盧曉平，王 鵬，詹金林

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢 430033

高速三體船片體構(gòu)型數(shù)學(xué)表達(dá)和興波阻力計(jì)算

盧曉平，王 鵬，詹金林

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢 430033

高速三體船以其優(yōu)良的減阻性能、耐波性和穩(wěn)性而具有廣闊的軍事和商業(yè)應(yīng)用價(jià)值。盡管已有大型實(shí)船付諸應(yīng)用，但高速三體船型的興波阻力預(yù)報(bào)和減阻設(shè)計(jì)問題并未解決，而這又是高速三體船實(shí)際應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。采用帳篷函數(shù)法進(jìn)行高速三體船的片體構(gòu)型設(shè)計(jì)，并據(jù)此計(jì)算各船型參數(shù)。將改進(jìn)的線性興波阻力數(shù)值算法應(yīng)用于高速三體船的興波阻力計(jì)算，根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

船舶阻力；興波阻力；高速三體船；減阻；帳篷函數(shù)

0 引 言

與常規(guī)排水型單體船相比，高速三體船具有高速航行阻力小、穩(wěn)性好、耐波性優(yōu)良、上甲板寬闊、紅外隱身性好等優(yōu)點(diǎn)，是高速水面戰(zhàn)艦的優(yōu)良船體平臺(tái)之一，具有廣闊的應(yīng)用前景。

雖然國(guó)內(nèi)外已建立了高速三體船興波阻力預(yù)報(bào)的線性理論、半非線性理論和非線性理論方法［1－3］，近年來又開始將粘性流體動(dòng)力計(jì)算CFD方法應(yīng)用于高速三體船的阻力預(yù)報(bào)［4］，但高速三體船型的興波阻力預(yù)報(bào)和減阻設(shè)計(jì)問題并未得到解決，相對(duì)常規(guī)單體船型，該領(lǐng)域的研究還很薄弱，例如，還缺乏快捷而準(zhǔn)確的高速三體船阻力預(yù)報(bào)理論方法和相應(yīng)的船體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)方法。本文旨在建立一種快捷、有效的高速三體船興波阻力數(shù)值預(yù)報(bào)與分析方法，用于統(tǒng)一反映高速三體船的側(cè)體、球鼻艏、方艉和尾楔等對(duì)興波阻力的影響，以方便地用于高速三體船的中體型線和側(cè)體布局減阻設(shè)計(jì)。

基于線性興波阻力薄船理論的連續(xù)源分布計(jì)算方法，采用帳篷函數(shù)構(gòu)建高速三體船片體船型的表面、計(jì)算片體幾何要素，建立并改進(jìn)高速三體船連續(xù)源分布數(shù)值算法，使其反映球鼻艏、方艉、尾楔等高速船體構(gòu)型要素的影響。采用所提計(jì)算方法對(duì)高速三體船興波阻力進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與帳篷函數(shù)法計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，表明該方法計(jì)算結(jié)果總體趨勢(shì)正確，可用于方案設(shè)計(jì)階段阻力預(yù)報(bào)和船體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)。

1 片體構(gòu)型和興波阻力預(yù)報(bào)的數(shù)值方法

1.1 片體表面帳篷函數(shù)法構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程的全自動(dòng)化，首先需要進(jìn)行高速三體船片體表面構(gòu)型，以實(shí)現(xiàn)片體各幾何要素和高速三體船興波阻力的計(jì)算。高速三體船興波阻力計(jì)算采用如圖1所示的隨船坐標(biāo)系。用于構(gòu)建片體船型的單元帳篷函數(shù)表達(dá)式為

以Wigley高速三體船為算例，按照上述帳篷函數(shù)法構(gòu)建船體表面。Wigley高速三體船的主要船型參數(shù)如表1所示，利用帳篷函數(shù)法插值構(gòu)建的船體表面效果如圖2所示。

圖1 興波阻力計(jì)算坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system for wave－making resistance calculation

表1 三體船模型的主要船型參數(shù)Tab.1 Main parameters of a trimaran model

圖2 帳篷函數(shù)插值構(gòu)建片體表面Fig.2 Demihull surface construction by the tent function interpolation

