李 浩，孫善輝，段鵬舉

1.宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽宿州，234000；2.宿州學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院，安徽宿州，234000

課程建設(shè)是當(dāng)前應(yīng)用型本科高校亟待解決的重要課題之一。對于應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)專業(yè)如何由傳統(tǒng)的基礎(chǔ)型過渡到應(yīng)用型，業(yè)界已進(jìn)行了一些研究與探索。本文對應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)專業(yè)金融數(shù)學(xué)課程的建設(shè)進(jìn)行探討，以期為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)由基礎(chǔ)型向應(yīng)用型過渡提供一些借鑒。

1 應(yīng)用型本科高校的專業(yè)建設(shè)

學(xué)者潘懋元在《什么是應(yīng)用型本科高?！穂1]一文中指出了應(yīng)用型本科高校的自身屬性，大體上可將其概括為：以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主；以培養(yǎng)本科生為主；以教學(xué)為主，同時開展應(yīng)用性與開發(fā)性的研究；以面向地方為主，某些專業(yè)可以面向地區(qū)或全國，為地方服務(wù)為主。根據(jù)這樣的辦學(xué)定位和培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)用型本科高校在專業(yè)建設(shè)上應(yīng)從以下幾方面入手。

第一，課程設(shè)置。目前,應(yīng)用型本科高校仍按照學(xué)科理論設(shè)置課程，而應(yīng)用型本科教育既不能按照研究型大學(xué)那樣要求學(xué)生的理論又深又厚，又不能按照高職院校那樣對理論夠用就可以，因此這種課程設(shè)置理念已不適應(yīng)應(yīng)用型本科高校的建設(shè)和發(fā)展。對于應(yīng)用型本科高校的課程設(shè)置，一定要符合學(xué)校的辦學(xué)定位和培養(yǎng)目標(biāo)，具體來說，對于理論的學(xué)習(xí)，應(yīng)做到準(zhǔn)確和實(shí)在，但不要求過深；并著重于所學(xué)理論如何轉(zhuǎn)化為實(shí)踐，以及如何應(yīng)用于實(shí)踐中。

第二，教材建設(shè)。應(yīng)用型本科高校建設(shè)提出較晚，教材建設(shè)也相對滯后。以數(shù)學(xué)專業(yè)為例，由于數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性、邏輯性最強(qiáng)的學(xué)科，與數(shù)學(xué)相關(guān)的教材很難改編成具有較強(qiáng)應(yīng)用型教材。因此，應(yīng)用型本科高校教學(xué)改革，一定要加強(qiáng)教材建設(shè)，制定相關(guān)政策，鼓勵教師編寫適合校情的教材，以彰顯學(xué)校的辦學(xué)特色。

第三，教學(xué)與科研相結(jié)合。一個優(yōu)秀的高校教師，不僅要搞好教學(xué)，同時也要努力提高自己的科研水平，這樣才能切實(shí)提高自身的專業(yè)水平，達(dá)到更好地服務(wù)學(xué)生的目的。要解決這一問題，就要在產(chǎn)學(xué)研方面大力開拓，搞實(shí)訓(xùn)，從而使教學(xué)更好地貼近實(shí)際。

第四，師資隊(duì)伍建設(shè)。高校教師是高校賴以生存和提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。高校教師的素質(zhì)決定著學(xué)校和學(xué)生的發(fā)展前途。因此，要健全學(xué)校體制，提高學(xué)校的辦學(xué)水平，就必須加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)。高學(xué)歷和高技能水平人才的引進(jìn)，有利于應(yīng)用型本科高校的建設(shè)和發(fā)展，因此，要適當(dāng)?shù)匾M(jìn)緊缺專業(yè)的人才，尤其是具有雙師型和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的教師。就數(shù)學(xué)專業(yè)而言，應(yīng)該不斷引進(jìn)統(tǒng)計(jì)及其相關(guān)專業(yè)方向的人才等。

第五，重視實(shí)訓(xùn)。應(yīng)用型本科高校重在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，因此，在課程建設(shè)中，要重視實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)，為學(xué)生提供良好的實(shí)踐場所。同時，還要加強(qiáng)實(shí)訓(xùn)教學(xué)與管理，讓學(xué)生在實(shí)訓(xùn)基地接受良好的實(shí)踐訓(xùn)練，進(jìn)而提高實(shí)踐操作技能。

