董 萍

（蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215104）

視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)性研究

董 萍

（蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215104）

針對(duì)視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)性，分別研究了視圖中呈類似性投影面垂直平面及一般位置平面，可構(gòu)分兩種情況，一是視圖中呈類似性同一平面輪廓線是否可構(gòu)，二是當(dāng)視圖中呈類似性同一平面其輪廓線不可構(gòu)時(shí)，輪廓包圍區(qū)域是否構(gòu)形。視圖中呈類似性同一平面，不論是幾邊形平面，在已知二視圖時(shí)，組成面的輪廓中呈類似性投影面平行線均可構(gòu)，當(dāng)輪廓線可構(gòu)時(shí)，構(gòu)形的方法也多樣化。二視圖中呈類似性的投影面垂直平面可構(gòu)，三視圖中一般位置平面仍可構(gòu)。

視圖；類似性；可構(gòu)性；投影面垂直平面；一般位置平面

針對(duì)視圖中呈類似性的同一平面的可構(gòu)性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]所指的兩面多框可構(gòu)視圖中存在不可構(gòu)表面的條件，即視圖中呈類似性的同一平面均可構(gòu)[2]，文獻(xiàn)[2]對(duì)研究對(duì)象為平面的幾例作了認(rèn)真研究。

投射線垂直于投影面的投影方法稱為正投影法，由正投影法得到的投影，稱為正投影，簡(jiǎn)稱為投影[3-6]。

正投影法投影特點(diǎn)：

1） 真實(shí)性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，其反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)），這種投影特性稱為真實(shí)性。

2） 積聚性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條線（或一個(gè)點(diǎn)），這種投影特性稱為積聚性。

3） 類似性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，則在投影面上的投影變小（或長(zhǎng)度變短），但投影形狀仍與原來(lái)形狀類似，這種投影特性稱為類似性[3-6]。

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的規(guī)定，工程上把用正投影法所繪制出的圖形叫做視圖，可得到機(jī)件三視圖，分別稱為

主視圖—正面（V）投影；

俯視圖—水平（H）投影；

左視圖—側(cè)面（W）投影[7]。

二視圖則為三視圖中任意兩個(gè)視圖。

針對(duì)視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)性進(jìn)行深入研究，取得了如下進(jìn)展。進(jìn)展

1 視圖中呈類似性同一平面，不論是幾邊形的面，在已知二投影圖時(shí)，組成面輪廓中呈類似性投影面平行線均可構(gòu)。

進(jìn)展2 研究視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)性，不僅要研究視圖中呈類似性同一平面的輪廓線是否可構(gòu)，還要研究組成平面輪廓包圍的區(qū)域是否可構(gòu)。后者是研究視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)性突破性進(jìn)展，至于前者，不僅如進(jìn)展一所述，而且構(gòu)形的方法也有創(chuàng)新。構(gòu)形結(jié)果使?jié)M足視圖結(jié)果的物體形狀千變?nèi)f化。

視圖中呈類似性同一平面的可構(gòu)分兩種情況：1）

構(gòu)成平面輪廓線中有呈類似性投影面平行線時(shí)可構(gòu)，其面亦相應(yīng)變化；或其輪廓不變，對(duì)輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形；2）

構(gòu)成平面的輪廓線不可構(gòu)（構(gòu)成面的線中無(wú)投影面平行線），但輪廓包圍的區(qū)域可構(gòu)。以往研究?jī)H局限于研究組成平面輪廓線可構(gòu)與否，現(xiàn)還考慮到輪廓包圍區(qū)域的可構(gòu)性。視圖中呈類似性同一平面（下文中所提及的面均指平面）分為：投影面垂直面及一般位置面。

1 視圖中呈類似性投影面垂直面的可構(gòu)性

1.1 二視圖中呈類似性投影面垂直面的可構(gòu)性

1.1.1 構(gòu)成投影面垂直面輪廓線中無(wú)呈類似性投影面平行線時(shí)，可對(duì)輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形。如圖

