感悟兩種勾股定理證明方法的關(guān)聯(lián)

初學(xué)勾股定理時(shí)，我感到她真是一個(gè)神奇的定理，竟然把任意一個(gè)的直角三角形三邊的關(guān)系歸納出一個(gè)等量關(guān)系，而且?guī)缀跞祟惒煌墓盼拿鞫加涗浟诉@個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn). 在老師的帶領(lǐng)下，我竟然也能發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證勾股定理. 比如在教材3. 1節(jié)，我們用圖1驗(yàn)證勾股定理.

從不同的角度表示大正方形的面積：

角度1：S=（a+b）2；

角度2：S=4×■ab+c2.

于是有（a+b）2=4×■ab+c2.

整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理獲得驗(yàn)證.

接著學(xué)習(xí)教材第81頁“探索”時(shí)，我利用圖2再次驗(yàn)證勾股定理，請看：

設(shè)長方形的長、寬分別為a、b，則可以從不同的角度表示梯形ABCD的面積：

角度1：S=■（a+b）·（a+b）=■（a+b）2；

角度2：S=2×■ab+■c2.

于是有■（a+b）2=2×■ab+■c2.

整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理獲得驗(yàn)證.

驗(yàn)證之后，我很好奇，為什么利用這兩個(gè)圖形都能驗(yàn)證，并且驗(yàn)證過程幾乎“相似”（在上述演算中只是多了個(gè)“■”），再對比圖1、圖2仔細(xì)一看，果然，圖2是圖1的“一半”！請看圖3.

原來這兩個(gè)問題是一致的，只是取了大正方形的一半. 老師經(jīng)常講數(shù)學(xué)都是關(guān)聯(lián)的，這兩種驗(yàn)證勾股定理的方法，看來也是關(guān)聯(lián)在一起的！

劉老師點(diǎn)評：勾股定理盡顯人類的智慧，又是數(shù)形結(jié)合的典范. 這篇短文發(fā)現(xiàn)教材上兩種驗(yàn)證勾股定理在思路上的一致性（順便指出，方法二即是1876年美國總統(tǒng)Garfield的證法），并用一個(gè)圖形實(shí)現(xiàn)了他們在“形”上的溝通，很好！確如小作者在文末所說的，“數(shù)學(xué)是關(guān)聯(lián)的”. 就這篇短文所體現(xiàn)出來的“關(guān)聯(lián)”有很多理解的角度：第一，勾股定理反映了數(shù)、形之間有關(guān)聯(lián)；第二，不同證明方法之間是關(guān)聯(lián)的；第三，圖形的整體與局部往往也是關(guān)聯(lián)的.

（指導(dǎo)教師：江海人）