徐建文

復(fù)習(xí)教學(xué)的主要目的有三：一是梳理知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化；二是熟練技能，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決問題；三是發(fā)展思維，在復(fù)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成。梳理和練習(xí)是復(fù)習(xí)教學(xué)的兩個(gè)主要環(huán)節(jié)。但在日常教學(xué)中，有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課上梳理用時(shí)太多，效果又不顯著，還不如多做幾道題，甚至干脆省略這個(gè)環(huán)節(jié)。針對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)中輕梳理、重練習(xí)、梳理與練習(xí)割裂的現(xiàn)象，如何處理好梳理和練習(xí)環(huán)節(jié)，讓梳理與練習(xí)有機(jī)融合，相互促進(jìn)，提升復(fù)習(xí)效果？筆者作了以下思考與嘗試。

一、 長段規(guī)劃，落實(shí)梳理能力的培養(yǎng)

學(xué)生梳理知識(shí)的能力不是一蹴而就的，大部分學(xué)生在自覺形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、溝通知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)會(huì)發(fā)生困難。這就需要教師從低年級(jí)開始，根據(jù)學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)能力有意識(shí)、分階段地規(guī)劃，有效提升學(xué)生梳理知識(shí)、自我反思、相互交流評(píng)價(jià)、建構(gòu)知識(shí)體系的能力。

一般來說，對(duì)于一、二年級(jí)學(xué)生，教師可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的方法；對(duì)于三、四年級(jí)學(xué)生，教師可以帶著學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的思路；對(duì)于五、六年級(jí)學(xué)生，放手讓學(xué)生自己整理復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，或者借助于同學(xué)之間的相互交流，開展小組復(fù)習(xí)。

具體來說，一、二年級(jí)的學(xué)生對(duì)知識(shí)還處于點(diǎn)狀認(rèn)識(shí)階段，不會(huì)主動(dòng)梳理知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，這時(shí)的整理更多的需要教師的示范。教師要帶領(lǐng)學(xué)生熟悉表格、大括號(hào)、箭頭等常用符號(hào)，知道它們所表示的含義，感受這些符號(hào)的作用，初步掌握分類方法，能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)口頭梳理，并舉例說明。只有經(jīng)歷這樣的過程，才可能形成模仿的根基。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級(jí)開始出現(xiàn)整理與復(fù)習(xí)的具體要求。利用單元整理復(fù)習(xí)，教師在教學(xué)中可以逐漸滲透不同的整理形式，比如表格式、括弧式、箭頭式、樹狀圖、集合圈等。這個(gè)階段，主要突出整理與復(fù)習(xí)的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生了解梳理的基本步驟，依據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系，采用適當(dāng)?shù)男问剑?gòu)整體框架，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)整理復(fù)習(xí)的全過程，為今后的自主梳理起到示范作用。

隨著學(xué)生對(duì)單元整理方法的掌握以及建構(gòu)知識(shí)能力的提升，就可以逐步引導(dǎo)學(xué)生走出某一個(gè)單元，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)、展開具有相關(guān)性的跨單元的溝通和整理，在對(duì)書本知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)化后能有自己的個(gè)性化理解，能對(duì)同伴的整理提出建議。

二、 依托題組，結(jié)合練習(xí)經(jīng)歷梳理的過程

梳理，不僅僅指用各種形式呈現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵要讓學(xué)生經(jīng)歷將知識(shí)按一定線索建構(gòu)成網(wǎng)的過程，學(xué)習(xí)梳理的一般步驟，感悟梳理過程的思維方式，最終通過梳理達(dá)到溫故知新。依托題組進(jìn)行梳理，是一種比較常見而有效的途徑。

題組往往是某一類知識(shí)的綜合辨析，依托題組整體呈現(xiàn)、整體比較，可以在練習(xí)中促使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。一方面，依托題組可以將相關(guān)的知識(shí)串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，通過練習(xí)實(shí)現(xiàn)將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的；另一方面，蘊(yùn)含在題組中的思考方法、認(rèn)知策略等特征會(huì)在不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中被發(fā)現(xiàn)和抽象，有助于學(xué)生感知梳理知識(shí)的思考方法與策略。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“加和減單元”的復(fù)習(xí)練習(xí)中有這樣一組題：

55+32 55-32 55+35

55+38 55-38 90-35

實(shí)際教學(xué)中，教師不應(yīng)只將這組題看成簡(jiǎn)單的口算練習(xí)，而應(yīng)充分領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，以小見大，依托題組開展多層次的思維活動(dòng)：

