大秦重載鐵路運輸系統(tǒng)供需匹配優(yōu)化模型＊

陳維亞，陳治亞，麻歡，馮芬玲

(1．中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙410075;2．中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410083)

重載鐵路運輸是鐵路貨運發(fā)展的方向之一。重載鐵路運輸專線在我國大宗貨物運輸中發(fā)揮著越來越重要的作用。大秦鐵路作為一條非常重要的重載運煤專線，近年來隨著運輸裝備和管理水平的不斷提高，運輸能力得到很大的提高［1］，但是相對于煤炭需求總量的不斷增長和煤炭需求結(jié)構(gòu)的變化，大秦鐵路的運力資源仍顯緊張。一方面，在保證運輸安全的基礎(chǔ)上為了充分利用現(xiàn)有運輸能力和提高運輸設(shè)備的利用率，大秦鐵路仍很大程度上用“以運定產(chǎn)”的模式來制定和執(zhí)行生產(chǎn)計劃［2］;另一方面，為了應(yīng)對煤炭市場需求結(jié)構(gòu)的變化，大秦鐵路正不斷加強“路港礦”協(xié)同環(huán)境，盡最大程度做到煤炭生產(chǎn)、運輸與市場需求的匹配，減少供需不均衡對資源的浪費［3］。近年來，對于重載鐵路運輸系統(tǒng)的運輸組織優(yōu)化研究，大部分集中在重載運輸裝車區(qū)(或基地)車流組織優(yōu)化方面。文獻［4］通過分析組織始發(fā)直達列車的必要條件及參數(shù)選擇，構(gòu)造了裝車地列車編組計劃的非線性0－1規(guī)劃模型，并給出了始發(fā)車流的各種組合開行方案。文獻［5］針對基地直達車流組織優(yōu)化問題，通過分析基地直達列車開行的條件和各種費用消耗，構(gòu)建了以總換算車小時消耗最小為目標(biāo)函數(shù)的基地直達車流組織優(yōu)化的非線性0－1規(guī)劃模型。文獻［6］通過分析裝車地組織直達運輸?shù)母鞣N費用消耗，綜合考慮運輸網(wǎng)絡(luò)中的徑路選擇和重載運輸通道端點換重情況，構(gòu)建了裝車地直達運輸組織方案優(yōu)化模型。文獻［7］以大秦重載鐵路運輸為研究對象，重點基于湖東站的作業(yè)組織，構(gòu)建了以直達運輸節(jié)省改編時間最大化為目標(biāo)的重載運輸裝車區(qū)車流組織模型。文獻［8］根據(jù)我國重載鐵路車流組織的特點，針對開行組合重載列車和單元重載列車的重載鐵路裝車區(qū)車流組織優(yōu)化問題，建立了以組合時間耗費最小化和重載通道流量最大化為目標(biāo)的重載鐵路裝車區(qū)車流組織優(yōu)化模型。隨著鐵路信息化程度的提高，對重載鐵路運輸系統(tǒng)的運輸組織優(yōu)化正逐步拓展為基于多方信息共享的集疏運一體化協(xié)同優(yōu)化。本文通過分析大秦重載鐵路運輸系統(tǒng)的特點，根據(jù)市場運輸需求以及大秦鐵路集疏運系統(tǒng)的各種能力約束等建立運輸供需匹配優(yōu)化模型，在“路港礦”信息共享機制［9］下對“集疏運”的深度銜接和“路港礦”的一體化協(xié)同進行優(yōu)化。

