周水庭，黃紅武，付建朝，左 佳，向鐵明

（1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082；2.廈門理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024；3.湖南易通汽車配件科技發(fā)展有限公司，湖南 長沙 410137）

鋼板彈簧是汽車懸架中一種最常見的彈性元件.它是由若干片等寬但不等長（厚度可以相等，也可以不相等）的合金彈簧片組合而成的一根近似等強(qiáng)度的彈性梁，在懸架中兼作導(dǎo)向機(jī)構(gòu).常用的主要有兩種類型，一種是片寬、片厚保持不變的傳統(tǒng)多片鋼板彈簧，另一種是等寬度、變厚度斷面的變截面鋼板彈簧.而少片變截面鋼板彈簧是指由少片（1～4片）變截面的彈簧片構(gòu)成的鋼板彈簧[1］.長期的實踐表明，少片簧利用變截面來保持等強(qiáng)度特性，使材料大為節(jié)省，質(zhì)量大為減輕.據(jù)統(tǒng)計，若采用少片簧，在同樣壽命的情況下，其質(zhì)量約比多片簧減少40%～50%；同時又減少了片間摩擦，可改善行駛平順性，故少片簧應(yīng)用逐漸增多[2］.

通常情況下，當(dāng)整車總布置的一系列參數(shù)確定之后，在少片變截面鋼板彈簧懸架的設(shè)計選型中，其簧片數(shù)、長度、寬度、厚度、曲率半徑、自由弧高和總成剛度等基本參數(shù)，就能隨之得到.其中，各簧片及總成的曲率半徑、自由弧高和總成剛度是板簧總成設(shè)計的主要參數(shù)，均由其預(yù)應(yīng)力決定.因此，在少片變截面鋼板彈簧懸架的設(shè)計中，簧片的預(yù)應(yīng)力計算與剛度分析至關(guān)重要.

據(jù)統(tǒng)計，美國三大汽車公司1978年采用變截面鋼板彈簧約占板簧總產(chǎn)量的60%.我國從20世紀(jì)80年代開始研制變截面鋼板彈簧.由于在實際工況中，鋼板彈簧往往同時存在著大應(yīng)力和大變形，尤其是傳統(tǒng)計算方法沒有考慮片間接觸摩擦等非線性因素，導(dǎo)致其計算精度受到嚴(yán)重影響，誤差較大.本文考慮了片間實際存在的接觸摩擦狀況，對少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行性能計算與分析，比傳統(tǒng)方法更能反映鋼板彈簧的實際工作情況.

1 基于接觸摩擦的鋼板彈簧懸架性能的計算理論

文獻(xiàn)[3－8］表明：對于接觸摩擦問題，一般將兩個面的接觸簡化為由3個節(jié)點組成的接觸對.基于接觸摩擦的有限元方法對鋼板彈簧懸架性能的計算和分析，實質(zhì)上是對簧片進(jìn)行虛擬裝配，由于考慮了片間實際存在的接觸摩擦，相比傳統(tǒng)計算方法能更準(zhǔn)確、真實地模擬簧片之間的非線性接觸因素.

傳統(tǒng)的整體有限元方程為：

添加摩擦接觸單元后的鋼板彈簧懸架整體有限元方程為：

式中：M為總體質(zhì)量矩陣；D為所有等效節(jié)點位移組成的向量；K為總體剛度矩陣；Fc為所有等效接觸節(jié)點摩擦力向量組成的向量；F為所有等效節(jié)點力向量組成的向量.

2 基于接觸摩擦的少片變截面鋼板彈簧有限元建模

鋼板彈簧通?；诓牧狭W(xué)小撓度梁的線彈性理論進(jìn)行傳統(tǒng)分析，即采用簡化力學(xué)模型.而本文應(yīng)用Unigraphics軟件，根據(jù)每片彈簧在自由狀態(tài)下的自由弧高、曲率半徑和三維尺寸，對每片彈簧進(jìn)行裝配前的參數(shù)化建模，然后對所建立的簧片進(jìn)行初步裝配[9］.輸入不同的板簧參數(shù)，可以獲得需要的板簧三維模型，這樣可以大大節(jié)省建模時間.

本文有限元分析采用映射法劃分網(wǎng)格，選用Solid45六面體單元.少片簧材料為60Si2Mn，在系統(tǒng)中楊氏模量設(shè)置為2.1×1010Pa，泊松比為0.3[10］.

