古埃及人知道勾股定理的逆定理嗎？

教材第84頁(yè)有這樣一道練習(xí)：

把12段同樣長(zhǎng)的繩子連成環(huán)狀，拉直點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的5段繩子，然后在點(diǎn)A處將繩子拉緊，則∠BAC為直角. 你能說(shuō)明其中的道理嗎？

初讀問(wèn)題時(shí)，覺(jué)得不可思議，用一根繩子怎么能一定得到直角呢？后來(lái)仔細(xì)看看條件，發(fā)現(xiàn)原來(lái)這個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，從而利用勾股定理的逆定理可以證明∠BAC為直角. 數(shù)學(xué)真是奇妙！

老師在點(diǎn)評(píng)時(shí)，卻說(shuō)這個(gè)應(yīng)用早在幾千年前的古埃及人就掌握了，說(shuō)是約五千年前金字塔的建造離不開(kāi)確定直角這個(gè)基本問(wèn)題，而當(dāng)時(shí)并沒(méi)有現(xiàn)代化社會(huì)中大量先進(jìn)的工具. 聽(tīng)到這些，我更感到驚訝了.

回到家后，我在網(wǎng)上檢索到如下的信息：

埃及是幾何學(xué)的發(fā)源地，埃及的“拉繩者”就是測(cè)量員，他們利用有結(jié)的繩子進(jìn)行測(cè)量，兩結(jié)之間的距離都是一樣的，比如說(shuō)都是1米. 他們可以利用一條12米的繩子拉出一個(gè)直角三角形來(lái). 這條繩子算上首尾的結(jié)共有13個(gè)結(jié)，這樣，把第一個(gè)結(jié)同第13個(gè)結(jié)連在一起，用樁子固定下來(lái)，然后再把第4個(gè)結(jié)同第8個(gè)結(jié)也分別用樁子固定，同時(shí)繃緊繩子. 這三個(gè)樁子構(gòu)成邊長(zhǎng)分別為3米、4米、5米的三角形，而兩短邊形成直角（如圖所示）.

根據(jù)現(xiàn)有的材料推測(cè)，埃及人可能只是考慮實(shí)用的目的，而對(duì)進(jìn)一步研究不感興趣.

原來(lái)老師說(shuō)的都是真的，教材上卻沒(méi)有告訴我們這是埃及人最早的發(fā)明，可見(jiàn)很多數(shù)學(xué)性質(zhì)都有久遠(yuǎn)的歷史，需要我們?nèi)ゲ樵兞私?

但是，我們是否就能據(jù)此說(shuō)古埃及人知道勾股定理的逆定理呢？我覺(jué)得他們是知道的，但又沒(méi)有系統(tǒng)論述，只是滿足于實(shí)用. 因?yàn)椋《热艘部紤]過(guò)直角三角形，他們比埃及人進(jìn)了一步，得出了滿足a2+b2=c2的三整數(shù)組（a，b，c），在西方稱為畢達(dá)哥拉斯三數(shù)組，我們的教材上稱之為勾股數(shù). 印度人發(fā)現(xiàn)的新的勾股數(shù)組還有12，16，20； 15，20，25；5，12，13； 15，36，39；8，15，17；12，35，37.

不過(guò)，他們也沒(méi)有進(jìn)一步的結(jié)果.

在現(xiàn)有材料中最令人吃驚的是，公元前兩千年左右的巴比倫的泥板文書上有著許多勾股數(shù)組（見(jiàn)表，也即教材第84頁(yè)表格），其中有的數(shù)很大，表明他們也許已掌握了一般的規(guī)律.

這樣來(lái)看，說(shuō)古埃及人知道嚴(yán)格的勾股定理逆定理還真不好回答. 也許這就是數(shù)學(xué)，這就是我們對(duì)真理的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí).

教師點(diǎn)評(píng)：這是一篇富有思辨的數(shù)學(xué)習(xí)作，小作者從教材上一個(gè)練習(xí)和老師的鏈接式講評(píng)出發(fā)，到網(wǎng)上鏈接式檢索與學(xué)習(xí)，窮追探源，發(fā)現(xiàn)了勾股數(shù)組更多的史話，并且富含思辨地提出了“古埃及人是否知道勾股定理逆定理”這樣的難解之題. 教學(xué)相長(zhǎng)，老師也跟著學(xué)習(xí)了！

（指導(dǎo)教師：江海人）