1 問題分析

大秦重載鐵路運輸系統(tǒng)承擔(dān)專線煤炭運輸任務(wù)，其一端處于線路上游的煤炭貨源地，裝車點分布在集運干支線上，另一端是線路下游的煤炭消費地或轉(zhuǎn)運港口，通過直達運輸?shù)竭_消費地或轉(zhuǎn)運港口的卸車區(qū)，形成封閉的樹型重載鐵路集疏運一體化系統(tǒng)。與普通鐵路運輸相比，大秦鐵路重載運輸系統(tǒng)具有如下特點:(1)大秦鐵路是一個樹型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如圖1所示)，樹的根須是多裝車端，樹的枝葉是多卸車端;(2)大秦鐵路是整列裝車、整列運輸、整列卸車、整列回空。根據(jù)牽引重量以及組合方式將列車分為單元5 000 t、單元1萬t、組合1萬t、組合2萬t等類型;(3)采用固定車底循環(huán)直達運輸方式組織列車重去空回;(4)大秦鐵路一般都采用大軸重的C80貨車。

圖1 大秦鐵路樹型網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig．1 Tree － like network of Daqin railway transportation system

目前，影響大秦鐵路運輸供需匹配的因素比較復(fù)雜。在運輸供給方面，主要受固定車底工作量、裝車點的能力、卸車點的能力、區(qū)間的通過能力、中間站的通過能力、組合分解站的通過能力等各種能力的約束;在運輸需求方面，主要受運輸需求的多樣性及其重要程度的影響。運輸需求多樣性主要表現(xiàn)為裝車點、卸車點、路徑、煤炭品類、列車需求數(shù)量、運輸時間等多屬性的不同組合，且每個運輸需求的重要程度不同。在實際運輸過程中通常需要根據(jù)以下各項原則運用綜合評價方法確定運輸需求的綜合重要程度:

(1)重點需求優(yōu)先原則。如優(yōu)先滿足重點發(fā)電企業(yè)的電煤運輸需求。

(2)應(yīng)急需求優(yōu)先原則。當(dāng)需求企業(yè)的生產(chǎn)因某種煤的庫存不足而受到嚴(yán)重影響時，優(yōu)先安排此種煤的運輸。

(3)旺盛需求優(yōu)先原則。優(yōu)先安排市場需求大的煤炭運輸，以防止煤炭壓港和減少列車的在站停留時間。

(4)時間順序優(yōu)先原則。根據(jù)需求企業(yè)要求的運輸發(fā)到時間順序來分配運輸資源。

(5)先提先服務(wù)原則。在其他條件都相同的情況下，先提出的運輸需求先安排運輸。

因此，本文的研究問題是在考慮大秦重載鐵路的樹型結(jié)構(gòu)和運輸能力受到約束的情況下，如何根據(jù)運輸需求重要性為市場上多樣性的運輸需求合理地分配運輸供給，使得大秦重載鐵路集疏運系統(tǒng)的供需匹配最優(yōu)。

2 模型建立

2．1 模型假設(shè)

根據(jù)以上描述，此類供需匹配問題比較復(fù)雜。因此，根據(jù)當(dāng)前大秦重載鐵路運輸系統(tǒng)的技術(shù)裝備和運輸組織技術(shù)對模型進行以下假設(shè):

(1)以5 000 t列車為1個基本單位，1萬t列車可以折算成2個基本單位，2萬t列車可以折算成4個基本單位;

(2)所有客戶提出的運輸需求都是整數(shù);

(3)以某一時間單元為周期進行供需匹配;

(4)在樹型網(wǎng)絡(luò)中，1個裝車點到1個卸車點的路徑只有1條，不考慮路徑選擇;

(5)假設(shè)所有貨車都是C80，不需考慮車種別;

(6)運輸需求在不斷變化，已經(jīng)提報的運輸需求的完成情況將對未來的運輸供給產(chǎn)生影響，因此運輸需求及其綜合重要程度可以進行動態(tài)調(diào)整;

