賈國海，龔金科，鄂加強，蔡 皓，王曙輝，余明果

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

齒輪軸過盈配合對軸肩微動磨損的影響研究＊

賈國海，龔金科?，鄂加強，蔡 皓，王曙輝，余明果

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

針對某動力總成齒輪軸軸肩在工作過程中發(fā)生嚴重微動磨損的現(xiàn)象，利用有限元軟件ABAQUS建立了齒輪軸軸肩微動磨損仿真模型.通過對齒輪軸與軸承之間過盈配合的計算分析，得到齒輪軸過盈配合所需的最小過盈量，在此基礎上對軸肩所受的微動磨損進行仿真分析，研究過盈配合對軸肩微動磨損的影響.通過分析在不同過盈配合下軸肩接觸應力和軸肩變形量對微動磨損的影響表明：增大過盈量，軸承內圈與軸肩接觸應力相應增大，軸承與軸肩接觸面的相對變形量（即位移幅值）隨之增大，軸肩微動磨損亦相應增大.因此，齒輪軸與軸承之間適當?shù)倪^盈配合既可以保證靜止狀態(tài)下齒輪軸材料不出現(xiàn)塑性變形，又能使齒輪軸轉動時有足夠的接觸壓力傳遞有效轉矩，可以有效地減緩齒輪軸軸肩處的微動磨損.

齒輪軸；微動磨損；過盈配合；位移幅值；ABAQUS

微動磨損是指兩固體接觸面上因出現(xiàn)周期性振幅相對運動導致?lián)p傷的一種磨損方式，是由環(huán)境振動或受交變載荷作用而引起構件材料磨損的現(xiàn)象［1－2］.微動磨損普遍存在于各種機械裝備的運行中，是關鍵零部件失效的重要原因之一，微動常使材料疲勞極限降低20%～50%［3－4］.

當機械零部件采用過盈配合連接時，常常因為配合體之間彈性變形量的差異，造成接觸面局部區(qū)域出現(xiàn)微小幅度的相對往復運動，從而產(chǎn)生微動損傷［5－6］.影響微動損傷主要因素包括接觸壓力、接觸面的相對變形量（即位移幅值）和微動滑移幅值等，但這些參數(shù)在試驗中比較難以測量，為了克服以上不足，有限元法被越來越多地用于微動損傷的相關研究中［7－9］.楊廣雪等用有限元軟件 ABAQUS建立了套管和軸的裝配模型，通過改變軸與軸套的關鍵參數(shù)來研究軸套的接觸壓力、摩擦剪切力和微動滑移區(qū)域的變化情況［10－12］.Truman等建立了軸與軸套的有限元模型，分析了過盈配合下的微動損傷情況［13］.而齒輪軸軸肩微動磨損的研究很少見諸報道.

本文針對某動力齒輪軸軸肩出現(xiàn)嚴重微動磨損的現(xiàn)象，建立了齒輪軸軸肩微動磨損有限元仿真模型，分析在齒輪軸與軸肩過盈配合下軸肩作用力、位移幅值和微動磨損量的變化情況，為探究減緩微動磨損的措施提供參考依據(jù).

1 研究對象描述

齒輪軸作為傳遞動力的最主要的機構之一，主要承受來自齒輪軸齒輪端的交變載荷來傳遞動力.在傳遞動力的過程中，在軸承內圈與軸肩接觸處（圖1中橢圓所示），由于受到微小振動，使齒輪軸軸肩受到比較嚴重的微動磨損.

由于微動磨損發(fā)生在干燥環(huán)境中，因此，對微動磨損起主要作用的是粘著磨損、磨粒磨損和疲勞磨損.疲勞主要是因為軸承和軸肩所受的力為方向不變、大小周期性改變的交變載荷，且隨著表面間的往復作用，會產(chǎn)生表面疲勞裂紋加劇磨損.微動磨損會引起材料損失、表面形貌變化、表面或亞表面塑性變形或出現(xiàn)裂紋等現(xiàn)象.

