直角三角形法求實(shí)長(zhǎng)的應(yīng)用

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重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 重慶 408000

一、直角三角形法的作圖要領(lǐng)

用線段在某一投影面上的投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間的夾角即為線段與該投影面的夾角。

二、直角三角形法的四個(gè)要素

即：實(shí)長(zhǎng)、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差及直線對(duì)投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能搞錯(cuò)。

三、直角三角形法的作圖原理

1.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角 角

2.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角 角

3.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 角

從上圖可以看出在哪個(gè)投影面上作直角三角形，其斜邊是實(shí)長(zhǎng)，一個(gè)直角邊是該投影面所沒(méi)有的坐標(biāo)的坐標(biāo)差，另一個(gè)直角邊等于直線的水平投影長(zhǎng)。

四、應(yīng)用

1.已知AB線段的正面投影和對(duì)V面的傾角 =30°，補(bǔ)全其水平投影。（用直角三形法作圖求解）

分析：用直角三角形法在V面找到AB的Y坐標(biāo)差，從而找到點(diǎn)B在H面的位置。

2.求點(diǎn)A到直線CD的垂直距離。(提示:CD直線是水平線，水平投影為CD直線實(shí)長(zhǎng))

分析：相互垂直的兩直線的投影特性，兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角（直角定理）；兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角；兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。

作圖步驟：

求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便、簡(jiǎn)捷。