張璐璐 楊浩威 熊志宏

【摘 要】合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)，分配各平臺(tái)的管轄范圍，調(diào)度警務(wù)資源是當(dāng)今城市面臨的一大課題。本文針對(duì)不同情況，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型對(duì)交巡警平臺(tái)進(jìn)行設(shè)置和調(diào)度。著眼于市區(qū)具體情況，以出警時(shí)間較短，工作量均衡，民眾滿意度高這三方面為原則設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。首先，采用最鄰近法的思想，以A區(qū)的各個(gè)平臺(tái)為中心，利用遞歸算法向外依次進(jìn)行搜索，依據(jù)搜索的點(diǎn)距中心平臺(tái)不超過(guò)3km這一原則，經(jīng)過(guò)三次搜索后距平臺(tái)3km內(nèi)的點(diǎn)已經(jīng)全部覆蓋，沒(méi)有覆蓋的點(diǎn)按照最短路徑的原則選擇平臺(tái)，確定出各平臺(tái)的管轄范圍。然后，運(yùn)用Floyd算法求出A區(qū)任意兩點(diǎn)間的最短路徑，以距離最大的路徑達(dá)到最小為原則，通過(guò)比較選取距離13條交通要道最近的服務(wù)平臺(tái)出警進(jìn)行封鎖，最快速的封鎖時(shí)間為10.725分鐘。最后，針對(duì)A區(qū)現(xiàn)有交巡警平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，利用發(fā)案率判斷工作量是否均衡，進(jìn)行優(yōu)化配置，在標(biāo)號(hào)29，39，61，88的四個(gè)道路結(jié)點(diǎn)上增加四個(gè)平臺(tái)，使得平臺(tái)的設(shè)置趨于合理。

【關(guān)鍵詞】交巡警服務(wù)平臺(tái)；最鄰近法；遞歸搜索；Floyd算法；均衡

1.問(wèn)題分析

現(xiàn)行的“交巡分離”模式，帶來(lái)了許多警務(wù)矛盾。為了更好的執(zhí)法治安、服務(wù)群眾，創(chuàng)建一種交警、巡警合一的警務(wù)模式迫在眉睫。

本文著重介紹交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度問(wèn)題。

首先，要求為城區(qū)A的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍。在分配時(shí)，要滿足在所管轄的范圍內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，盡量能在三分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地。由于警車時(shí)速為60km/h，因此要求每個(gè)平臺(tái)的輻射范圍盡量在3km內(nèi)即可。把A區(qū)看成一個(gè)連通的無(wú)向圖，以20個(gè)平臺(tái)為中心劃分為20個(gè)網(wǎng)狀區(qū)域，采用啟發(fā)式算法的思想對(duì)其周圍的道路結(jié)點(diǎn)進(jìn)行遞歸搜索遍歷，直到所有的點(diǎn)盡量在3km內(nèi)且搜索的點(diǎn)覆蓋全圖停止。

其次，給出發(fā)生重大突發(fā)事件時(shí)合理的交巡警服務(wù)平臺(tái)的調(diào)度方案。為了對(duì)該區(qū)的13條交通要道在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)全封鎖，制定一種方案，假設(shè)一個(gè)平臺(tái)的警力只負(fù)責(zé)封鎖一個(gè)路口，利用Floyd算法求出兩點(diǎn)之間的最短路徑，通過(guò)優(yōu)先級(jí)的比較選取平臺(tái)進(jìn)行封鎖，且警力到達(dá)最遠(yuǎn)的要道的時(shí)間在所有方案中最短，即為較優(yōu)的。

最后，考慮到現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，給出增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。參照發(fā)案率數(shù)據(jù)信息，工作量用各交巡警服務(wù)平臺(tái)所管轄區(qū)域內(nèi)的案發(fā)率權(quán)重之和來(lái)度量，對(duì)發(fā)案率高的區(qū)域增加平臺(tái)數(shù)。由前所述，對(duì)事發(fā)后3分鐘之內(nèi)很難到達(dá)警力的地方適當(dāng)增加平臺(tái)。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得出最優(yōu)的平臺(tái)個(gè)數(shù)和具體位置。