圖1 齒輪軸模型結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear shaft model

2 齒輪軸過盈配合計算分析

當齒輪軸與軸承過盈配合時，會在配合表面產(chǎn)生正壓力，使軸承的內外徑擴張，齒輪軸的內外徑壓縮.齒輪軸與軸承的配合可以簡化為兩個厚壁圓柱套筒的過盈配合.齒輪軸與軸承間過盈量的大小，不僅與配合面的傳動能力密切相關，而且還受齒輪軸運動狀態(tài)的影響.在低速狀態(tài)下，離心力的影響可以忽略不計；而對于高速轉動，離心力則是影響齒輪軸與軸承配合的關鍵因素.因此，齒輪軸與軸承之間過盈配合不僅應滿足靜態(tài)傳遞能力的要求，而且要考慮動態(tài)特性的影響.齒輪軸與軸承之間過盈配合受力情況如圖2所示.

圖2 齒輪軸與軸承配合面的受力分析Fig.2 Forces analysis for gear shaft and bearing

設齒輪軸內孔直徑為d1，軸承內圈與齒輪軸外圈配合面直徑為d，軸承內圈外圓直徑為d2.齒輪軸與軸承均為優(yōu)質鋼材料，其材料的彈性模量和泊松比基本相等.因此可將齒輪軸與軸承之間的過盈量分為靜態(tài)分量Δs和動態(tài)分量Δd兩部分［14］.

式中：ce為軸承內圈的內、外徑比，ce＝d／d2；ci為齒輪軸配合面的內、外徑比，ci＝d1／d；E 為齒輪軸與軸承內圈的彈性模量；ν為齒輪軸與軸承的泊松比；ω為齒輪軸角速度；ρ為材料密度；Mt為齒輪軸與軸承配合面所承受的傳動扭矩；l為配合面的有效接觸長度；μ為配合表面間的摩擦因數(shù).

本文中齒輪軸機構的基本尺寸為：軸承外圈直徑d2＝0.077m，軸承內圈直徑（即配合直徑）d＝0.055m，齒輪軸配合面的有效接觸長度l＝0.051 m；齒輪軸的內徑d1＝0.042m，齒輪軸外徑（即配合直徑）d＝0.055m；則ce＝0.709 7，ci＝0.763 6；齒輪軸的最高轉速為7 500r／min，額定轉速為4 500r／min，配合面所承受的綜合轉矩為400N·m；材料的彈性模量E＝2.1×1011Pa，泊松比ν＝0.3，配合面的摩擦因數(shù)μ＝0.11，軸承材料的許用應力［σ］1＝249MPa，齒輪軸材料的許用應力［σ］2＝527MPa.

根據(jù)式（1）和式（2）求得齒輪軸與軸承配合面間過盈量的動態(tài)、靜態(tài)分量的最小值為：Δdmin＝0.375 μm；Δsmin＝24.427μm.根據(jù)計算可知，齒輪軸要求的靜態(tài)過盈量Δdmin是其要求動態(tài)過盈量的近65倍，由此可見，齒輪軸的過盈量主要由靜態(tài)過盈量確定.齒輪軸的最小過盈量Δmin＝Δdmin＋Δsmin＝24.802μm.

根據(jù)文獻［14］，齒輪軸與軸承的配合采用Ф55P7／m5的過盈配合，這種配合的實際最小過盈量為26μm，大于齒輪軸與軸承的最小過盈量24.802μm，因而能滿足齒輪軸的高速傳動要求.

