汪飛

(江蘇省海門(mén)中學(xué) 江蘇 南通 226100)

1 問(wèn)題的提出

【題目】(2011年高考江蘇物理試卷第9題)如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M,m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．在α角取不同值的情況下，下列說(shuō)法正確的有

A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B．兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C．物塊甲不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D．物塊乙不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

圖1

在文獻(xiàn)[1]中，作者通過(guò)直接比較斜面傾角的tanα與動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小關(guān)系來(lái)判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的描述為：

(1)當(dāng)α

筆者認(rèn)為作者通過(guò)直接套用單個(gè)物塊在斜面上滑動(dòng)的臨界條件tanα與μ的關(guān)系來(lái)判斷此題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況值得商榷．此題為連接體問(wèn)題，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件需通過(guò)計(jì)算、分析才能知曉，為此，筆者通過(guò)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的假設(shè)，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解,再結(jié)合發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件對(duì)此題進(jìn)行分析．

2 臨界條件及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析

2.1 臨界條件

假設(shè)兩物塊相對(duì)輕質(zhì)綢帶靜止，以大小相等的加速度沿斜面加速運(yùn)動(dòng).

如圖2所示,對(duì)兩物塊進(jìn)行受力分析，綢帶對(duì)物塊的摩擦力均為靜摩擦力，應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)系統(tǒng)列式

Mgsinα-mgsinα=(M+m)a

圖2

求得系統(tǒng)的加速度為

對(duì)物塊甲分析

Mgsinα-f1=Ma

解得

若使物塊甲與綢帶保持相對(duì)靜止，需要求f1<μMgcosα，得出

對(duì)物塊乙分析

f2-mgsinα=ma

解得

物塊乙與綢帶相對(duì)靜止，需要求

f2<μmgcosα

得出

2.2 當(dāng)時(shí)兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況

(1)兩物塊均相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

物塊甲和物塊乙對(duì)綢帶的摩擦力均為滑動(dòng)摩擦力

f1=μMgcosαf2=μmgcosα

可得

f1>f2

輕質(zhì)綢帶沿綢帶方向所受合力

F=f1-f2>0

輕質(zhì)綢帶的質(zhì)量m0=0，則輕質(zhì)綢帶的加速度

得出輕質(zhì)綢帶比兩物塊都要運(yùn)動(dòng)得快的謬論，故此.假設(shè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程不存在．因此，可得物塊甲不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)．

(2)物塊甲相對(duì)綢帶靜止與綢帶一起加速下滑，物塊乙相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

物塊甲與綢帶間的摩擦力為靜摩擦力f1，物塊乙與綢帶的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力

f2=μmgcosα

要求綢帶沿綢帶方向合力為零，可得

f1=f2=μmgcosαf1<μMgcosα

故此種運(yùn)動(dòng)情況存在．

對(duì)物塊甲與綢帶列式

Mgsinα-μmgcosα=Ma甲

得物塊甲與綢帶的加速度為

對(duì)物塊乙列式

μmgcosα-mgsinα=ma乙

得物塊乙的加速度為

a乙=μgcosα-gsinα

若物塊乙相對(duì)斜面加速上滑，則應(yīng)有

a乙=μgcosα-gsinα>0

得

tanα<μ

若物塊乙相對(duì)斜面加速下滑，則應(yīng)有

a乙=μgcosα-gsinα<0

得

tanα>μ

若物塊乙相對(duì)斜面靜止，則應(yīng)有

a乙=μgcosα-gsinα=0

得

tanα=μ

此時(shí)，物塊甲的加速度為

3 運(yùn)動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確描述

綜上分析，應(yīng)用求出的臨界條件對(duì)兩物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確描述為：

物塊乙相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)且沿斜面加速上滑，加速度為

a乙=μgcosα-gsinα

(3)當(dāng)tanα=μ時(shí)，物塊甲相對(duì)綢帶靜止一起沿斜面加速下滑，加速度為

物塊乙相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)且相對(duì)斜面靜止．

(4)當(dāng)tanα>μ時(shí)，物塊甲相對(duì)綢帶靜止一起沿斜面加速下滑，加速度為

物塊乙相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)且沿斜面加速下滑，加速度

a乙=gsinα-μgcosα

參考文獻(xiàn)

1 吳暢．2011年高考江蘇物理試卷第9題探析．物理通報(bào)，2012(5)：126