1.分類——整體著眼，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)

不計(jì)算，通過整體觀察算式，了解學(xué)生對(duì)這組算式的感知情況；其次，組織交流，依據(jù)學(xué)生不同的分類方法，逐漸疏通進(jìn)位加與不進(jìn)位加、退位減與不退位減以及加與減之間的聯(lián)系，將一個(gè)單元的內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來，最終形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.比較——溫故知新，拓展思維空間

一次比較，就是一次復(fù)習(xí)。當(dāng)學(xué)生構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，再看每一個(gè)算式時(shí)，這個(gè)算式已不再是零散的個(gè)體，而是作為整體的一個(gè)有機(jī)組成部分呈現(xiàn)了。這種全新的視角，將引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中部分與部分、部分與整體之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的聯(lián)想和思考。比如，上述題組，從顯性看，通過對(duì)比，可以歸納出“進(jìn)位加與不進(jìn)位加”、“退位減與不退位減”在口算方法上的異同點(diǎn)；從隱性看，則可以積累起一些對(duì)運(yùn)算中規(guī)律的感悟，例如：在加法中，一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)加（或減）幾，和也加（或減）相同的數(shù)；減法中，當(dāng)被減數(shù)相同時(shí)，減得多剩得少，減數(shù)少減幾，差反而會(huì)加幾；如果將加法算式和減法算式聯(lián)系起來，還可以體會(huì)到加、減運(yùn)算的可逆性。當(dāng)學(xué)生對(duì)計(jì)算中的數(shù)能夠進(jìn)行函數(shù)思考和可逆思考時(shí)，他們的計(jì)算能力和思維能力就會(huì)得到長足的發(fā)展。

3.反思——感知策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的形成

當(dāng)知識(shí)梳理、比較完成后，教師還要帶領(lǐng)學(xué)生“回頭看”，進(jìn)一步體會(huì)梳理的一般步驟和思維方式。經(jīng)常性滲透這樣的思維方式，那么到學(xué)生獨(dú)立梳理時(shí)，一定會(huì)利用日常積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法，構(gòu)建起屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、 結(jié)合梳理，精心設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維生長的練習(xí)

復(fù)習(xí)教學(xué)中的練習(xí)，要給學(xué)生留下思考的空間，讓學(xué)生感受到復(fù)習(xí)是富有挑戰(zhàn)性的，從而積極主動(dòng)地投入到知識(shí)的重新組建中去，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)概念之間的普遍聯(lián)系。

1.依據(jù)知識(shí)脈絡(luò)，結(jié)合梳理設(shè)計(jì)練習(xí)。

復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理歸納、對(duì)比梳理，不僅使學(xué)生能看到并掌握各部分知識(shí)的全貌與內(nèi)在聯(lián)系， 完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 而且訓(xùn)練和培養(yǎng)他們類比、轉(zhuǎn)化、演繹等方法以及歸納、概括的能力，再次感悟、領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思想方法。當(dāng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得以充分提取，此時(shí)跟進(jìn)相關(guān)練習(xí)，不僅可以深化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的再理解，而且還可以讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)經(jīng)整理形成結(jié)構(gòu)后給學(xué)習(xí)帶來的幫助，由此改善學(xué)習(xí)的質(zhì)量。比如，一年級(jí)的期末復(fù)習(xí)，可以設(shè)計(jì)下面的練習(xí)：

（1）找規(guī)律，在空格里填上合適的算式。

（2）13-615-8□□-□

根據(jù)學(xué)生復(fù)習(xí)中梳理的內(nèi)容設(shè)計(jì)練習(xí)，改變了以往一題一練，簡(jiǎn)單零碎的面貌，靈活、新穎的題型不但考察了學(xué)生的口算能力，更注重學(xué)生用聯(lián)系的眼光去思考問題，運(yùn)用比較、簡(jiǎn)單推理去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通，而且使學(xué)生真切地體會(huì)到知識(shí)結(jié)構(gòu)整理帶來的幫助，讓學(xué)生體會(huì)到整理是有趣的，練習(xí)是有挑戰(zhàn)性的。

2.依據(jù)思維線索，圍繞核心知識(shí)設(shè)計(jì)練習(xí)。

知識(shí)求精更要求聯(lián)。圍繞梳理的核心知識(shí)設(shè)計(jì)練習(xí)，能使學(xué)生在解題過程中形成知識(shí)組塊，達(dá)到重組和整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。比如，四年級(jí)乘法單元的復(fù)習(xí)，結(jié)合“計(jì)數(shù)單位”這一核心知識(shí)，可以設(shè)計(jì)以下三組習(xí)題：