1.2 線性興波阻力連續(xù)源數(shù)值算法

對(duì)于常規(guī)單體船型，馬?。∕artin）首先提出了線性興波阻力連續(xù)源數(shù)值算法。該算法通過采用切比雪夫多項(xiàng)式擬合橫剖面積來實(shí)現(xiàn)線性興波阻力連續(xù)源方法數(shù)值求解。對(duì)于常規(guī)單體船，其興波阻力公式為

式中，dr，ds為橫剖面積曲線S(x)進(jìn)行切比雪夫多項(xiàng)式擬合后的系數(shù)；

1.3 高速三體船線性興波阻力連續(xù)源算法

高速三體船由1個(gè)中體和2個(gè)側(cè)體組成，3個(gè)片體均為細(xì)長(zhǎng)片體，連接橋?qū)?cè)體與中體連成一體（圖1、圖2）。故從線性興波阻力理論計(jì)算來說，高速三體船即由分離的3個(gè)片體構(gòu)成。各片體均會(huì)對(duì)水流產(chǎn)生興波擾動(dòng)作用，其興波擾動(dòng)作用由各個(gè)片體的柯欽函數(shù)反映出，而3個(gè)片體之間的興波干擾則通過3個(gè)片體柯欽函數(shù)和平方展開式中各片體柯欽函數(shù)的混合積予以體現(xiàn)。由于總體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于主船體的水線面中點(diǎn)，故中船體柯欽函數(shù)表達(dá)式與單體船相同，側(cè)體柯欽函數(shù)表達(dá)式需計(jì)入側(cè)體自身的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)與總體坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換。于是，高速三體船線性興波阻力切比雪夫多項(xiàng)式算法的表達(dá)式為

為便于計(jì)算，需要對(duì)船體函數(shù)的坐標(biāo)和有關(guān)物理量進(jìn)行無因次化。ξ1，η1，ζ1；ξ2，η2，ζ2；ξ3，η3，ζ3即為中船體和兩側(cè)體在自身坐標(biāo)系下的船體函數(shù)無量綱化坐標(biāo)值。于是，高速三體船的M1，N1，M2，N2，M3，N3的表達(dá)式為

式（19）～式（22）中，下標(biāo)o表征側(cè)體的各變量；式中出現(xiàn)的積分變量ξ2，ξ3和積分微元dξ2，dξ3可以統(tǒng)一表示為ξ，dξ。于是側(cè)體的柯欽函數(shù)為

式（19）～式（22）中出現(xiàn)的4個(gè)積分可以采用與單體船類似的遞推公式（4）～公式（9）方便地求出。綜合式（1）、式（10）～式（12）以及式（19）～式（24），即為結(jié)合帳篷函數(shù)構(gòu)建片體表面的高速三體船線性興波阻力計(jì)算方法。該高速三體船興波阻力線性理論新算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，表征片體構(gòu)型的變量少，可以方便地進(jìn)行片體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)。上述高速三體船線性興波阻力理論數(shù)值算法采用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，程序的主要輸入數(shù)據(jù)為各片體表面型值。

1.4 計(jì)入球鼻艏、尾楔和方艉等高速船要素的改進(jìn)算法

高速三體船的中體可以采用球鼻艏、尾楔和方艉等高速船幾何要素進(jìn)行構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)。因此，在采用線性興波阻力理論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為提高計(jì)算精度，需要考慮球鼻艏、方艉和尾楔等高速船幾何要素對(duì)興波阻力的影響。計(jì)入高速船幾何要素的線性興波阻力算法采取的改進(jìn)措施有：

1）采用分段函數(shù)逼近橫剖面積曲線，即球鼻艏和尾楔附近的橫剖面積曲線采用各自的分段函數(shù)逼近。

2）計(jì)入不封閉方艉的影響。假設(shè)船舶高速運(yùn)行，尾封板完全脫水，此時(shí)，橫剖面積曲線尾端不封閉，相應(yīng)的柯欽函數(shù)分部積分中的尾端橫剖面積取值不為0，于是，方艉船型的柯欽函數(shù)分部積分便多出一項(xiàng)，如式（25）～式（30）所示。