(7)由于機車、車輛、線路等需要檢測維修，各種能力約束將動態(tài)更新。

假設(shè)(6)和(7)中所需的信息將隨著大秦重載鐵路運輸系統(tǒng)的“路港礦”信息共享平臺的建立和付諸實施而得以實現(xiàn)。

設(shè)i代表裝車點，裝車點總數(shù)為I;j代表卸車點，卸車點總數(shù)為J;k代表煤炭的類別，第i個裝車點煤的類別總數(shù)為Ki;q代表車站，車站總數(shù)為Q;a代表區(qū)間，區(qū)間總數(shù)為Q－1;Pij為裝車點i到卸車點j的路徑;Dijk為裝車點i到卸車點j對煤種k的運輸需求;Sijk為分配給運輸需求Dijk的運輸供給;wijk表示運輸需求Dijk的綜合重要程度;Cv表示列車的工作量;Cil表示裝車點i的裝車能力;Cju表示卸車點j的卸車能力;Ca表示區(qū)間a的通過能力;Csq表示車站q的通過能力;σija表示區(qū)間a歸屬于路徑Pij的狀態(tài)值，歸屬時為1，否則為0;θijq表示車站q歸屬于路徑Pij的狀態(tài)值，歸屬時為1，否則為0。

2．2 目標(biāo)函數(shù)

在實際的運輸過程中，由于分配的運輸供給不會大于運輸需求，因此，為了使大秦鐵路的供需匹配程度達到最大，在優(yōu)先滿足重要運輸需求的情況下，運輸需求與運輸供給的差應(yīng)盡可能小，因此，模型的目標(biāo)函數(shù)為

2．3 約束條件

模型的可行解要滿足以下約束條件。

分配給每個運輸需求的運輸供給之和不能大于列車的工作量，即

分配給每個裝車點的運輸供給總和不能大于該裝車點的能力:

分配給每個卸車點的運輸供給不能大于該卸車點的能力:

分配給每個區(qū)間的運輸供給不能大于該區(qū)間的通過能力:

分配給每個車站的運輸供給不能大于該車站的能力:

運輸供給不能大于運輸需求:

此外，根據(jù)假設(shè)，分配的運輸供給必須滿足非負(fù)約束和整數(shù)約束:

2．4 模型轉(zhuǎn)換

通過綜合分析模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以將模型進一步轉(zhuǎn)換為考慮運輸需求重要性的運輸供給最大化模型:

3 模型求解算法

通過觀察上述數(shù)學(xué)模型，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換后的模型具有如下特點:模型的目標(biāo)函數(shù)是求極大值;約束條件中決策變量的系數(shù)取值為1或0;除了非負(fù)約束和整數(shù)約束之外，其余約束條件都是“≤”的不等式;約束條件右端的常數(shù)都是整數(shù)。因此，這是一個整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用已有的分支定界法以及割平面法等都可以求解該模型［10］。但是，由于整數(shù)線性規(guī)劃問題是一個NP難問題，計算復(fù)雜性將隨著問題規(guī)模的增大而迅速增加，所花費的代價也將難以接受。但是，注意到問題的變量在整數(shù)范圍內(nèi)是連續(xù)的，約束都是能力約束。由于這樣的特殊性，本文采用對綜合重要程度最大的運輸需求優(yōu)先分配運輸供給的貪心選擇策略對問題進行求解。算法步驟如下。

第1步:數(shù)據(jù)初始化。

第2步:運用灰色綜合評價方法［11］計算綜合重要程度wijk，然后將wijk按照從小到大的順序進行排序。

第3步:找出最大的wijk所對應(yīng)的Sijk，找出與Sijk相關(guān)的約束條件。

第4步:從與Sijk相關(guān)的約束條件右端常數(shù)中找出最小值，并賦值給Sijk，然后將相關(guān)的約束條件右端常數(shù)減去相應(yīng)的數(shù)值。