由于自由簧片的實體形狀不滿足映射單元對劃分實體形狀的要求，所以必須先對少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行分塊.分塊情況如圖1所示.首先，在有限元分析軟件中導(dǎo)入已經(jīng)分塊的實體模型；然后，對實體模型劃分單元，各接觸面上的網(wǎng)格密度設(shè)置為完全相同；接下來，對分塊的有限元模型采用合并的方法，把所有在同一位置的節(jié)點合并為一點，將它們重新組合在一起.這樣就把各分塊合并為一個整體了[11].

圖1 少片變截面鋼板彈簧的分塊Fig.1 Block of taper leaf spring

相接觸的兩簧片之間定義一個接觸對.由于該鋼板彈簧由4片變截面的彈簧片構(gòu)成，因此整個板簧總成共定義3個接觸對，每一個接觸對均由一個接觸面和一個目標(biāo)面組成，定義凸面為接觸面，凹面為目標(biāo)面.圖2為板簧接觸對的示意圖.直接在接觸面上添加接觸單元，使接觸面承受接觸力.本文考慮的是接觸摩擦，按簧片在良好的潤滑狀況下計算，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2[12］.在這里，鋼板彈簧是采用非線性有限元分析，接觸剛度與板簧的形狀和尺寸等參數(shù)有關(guān)，所以要不斷調(diào)試才能得到與該板簧相匹配的接觸剛度值.其值設(shè)置太大將導(dǎo)致結(jié)果不收斂，太小則會降低計算精度.但當(dāng)接觸滲透量達(dá)到下極限時，接觸剛度值應(yīng)定義得相對較小.

圖2 接觸面單元Fig.2 Contact surface element

在本文研究中，先用較小的剛度值進(jìn)行試運算.當(dāng)計算結(jié)果收斂時，若程序提示滲透過多，則加大剛度值；當(dāng)程序提示需經(jīng)更多的迭代步驟才能完成殘余應(yīng)力和位移的收斂時，則應(yīng)降低剛度值.反復(fù)調(diào)試，直至達(dá)到計算精度的要求[13］.經(jīng)調(diào)試，本次計算接觸剛度值確定為0.001.

3 仿真計算

3.1 少片變截面鋼板彈簧裝配仿真

擰緊鋼板彈簧的中心螺栓和螺母，用特殊夾具支撐夾緊各簧片，各簧片（除夾具約束處外）在裝配過程中均保持自由變形.在板簧的裝配仿真中，模型按下面的方法進(jìn)行處理：對中間各簧片，施加中央螺栓孔處的徑向約束和寬度方向上的約束；定義最上片的底面中央垂直位移為0，最下片頂面中央有垂直方向的位移，自由狀態(tài)下各簧片之間間隙的總和即為位移的大小.各簧片兩端不施加任何約束，讓其自由變形.

圖3和圖4分別為裝配等效應(yīng)力云圖和裝配后其中一片的預(yù)應(yīng)力云圖.

圖3 虛擬裝配預(yù)應(yīng)力云圖Fig.3 Virtual assemble prestress distribution

圖4 某片預(yù)應(yīng)力云圖Fig.4 Prestress distribution of individual piece

表1給出了用傳統(tǒng)的“共同曲率法”求出的理論預(yù)應(yīng)力值和用有限元進(jìn)行裝配仿真得出的預(yù)應(yīng)力值.從表中可以看出，使用傳統(tǒng)的計算方法與基于接觸摩擦的有限元方法計算出來的預(yù)應(yīng)力值的變化趨勢是一致的.同時可以發(fā)現(xiàn)，由于傳統(tǒng)理論計算的前提是裝配后所有簧片是相互緊貼的，而且不考慮接觸摩擦，但事實上簧片間的間隙和接觸摩擦始終是存在的，因此相對傳統(tǒng)計算方法，有限元裝配仿真中得出的簧片變形和預(yù)應(yīng)力均相對偏小.

表1 用傳統(tǒng)方法計算的理論預(yù)應(yīng)力值與裝配仿真預(yù)應(yīng)力值的比較Tab.1 Comparison of the prestress which calculated with traditional way and by virtual assembly

3.2 少片變截面鋼板彈簧的剛度仿真分析與試驗對比

鋼板彈簧總成的剛度仿真過程分成7個載荷步，從空載逐級加載至靜載的1.5倍.