3 齒輪軸軸肩微動磨損模型

一般物體表面都有一定的粗糙度，兩個表面接觸時會有大量形狀各異、尺寸不同的微凸體相互擠壓.為了簡化分析，把表面微凸體的頂端視作球面，即把兩個表面的接觸問題簡化為一系列球面發(fā)生接觸的模型.微動磨損基本上屬于粘著磨損，載荷使微凸體產(chǎn)生粘著磨損，而往復運動引起微凸體斷裂并產(chǎn)生磨屑.目前最常用的粘著磨損計算公式由Archard提出，微動磨損可采用該數(shù)學模型進行微動磨損量的計算，粘著磨損模型示意圖如圖3所示［4］.

圖3 粘著磨損模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of adhesive wear model

式（3）為粘著磨損的Archard方程，即磨損量與載荷F和滑動距離s成正比，而與磨損表面的硬度H成反比，表達為磨損深度形式為［4］

對于載荷F作用下的兩個滑動接觸表面，假設微凸體產(chǎn)生塑性變形且每次接觸都會產(chǎn)生一定概率的磨粒.

假設表面在滑動距離ds＝2a內始終接觸，之后才產(chǎn)生破壞，載荷由新的接觸點承擔.如果只有一部分接觸點才能產(chǎn)生磨粒，那么所有微凸體的磨損體積為［4］：

式中：V為磨損體積；k為磨損系數(shù)；F為接觸面所受的作用力；H 為相對軟材料的硬度；s為滑動距離；h為磨損深度；p為接觸壓力.

4 齒輪軸軸肩微動磨損有限元建模

本文以某動力總成齒輪軸為例，使用有限元軟件ABAQUS建立齒輪軸軸肩微動磨損有限元仿真模型.齒輪軸與軸承之間的摩擦采用經(jīng)典的庫侖摩擦模型，最大允許剪切應力τmax，i與輪軸間過盈配合產(chǎn)生的正壓力pi相關，該關系通過摩擦因數(shù)μ來實現(xiàn)［15］：

式中：i為接觸面間節(jié)點.在有限元模型中，重要的是齒輪軸與軸承單元間建立正確的接觸關系，接觸力的收斂需要特殊的技巧.為了保證收斂，并且減少計算時間，必須仔細劃分接觸面的網(wǎng)格.在軸肩接觸的邊緣細化網(wǎng)格，以便更精確地模擬接觸邊緣的高應力梯度區(qū)，單元類型采用8節(jié)點六面體線性非協(xié)調模式單元C3D8I，這種單元能夠較好地保證計算精度，適用于接觸求解.對建立好的有限元模型進行仿真，得到齒輪軸軸肩有限元仿真結果如圖4所示.

圖4 齒輪軸軸肩有限元仿真結果Fig.4 Simulation result for gear shaft shoulder

5 齒輪軸軸肩微動磨損數(shù)值仿真分析

由以上分析可知，齒輪軸軸肩的接觸應力、位移幅值對此處的微動磨損有重要的影響.而齒輪軸與軸承的過盈配合對齒輪軸軸肩處的接觸應力、位移幅值也有很大的影響，因此，為了得到齒輪軸軸肩微動磨損與齒輪軸軸肩接觸應力、位移幅值以及齒輪軸與軸承之間過盈量的變化關系，本文在齒輪軸與軸承之間不同的過盈配合下對齒輪軸軸肩微動磨損進行了仿真計算分析.

5.1 齒輪軸軸肩接觸應力隨過盈量的變化

通過模擬仿真，得出在相同載荷（擰緊力矩為522Nm）、不同過盈配合下（過盈量分別為28μm，34μm，39μm，43μm，45μm，50μm）軸肩接觸應力的變化曲線，如圖5所示.

從圖5中可看出：在相同過盈量下，齒輪軸軸肩接觸應力隨著軸肩高度的升高而增大，在軸肩高度為0～3.25mm時接觸應力增加較緩慢，在軸肩高度為3.25～4mm時接觸應力增加幅度較大，其中，在齒輪軸軸肩最外節(jié)點接觸應力變化最大.在齒輪軸軸肩的每個節(jié)點，軸肩接觸應力隨著過盈量的增大而增大.從圖中可知：齒輪軸軸肩受接觸應力影響很大，因此齒輪軸軸肩處的微動磨損很大程度上受到接觸應力的影響.