改進(jìn)后的高速三體船線性興波阻力連續(xù)源數(shù)值算法的柯欽函數(shù)為

式（25）～式（30）中的積分推導(dǎo)出了類似于常規(guī)單體船式（4）～式（9）的解析表達(dá)式，避免了數(shù)值積分時(shí)出現(xiàn)如圖3所示的被積函數(shù)高頻振蕩現(xiàn)象。由于采用了分段逼近函數(shù)逼近橫剖面積曲線，能夠降低擬合橫剖面積曲線的切比雪夫多項(xiàng)式次數(shù)，因此，可以準(zhǔn)確而統(tǒng)一地反映高速三體船中體球鼻艏、方艉和尾楔對(duì)興波阻力的影響。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 算例1：Wigley高速三體船

采用上述方法對(duì)Wigley高速三體船型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與剩余阻力模型試驗(yàn)結(jié)果以及用線性興波阻力帳篷函數(shù)算法［5］計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。所取Wigley高速三體船模型拖曳試驗(yàn)典型的高速流動(dòng)如圖4所示，本文方法、帳篷函數(shù)法和模型試驗(yàn)的結(jié)果比較如圖5所示。

圖5所示的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較表明，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果總體趨勢(shì)正確，可用于方案設(shè)計(jì)階段的阻力預(yù)報(bào)和船體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)。按照本文的方法，對(duì)同一高速三體船模片體、不同側(cè)體位置布局下的興波阻力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖6～圖9所示，圖中a，p分別為側(cè)體的縱向偏距和橫向跨距。

圖3 被積函數(shù)高頻振蕩現(xiàn)象Fig.3 High frequency oscillation phenomena of the integrand

圖4 高速三體船模型拖曳試驗(yàn)Fig.4 High speed trimaran model towing test

圖5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the calculation results with model test results

圖6 a=1 m，p=0.75 m時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the calculation results with model test results whena=1 m，p=0.75 m

圖7 a=1.5 m，p=0.75 m時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of the calculation results with model test results whena=1.5 m，p=0.75 m

圖8 a=0.5 m，p=0.6 m時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the calculation results with model test results whena=0.5 m，p=0.6 m

圖9 a=0.5 m，p=0.9 m時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of the calculation results with model test results whena=0.5 m，p=0.9 m

對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合考察可知：

1）對(duì)于Wigley高速三體船，本文所提線性興波阻力新的數(shù)值算法的計(jì)算結(jié)果與常用帳篷函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果吻合較好，與模型試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)一致，且有確定的規(guī)律。

2）造成計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果間偏差的主要來源可能是因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果給出的是剩余阻力系數(shù)Cr，其中包含了形狀阻力系數(shù)Ce和高速時(shí)噴濺阻力，而計(jì)算結(jié)果給出的卻是興波阻力系數(shù)Cw。

2.2 算例2：DTMB 5415船型

文獻(xiàn)［6］的研究表明，高速三體船在同一種排水量和側(cè)體布局下，中船體幾何構(gòu)型的“微妙”變化可使興波阻力的變化幅度達(dá)15%以上，可見高速三體船中船體的幾何構(gòu)型對(duì)減阻非常重要。DTMB 5415是帶有聲吶導(dǎo)流罩（球鼻艏）的方艉船型，這類船型可作為高速三體船中船體的候選船型之一。為此，本文將該船型作為第2個(gè)算例，以驗(yàn)證線性興波阻力新算法應(yīng)用于帶球鼻艏方艉水面艦船的效果。

DTMB 5415興波阻力系數(shù)計(jì)算曲線與模型試驗(yàn)曲線如圖10所示，圖中的興波阻力系數(shù)試驗(yàn)值由剩余阻力系數(shù)試驗(yàn)值得出［7－8］，形狀因子取為K=0.15。由圖10可見，對(duì)于球鼻艏方艉船型，線性興波阻力新算法在高速狀態(tài)下能取得良好的計(jì)算精度，平均誤差在7%以內(nèi)。盡管在中、低速狀態(tài)下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，但二者的總體趨勢(shì)和量級(jí)能夠相互印證。