2 金融數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與發(fā)展趨勢

金融數(shù)學(xué)以金融為基礎(chǔ)背景，著重于數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)工具在金融現(xiàn)象分析的定量化上。確切地說，就是運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法(主要有隨機(jī)分析、隨機(jī)最優(yōu)控制理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、高等概率論、微分方程、數(shù)值解析等)，定量地分析金融問題(主要有投資策略、金融衍生產(chǎn)品中的各類期權(quán)定價、風(fēng)險資產(chǎn)在市場中的波動性、保險產(chǎn)品的精算現(xiàn)值等)。金融數(shù)學(xué)已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中發(fā)展最快的分支之一，其核心內(nèi)容是在隨機(jī)的條件下，利用套利、最優(yōu)化與均衡的概念，研究投資策略的選擇理論、期權(quán)定價和市場有效性，并利用隨機(jī)計(jì)算的方法加以實(shí)證分析。

2.1 金融數(shù)學(xué)的早期理論

在金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，應(yīng)首先讓學(xué)生了解金融數(shù)學(xué)早期的主要理論[5]。

(1)選擇理論(投資組合理論)。1952年，馬柯維茨利用概率論中的數(shù)學(xué)期望與方差的等數(shù)字特征，以及數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，將數(shù)學(xué)期望度量資產(chǎn)組合的收益、方差的平方根即標(biāo)準(zhǔn)差度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險。建立均值-方差分析方法和投資組合有效邊界模型，使投資者在一定的風(fēng)險水平下的利益最大化；或在一定的收益水平下，投資者承擔(dān)的風(fēng)險最小化。

(2)資本資產(chǎn)定價理論(CAPM模型)。在投資組合理論的基礎(chǔ)上，由馬柯維茨的學(xué)生夏普和林特納分別于1964年和1965年在市場存在無風(fēng)險資產(chǎn)的條件下推導(dǎo)出來的。說明了所有證券的回報(bào)率都與唯一的公共因素即市場證券組合的回報(bào)率存在線性關(guān)系。1976年，羅斯將這一結(jié)果進(jìn)行了拓展，得到了套利定價理論(APT模型)。

(3)期權(quán)定價理論(Blake-Scholes模型)。1973年，布萊克和斯科爾斯提出了著名的Blake-Scholes期權(quán)定價模型，對標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從正態(tài)分布的期權(quán)進(jìn)行定價。1976年，羅斯研究了標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從非正態(tài)分布的期權(quán)定價理論，同年與考克斯提出了風(fēng)險中性定價理論。盡管Blake-Scholes期權(quán)定價模型給出了精確的計(jì)算公式，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可操作性等優(yōu)點(diǎn)，但是它的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜。于是，羅斯等人1979年使用一種較為直觀、簡便的方法設(shè)計(jì)出一種期權(quán)的定價模型，即二叉樹定價模型，其在計(jì)算美式期權(quán)的價值時更有優(yōu)勢。

(4)有效市場假說鞅理論。1965年，薩繆爾森與法瑪對市場完備性進(jìn)行描述，最終證明，在一個運(yùn)作正常的市場中，資本價格過程是一個(下)鞅，即將來的收益狀況實(shí)際上是不可測的。

2.2 金融數(shù)學(xué)中的新工具

隨著金融市場日新月異的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新事物與新問題，在理論上就要求數(shù)學(xué)家不斷利用新的理論工具解決這些新問題，這就使得一些新的數(shù)學(xué)工具被引入[6]。就目前來看，主要有以下幾方面。

(1)美式期權(quán)定價問題。由于美式期權(quán)所具有的在到期日前任何時刻執(zhí)行的特點(diǎn)，這就關(guān)系到期權(quán)的最佳執(zhí)行時間的選擇問題。因此，在數(shù)學(xué)上處理起來十分復(fù)雜與困難。一般而言，美式期權(quán)沒有精確的解析定價公式，只有數(shù)值解法和解析近似解。

(2)利率的期限結(jié)構(gòu)問題。由于不同到期日和不同性質(zhì)的債券，對利率的變化敏感程度不同，就產(chǎn)生了利率期限結(jié)構(gòu)問題。其中，利率通常使用收益曲線來表示。為此，數(shù)學(xué)家建立了不同的數(shù)學(xué)模型，以Vasicek的無套利模型為代表。

(3)市場價格波動性問題。未來價格偏離其期望值的可能性，即所謂的價格波動性。在實(shí)際金融模型中，波動性是用回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行度量的，而不是用價格的標(biāo)準(zhǔn)差度量的。一般地，假設(shè)波動率服從某一隨機(jī)過程，比較常見的有幾何布朗運(yùn)動、GRCH模型等。