第一組練習(xí)通過比較算式中各部分的的變與不變，引導(dǎo)學(xué)生將目光聚焦到對(duì)“4”的關(guān)注上，感受乘數(shù)計(jì)數(shù)單位變化所引發(fā)的積的計(jì)數(shù)單位的變化，理解算理的本質(zhì)意義；在此基礎(chǔ)上適度提高，將口算方法遷移到整千數(shù)乘一位數(shù)的口算甚至更大數(shù)的范圍。通過這個(gè)層次的練習(xí)，讓學(xué)生不僅掌握算法，更重要的是感受到計(jì)數(shù)單位對(duì)這類口算算理的支撐作用。

第二組練習(xí)通過筆算，讓學(xué)生感受到計(jì)數(shù)單位對(duì)筆算豎式同樣有著支撐作用，即：用乘數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，積就有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，積的末尾就要寫在與計(jì)數(shù)單位對(duì)應(yīng)的數(shù)位上。計(jì)算單位決定了豎式計(jì)算中每一部分積的定位以及表示的實(shí)際含義。利用學(xué)生對(duì)計(jì)算中的計(jì)數(shù)單位的理解，將豎式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)適度遷移拓展到三位數(shù)乘三位數(shù)。

第三組練習(xí)在前兩組算式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用計(jì)算規(guī)律，將算式進(jìn)行從“特殊”到“一般”的轉(zhuǎn)化，即將乘數(shù)末尾有0的多位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的多位數(shù)乘一位數(shù)，體會(huì)知識(shí)的前后聯(lián)系以及轉(zhuǎn)化的思想；其次，利用學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的關(guān)注，引導(dǎo)他們進(jìn)行比較：不計(jì)算，你知道哪道算式的得數(shù)大？大多少？

以上三個(gè)層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上進(jìn)行溝通回顧，學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)與理解就不再局限于之前的認(rèn)數(shù)活動(dòng)，而是認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)單位對(duì)計(jì)算中算理的理解、算法的掌握以及計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也有著統(tǒng)領(lǐng)作用。復(fù)習(xí)練習(xí)的目的就在于在平淡中開掘鮮活，將學(xué)生的視線引向更廣闊的空間，給學(xué)生帶來一種新的感受。

3. 關(guān)注解題策略，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)。

小學(xué)生往往只關(guān)注問題的答案，很少去思考解題的策略。當(dāng)需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)解決問題時(shí)，學(xué)生大多感覺困難。因?yàn)轭}中指向哪些知識(shí)、需要哪些策略，都需由學(xué)生自己決定。因此，復(fù)習(xí)練習(xí)時(shí)要關(guān)注策略指導(dǎo)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生意識(shí)到深藏在自身行為后面的實(shí)質(zhì)，借助自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法來為各種錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并以此解決實(shí)際問題。比如，蘇教版“解決問題策略”復(fù)習(xí)梳理后，可以設(shè)計(jì)以下對(duì)比練習(xí)：

（1）一個(gè)長方形桃園長30米，寬18米，如果每棵桃樹占地3平方米，這個(gè)桃園一共能栽多少棵桃樹？

（2）一個(gè)長方形菜地長6米，寬5米，如果每平方米種4棵茄子，這塊菜地一共能栽多少棵茄子？

結(jié)合學(xué)生畫的圖，對(duì)這兩題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的比較，通過直觀的示意圖，學(xué)生明白了這兩個(gè)問題中數(shù)量關(guān)系的不同，結(jié)合具體問題，讓學(xué)生體會(huì)畫圖策略的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生有不會(huì)做的題并不可怕，重要的是啟發(fā)學(xué)生想辦法去解決它，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)和策略。

此外，每次練習(xí)后都要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)。反思解題過程的來龍去脈；反思此題和哪些題類似或有聯(lián)系，解決這類問題有何規(guī)律可循，還有無其他解法，養(yǎng)成多角度、多方位的思維習(xí)慣。

復(fù)習(xí)教學(xué)的本質(zhì)是查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和綜合應(yīng)用。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、整理和練習(xí)的不同，復(fù)習(xí)教學(xué)中梳理和練習(xí)結(jié)合的方式可以是先理后練式，也可以是先練后理式，或者是邊理邊練式，在教學(xué)的時(shí)候要合理選擇方法，理練相融，把所學(xué)知識(shí)從新的角度、按新的要求進(jìn)行歸納、整理，把原來分散學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，精心組織練習(xí)，使它形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。