第5步:從剩余的綜合重要程度中找出最大的wijk，重復(fù)以上第3和第4步，直到最后所有的Sijk都被賦值，沒有權(quán)重剩余。

第6步:輸出結(jié)果，結(jié)束。

該貪心選擇算法求得的解就是問題的最優(yōu)解，證明如下。

證明:如果所有運輸需求都能被滿足，貪心選擇算法所求得的目標(biāo)函數(shù)(1)的值為0，顯然就是最優(yōu)解;否則，運輸供給能力將達到最大，此時，貪心選擇算法求得的解為如下形式:若某個運輸供給，則滿足的所有運輸供給一定是滿負(fù)荷運輸。假設(shè)該解不是最優(yōu)解，則存在某個運輸供給，以及存在所對應(yīng)的不是滿負(fù)荷運輸，則把一個單位的換成一個單位的可以得到更優(yōu)解，則假設(shè)不成立，故貪心選擇策略能求得問題最優(yōu)解。證畢。

算法的第1步的排序計算量為O(m*logn)，算法的第3步到第5步是一個循環(huán)過程，其計算量為O(m*n)(其中n表示變量的個數(shù)，m表示約束條件的個數(shù))，故整個算法的計算時間為O(n*logn+m*n)。由于 logn＜＜m，因此O(n*logn+m*n)=O(m*n)，算法的計算時間為O(m*n)。由此可見，該算法的主要計算量在于算法的第3步到第5步。

4 算例分析

基于大秦鐵路集疏運系統(tǒng)的復(fù)雜性和大秦鐵路集疏運“路港礦”信息共享平臺還未付諸實施，模型所需的各種數(shù)據(jù)難以收集，因此，為了驗證模型的可行性和算法的有效性，本文用2個裝車點、2個卸車點、2個車站、5個區(qū)間組成的簡單樹型網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)進行算例分析。

圖2 算例樹型網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig．2 Example tree－ like transport network

表1 區(qū)間和車站的路徑歸屬狀態(tài)取值Table 1 0－1 values of the sections and the stations of the paths 和

表1 區(qū)間和車站的路徑歸屬狀態(tài)取值Table 1 0－1 values of the sections and the stations of the paths 和

區(qū)間或車站 路徑P11 P12 P21 P22區(qū)間11100區(qū)間2 0 0 1 1區(qū)間3 1 1 1 1區(qū)間4 1 0 1 0區(qū)間5 0 1 0 1車站1 1 1 1 1車站21111

在算例中，假設(shè)每個裝車點都有2種煤炭需要運輸，每個卸車點也都需要這2種煤炭，則一共有2×2×2=8種運輸需求。每個運輸需求及綜合重要程度如表2所示，而給定的各種運輸能力如表3所示。

表2 各運輸需求及其重要性的權(quán)值Table 2 Volumes and significance of the transport demand

表3 各裝卸車點、車站和區(qū)段的能力和列車工作量取值Table 3 Capacity of the loading/unloading spots，the stations and the sections and the train work volume

表2中的運輸需求的綜合重要程度由灰色綜合評價方法求得并按百分制進行取值，分?jǐn)?shù)越高，表示運輸需求越重要，反之，則運輸需求越不重要。

利用Matlab對求解算法進行編程，計算得到為每個運輸需求分配的運輸供給和未滿足的運輸供給(如表4所示)。

由表2和表4可以看出:該模型和算法根據(jù)運輸需求的重要程度進行運輸供給分配，使運輸供給和運輸需求得到較好地匹配。對于未滿足的運輸需求，將在下一次的運輸供給分配過程中根據(jù)新的運輸需求重要程度得到重新調(diào)整和分配。另外，通過模型和算法還計算出各種能力的剩余值，如表5所示。

表4 分配的運輸供給和未滿足的運輸需求Table 4 The used transport supply and the unsatisfied transport demand

表5 各種能力的剩余值Table 5 The remaining Capacities

從表5可以看出:分配的運輸供給都沒有超過各種能力，說明沒有出現(xiàn)列車在車站停車等待、煤炭待卸壓港和等待裝車現(xiàn)象。而且通過觀察各種能力剩余值，還可以發(fā)現(xiàn)運輸瓶頸，為有針對性的采取改進措施提供決策依據(jù)。比如C1u的剩余值為0，說明該卸車點的能力完全被利用，可以通過改擴建煤炭堆場或加快煤炭疏解出港等措施來提高卸車能力。