(4)突發(fā)事件問題。突發(fā)事件屬于“小概率事件”，基于傳統(tǒng)的隨機(jī)過程中的平穩(wěn)性的預(yù)測理論，是不能用于解釋重大金融震蕩問題，例如早些時候發(fā)生的次貸危機(jī)。于是出現(xiàn)了利用多維分形理論以及混沌理論對價格的暴漲和暴跌現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋。

(5)市場的不完全性和信息的不對稱性。分形理論已證明現(xiàn)實(shí)的證券市場是不完全市場。達(dá)菲等學(xué)者提出了不完全市場的一般均衡理論，從理論上證明了金融創(chuàng)新的合理性，以及對于提高社會資本資源配置效率的重大作用。在不完備的金融市場中衍生產(chǎn)品的定價問題，以Karatzas等學(xué)者引入的鞅理論最為有效。因此，在現(xiàn)實(shí)市場中，投資者掌握的信息是不對稱的，其中，主要涉及到投資者之間的相互對策問題。由于信息層次的不同，問題就變得復(fù)雜。目前，主要利用微分對策、隨機(jī)對策和多人對策理論。

(6)金融計(jì)算問題(實(shí)證研究)。為了檢驗(yàn)所建立的衍生產(chǎn)品價格的數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性、合理性，需要進(jìn)行必要的實(shí)證分析。從現(xiàn)實(shí)金融市場中取出數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而揭示數(shù)據(jù)背后隱含的規(guī)律，最終返回?cái)?shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)論的正確性。如何處理繁多的數(shù)據(jù)，自然就涉及到計(jì)算方法問題，目前主要有蒙特卡羅方法及其推廣、遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

2.3 金融數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢

2.3.1 金融理論與概率論

(1)鞅理論。在有效的市場假說下，證券的價格等價于一個鞅隨機(jī)過程，利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題。好處在于，不僅能深刻地揭示金融市場的運(yùn)行規(guī)律，而且可以提供衍生金融產(chǎn)品定價與風(fēng)險管理的有效算法。

(2)最優(yōu)停時理論。“停時”是一個數(shù)學(xué)概念，實(shí)質(zhì)是廣義的隨機(jī)變量。在滿足條件函數(shù)前提下，求解使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值(或最大值)的隨機(jī)變量的方法，即所謂的最優(yōu)停時理論。金融市場中的各因素可以抽象成隨機(jī)變量。最優(yōu)停時理論研究投資決策問題和風(fēng)險最小化問題。

2.3.2 金融理論與非線性方法

非線性方法(包括分形與混沌理論)成功地解釋了資本市場的自相關(guān)性和自相似性等性質(zhì)。Mandelbrot系統(tǒng)地研究了有偏隨機(jī)游動，稱其為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動。當(dāng)前，利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動刻畫利率期限結(jié)構(gòu)較為流行。

2.3.3 金融數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

利用金融時間序列進(jìn)行建模，由于不確定性是現(xiàn)代金融理論的核心，所以往往利用資產(chǎn)收益的方差，即波動率，和不同資產(chǎn)之間的協(xié)方差來度量。在對期權(quán)定價時，考慮一階矩與二階矩的時變性，從而進(jìn)行建模。

2.3.4 金融理論與現(xiàn)代控制論

在解決隨機(jī)性的問題時，一個重要的數(shù)學(xué)方法是隨機(jī)最優(yōu)控制論。它涉及到貝爾曼最優(yōu)化原理、測度論和泛函分析等理論方法。較為典型的是脈沖最優(yōu)控制在投資決策中的應(yīng)用。

3 應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)的建設(shè)

作為應(yīng)用型本科高校，在數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)金融數(shù)學(xué)課程，主要目的是教會學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，分析解決實(shí)際生活中遇到的金融問題。為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目的，筆者認(rèn)為，金融數(shù)學(xué)課程建設(shè)應(yīng)從以下幾方面著手。