1所示，已知主俯視圖，見圖1(a)，其 A面不變的部分構(gòu)形部分側(cè)面投影見圖1(b)～圖1(e)。

圖1 已知主俯視圖的不同左視圖（A面不變的部分構(gòu)形）

投影面垂直面A的兩個(gè)投影呈類似三角形，且構(gòu)成A面輪廓線中無(wú)呈類似性投影面平行線，但可對(duì)構(gòu)成 A面輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形。以圖 2(b)為例，構(gòu)圖結(jié)果如圖2(c)所示，A面定義域?yàn)橥队皾M足已知條件圖2(a)中的三角形空間點(diǎn)集，有無(wú)窮多構(gòu)形方法。，

圖2 構(gòu)成A面輪廓線中無(wú)呈類似性投影面平行線時(shí)，可對(duì)輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形

圖1(b)～圖1(e)中的構(gòu)成A面輪廓包圍區(qū)域亦可構(gòu)形。

1.1.2 構(gòu)成投影面垂直面輪廓線中有呈類似性投影面平行線時(shí)，投影面平行線可構(gòu)；或其輪廓不變，對(duì)輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形。如圖

圖3 二視圖中構(gòu)成A面的輪廓線中有呈類似性的投影面平行線時(shí)，可對(duì)其構(gòu)形

3(a)所示，已知主俯視圖，其左視圖有無(wú)窮多構(gòu)形方法，圖3(b)就是其中之一，因構(gòu)成A面的輪廓線中左右兩條為類似性的側(cè)平線，所以可構(gòu)，圖3(c)～圖3(e)是部分構(gòu)形，圖3(c)是兩條側(cè)平線一致的簡(jiǎn)單構(gòu)形（通常構(gòu)法），圖3(d)中兩條側(cè)平線構(gòu)形盡管一致，但側(cè)平線是幾條圓弧段組合（亦可若干直線段與圓弧段等組合），構(gòu)成曲面 A的所有公切面應(yīng)傾斜于投影面；圖3(e)是構(gòu)成A面輪廓線中左右兩條側(cè)平線采用不同的構(gòu)形方法；圖3(f)則是左側(cè)的側(cè)平線不變，對(duì)右側(cè)的側(cè)平線構(gòu)形。

總之，對(duì)左右兩條側(cè)平線的構(gòu)形方法很多，其定義域?yàn)闈M足圖3(a)的空間點(diǎn)集，有無(wú)窮多種構(gòu)形方法。除了

對(duì)側(cè)平線構(gòu)形（當(dāng)然，A面亦相應(yīng)改變）外，還可以構(gòu)成A面的輪廓線不變，即側(cè)平線不變，僅對(duì)A面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，已知條件圖4(a)，對(duì)圖4(b)中A面的輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，構(gòu)形結(jié)果之一如圖4(c)所示，其構(gòu)形方法很多，定義域?yàn)闈M足圖4(a)的空間點(diǎn)集。

在圖4(c)構(gòu)形的基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)構(gòu)形，如：右側(cè)面上側(cè)平線采用多段相切的線段（直線段、圓弧線段、橢圓弧線段及任意弧狀線段組合），條件是滿足投影要求，當(dāng)然，亦可右側(cè)輪廓線不變，僅對(duì)左側(cè)輪廓線構(gòu)形。同理，圖3(c)～圖3(f)亦可以再構(gòu)形。除此之外，還可以先對(duì)上述側(cè)平面構(gòu)形，再對(duì)構(gòu)成A面的輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形等等[8]。

圖4 除對(duì)構(gòu)成A面的輪廓線中呈類似性的投影面平行線構(gòu)形外，還可對(duì)輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形

如圖5所示，圖5(a)已知主左視圖，P面（六邊形）為鉛垂面，且其輪廓線中水平線MN的兩投影呈類似性，則MN可構(gòu)，圖5(b)MN為直線段，圖5(c)MN為圓弧段，P面亦相應(yīng)變化；或圖5(b)中P面輪廓不變，對(duì)P面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，如圖5(d)所示，有無(wú)窮多解，其定義域如前所述。當(dāng)然，還有其他構(gòu)形方法。

