深空探測(cè)返回器與近地軌道再入航天器相比具有再入速度大、最大過載大、臨界點(diǎn)最大熱流量大、再入走廊窄等特點(diǎn),面對(duì)更加惡劣的再入環(huán)境和各種不確定性,如何保證深空探測(cè)返回器安全無損準(zhǔn)確地返回到預(yù)定著陸區(qū),這對(duì)再入制導(dǎo)和控制系統(tǒng)提出了更高的要求.
再入制導(dǎo)方法分為兩類[1],一類是利用標(biāo)準(zhǔn)軌道的制導(dǎo)方法,稱為標(biāo)準(zhǔn)軌道法;一類是利用預(yù)測(cè)能力對(duì)落點(diǎn)航程進(jìn)行預(yù)測(cè)的制導(dǎo)方法,稱為預(yù)測(cè)落點(diǎn)法.由于兩種制導(dǎo)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn),本文將分別采用LQR標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法對(duì)深空探測(cè)返回器進(jìn)行研究,分析每種方法對(duì)初始再入條件的適應(yīng)性以及在各種情況下的落點(diǎn)精度,為中國正在進(jìn)行的深空探測(cè)返回再入制導(dǎo)提供參考.
再入過程的三自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程描述如下[2]:
(1)
(2)
(3)
cosθsinφsinξ)
(4)
(5)
(6)
式中,ω是地球自轉(zhuǎn)角速度,r是飛行器的地心距,λ為經(jīng)度,φ是緯度,v是飛行器的速度,θ是飛行路徑角,ξ是速度方位角,ξ=0表示正東方向,σ為傾斜角,σ=0表示升力在當(dāng)?shù)劂U垂面內(nèi).D和L分別表示氣動(dòng)阻力加速度和升力加速度,定義為:
(7)
(8)
式中,ρ(r)是大氣密度,Sref是飛行器參考面積,m是飛行器質(zhì)量,α是飛行器攻角,M是馬赫數(shù),CD是阻力系數(shù),CL是升力系數(shù).
LQR制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)歸結(jié)為對(duì)反饋增益系數(shù)的確定.對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)方程沿著標(biāo)準(zhǔn)軌道線性化,然后利用線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器原理設(shè)計(jì)制導(dǎo)律.在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)求解代數(shù)Riccati方程,利用其正定解構(gòu)造反饋控制律,與標(biāo)準(zhǔn)軌道的控制量疊加形成全量控制,用于實(shí)際再入軌道的制導(dǎo)[3].
(9)
(10)
對(duì)非線性控制系統(tǒng)
(11)
線性化,得到偏差模型
(12)
沿著標(biāo)準(zhǔn)軌道線性化獲得A(k)和B(k),即
(13)
x*(k),u*(k)表示標(biāo)準(zhǔn)軌道對(duì)應(yīng)的狀態(tài)和控制輸入.
對(duì)偏差模型式(13),假設(shè)從k時(shí)刻開始,系統(tǒng)參數(shù)A(k),B(k)保持不變,取性能指標(biāo)為
(14)
式中Qk,Rk表示k時(shí)刻的加權(quán)矩陣,Qk>0,Rk>0.由此可得到k時(shí)刻的最優(yōu)反饋控制律
(15)
式中Pk是如下代數(shù)Riccati方程的解:
(16)
當(dāng)(A(k),B(k))可鎮(zhèn)定時(shí),式(16)有唯一正定解Pk>0,并且此解是鎮(zhèn)定解.
由此得到總的控制量為
u(k)=u*(k)+Δu(k)
(17)
u(k)作用于系統(tǒng)直到獲得新的采樣數(shù)據(jù),再采用同樣的方法計(jì)算新的控制輸入.
側(cè)向制導(dǎo)通過將側(cè)向航程控制在某一范圍內(nèi)來實(shí)現(xiàn),將側(cè)向航程的誤差邊界設(shè)計(jì)成漏斗形,其形式如下[1]:
(18)
其中:
(19)
按基準(zhǔn)升力控制規(guī)律對(duì)返回器進(jìn)行控制,理想情況下將使其飛到預(yù)定落點(diǎn).由于實(shí)際飛行中的誤差和擾動(dòng),實(shí)際落點(diǎn)和預(yù)定落點(diǎn)之間將產(chǎn)生縱程誤差ΔR和橫程誤差ΔZ,為消除落點(diǎn)誤差,需對(duì)基準(zhǔn)升力控制規(guī)律進(jìn)行修正.
圖1 預(yù)測(cè)制導(dǎo)流程圖
取標(biāo)準(zhǔn)初始再入條件為:re=100km,ve=11049.5m/s,θe=-5.4°,在再入坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的位置和速度分別為y=[0,6471004,0]Tm,v=[11000,-1040,-100]Tm/s.對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)軌道的高度、速度、航程隨時(shí)間變化曲線如圖2所示.
圖2 標(biāo)準(zhǔn)軌道的高度、速度、航程隨時(shí)間變化曲線
當(dāng)初始再入位置和速度存在偏差時(shí),對(duì)LQR和預(yù)測(cè)制導(dǎo)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如表1所示.
表1 LQR制導(dǎo)和預(yù)測(cè)制導(dǎo)誤差比較
續(xù)表
本文針對(duì)以第二宇宙速度再入的返回器,分別采用LQR標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法進(jìn)行制導(dǎo)仿真分析.仿真結(jié)果表明,在較大的初始偏差情況下,預(yù)測(cè)制導(dǎo)律比LQR制導(dǎo)律具有更小的航程誤差.
參 考 文 獻(xiàn)
[1]趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長(zhǎng)沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1997
[2]王希季. 航天器進(jìn)入與返回技術(shù)上冊(cè)[M]. 北京:宇航出版社,1991
[3]楊俊春,倪茂林. 基于Riccati方程解的再入飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 航天控制,2006,24(4):31-34
Yang J C, Ni M L. Design of guidance law for reentry vehicles based on the solution of Riccati equation[J]. Aerospace Control,2006,24(4):31-34
[4]胡軍. 載人飛船全系數(shù)自適應(yīng)再入升力控制[J].宇航學(xué)報(bào), 1998, 19(1):8-12
Hu J.All coefficients adaptive reentry lifting control of manned spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 1998, 19(1):8-12