3.1 明確金融數(shù)學(xué)課程建設(shè)的宗旨與培養(yǎng)方案

3.1.1 確立課程建設(shè)的總體宗旨

應(yīng)用型本科高校重在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。而金融數(shù)學(xué)正是一門與實(shí)際聯(lián)系密切的學(xué)科。對此，可以嘗試在應(yīng)用型本科四年制的學(xué)習(xí)過程中遵循這樣一種課程開設(shè)模式：一年級開設(shè)基本的高等數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后金融課程的開設(shè)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二年級下學(xué)期，根據(jù)學(xué)生的興趣，對數(shù)理金融方向的學(xué)生開始開設(shè)金融數(shù)學(xué)類課程，使學(xué)生不再是傳統(tǒng)地學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而是明確自我的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，廣泛地涉足金融與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的一些領(lǐng)域。其目的在于，能應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決金融領(lǐng)域的有關(guān)衍生產(chǎn)品定價、風(fēng)險管理與投資優(yōu)化等問題，使學(xué)生在畢業(yè)后運(yùn)用所學(xué)的知識，分析解決在金融領(lǐng)域所遇到的問題。在校學(xué)習(xí)期間，學(xué)生還應(yīng)掌握統(tǒng)計(jì)軟件的使用方法，并達(dá)到熟練運(yùn)用的程度。

3.1.2 相關(guān)課程的選擇

對于金融學(xué)課程的開設(shè)，應(yīng)考慮選擇相關(guān)基礎(chǔ)課程。一年級開設(shè)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、解析幾何、常微分方程等基礎(chǔ)課目；二年級開設(shè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、金融學(xué)；三年級有選擇性地開設(shè)專業(yè)課：利息理論、壽險精算、證券投資學(xué)、貨幣銀行學(xué)、風(fēng)險管理、金融衍生產(chǎn)品定價等；四年級開設(shè)統(tǒng)計(jì)軟件部分，如SPSS、Eview、Matlab、SAS等。在這樣的課程設(shè)置下，學(xué)生不僅能學(xué)到扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，更能牢固掌握精湛的專業(yè)知識，為以后的工作打下良好的基礎(chǔ)。

3.2 建立金融仿真實(shí)驗(yàn)室

金融實(shí)驗(yàn)室包括初級、中級和高級三種類型。初級金融實(shí)驗(yàn)室由電腦、桌椅、金融類模擬軟件構(gòu)成，中級金融實(shí)驗(yàn)室會加入金融沙盤類互動演練，高級金融實(shí)驗(yàn)室不僅用于學(xué)生實(shí)訓(xùn)，還可承接外部培訓(xùn)、金融科研項(xiàng)目。金融仿真實(shí)驗(yàn)室是用于對金融市場發(fā)生的交易進(jìn)行模擬操作試驗(yàn)的平臺。在實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生可以模擬股市操盤、期權(quán)期貨交易、銀行業(yè)務(wù)辦理等一系列的仿真活動。課程的設(shè)置，筆者認(rèn)為每周應(yīng)不少于6課時。授課教師要積極給學(xué)生布置相應(yīng)問題，并指導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場分析解決。在形式上，可以開展模擬炒股大賽，制定投資方案，安排風(fēng)險管理措施等，充分發(fā)揮個人與團(tuán)體在金融操作中的動手能力，真正做到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，使仿真實(shí)驗(yàn)室起到由理論學(xué)習(xí)到實(shí)踐應(yīng)用的過渡作用。

3.3 實(shí)習(xí)機(jī)構(gòu)的建立與系統(tǒng)完善

在金融仿真實(shí)驗(yàn)室中的鍛煉，只能是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，而非真正的實(shí)踐機(jī)構(gòu)。因此，要真正培養(yǎng)學(xué)生的能力，就必須在實(shí)際中去解決問題，那么實(shí)習(xí)機(jī)構(gòu)是必不可少的。當(dāng)前，各類銀行、證券交易所、保險公司等金融市場對金融人才的需求有與日俱增的態(tài)勢。如果學(xué)生在畢業(yè)前就能親身實(shí)習(xí)，那么學(xué)生畢業(yè)后進(jìn)入這些機(jī)構(gòu)工作的可能性無疑會增大。因此，能讓學(xué)生盡可能多地得到寶貴的實(shí)習(xí)機(jī)會，除了他們自身的努力以外，還需要學(xué)校給他們創(chuàng)造這樣的機(jī)會。除了之前提到的實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)單位外，學(xué)校還要積極聯(lián)系當(dāng)?shù)氐纳虡I(yè)銀行和保險公司等單位，建立起一套較為完善的實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)機(jī)構(gòu)，使培養(yǎng)的學(xué)生有一個能施展所學(xué)知識的平臺，最終達(dá)到畢業(yè)后順利就業(yè)的人才培養(yǎng)目的。

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