視圖中呈類似性的投影面垂直面，不論是幾邊形，在已知二視圖時(shí)，組成平面的輪廓中呈類似性投影面平行線均可構(gòu)，輪廓包圍的區(qū)域相應(yīng)變化；或組成面的輪廓不變，對(duì)面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，亦可兩者組合構(gòu)形。

圖5 二視圖中構(gòu)成面的輪廓線中有呈類似性的投影面平行線時(shí)，可對(duì)其或輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形

1.2 三視圖中呈類似性投影面垂直面可構(gòu)性

如圖6所示，已知三視圖，投影面垂直面A在主俯視圖中呈類似性，在左視圖中呈積聚性，所以，圖6(a)中的A面不可構(gòu)；圖6(b)中的B面同樣不可構(gòu)。

圖6 已知三視圖時(shí)，投影面垂直面不可構(gòu)

2 視圖中的同一一般位置面的可構(gòu)性

2.1 二視圖中的同一一般位置面的可構(gòu)性

2.1.1 二視圖中一般位置面的輪廓中不包含呈類似性投影面平行線的可構(gòu)性

二視圖中一般位置面的輪廓中不包含呈類似性投影面平行線，一般位置面的輪廓線不可構(gòu)，但其輪廓包圍的區(qū)域可構(gòu)，如圖7所示。

圖7 構(gòu)成M面的輪廓線中無(wú)呈類似性的投影面平行線時(shí)，可對(duì)M面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形

盡管組成M面的輪廓線中無(wú)側(cè)平線，但其包圍的區(qū)域可構(gòu)，其定義域?yàn)闈M足圖7(a)的空間點(diǎn)集，有無(wú)窮多解，其中二解如圖7(b)及圖7(c)所示。

2.1.2 二視圖中同一一般位置面輪廓中包含呈類似性投影面平行線的可構(gòu)性

如圖8所示，圖8(a)已知主俯視圖，一般位置面A輪廓線中CD為側(cè)平線，且呈類似性，則CD可構(gòu)，通常構(gòu)圖結(jié)果2例，如圖8(b)及圖8(c)，圖8(d)為側(cè)平線CD的一例組合構(gòu)形。

除了CD構(gòu)形外，還可以對(duì)A面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，圖8(e)是對(duì)圖8(b) A面輪廓包圍區(qū)域的構(gòu)形結(jié)果。

無(wú)論是對(duì)側(cè)平線CD構(gòu)形，還是對(duì)A面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，均有無(wú)窮多解，定義域如前所述。

圖8 已知二視圖，對(duì)一般位置面A的輪廓線中呈類似性的投影面平行線CD及A面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形

如圖9所示，圖9(a)已知俯左視圖，一般位置面Q的輪廓線中CD為正平線，且呈類似性，則CD可構(gòu)，部分構(gòu)圖結(jié)果如圖9(b)、圖9(c)及圖9(d)所示，或Q面輪廓不變，可對(duì)Q面輪廓包圍的區(qū)域構(gòu)形，圖9(e)及圖9(f)是對(duì)圖9(b)包圍區(qū)域構(gòu)形的部分結(jié)果。無(wú)論是對(duì)側(cè)平線CD構(gòu)形，還是對(duì)Q面輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形，均有無(wú)窮多解，定義域如前所述。

圖9 已知二視圖，對(duì)一般位置面Q的輪廓線中呈類似性的投影面平行線CD或Q面輪廓線包圍的區(qū)域構(gòu)形

2.2 三視圖中一般位置面的可構(gòu)性

已知三視圖，無(wú)論構(gòu)成一般位置面的輪廓線中有無(wú)呈類似性的投影面平行線，輪廓線均不可構(gòu)，但輪廓包圍的區(qū)域仍可構(gòu)。

如圖10所示，圖10(a)，已知三視圖，一般位置面 P一般考慮為平面，基本軸側(cè)圖見圖10(b)，研究結(jié)果，P面可構(gòu)。盡管組成P面的輪廓不可構(gòu)，但組成 P面的輪廓線包圍的區(qū)域可構(gòu)，構(gòu)圖幾例如圖10(c)～圖10(e)所示。其定義域?yàn)闈M足圖 10(a)中三視圖的空間點(diǎn)集，有無(wú)窮多解。