5 結(jié)論

在分析大秦重載鐵路集疏運系統(tǒng)的特點的基礎(chǔ)上，考慮客戶運輸需求重要性和大秦鐵路樹型運輸系統(tǒng)的能力約束，構(gòu)建了大秦重載鐵路集疏運系統(tǒng)的運輸供需匹配優(yōu)化模型，并設(shè)計了基于貪心選擇策略的求解算法，算例分析證明了模型和算法的合理性和有效性。該模型和算法可直接用于大秦鐵路重載運輸系統(tǒng)，在“路港礦”信息共享平臺建立實施后發(fā)揮作用，并可用于類似大秦鐵路樹型結(jié)構(gòu)的重載運輸系統(tǒng)的供需匹配優(yōu)化。

［1］耿志修．大秦鐵路重載運輸技術(shù)［M］．北京:中國鐵道出版社，2009．GENG Zhixiu．Daqing heavy haul railway transportation technologies［M］．Beijing:China Railway Press，2009．

［2］安路生．中國鐵路運輸新實踐［M］．北京:中國鐵道出版社，2009．AN Lusheng．Innovative practice of China railway transportation［M］．Beijing:China Railway Press，2009．

［3］馮芬玲，陳治亞，雷志鵬．鐵路重載運輸集疏運一體化的協(xié)同學(xué)動因及實踐［J］．鐵道運輸與經(jīng)濟，2009，32(8):25－29．FENG Fenling，CHEN Zhiya，LEI Zhipeng．The synergic motivation and practice of integrated collection－transport－distribution in heavy－h(huán)aul railway transportation［J］．Railway Transportation and Economy，2010，32(8):25－29．

［4］林柏梁，朱松年，史德耀，等．裝車地直達列車編組計劃的優(yōu)化模型［J］．中國鐵道科學(xué)，1995，16(2):108－114．LIN Boliang，ZHU Songnian，SHI Deyao，et al．The optimal model of the direct train formation plan for loading area［J］．China Railway Science，1995，16(2):108 －114．

［5］曹學(xué)明，林柏梁，劉晗，等．基地直達車流組織優(yōu)化［J］．鐵道學(xué)報，2007，29(1):16－22．CAO Xueming，LIN Boliang，LIU Han，et al．Optimization of car flow organization in nonstop train loading base［J］．Journal of the China Railway Society，2007，29(1):16－22．

［6］強麗霞．基于端點換重的裝車地直達車流組織優(yōu)化模型與算法研究［J］．鐵道學(xué)報，2009，31(6):91－96．QIANG Lixia．Model and algorithm of optimized organization scheme for through trains from loading points based on endpoint－ for－ weight［J］．Journal of the China Railway Society，2009，31(6):91－96．

［7］唐保剛．重載運輸裝車區(qū)車流組織的研究與探討［D］．北京:北京交通大學(xué)，2009．TANG Baogang．Study on the organization of wagon flow in the heavy haul loading area［D］．Beijing:Beijing Jiaotong University，2009．

［8］趙鵬，張進川，唐寶剛．基于組合列車的重載鐵路裝車區(qū)車流組織優(yōu)化模型研究［J］．中國鐵道科學(xué)．2010，31(6):116－121．ZHAO Peng，ZHANG Jinchuan，TANG Baogang．Study on the optimization model of car flow organization in the loading area of heavy haul railway based on the combined trains［J］．China Railway Science，2010，31(6):116 －121．

［9］Chen W．Information sharing framework for the integrated collaborative operation in through transport of railway freight［J］．Applied Mechanics and Materials，2013，(253):1213－1217．

［10］夏偉懷，符卓．運籌學(xué)［M］．長沙:中南大學(xué)出版社，2011．XIA Weihuai，F(xiàn)U Zhuo．Operation research［M］．Changsha:Central South University Press，2011．

［11］袁嘉祖．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，1991．YUAN Jiazu．The theory and application of grey system［M］．Beijing:Science Press，1991．