圖10 DTMB 5415興波阻力系數(shù)Fig.10 Wave－making resistance coefficient of DTMB 5415

2.3 算例3：HG08_X1模型

HG08＿X1模型為帶尾楔的過渡型尾高速船型，舯前船型與DTMB 5415完全相同。在后續(xù)研究中，擬在高速三體船中體采用尾楔減阻［9］，故選該船型作為第3算例。

HG08＿X1模型的興波阻力系數(shù)計(jì)算曲線與模型試驗(yàn)曲線如圖11所示。由圖11可見，對(duì)于帶球鼻艏和尾楔的船型，線性興波阻力新算法也能給出較好的計(jì)算結(jié)果，可應(yīng)用于方案設(shè)計(jì)階段的阻力預(yù)報(bào)和高速三體船中船體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)。對(duì)于帶尾楔和球鼻艏的船型，運(yùn)用該方法所得計(jì)算結(jié)果較好的重要因素是球鼻艏和尾楔附近的橫剖面積曲線是采用各自的分段函數(shù)逼近［10］，詳見第1.4節(jié)的第1）條主要措施。HG08＿X1模型橫剖面積曲線分段逼近效果如圖12所示。由圖可見，橫剖面積曲線分段逼近計(jì)算精度很高，可為線性興波阻力理論預(yù)報(bào)得出較好的結(jié)果打下基礎(chǔ)。

圖11 HG08＿X1興波阻力系數(shù)Fig.11 Wave－making resistance coefficient of HG08＿X1

圖12 HG08＿X1橫剖面積曲線分段逼近Fig.12 Approximation to the transverse section area curve of HG08＿X1

3 結(jié) 論

綜上所述，可得出如下初步結(jié)論：

1）所給出的高速三體船線性興波阻力新的數(shù)值算法適用的船型豐富，對(duì)于帶有球鼻艏、尾楔和方艉等幾何要素的高速三體船型均適用。

2）其計(jì)算快捷，表征片體船型的變量少，更易實(shí)現(xiàn)船型減阻設(shè)計(jì)。

3）計(jì)算結(jié)果總體趨勢(shì)正確，數(shù)量上也具有一定的準(zhǔn)確度，能滿足方案設(shè)計(jì)階段船體構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)的要求。

對(duì)于該方法，還需要對(duì)更多具有實(shí)用價(jià)值的高速方艉三體船型進(jìn)行計(jì)算，以進(jìn)一步驗(yàn)證并改進(jìn)其計(jì)算精度。另外，該方法還可與當(dāng)代工程優(yōu)化方法相結(jié)合，以發(fā)展為高速三體船以及常規(guī)高速水面艦船構(gòu)型減阻設(shè)計(jì)的理論方法和計(jì)算軟件。目前，正在開展這方面的研究工作。

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A Calculation Method of Wave-Making Resistance and the Demihull Designing for High Speed Trimarans

LU Xiaoping，WANG Peng，ZHAN Jinlin
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

High speed trimarans，with their excellent performance in drag reduction，sea－keeping and stability，have wide application outlook in both military and civil markets.Despite the fact that high speed trimarans have already been widely applied globally，their wave－making resistance forecast，a key factor in the design process，have not been so rigorously investigated.This paper employs the tent function to design the demihull structure of high speed trimarans，through which a variety of ship form parameters are calculated.Moreover，the improved linear wave－making resistance calculation algorithm is adopted，and the obtained results for high speed trimarans are compared with model test results，which validate the proposed method in the preliminary design stage.

ship resistance；wave－making resistance；high speed trimaran；drag reduction；tent function

U661.31+1

A

1673－3185（2013）01－13－07

10.3969/j.issn.1673－3185.2013.01.003

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20130116.1140.001.html

2012－05－27 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2013－01－16 11:40

海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（0812）

盧曉平（1957－），男，博士，教授。研究方向：艦船流體動(dòng)力性能。E-mail：luxiaoping100＠163.com

王 鵬（1988－），男，碩士。研究方向：艦船流體動(dòng)力性能。

詹金林（1981－），男，博士研究生。研究方向：艦船流體動(dòng)力性能。

盧曉平。

盧圣芳］