2.問(wèn)題的分析及解決

2.1分配模型

A區(qū)看成是一個(gè)連通的無(wú)向圖，道路和平臺(tái)當(dāng)作是結(jié)點(diǎn)，定義為aij（xij，yij）。A區(qū)內(nèi)92個(gè)結(jié)點(diǎn)，為了用MATLAB編程進(jìn)行搜索，制定如下規(guī)則：

（1）兩點(diǎn)之間若有通路，用距離公式算出兩點(diǎn)之間的距離。

（2）兩點(diǎn)之間無(wú)通路，則設(shè)為無(wú)窮大。

據(jù)以上規(guī)則，做出一個(gè)92*92的矩陣，錄入兩點(diǎn)之間的距離。以20個(gè)平臺(tái)為中心，采用遞歸思想利用MATLAB程序分布進(jìn)行搜索，基本算法如下：

（1）以每個(gè)平臺(tái)為中心向外搜索，得到一次到達(dá)小于3km的所有結(jié)點(diǎn)記為aij（1）。

（2）再?gòu)拿總€(gè)平臺(tái)出發(fā)向外搜索，在aij（1）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)其上一次拐點(diǎn)，得到兩次到達(dá)小于3km的所有結(jié)點(diǎn)aij（2）。

……

直到最后，從每個(gè)平臺(tái)出發(fā)，在aij（n-1）的基礎(chǔ)上，得到n次到達(dá)小于3km的所有結(jié)點(diǎn)aij（n）。

上述遞歸思想的思路，用遞推公式展示：

A=

A=aij（1）

A=aij（2）=aik（1）+akj

A=aij（3）=aik（2）+akj

···

A=aij（n）=aik（n-1）+

a

當(dāng)以平臺(tái)為中心遞歸遍歷時(shí)，為了盡量使交巡警在3分鐘內(nèi)到達(dá)，即一次直接到達(dá)，經(jīng)過(guò)一個(gè)拐點(diǎn)二次到達(dá)，經(jīng)過(guò)兩次拐點(diǎn)三次到達(dá)，因而有約束條件：

d（i）ij≤3km（i=1，2，3）

經(jīng)過(guò)三次遍歷后，已經(jīng)全部覆蓋了距中心平臺(tái)3km內(nèi)的點(diǎn)，但是有些點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分區(qū)不能覆蓋，這里就要進(jìn)行局部?jī)?yōu)化。進(jìn)一步利用最鄰近法將沒(méi)有覆蓋的點(diǎn)劃分到與其相鄰近的交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄。

為此得出，交巡警平臺(tái)編號(hào)：A1，管轄的道路結(jié)點(diǎn)所在的范圍1、68、69、70、71、74、75、78；以此類推，A2，2、39、40、43、44、70；……

2.2調(diào)度模型

在對(duì)A區(qū)13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖時(shí)，制定以下約束規(guī)則：

（1）假設(shè)一個(gè)平臺(tái)的警力只負(fù)責(zé)封鎖一個(gè)路口。

（2）距離這13個(gè)交通要道優(yōu)先級(jí)最高的服務(wù)平臺(tái)去封鎖。

（3）最遠(yuǎn)的交巡警平臺(tái)封鎖的交通要道的路徑是最短路徑。

建立目標(biāo)函數(shù)：min t=，為t最短，則要求d最短。

這樣，對(duì)13條交通要道進(jìn)行全封鎖的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了求交通要道和平臺(tái)之間的最短路徑的問(wèn)題。用Floyd算法，循環(huán)迭代便可以簡(jiǎn)單求出，算法步驟如下：

d（i，j）：Dij（k）；

path（i，j）：對(duì)應(yīng)于Dij（k）的路徑上i的后繼點(diǎn)，最終的取值為i到j(luò)的最短路徑上i的后繼點(diǎn)。

輸入帶權(quán)鄰接矩陣A=[a（i，j）]m×n。

更新d（i，j），path（i，j）

對(duì)所有i，j，若d（i，k）+d（k，j）≥d（i，j），則轉(zhuǎn)（3）；否則d（i，j）=d（i，k）+d（k，j），path（i，j）=path（i，k），k=k+1，繼續(xù)執(zhí)行（3）。