圖5 不同過盈量下軸肩接觸應力的變化曲線Fig.5 Contact stress curves of gear shaft shoulder in different interference

5.2 齒輪軸軸肩變形量隨過盈量的變化

對齒輪軸進行有限元仿真計算并結合實際情況可知，軸肩最外端點所受應力最大，變形量也相應最大，所受到的微動磨損也最嚴重.因此選用最外點分析其變形位移量.軸肩部位最外節(jié)點與軸承內圈對應節(jié)點在旋轉過程中產(chǎn)生的軸向、徑向最大相對變形幅度隨過盈量的變化趨勢如圖6和圖7所示.

圖6 軸肩與軸承相應軸向變形量隨過盈量變化曲線Fig.6 Axial deformation versus interference between gear shaft shoulder and bearing

圖7 軸肩與軸承相應徑向變形量隨過盈量變化曲線Fig.7 Radial deformation versus interference between gear shaft shoulder and bearing

從圖6和圖7中可看出：齒輪軸過盈配合對軸肩和軸承內圈對應節(jié)點的變形量都有影響：增大過盈量，軸肩最外節(jié)點的軸向變形量與軸承內圈對應節(jié)點的軸向變形量都隨之減小，而軸肩最外節(jié)點的徑向變形量與軸承內圈對應節(jié)點的徑向變形量都隨之增大.

位移幅值對微動磨損的影響不僅取決于物體自身在工作過程中所產(chǎn)生的變形，還取決于接觸面之間的相對變形.齒輪軸軸肩最外節(jié)點與軸承內圈對應節(jié)點在旋轉過程中產(chǎn)生的軸向、徑向最大相對變形幅度可分別將軸肩最外節(jié)點和軸承內圈對應節(jié)點的軸向、徑向位移幅值相減得到，結果如圖8所示.

圖8 軸肩與軸承對應節(jié)點軸向和徑向相對變形幅度隨過盈量的變化曲線Fig.8 Axial and radial relative deformation versus interference between gear shaft shoulder and bearing

從圖8中可知：在增大過盈量78.6%的情況下，齒輪軸軸肩處的軸向相對位移幅值幾乎保持不變，徑向相對位移幅值增大了近1倍.圖9為不同過盈量下齒輪軸軸肩不同位置的徑向相對位移幅值變化曲線.

圖9 不同過盈量下軸肩徑向相對位移幅值的變化曲線Fig.9 Radial relative deformation curves of gear shaft shoulder in different interference

從圖9可知：在相同過盈量下，齒輪軸軸肩徑向相對位移幅值從軸根到軸肩呈現(xiàn)波浪式遞增的趨勢；在軸肩的每個節(jié)點，相對徑向位移幅值隨過盈量的增大而增大.

從圖8和圖9中可看出：在擰緊力矩、齒面載荷一定的條件下，齒輪軸過盈配合對軸肩變形量的影響作用相同：隨著過盈量的增大，軸肩部位因嚙合力產(chǎn)生的軸向、徑向相對變形量都會相應增大，其中，徑向方向變化較為明顯.由此可知：齒輪軸軸肩的徑向相對位移幅值對軸肩處的微動磨損影響較大.

5.3 齒輪軸軸肩微動磨損量隨過盈量的變化

將有限元仿真計算得到的齒輪軸與軸承之間的接觸應力以及相對位移幅值代入式（4）可估算齒輪軸軸肩的微動磨損量.圖10所示為相同擰緊力矩（擰緊力矩為522Nm）、不同過盈量（28μm，34μm，39μm，43μm，45μm，50μm）、單次循環(huán)內的齒輪軸軸肩微動磨損量的變化曲線.