為確保計算結(jié)果收斂，設(shè)置Newton Raphson Options時，先選擇Full，然后選擇UNSYM.并選擇SPARSE SOLVER作為求解器.圖5為第7個載荷步的應(yīng)力云圖.

從圖5可知，在第1、第4簧片與夾板接觸處附近應(yīng)力最大，最大值約為700MPa，仍然在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi).有限元仿真表明，少片變截面鋼板彈簧符合強(qiáng)度要求.

從表2仿真計算結(jié)果可知，在逐級加載過程中，鋼板彈簧的撓度和負(fù)載變化基本呈線性規(guī)律；靜態(tài)剛度保持在400N/mm左右，且變化不大，符合該型號鋼板彈簧的設(shè)計要求390±30N/mm.

圖5 第7次加載應(yīng)力云圖Fig.5 The seventh loading stress nephogram

表2 鋼板彈簧懸架仿真計算結(jié)果Tab.2 The simulating calculation results of taper leaf spring suspension

根據(jù)GB/T 19844－2005，設(shè)計彈簧特性試驗臺如圖6所示.該裝置采用滑動銷軸和夾緊機(jī)構(gòu)對鋼板彈簧進(jìn)行夾緊支承.試驗中，逐級對鋼板彈簧進(jìn)行加載和卸載，測試鋼板彈簧的靜態(tài)剛度、靜載弧高和空載弧高等參數(shù).這樣，通過試驗就可以驗證仿真與試驗結(jié)果的一致性.試驗結(jié)果如表3所示.

圖6 彈簧特性試驗臺Fig.6 The test bed of spring properties

從表3可以發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)剛度、靜載弧高和空載弧高3個參數(shù)的仿真計算值與試驗測試值的相對誤差分別為5.58%，9.58%和1.03%，結(jié)果非常接近.產(chǎn)生相對誤差的原因是：金屬材料在實際測試過程中由于經(jīng)過噴丸、熱處理等工藝處理，晶狀結(jié)構(gòu)因相互擠壓而產(chǎn)生變形，材料性能表現(xiàn)為各向異性，而仿真計算中材料性能設(shè)置為各向同性.

表3 仿真與試驗結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of the simulation and test results

3.3 少片變截面鋼板彈簧的阻尼特性分析

基于接觸摩擦，首先通過對鋼板彈簧總成進(jìn)行靜載壓縮仿真，計算出鋼板彈簧總成在整個壓縮過程中的變形能E1；然后拆散鋼板彈簧總成，對每一簧片進(jìn)行靜載壓縮仿真，算出每一簧片的變形能Epi（i＝1，2，3，4），所有簧片的變形能之和即為沒有考慮摩擦狀態(tài)的鋼板彈簧變形能；兩次仿真變形能的差值即為摩擦力所做的負(fù)功Eξ.

根據(jù)振動學(xué)理論：

式中：ω為驅(qū)動力圓頻率；γ為阻尼系數(shù)；A為振幅；T為振動周期；ξ為阻尼比；m為板簧質(zhì)量；k為板簧剛度.

最后可求出板簧總成的阻尼比為0.010 6.其阻尼比可用來評價阻尼的大小或振動衰減的快慢程度.通過有目的地改變板簧片間摩擦墊片的材料，就改變了板簧片間的摩擦因數(shù)，從而改變懸架系統(tǒng)的阻尼，可為整個懸架系統(tǒng)的減震器設(shè)計提供有益的參考.

4 結(jié) 論

1）簧片的預(yù)應(yīng)力決定了簧片自由曲率半徑和總成的自由弧高.與傳統(tǒng)計算方法相比，基于有限元接觸分析的計算方法能更全面合理地對少片變截面鋼板彈簧懸架進(jìn)行應(yīng)力、剛度和阻尼特性分析，得到與實際更吻合的計算結(jié)果.

2）通過基于接觸摩擦的有限元法計算出鋼板彈簧懸架的阻尼，再配合確定減震器參數(shù)，可設(shè)計出理想的懸架系統(tǒng).

3）使用基于接觸摩擦的有限元方法完全可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)計算方法計算懸架的性能，得到更接近實際的懸架特性.這樣就可以縮短懸架總成的設(shè)計開發(fā)周期.

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