（3）重復(fù)（2）直到k=n+1。

鄰近搜索：

在Floyd算法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB程序算出圖中任意兩點(diǎn)的距離，利用數(shù)據(jù)信息判斷優(yōu)先級(jí)的高低進(jìn)行搜索。首先，從A區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)23著手搜索，找到與其鄰近的幾個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)，其中與其鄰近的平臺(tái)如下：11、12、13、14。然后，計(jì)算節(jié)點(diǎn)23與其相鄰的幾個(gè)平臺(tái)的距離如下：4.675km，6.477km，5，6.473km。最后，比較各距離，取離節(jié)點(diǎn)23最近的交巡警服務(wù)平臺(tái)去封鎖結(jié)點(diǎn)23的路口。按著上面設(shè)計(jì)的思路對(duì)A區(qū)的進(jìn)出口進(jìn)行搜索，邊優(yōu)化邊搜索，最終找出封鎖A區(qū)全部進(jìn)出口需要調(diào)度的13個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)。在接到報(bào)警后，同時(shí)出警的前提下，并且行車速度都一樣，由表可知當(dāng)節(jié)點(diǎn)28的路口封鎖時(shí)即實(shí)現(xiàn)了對(duì)A區(qū)的全封鎖，計(jì)算可知需要10.725分鐘。

2.3優(yōu)化模型

由上所得交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的分配情況來(lái)看，確實(shí)存在服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方的情況。在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，并確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。

一.A區(qū)狀況分析：

靠近原點(diǎn)的地方，服務(wù)平臺(tái)比較稀疏，有的節(jié)點(diǎn)距離它周圍的服務(wù)平臺(tái)較遠(yuǎn)。遠(yuǎn)離原點(diǎn)的地方，路口節(jié)點(diǎn)比較密集。密集往往是因?yàn)榘赴l(fā)率比較高，但又會(huì)導(dǎo)致服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡。

二.判斷工作量均衡問(wèn)題：

各路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率是每個(gè)路口平均每天的發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量。經(jīng)分析，在本文中發(fā)案率反應(yīng)了各平臺(tái)的工作量，兩者之間是成正比例關(guān)系的。則每個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量用發(fā)案率來(lái)表示，即為所管轄的道路結(jié)點(diǎn)的發(fā)案率之和，有P=Σq；M=ΣP；Q=

為了判斷各平臺(tái)工作量是否均衡，只需要看Q的大小。

三.增加平臺(tái)的規(guī)則：

發(fā)案率高，路口節(jié)點(diǎn)多的地方，盡量增加服務(wù)平臺(tái)。在3km范圍內(nèi)管轄不到的平臺(tái)區(qū)增加服務(wù)平臺(tái)。在緊急情況下，及時(shí)完成警力的部署。

四.對(duì)增加的平臺(tái)位置的具體確定：

由上述分析可知，A區(qū)應(yīng)再增加4個(gè)服務(wù)平臺(tái)用于緩解出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和平衡服務(wù)平臺(tái)的工作量這兩個(gè)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的具體計(jì)算和處理，分別在29，39，61，88這四個(gè)道路結(jié)點(diǎn)上增加交巡警服務(wù)平臺(tái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解.武昌：武漢大學(xué)出版社，2005.

[2]王正林等.精通MATLAB科學(xué)計(jì)算.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[3]消防隊(duì)選址模型的建立和分析.http：//www.docin.com/p-51847597.html，2011-9-11.