同理，如圖11、圖12所示，圖11(a)及圖12(a)均已知三視圖，其一般位置面A及一般位置面M仍可構(gòu)，其構(gòu)形結(jié)果是平面變?yōu)榍?，各自?gòu)形一例分別如圖11(c)及圖12(c)所示，A面及M面輪廓線包圍區(qū)域構(gòu)形定義域分別為滿足圖 11(a)及圖12(a)中三視圖的空間點(diǎn)集，均有無(wú)窮多解。

從圖10、圖11及圖12可以看出，盡管已知三視圖，其形體仍不確定，因投影圖上的一般位置面仍然是可構(gòu)的，且構(gòu)形方法很多。

圖10 已知三視圖，一般位置面P輪廓包圍的區(qū)域仍可構(gòu)

圖11 已知三視圖，一般位置面A輪廓包圍的區(qū)域可構(gòu)

圖12 已知三視圖，一般位置面M輪廓包圍的區(qū)域可構(gòu)

3 結(jié) 束 語(yǔ)

綜上所述，二視圖中呈類似性的投影面垂直面可構(gòu)，三視圖中的一般位置面可構(gòu)。

二視圖中呈類似性同一面輪廓線中呈類似性投影線可構(gòu)（且與組成面輪廓線的條數(shù)無(wú)關(guān)，另外，可構(gòu)輪廓線形狀可以變化多樣）時(shí)，其面亦相應(yīng)變化；或其輪廓不變，僅輪廓包圍區(qū)域構(gòu)形；還可以反復(fù)構(gòu)形，或兩者組合構(gòu)形。

二視圖中呈類似性同一面輪廓線中無(wú)呈類似性投影線時(shí)，可對(duì)輪廓線包圍區(qū)域構(gòu)形。

三視圖中一般位置面輪廓線不可構(gòu)，但輪廓線包圍區(qū)域可構(gòu)。

[1] 周宗團(tuán), 曹 敏, 陳翔鶴. 兩面多框可構(gòu)視圖中存在不可構(gòu)表面的條件[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 28(3): 155-160.

[2] 董 萍. 形體上同一個(gè)面的兩個(gè)投影呈類似形的可構(gòu)性研究[J]. 電子世界, 2012, 414(12): 91-91.

[3] GB/T 13361-2012. 機(jī)械制圖通用術(shù)語(yǔ)[S].

[4] GB/T 24739-2009. 機(jī)械制圖機(jī)件上傾斜結(jié)構(gòu)的表示法[S].

[5] GB/T 16948-1997. 技術(shù)產(chǎn)品文件 詞匯 投影法術(shù)語(yǔ)[S].

[6] 胡 琳, 程 蕾, 付 苓. 工程圖學(xué)(第2版)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010: 20-30.

[7] 魏增菊, 李莉主編. 機(jī)械制圖[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007: 37, 61.

[8] 董 萍. 運(yùn)用TRIZ創(chuàng)造性原理拓寬構(gòu)圖思路初探[J].電子世界, 2012, 410(10): 89-89.

Structuralization of Similar Planes on the Views

Dong Ping
(Mechanical and Electrical Engincering College, Suzhou Vocational University, Suzhou Jiangsu 215104, China )

The similar vertical plane of projection plane and the similar incline plane on the views are studied respectively. Two situations are discussed. One is when the contour line of the similar same plane can be constructed, and the other is when it can not be constructed. In either situation, the planes are both constructable.

views; accumulation; structuralization; vertical projection plane; incline plane

TH 126

A

2095-302X (2013)05-0148-06

2013-01-20；定稿日期：2013-05-29

董 萍（1958-），女，江蘇泰州人，講師，主要研究方向?yàn)槔碚搱D學(xué)、應(yīng)用圖學(xué)、CAD及機(jī)械設(shè)計(jì)等。E-mail：dp@jssvc.edu.cn