文寧華

摘要：有關分數(shù)解決問題是小學解決問題教學的重點和難點，由于抽象程度比較高，學生難以理解和掌握。本文就如何開展有關分數(shù)解決問題的教學，才能既提高學生對有關分數(shù)解決問題的解題能力，又為學生的后續(xù)學習打好基礎做初步探索。

關鍵詞：分數(shù)；解決問題教學；探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）09-0012

有關分數(shù)解決問題在小學數(shù)學中一直是解決問題教學的重點和難點，因為分數(shù)比較抽象，學生理解起來有一定的困難。在教學過程中，有些教師往往不重視總結一些解題規(guī)律，而讓學生生搬硬套、機械記憶。這樣做，短時間內的確能看到學生似乎弄懂，可是，一旦進入中學，學生往往很快就“原形畢露”、“油水分離”了。這樣的教學完全著力于眼前，沒有更多地考慮學生理解能力的培養(yǎng)和后續(xù)學習能力的提高。筆者認為這并非教育的本意。

那么，如何開展有關分數(shù)解決問題的教學，才能既提高學生眼前的學習成績，又為學生的后續(xù)學習打好基礎呢？筆者嘗試從以下兩個方面入手：

一、加強分數(shù)意義的教學，讓學生從本質上理解分數(shù)乘除法的算理

分數(shù)的意義是教學有關分數(shù)乘除法解決問題的起點，“一個數(shù)乘分數(shù)的意義”是解答分數(shù)乘除法解決問題的依據(jù)。“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解決問題，都是根據(jù)這個意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學生切實理解和掌握“分數(shù)的意義”和“一個數(shù)乘分數(shù)的意義”，是進行有關分數(shù)解決問題教學的關鍵所在。

1. 把握“分數(shù)”這個概念中的三個關鍵點

所謂“分數(shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。這個概念中有三個關鍵點：（1）單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示。（2）平均分，分數(shù)是建立在平均分的基礎上的。（3）表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分數(shù)。因此，要強化分數(shù)意義的教學，重點訓練學生說清分數(shù)意義這個概念中的三個關鍵點。

例：說出下面每句話中分數(shù)表示的意義

①我校男生人數(shù)占全校人數(shù)的■（把全校人數(shù)看作一個整體，平均分成7份，男生占其中的4份）。

②今年比去年增產■（把去年的產量看作一個整體，平均分成5份，今年比去年增加的部分占這樣的1份）。

2. 借助整數(shù)乘法意義理解分數(shù)乘法的意義

筆者嘗試巧設以下一個例題讓學生理解分數(shù)乘法的意義：一袋大米重30千克，兩袋這樣的大米重多少千克？■袋這樣的大米重多少千克？第一個問題列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二個問題列式：30×■=15（千克），應注意當倍數(shù)不滿1時，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示這樣的1 份。這樣就溝通了求一個數(shù)的幾倍和求一個數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實質是一樣的，使學生感到新知不新，增強了學習的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分數(shù)乘法意義的過渡。

有關分數(shù)解決問題是建立在對分數(shù)的理解的基礎上的，只有學生充分理解了分數(shù)解決問題中分數(shù)的含義，才能更好地理解題中的數(shù)量關系，靈活地選擇適合自己的解題方法。

二、對學生進行一些學法指導，授之以漁

教育學家葉圣陶先生說：“教，是為了不教”。所謂“不教”，是在教師的引導下，學生擁有自己學習的能力了，能獨立探索實踐、解決問題，也就達到了“不教”的目的。因此在教學中，我們要注意加強對學生的學法指導，授之以漁。

1. 引導學生通過畫線段圖幫助解題

數(shù)形結合是小學數(shù)學中常用的、重要的數(shù)學思想方法，對于一些簡單的分數(shù)解決問題，我們要教會學生根據(jù)題意畫出線段圖，然后引導學生從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內在聯(lián)系，幫助學生進一步理解數(shù)量關系，提高學生對題目的分析能力。下面以幾道題為例談談筆者的做法。

例1. 要修一條3000米的路，第一天修了全長的■，第一天修了多少米？（此題是部分量與總量之間關系的題目，讓學生從線段圖中體會部分與總量之間的關系）指導學生分三步畫圖：先畫出單位“1”的量，再畫出這條路的■，再標出相應的條件和問題。

例2. 學校參加文藝小組的有36人，是科技小組人數(shù)的■，參加科技小組的有多少人？（此題是比較關系的題目，比較關系是兩條線段做比較，畫圖時一般將單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面，讓學生通過畫圖體會比較關系的幾種情況）。若把“是科技小組人數(shù)的■”改為“比科技小組少■”，求少多少或是多少。或把“是科技小組人數(shù)的■”改為“比科技小組少■”，求多多少或求是多少。學生在教師的指導下，也會準確地畫出線段圖，并體會比較三種圖示之間的關系，進一步理解比較關系的四種解決問題的方法。

2. 指導學生從對應的量入手找出解題方法

分數(shù)解決問題中有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數(shù)量，而每一個具體的數(shù)量，也同樣對應著一個分率。因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵，我們要引導學生學會和掌握“找準對應分率”的解題方法。

如：一本書，第一天看了全書的■，第二天看了全書的■，還剩56頁沒看，這本書一共有多少頁？

引導學生分析：這道題把一本書的總頁數(shù)看作單位“1”，從第一天看了全書的■和第二天看了全書的■可以算出還剩全書的（1-■-■），正好是56頁，可知56頁對應的分率就是（1-■-■），由此可列式求出這本書的總頁數(shù)：56÷（1-■-■）=160（頁）。

3. 指導學生抓住不變量為突破口找出解題方法

一些較復雜的分數(shù)解決問題，單位“1”的量往往是不統(tǒng)一的。對于這類題目，如果我們能從題中找到一個不變量，以這個不變的量為突破口，便能較快地找到解題的方法。舉例如下：

星湖小學原有故事書、連環(huán)畫共630本，其中連環(huán)畫占■，后來又買進一批連環(huán)畫，這時連環(huán)畫占這兩種書的■，又買進連環(huán)畫多少本？

引導學生分析：從題目的已知條件可知，故事書占原來總本數(shù)的（1-■），由于又買進了一些連環(huán)畫，故事書占現(xiàn)在圖書總數(shù)的（1-■）。根據(jù)題中已知條件可知，故事書的本數(shù)沒有發(fā)生改變，是一個不變的量，由此就可得出原來圖書總數(shù)的（1-■）等于現(xiàn)在圖書的（1-■），這就可以求出現(xiàn)有圖書的總數(shù)：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又買進連環(huán)畫的數(shù)量：810-630=180（本）。

總之，解決有關分數(shù)解決問題要知道它的邏輯起點在分數(shù)乘法中的意義。正是有了這個意義，我們知道了一個量的幾分之幾是另一個量的時候，我們可以得到“一個量×幾分之幾=另一個量”的等量關系。根據(jù)這個等量關系，我們就可以用等號將等值的兩件事物聯(lián)接起來，形成模型。再加上在學法上進行指導，那么學生在解決問題的同時又不失訓練了思維，這才是教育的本意。

（作者單位：廣東省肇慶市百花園小學 526020）