淺析矩陣的應(yīng)用

丁鈞

摘 要： 矩陣，作為一個(gè)大家熟悉的名詞或概念，其產(chǎn)生的時(shí)間并不算長，但是它對(duì)我們生活的影響卻是如此的深刻，以致我們根本就感覺不到它的存在。本文從矩陣的概念出發(fā)，就矩陣的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用作介紹。

關(guān)鍵詞： 矩陣 概念 應(yīng)用

美國芝加哥大學(xué)Z·Usiskin教授認(rèn)為數(shù)字化時(shí)代最基本的知識(shí)和技能是數(shù)據(jù)處理。而矩陣則是現(xiàn)代社會(huì)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)據(jù)處理的方法之一。矩陣與我們的生活、工作息息相關(guān)，它時(shí)刻影響著我們，但又不易為我們察覺。

一、矩陣——從身邊的例子說起

表1是某公司員工的工資單，為敘述簡便，我們將其工資單項(xiàng)目簡化成6項(xiàng)。

這是一個(gè)六維向量，向量的特征就是“有序”。所謂有序，是指每個(gè)位置都有特殊意義，不可隨意顛倒。向量的好處是表述簡單，運(yùn)算簡便。例如我們可以把上述向量表述成下列數(shù)組（或數(shù)字陣）A=（1200，350，50，260，1300，3160）。

二、密碼編制中的矩陣

利用矩陣可以編制比較復(fù)雜的密碼，一般來講，最傳統(tǒng)的密碼編制方法稱為愷撒碼，它是古羅馬大帝愷撒和他的將領(lǐng)通信的一種密碼，對(duì)寫信和讀信的人而言都很方便，但外人卻不知道。比如一段明文：I CAME I SAW I CONQUERED（吾臨 吾睹 吾勝——愷撒名言），用愷撒碼就會(huì)變成一段密碼：L FDPH L VDZ L FERQTXHUHG。

1.愷撒碼的原理。取該字母的序數(shù)加上3后對(duì)應(yīng)的新字母就是密碼，若加上3后超過26（字母一共是26個(gè)），那么除以26后得到的余數(shù)對(duì)應(yīng)的字母就是密碼。比如正規(guī)字母D的序數(shù)是4，加上3后序數(shù)變?yōu)?，7對(duì)應(yīng)的字母是G，所以字母D的愷撒碼就是G。

2.矩陣編碼。在愷撒碼的基礎(chǔ)上利用矩陣運(yùn)算的特點(diǎn)就可以編制更復(fù)雜的密碼，以防被輕易破譯。

三、決策論中的矩陣

決策是為達(dá)到預(yù)期目的，從所有可供選擇的方案中找出最佳方案的一種擇優(yōu)行為，不論在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、技術(shù)領(lǐng)域，還是在日常生活中，決策貫穿于管理工作的各個(gè)環(huán)節(jié)。決策可分為不確定型、確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策主要分為：最大期望收益決策和最小機(jī)會(huì)損失決策。

如蛋糕店的進(jìn)貨。某食品店每天顧客需求100、150、200、250、300只蛋糕的可能性分別為0.2、0.25、0.3、0.15和0.1，每個(gè)蛋糕的進(jìn)貨價(jià)為2.5元，銷售價(jià)為4元，若當(dāng)天不能售完，剩下的以每只0.5元的價(jià)格處理掉，問該店每天進(jìn)貨多少只蛋糕為宜（進(jìn)貨量必須是50的倍數(shù)）。

我們假設(shè)當(dāng)天店里進(jìn)貨量是200只蛋糕，那么根據(jù)需求的規(guī)律就有五種可能的銷售結(jié)果，比如當(dāng)天實(shí)際需求是100只蛋糕，那么利潤為100×（4-2.5）-（200-100）×0.5=100元，以此類推，我們可以把五種需求下，每種進(jìn)貨選擇的利潤值計(jì)算得到該店的收益表。最后根據(jù)五種需求的概率分布，利用矩陣乘法計(jì)算收益期望值進(jìn)行比較，選出收益期望最大的一種進(jìn)貨選擇。

四、對(duì)策論中的矩陣——“田忌賽馬”中的策略分析

對(duì)策論又叫博弈論或競賽論，英文名叫Game Theory，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論和方法。1985年我國學(xué)者張盛開教授首先將“田忌賽馬”的例子用矩陣加以分析和研究，并給出了基于齊王收益的對(duì)策矩陣。

1.田忌賽馬。戰(zhàn)國時(shí)齊王與其大將田忌賽馬，雙方約定各出上、中、下3個(gè)等級(jí)的馬各一匹進(jìn)行比賽，共賽馬3次，每次比賽的勝者贏得敗者一百金。已知在同一等級(jí)馬的比賽中，齊王的馬可穩(wěn)操勝券，但田忌的上、中等級(jí)的馬分別可勝齊王的中、下等級(jí)的馬。

田忌與齊王在排列賽馬出場順序，各可取下列6種策略之一：

（上，中，下），（中，上，下），（下，中，上），

（上，下，中），（中，下，上），（下，上，中）。

齊王和田忌各有6種策略，如果比賽雙方預(yù)先都不知道對(duì)方所選的策略，且各人所選的策略的概率都是相等的，都是1/6，那么各人比賽結(jié)果的收益都是隨機(jī)的，即對(duì)策矩陣A沒有鞍點(diǎn)，也就是說對(duì)于齊王和田忌都沒有最優(yōu)純策略。

在隨機(jī)對(duì)策中，如果雙方都是“聰明人”，則不存在“必贏”的策略，都必須冒風(fēng)險(xiǎn)，因此我們必須把握機(jī)會(huì)，不犯錯(cuò)誤，爭取盡量高的期望值。

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