圖10 不同過盈量下軸肩磨損量的變化曲線Fig.10 Wear depth curves of gear shaft shoulder in different interference

從圖11可知：在擰緊力矩一定、過盈量保持不變的情況下，齒輪軸軸肩微動磨損量從齒輪軸軸肩根部至頂部逐漸增大；在相同擰緊力矩下，齒輪軸軸肩每個節(jié)點的微動磨損量也隨著過盈量的增大而增大.

由以上分析可知，適當減小齒輪軸與軸承之間的過盈配合，接觸面間相對位移幅值相應減小，則齒輪軸軸肩微動磨損量也會相應減小，從而可以有效地緩解齒輪軸軸肩微動磨損.

6 結 論

1）通過對齒輪軸過盈配合進行計算分析，得到齒輪軸運轉過程中，其靜態(tài)過盈量是動態(tài)過盈量的近65倍，從而得出齒輪軸過盈量主要應由靜態(tài)過盈量確定，并在此基礎上得到齒輪軸高速轉動過程中所需的最小過盈量以及合適的過盈配合.

2）齒輪軸軸肩接觸應力隨著軸肩高度的升高而增大，其中，齒輪軸軸肩最外節(jié)點接觸應力變化最大；在齒輪軸軸肩的每個節(jié)點，軸肩接觸應力隨著過盈量的增大而增大，從而可知齒輪軸軸肩的微動磨損很大程度上受到接觸應力的影響.

3）齒輪軸過盈配合對軸肩部位變形量的影響相同：軸向、徑向相對變形量都會隨著過盈量的增大而增大，其中，徑向方向變化較為明顯，從而可知齒輪軸軸肩徑向位移幅值對軸肩的微動磨損影響較大.

4）齒輪軸軸肩微動磨損量從軸肩根部至頂部逐漸增大；齒輪軸軸肩每個節(jié)點的微動磨損量也隨著過盈量的增大而增大.適當減小過盈量，接觸面接觸應力和相對位移幅值都相應減小，軸肩微動磨損量也會相應減小.

5）在綜合考慮齒輪軸材料的屈服強度極限和疲勞強度極限的基礎上，考慮一定的安全裕度，將齒輪軸與軸承選擇一個適當?shù)倪^盈配合，不僅能保證一定的連接強度，還可以有效減緩齒輪軸軸肩微動磨損.

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Effect of Interference Fit on Fretting Wear of Gear Shaft Shoulder

JIA Guo-hai，GONG Jin-ke?，E Jia-qiang，CAI Hao，WANG Shu-hui，YU Ming－guo

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

To deal with the problem of the serious fretting wear of a powertrain gear shaft shoulder in working process，the finite element model of the gear shaft was built with the finite element software ABAQUS.The required minimum interference was calculated through the calculation of interference fit between the gear shaft and the bearing.Simulation results were analyzed to study the effects of the interference fit on the fretting wear of the gear shaft shoulder.By analyzing the effects of the different interferences on the force and deformation of the gear shoulder，the conclusions are as follows：the force between the bearing inner ring and the shaft shoulder increases correspondingly to the increase of the interference，but on the contrary，the relative deformation（i.e.displacement amplitude）between the bearing and the shaft shoulder contact surface decreases correspondingly to the increase of the interference.Therefore，it not only guarantees that there is no gear shaft material plastic deformation in the stationary state，but also enables the gear shaft to have the sufficient contact pressure to transmit the effective torque when the in-terference between the gear shaft and the bearing increases to the appropriate value，which can effectively reduce the fretting wear of the gear shaft shoulder.

gear shaft；fretting wear；interference fit；displacement amplitude；ABAQUS

TH131.7

A

1674-2974（2013）05-0031-06

2012-09-10

國家“863”高技術研究發(fā)展計劃項目（2008AA11A116）；武器裝備預研重點項目資助（9140A2011QT4801）；湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室自主課題（61075002）

賈國海（1986－），男，安徽安慶人，湖南大學博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail：gongjinke＠126.com