阻尼系數(shù)是一個(gè)表征純遲滯環(huán)高寬比變化趨勢(shì)的函數(shù)，即隨著振幅的增大，遲滯曲線逐漸變得更為細(xì)長(zhǎng)，但遲滯曲線圍成的面積所代表的每周期消耗的能量仍是逐漸變大的。壓縮型扣件橡膠阻尼系數(shù)隨頻率變化規(guī)律不明顯;剪切型扣件橡膠阻尼系數(shù)隨頻率的增大而增大;但在12 Hz處出現(xiàn)明顯減小。比較相同的工況下2種扣件橡膠阻尼系數(shù)發(fā)現(xiàn)，壓縮型扣件橡膠阻尼系數(shù)明顯比剪切型的大，這說(shuō)明在相同的工況下壓縮型扣件每個(gè)振動(dòng)周期將消耗更多的能量，從這一點(diǎn)上看剪切型扣件更符合扣件優(yōu)化設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)［11］。

圖7 扣件減振橡膠動(dòng)剛度隨振幅和頻率的變化三維圖Fig．7 Diagram of dynamic stiffness of different amplitudes and frequencies

圖8 扣件橡膠阻尼系數(shù)隨振幅和頻率變化的三維圖Fig．8 Diagram of damping coefficient of different amplitudes and frequencies

同時(shí)由表1和表2也可以看出:2種扣件阻尼成分系數(shù)均介于1．0到1．5之間，表明在試驗(yàn)工況下，扣件橡膠中阻尼是高階阻尼。而在相同工況下，壓縮型扣件阻尼成分系數(shù)大于剪切型扣件的阻尼成分，即剪切型扣件橡膠阻尼更接近于黏性阻尼(n=1)。

4 結(jié)論

(1)壓縮型和剪切型扣件橡膠的一階剛度隨振幅的增大而減小，3階剛度隨振幅的增大而增大，說(shuō)明隨著振幅的增大扣件的剛度非線性程度增加。而對(duì)比2種扣件橡膠的1和3階剛度可知，壓縮型扣件橡膠的剛度非線性程度明顯高于剪切型扣件。

(2)2種扣件橡膠的動(dòng)剛度均隨振幅的增大而減小，隨頻率的增大而增大。但壓縮型扣件橡膠動(dòng)剛度隨振幅和頻率的變化幅度均比剪切型的大，說(shuō)明剪切型扣件對(duì)于不同振幅和頻率的振動(dòng)有更穩(wěn)定的減振效果。

(3)2種扣件橡膠的阻尼系數(shù)均隨振幅的增大而有所減小，隨頻率的增大有增大的趨勢(shì)。在相同工況下，壓縮型扣件橡膠每周期將消耗更多的振動(dòng)能量。2種扣件橡膠中阻尼均為高階阻尼，剪切型扣件橡膠中阻尼更為接近黏性阻尼。

因此，在進(jìn)行鋼軌扣件的優(yōu)化和創(chuàng)新設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)優(yōu)先選用橡膠材料受剪切來(lái)提供彈性，以便實(shí)現(xiàn)不同載荷范圍、不同振幅和頻率條件下的剛度穩(wěn)定性，以及減少橡膠阻尼耗能，改善因溫度升高而造成的老化加速現(xiàn)象。針對(duì)扣件橡膠剪切剛度較低、變形較大等情況，可進(jìn)行雙剛度、壓剪組合受力等［12］措施實(shí)現(xiàn)剛度的合理取值。

［1］XIAO Xinbao，JIN Xuesong，WEN Zefeng．Effect of disabled fastening systems and ballast on vehicle derailment［J］．Journal of Vibration and Acoustics，2007，129(2):217 －229．

［2］韓德寶，宋希庚．橡膠減振器非線性動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)研究［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，2(21):102 －106．HAN Debao，SONG Xigeng，XUE Dongxin．Experiment on nonlinear dynamic characteristics of rubber isolator［J］．Journal of Vibration Engineering，2008，2(21):102 －106．

［3］胡振嫻，顧亮．汽車減振器橡膠連接件動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)研究［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(4):410 －414．HU Zhenxian，GU Liang．Shocker mount dynamic test and property analysis［J］．Transactions of Beijing Institute of Technology，2010，30(4):410 －414．

［4］Lin T R，F(xiàn)arag N H，Pan J．Evaluation of frequency dependent rubber mount stiffness and damping by impact test［J］．Applied Acoustics，2005，66:829 －844．

［5］瞿連輝．城市軌道交通用減震扣件的試驗(yàn)方法［J］．橡膠工業(yè)，2009(56):250－255．QU Lianhui．Test methods of fastening systems for reducing vibration of urban railway［J］．China Rubber Industry，2009(56):250－255．

［6］方明霞，馮奇，陳江紅．汽車遲滯非線性動(dòng)力系統(tǒng)仿真研究［J］．設(shè)計(jì) －計(jì)算 －研究，2006(11):23－27．FANG Mingxia，F(xiàn)ENG Qi，CHEN Jianghong．Simulating research of automobile hysteresis nonlinear dynamic system［J］．Automobile Technology，2006(11):23 －27．

［7］韓德寶，宋希庚．橡膠隔振器剛度和阻尼本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2009，28(1):156 －160．HAN Debao，SONG Xigeng．Expermental study on constitutive model for damping and stiffness of a rubber isolator［J］．Journal of Vibration Engineering，2009，28(1):156－160．

［8］Sjoberg M．Dynamic behavior of a rubber component in the low frequency range，Measurements and modeling［C］//Proceedings of the 7 International Conference of Sound and Vibration，Garmisch － Partenkirchen，2000:2955－2962．

［9］Dong X ，Hougbton J R．Structural damping measurement under random excitation［R］．Proceedings of the 15th International Modal Analysis Conference．Tokyo，Japan，1997:497－503．

［10］劉艷，羅雁云．鋼軌扣件減振橡膠動(dòng)態(tài)特性分析［J］．中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，42(9):2875－2880．LIU Yan，LUO Yanyun．Dynamic characteristic analysis of rubber absorber in rail fastening［J］．Journal of Central South University:Science and Technology，2011，42(9):2875－2880．

［11］王其昌．無(wú)碴軌道鋼軌扣件［M］．成都:西南交通大學(xué)出版社，2006:115 －116．WANG Qichang．Rail fastenings for ballastless track［M］．Chengdu:Press of Southwest Jiaotong University，2006:115－116．

［12］任靜．Ⅲ型雙剛度軌道隔振器扣件的設(shè)計(jì)［J］．都市快軌交通，2007，20(1):59 －63．REN Jing．Design of double stiffness track damper fastening modelⅢ［J］．Urban Rapid Rail Transit，2007，20(1):59－63．